2026年高考數(shù)學(xué)2卷真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則公差d=________。4.不等式|3x-2|<5的解集是________。5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是________。7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=________。8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是________。10.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a和向量b的夾角余弦值是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=2，則a_4=4。（）4.不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2或x<-1}。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）6.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0與x軸相切。（）7.函數(shù)f(x)=ln(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）8.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是單位向量。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）10.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=7，a_5=17，則a_10=（）。A.27B.37C.47D.574.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）。A.{x|x>2或x<3}B.{x|x>3或x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|x=2或x=3}5.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）。A.-1B.0C.1D.π6.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x^2+y^2=9上，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值是（）。A.3√2B.3C.6D.97.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sin(C)的值是（）。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/48.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.非單調(diào)函數(shù)9.向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的向量積是（）。A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)10.拋擲三個(gè)質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，若邊長(zhǎng)a=5，邊長(zhǎng)b=7，角C=60°，求邊長(zhǎng)c。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a和向量b的夾角余弦值。4.求不等式|2x-3|<5的解集。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|x=2k+1，k∈Z}的交集。3.討論向量a=(1,1)和向量b=(2,2)是否共線。4.討論拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和可能的取值及其概率。答案和解析一、填空題1.{3}2.33.44.(-1,3)5.√56.1/27.75°8.(2,-3)9.y=e(x-1)+e10.3/5二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.C四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。2.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=5^2+7^2-257cos(60°)=25+49-35=39，所以c=√39。3.解：向量a和向量b的夾角余弦值cosθ=|a·b|/|a||b|=(13+24)/√(1^2+2^2)√(3^2+4^2)=11/√5√5=11/5。4.解：|2x-3|<5，得-5<2x-3<5，即-2<2x<8，所以-1<x<4。因此，解集是(-1,4)。五、討論題1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，函數(shù)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.解：A={1,3}，B={...,-3,-1,1,3,...}，所以A∩B={1,3}。3.解：向量a和向量b的向量積為(14-23,22-14)=(4-6,4-4)=(-2,0)，不為零向量，所以向量a和向量b不共線。