2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測：圖形的對稱

一.選擇題（共10小題）

I.（2025?雁塔區(qū)校級模擬）在剛剛過去的第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)中，中國健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會(huì)的

最佳成績.在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）

Bn

照界

2.（2025?安陽模擬）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒有縫隙且不重疊

的等腰三角形，則這個(gè)正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）

3.（2025?河北模擬）如圖，回ABCQ中，AB=5,AD=S,將團(tuán)ABCQ沿對角線8。折疊，使點(diǎn)4落在平面

上A'處.若4C=5,則8。長為（）

A.8B.C.7.8D.3A/5

4.（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCO的邊長為6,將正方形折疊，使頂點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)

E處，折痕為G”.若點(diǎn)E恰好是8c的中點(diǎn)，則線段C”的長為（)

A.3B.C.3D.a

24

5.（2024?拱墅區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,-3）與點(diǎn)8（a,b）關(guān)于y軸對稱：貝9（）

A.。=2,b=~3B.。=2,b=3C.a=-2,b=-3D.a=-2,b=3

6.（2024?山西模擬）如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線A8剪下（點(diǎn)A和B為半徑的

中點(diǎn)），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（）

7.（2024?橋西區(qū)模擬）如圖，已知AQ〃BC,ABVBC,43=6,點(diǎn)E為射線3c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,

將沿AE折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)夕處，過點(diǎn)P作8c的垂線，分別交A。，8c于M,N兩點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，NE=?；

②當(dāng)點(diǎn)P為MN的三等分點(diǎn)時(shí)，NE=&或宜叵；

5

③當(dāng)NP=9時(shí)，ZBAP=\20°.

以下選項(xiàng)正確的為（）

A.①②B.①③C.??D.①②③

8.（2024?涼州區(qū)三模）如圖，在長方形ABC。中，點(diǎn)E是CO上一點(diǎn)，連接AE,沿直線AE把△AOE折

疊，使點(diǎn)。恰好落在邊AC上的點(diǎn)尸處.若46=8,CE=3,則折痕AE的長度為（）

A.5^3B.10C.5遙D.15

9.（2024?武漢模擬）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義：線段MN上各點(diǎn)到x

軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作"WM例如，如圖，點(diǎn)M（-2,-3）,N（4,1）,則

線段MN的“軸距”為3,記作dMN=3.已知點(diǎn)E（7,陽），F(xiàn)（2,〃?+2）,線段EF關(guān)于直線y=2

的對稱線段為G".若dGH=3,則機(jī)的值為（）

C.7或-1D.1或5

10.（2024?邯山區(qū)校級三模）①?⑥是三個(gè)三角形的碎片，若組合其中的兩個(gè)，恰能拼成一個(gè)軸對稱圖形,

二,填空題（共5小題）

11.（2025?汕頭模擬）如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,Z?AC=60°,AC=6,點(diǎn)。是4C邊

上的一點(diǎn)（不與8、。重合），連接八。，將△ACO沿人。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直角

三角形時(shí)，CQ的長為

12.（2025?登封市一模）如圖，在矩形48CD中，A8=4,8C=8,點(diǎn)E是射線8c上一點(diǎn)，及工，連接

CE

AE,將△A8E沿AE翻折，得到△AFE,延長AF,交CD的延長線于點(diǎn)例，則DM

13.（2023?崇明區(qū)一模）四邊形A4C。中，AD〃BC,NA〃C'=90°,AA=5,4c'=12,AO=8,將A4沿

過點(diǎn)八的一條直線折疊，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)落在四邊形人8CO的對角線上，折痕交邊8C于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與

14.（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在RtZXABC中，NABC=90°,AC=5,tanC=2,。是AC上的動(dòng)點(diǎn)，將

△BCD沿BO翻折，如果點(diǎn)。落到△ABD內(nèi)（不包括邊），那么CD的取值范圍

是.

15.（2025?普陀區(qū)一模）△?14c中，ZACB=90°,AC=6,6c=8,點(diǎn)。在邊4C上，CD=2,如圖所

示.點(diǎn)E在邊人8上，將沿著。E翻折得△）DE,其中點(diǎn)B與點(diǎn)疔對應(yīng)，）E交邊AC于點(diǎn)G,

B'。交AC的延長線于點(diǎn)，.如果△夕”G是等腰三角形，那么跖=.

