2025-2026學(xué)年浙江省寧波七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

2.如果一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為2”?和5?！?，則第三邊長(zhǎng)可能為（）

B.3cmC.4cmD.Scm

3.若a>爪則下列不等式中不成立的是（

C〃>力

A.〃+3>力+3B.-2a>-2bC.-D.a-3>b-3

4.要說(shuō)明命題“若心從貝加〉時(shí)’是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）

A.。=3,b=2B.a=4tb=-\C.a=l?b=QD.a=l,b=-2

5.如圖，直線/是過(guò)點(diǎn)（-5,0）且垂直于x軸的直線，直線機(jī)是過(guò)點(diǎn)（0,?3）且

垂直于y軸的直線，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（。力）.根據(jù)圖中。點(diǎn)的位置下列正確的是（）

A.a<-5,b<-3

B.〃V-5,h>-3

C.a>-5,b>-3

D.?>-5,b<-3

6.清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書(shū)中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出

正方形4步上的方法證明了勾股定理.，若心△48c的斜邊44=5,BC=3,則

圖中線段CE的長(zhǎng)為（）

A.3

B.4

7.如圖，小明家仿古家具的?塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配?塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提

供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為一.1〃「，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符

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合要求的是（）

A.AB，〃「，（AB.IH,",.〃

C..1/7,.［「，z/?D.N.l，//7,BC

8.如圖，已知力。18。，ACLBC,E為AB中點(diǎn),乙ACDSAC=75°,則

乙ZMC的度數(shù)為（）

A.30°

B.35c

C.40°

D.45°

9.如圖，在△48。中，^BAC=90°,以點(diǎn)力為圓心，以力C長(zhǎng)為半徑作弧交

BC于點(diǎn)、D,再分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于：8的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)尸，作射線力廣交8c于點(diǎn)E,若力C=3,AB=4,連接力。，則以板產(chǎn)

（）

19

42

C.

25

10.如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△/BC中，8戶是AC上中線，點(diǎn)。在Bb上，連接力

在,4。的右側(cè)作等邊△4OE,連接罰7,則△彳E/周長(zhǎng)的最小值是（）

A.6

B.2+24

c.i+W

D.1\5

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二、填空題：本題共9小題，共28分。

11.x與3的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為—

12.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（9,-2）在第一象限.

13.若點(diǎn)4（?6肛2沱1）向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上,則用的值為.

14.命題”等腰三角形的兩腰相等”的逆命題是

15.如圖，點(diǎn)。是△UC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分乙4BC,ODL8C于點(diǎn)。，連接04若OA2,

力8=8,則△408的面積是—.

16.如圖，點(diǎn)力、月在△力8c邊上，沿將△力。月翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',

Z-A'EC=a,Z-A'DB=P，且a＜仇則乙4等于（用含、的式子表示）.

17.已知在△/4c中，/B=13,AC=\5,高＜￡＞=12.則的長(zhǎng)為

18.如圖，在△48。中，4）為8C邊上的中線，已知8C=5,.⑺:,AB=4,

將沿著力￡＞翻折得到△/。￡,連接CE,BE,則△力CE的面積為.

19.如圖，在〃/△力"。中，。是斜邊AB的中點(diǎn).E,F分別在/C,3c邊上,且DF1.DE.

若CE=4,AE=l,BF-CF=3,則49的長(zhǎng)為—.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

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20.（本小題6分）

解不等式（組）：

（1）-5.r-3>l-3x：

（3T>T+右①

21.（本小題6分）

如圖，將△相C放置在6X6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)4B,。均為格點(diǎn)，在所

給的網(wǎng)格中，僅用無(wú)刻度的直尺作圖（保留畫(huà)圖痕跡，標(biāo)出字母）.

（1）作邊力C上的中線戰(zhàn):

（2）在月C上找一格點(diǎn)。，使得線段力。平分484C；

（3）找一格點(diǎn)尸，連接CR使CBL48.

22.（本小題6分）

如圖，△45。中，。是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足過(guò)點(diǎn)。作CEII48且CE=8C,連接。E并延長(zhǎng)，分

別交4C、AB于點(diǎn)F、G.

（1）求證：△ABC@/\DCE；

（2）若48=5（）。，匕。=24°,求Z/1FG的度數(shù).

23.（本小題8分）

如圖，在R/△力4。和放中，（BCD=LBAD=9Q0,E,尸分別是對(duì)角線4。，/C的中點(diǎn).

（1）求證：EFL4C；

（2）若乙月OC=3（T,BD=8,求月C的長(zhǎng).

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A

24.（本小題8分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

“新能源汽車(chē)充電樁”問(wèn)題

素可某商場(chǎng)計(jì)劃新建地上和地下兩類(lèi)充電樁，已知新建1個(gè)地上充電樁和2個(gè)地下充電樁需要0.8萬(wàn)

元，新建2個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁需要0.7萬(wàn)元.

每個(gè)充電樁的占地面積如下：

素K才

地上充電樁地下充電樁

每個(gè)充電樁占地血積〃層21

任務(wù)

該商場(chǎng)新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁各需要多少萬(wàn)元？

任務(wù)若該商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)16.3萬(wàn)元的資金新建60個(gè)充電樁，且所有充電樁總占地面積不超過(guò)78〃落

則共有幾種建造方案？請(qǐng)列出所有方案.

25.（本小題12分）

如圖，在△43C中，乙＜8=90°,4C=BC=T2點(diǎn)D,E分別為4C,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)夕為線段。E上一動(dòng)點(diǎn)（不

（1）求證：AP=BM；

（2）求證：PD"PE2=2PC；

（3）在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使△CMN為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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26.（本小題6分）

如圖，在向△48C中，zC=90°,BC1、勺，AC=4,。是8C的中點(diǎn)，E是4B邊上一動(dòng)點(diǎn)、,沿OE所在

直線把翻折到△夕’。足的位置，B'D交AB于點(diǎn)、F.若△48,b為直角三角形，求力￡的長(zhǎng)度.

（備用圖）

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x+3<0

12.【答案】四

13.【答案】-1

14.【答案】有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

15.【答案】8

16.【答案】:p，a

17.【答案】14或4

18.【答案】；*：

-'

19.【答案】八勺

20.【答案】xV?2；

3<xW9

21.【答案】邊上的中線BE,如圖1即為所求:

圖1

使得線段力。平分4%1C的點(diǎn)。，如圖2即為所求:

第7頁(yè)，共10頁(yè)

B

圖2

使CEL/18的點(diǎn)尸,如圖3即為所求.

22.【答案】???CEIM8,

:.乙B=^ECD,

在△Z8C和△/)"中，

CE-BC

，/Z?//"'〃，

CD=AH

:.△AB84DCE(SAS):

82°

23.【答窠】如圖，連接/E,CE,

,ZBCD=LBAD-90°,七是對(duì)角線的中點(diǎn),

1BD,CE-1BD,

99

：.AE=CE,

???產(chǎn)是對(duì)角線IC的中點(diǎn)，

.?.ErUC.

4

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24.【答案】任務(wù)一：地上充電樁需要0.2萬(wàn)元，地下充電樁需要0.3萬(wàn)元；

任務(wù)二：共有2種建造方案，方案一：地上17個(gè)、地下43個(gè)：方案二：地上18個(gè)、地下42個(gè).

25.【答案】???線段CP繞點(diǎn)、。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CM,

.?.4PCA/=9()°,CP=CM,

,:乙4cB,

:.乙4cp=^BCM=90°-乙BCP,