A

16.（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）3點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：

（2）將AAOB向左平移3個(gè)埠位長度得到△AiOiBi,請畫出△A1O181；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為:請求出^Ai。山?的面積.

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-3-2-1。1234567

17.（2025?南山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,2）,B（-4,-1).

（1）若AABO與△48i。關(guān)于），軸的對稱，則4、Bi的坐標(biāo)分別是

（2）請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

①在圖1中，找一格點(diǎn)P,使得N4PO=45°；

②在圖2中，作出AABO的高A。.

18.（2024?南寧一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）,8（3,4）,

C(4,2).

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于<軸對稱的△A1B1C1；

（2）通過平移，使Ci移動(dòng)到原點(diǎn)O的位置，畫出平移后的282c2.

（3）在aABC中有一點(diǎn)戶（機(jī),〃）,則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)PH勺對應(yīng)點(diǎn)02的坐標(biāo)為

19.（2024?香坊區(qū)校級四模）如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖.

（1）在圖1中作四邊形ABCZ）,使點(diǎn)C,。在格點(diǎn)上，并且四邊形48CD為軸對稱圖形.（畫出一種即

可）

（2）在圖2中的線段A8上作點(diǎn)Q,使PQ最短.（用實(shí)線俁留作圖痕跡）

圖2

20.（2024?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC中，過點(diǎn)A在AB的右側(cè)作射線AP,設(shè)NMP=a（60°<

a<90°），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線4尸對稱，連接AE,BE,CE,且BE,CE分別交射線AP于點(diǎn)D,F.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求/A所的大小；

（3）用等式表示線段AF,CF,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測：圖形的對稱

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?雁塔區(qū)校級模擬）在愀.剛過去的第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)中，中國健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會(huì)的

最佳成績.在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）

、俎￥

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（2025?安陽模擬）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒有縫隙且不重疊

的等腰三角形，則這個(gè)正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）

兒與

c―號D-導(dǎo)

【考點(diǎn)】圖形的剪拼；等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)

題意得（“+〃）2=b（b+a+b）,設(shè)〃=1,求出b=ls用，進(jìn)而求出正方形的邊長與等腰三角形的底邊

2

K的比.

【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形,

根據(jù)題意，得（a+b）2=b（〃+〃+",

解得b上耍，（負(fù)值舍去），

???正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：

（a+b）：2b=（12普）：（2X苧）用.

乙乙士

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考杳一元二次方程與圖形有關(guān)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于將等腰三角形拆解拼成另一

個(gè)沒有縫隙的矩形，再利用面積相等得到相關(guān)邊的長度關(guān)系.

3.（2025?河北模擬）如圖，EL4BCD中，A8=5,4。=8,將出IBC。沿對角線B。折疊，使點(diǎn)4落在平面

上4'處.若49=5,則B。長為（）

A.8B.5V§C.7.8D.3^5

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【答案】C

【分析】由平行四邊形和折疊得到A8=A'B=CD=5,AD=AfD=BC=S,ZADB=ZA,DB=ZCBD,

過C作C/J_5O于尸，過A'作A'E上BD于E,再證明△8C/g△DA'E(AAS),得到A'E=CF,

DE=BF,即可得到/乃=“，四邊形A'七FC是矩形，A'C=EF=5,設(shè)=8E=x,則BF=EF+BE

=5+x,BD=DF+BF=5+2x,再在RtaBC尸和RtZiOC/中，利用勾股定理得到。尸二⑶。2?8戶=0。？

-。尸，代入列方程求解即可.

【解答】解：過。作C凡LB。于F,過A'作4'于E,則NA'EB=/A'ED=ZCFB=ZCFD

=90°，

口

AB

由題意可得：AB=CD=5fAD=8c=8,AD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

???由折疊的性質(zhì)可得：

：.AB=A'B=5,AD=Af0=8,NADB=NA'DB,

：,AB=A/B=CD=5,AD=A'iD=4C=8,NADB=NA'DB=NCBD,

VZA'ED=/CFR=90°,A'n=BC=8,/人'DR=NCRD.

???△BbdDA'E(A45),

???A'E=CF,DE=BF,

：.DE-EF=BF-EF,

BPDF=BE,

VZAfED=ZCFB=90°,

E〃CF,

*：A'E=CF,

???四邊形A'EFC是矩形，

???A'C=EF=5,

設(shè)DF=BE=x,則8尸=￡/+6￡=-5+x,BD=DF+BF=5+2x,

)

.*.CF2=5C2-BF2=82-(5+.v):

：.CF1=DC1-DF2=52-x2,

A82-（5+x）2=52-x2,

Ax=1.4,

???3O=5+2x=7.8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，作出輔

助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，正方形ABC。的邊長為6,將正方形折疊，使頂點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)

E處，折痕為G”.若點(diǎn)E恰好是8c的中點(diǎn)，則線段C”的長為（）

A.2B.V3C.3D.2

24

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）：正方形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【答案】D

【分析】根據(jù)折登可得在直角△CO/中，設(shè)CW=x,PIODH=EH=6-x,根據(jù)石是“C的

中點(diǎn)，可得CE=3,可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出C4的長.

【解答】解：設(shè)CH=x，則QH=E”=6?x,

???點(diǎn)E恰好是8C的中點(diǎn)，8c=6,

.\CE=1BC=3,

2

???在RlZXECW中，EH1=EC1^CH1,

:.（6-x）2=32+X2,

解得:x=l,

4

即CH=1.

4

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考杳正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱變換.在直角三角形中,

利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)犍.

5.（2024?拱墅區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,-3）與點(diǎn)B（a,b）關(guān)于），軸對稱，貝U（）

A.4=2,b=-3B.a=2,b=3C.a=-2,b=_3D.a=-2,b=3

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求出。、〃的值.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,-3）與點(diǎn)b）關(guān)于），軸對稱，則〃=-2,b=-3.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于），軸

對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

6.（2024?山西模擬）如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線八8剪下（點(diǎn)人和B為半徑的

中點(diǎn)），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（）

圖①圖②圖③圖④

A.360°B.72（）'C.1080°D.1440°

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】由題意得出剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可

得出答案.

【解答】解：將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線43剪下（點(diǎn)4和3為半徑的中點(diǎn)），得到

兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形，

???剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（8-2）XI800=1080°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用.

7.（2024?橋西區(qū)模擬）如圖，已知AO〃8C,ABLBC,A8=6,點(diǎn)E為射線8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,

將沿AE折疊，點(diǎn)3落在點(diǎn)。處，過點(diǎn)P作8C的垂線，分別交AO,3C于N兩點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，NE=近;

②當(dāng)點(diǎn)P為MN的三等分點(diǎn)時(shí),NE=五或主叵;

5

③當(dāng)NP=9時(shí)，ZBAP=120°.

以下選項(xiàng)正確的為（）

A_MD

BENC

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考點(diǎn)】翻折變換（折置問題）：平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由ABVBC,證明NB=ND48=90°,而MN_L8C于點(diǎn)M則NMNB=90°,可

證明四邊形48NM是矩形，所以N4MN=90°,MN=AB=6,可證明NE/W=N?U/,則逃=tanN

PN

EPN=tanZPAM=且L由折疊得AP=AB=6,當(dāng)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，則PM=PN=3,所以AM=3?,

AM

求得NE=「"叩'=?,可判斷①正確；當(dāng)點(diǎn)P為MN的三等分點(diǎn)，且PM=1A/N=2,貝JPN=4,所

AM3

以人M=4近,求得NE=PM?PN=當(dāng)點(diǎn)P為MN的三等分點(diǎn)，且PM=2MN=4,則PN=2,所

AM3

以4〃=2低，求得NE=JM?PN.=4遙,可判斷②錯(cuò)誤；若PN=9,W>JPM=PN-MN=3,所以sin

AM5

ZPAM=^-=1,則N%例=300,求得N8"=120°,可判斷③正確，于是得到問題的答案.

AP2

【解答】解：'：AD//BC,ABLBC,

AZ?=90°，

???NO/1B=180°-NB=90°,

???MN_L8C于點(diǎn)N,交A。于點(diǎn)M,

：,4MNB=3S,

???四邊形48NM是矩形，

???NAMN=90°,MN=AB=6,

，ZEPN=N%M=90°-ZAPM,

膽=tanZEPN=tanZ必M=里

PNAM

由折疊得AP=A6=6,

如圖I,點(diǎn)、P為MN的中點(diǎn)，則PM=PN=LMN=3,

2

.*.AM=^Ap2_pH2=Ay62_32=3^/§，

.?.N"曳儂=率=4

AM373

故①正確;

如圖2,點(diǎn)、P為MN的三等分息,且PM=2MN=2,則PN=2”N=4,

33

J4仞=〃12_口42='62_22=4&，

"I甯得S

如圖3,點(diǎn)。為MN的三等分點(diǎn)，且PM=2/N=4,則PN=4N=2,

33

???AM=^Ap2_pM2=5y62_42=2V5，

.^=PM^N=4X2=W1,

AM2>/55

:,NE=H或空區(qū),

5

故②錯(cuò)誤;

如圖4,PN=9,則PM=/W-MN=9-6=3,

NAMP=NMNB=90°，

AP62

AZMM=30°,

AZBAP=ZDAB+ZPAM=W+30°=120°,

故③正確,

故選：B.

圖3

NC

圖2

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、勾股定理、

銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，證明并且推導(dǎo)出邂?=更是解題的關(guān)鍵.

PNAM

8.（2024?涼州區(qū)三模）如圖，在長方形4BC。中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE,沿直線AE把折

疊，使點(diǎn)。恰好落在邊8c上的點(diǎn)尸處.若A8=8,CE=3,則折痕AE的氏度為（）

A.5?B.10C.5遙D.15

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】等腰二角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=4B=8,AD=BC,由折疊的性質(zhì)得4/=4。，EF=DE=CD-CE=5,

在RtACEF^,由勾股定理得CF=A/Ep2_CE2=4,設(shè)BC=AD=AF=X,貝UBF=x-4,在RtAABF

中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案.

【解答】解：???四邊形4BCD是矩形，

：.CD=AB=S,AD=BC,ZC=ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD,EF=DE=CD-CE=8-3=5,

在RtZXCE/中，由勾股定理得：(7-=胃/?2=4,

設(shè)BC=AD=AF=x,則BF=x-4,

在/中，由勾股定理得：82+(x-4)2=),

解得：大=10,

?"0=10,

在跳△4OE中，

AE=VAD2+DE2=V102+52=5^

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻

折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

9.(2024?武漢模擬)對于平面直角坐標(biāo)系，中的任意線段時(shí)M給出如下定義：線段MN上各點(diǎn)到x

軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作dMM例如，如圖，點(diǎn)M(-2,?3),N(4,1),則

線段MN的“軸距”為3,記作辦w=3.已知點(diǎn)E(-1,m),F(2,〃?+2),線段EF關(guān)于直線y=2

的對稱線段為GH.若dGH=3,則機(jī)的值為()

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力.

【答案】D

【分析】先求出G、”的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸距的定義，構(gòu)建方程.

【解答】解：:,點(diǎn)、E(-1,切)，F(xiàn)(2,機(jī)+2),

:?E,尸關(guān)于直線y=2的對稱點(diǎn)G(-1,-〃?+4),H(2,-m+2),

當(dāng)|4-司212-，川時(shí)，dc,H=3,

???|4■詞=3,

:.m=1或=7,

當(dāng)|4-網(wǎng)＜2-m\時(shí),dGH=3,

.\|2-w|=3,

'.m=-I或=5,

綜上所述m=\或=5,

【點(diǎn)評】考查了軸坐標(biāo)與圖形變化■對稱，線段PQ的“軸距”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解新定

義，屬于中考?？碱}型.

10.(2024?邯山區(qū)校級三模)①?⑥是三個(gè)三角形的碎片，若組今其中的兩個(gè)，恰能拼成一個(gè)軻對稱圖形,

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°且利用圖形已知的兩個(gè)角的度數(shù)分別求出另一個(gè)角的度數(shù)，然后利

用等腰三角形定義及等腰三角形是軸對稱圖形判斷即可

【解答】解：???②180°-(30°+75°)=75°,④圖形一個(gè)角是75°,

???②和④可以組成一個(gè)三角形，且這個(gè)三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形,

???⑤180°-(30°+35°)=115°,③圖形一個(gè)角是115°,

???③和⑤可以組成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三個(gè)角都不相等，故不是軸對稱圖形，

V180°-(90°+63°)=27°,①圖形一個(gè)角是27°,

???①和⑥可以組成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三個(gè)角都不相等，故不是軸對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)侑和和軸對稱圖形，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和軸對稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵；

二.填空題(共5小題)

11.(2025?汕頭模擬)如圖，在直角三角形A4c中，ZC=90°,,AC=6,點(diǎn)。是邊

上的一點(diǎn)(不與8、C重合)，連接八。，將△ACO沿人。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)石處，當(dāng)△BQE是宜角

三角形時(shí)，C-的長為6或2AG.

A

CDB

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；含30度角的直角三角形；勾股定理..

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力：推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)勾股定理得到BC=7AB2-AC2=6^根據(jù)已知條件得到當(dāng)ABOE是直角三角形時(shí)，

NBDE=900或/3￡。=9()°,①當(dāng)N4O￡=90"時(shí)，則NCQ￡=90",根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAOC=

N/WE=45°,于是得到CD=AC=6,②當(dāng)N8EQ=90°時(shí)，根據(jù)折置的性質(zhì)得到NAEO=/C=9()°,

NCAD=NEAD,AC=AE,推出點(diǎn)石在AB上，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：在RtZ\4BC中，NBAC=60°,4c=6,

???N4BC=30°,

：.AB=2AC=\2,

A5C=VAB2-AC2=6V3>

???點(diǎn)。是8c邊上的一點(diǎn)，

：?NDBE￥90°,

???當(dāng)△也?；是直角三角形M,N4OE=9(T或N4E￡>=90",

①當(dāng)/8OE=90°時(shí)，則NC0E=9O°,

???將△ACQ沿A。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

AZADC=ZADE=450，

，CO=AC=6,

②當(dāng)N8EO=90°時(shí)，

???將△ACO沿A。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，

???NAEO=NC=90°,/CAD=NEAD,AC=AE,

AZAED+ZBED=180°,

???點(diǎn)￡在48上，如圖，

：.AE=AC=(),BE=AB-AE=6,NCAD=NBAD,

:.CD=DE,

*：DE1+BE2=BD2,

：,CD1+61=（673-CD）2,

???CO=2心

綜上所述，CD的長為6或2%，

故答案為：6或2立.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.（2025?登封市一模）如圖，在矩形48C。中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E是射線8c上一點(diǎn)，—=^連接

CE

AE,將△ABE沿AE翻折，得到△AFE,延長A尸，交C。的延長線于點(diǎn)M,則。M=也或絲.

33

M

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】蛇或絲.

33

【分析】情形①如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段8C上時(shí)，情形②如圖當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)分別求解即可

解決問題；

【解答】解：情形①如圖當(dāng)點(diǎn)石在線段上時(shí)，

:,EC=2,EB=EF=6,'??四邊形ABC。是矩形，

???NAOC=N4OM=90°,AD//BC,

???ZDAE=ZAEB=NAEG,

：,AG=EG,設(shè)46=〃7=%，

在RtZXAFGU』，NAFG=90。,AF=AB=4,FG=6?x,

AX2=42+(6-x)2,

?『一13

3

:.FG=EF-EG=旦,

3

???tanNOAM=J^=理，

AFAD

_5_

.T_DM

?---,,>

48

3

情形②如圖當(dāng)點(diǎn)￡在線段BC的延長線上時(shí)，

VBC=8,BE=3EC,

AEC=4,EB=EF=\2,

???四邊形ABC。是矩形，

AZADC=ZADG=9()°,AD//BC,

ZDAE=ZAEB=NAEG,

：,AG=EG,設(shè)4G=EG=x,

在RtZXA/G中，ZAFG=90°,AF=AB=4,FG=\2~x,

AX2=42+（12-x）2,

?L20

3

：?FG=EF?EG=曲,

3

??FanNZ）AM=^=典，

AFAD

16

?.*T'_'"DM

48

.?.。加=絲

3

故答案為：衛(wèi)或絲.

33

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三

角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

13.（2025?崇明區(qū)一模）四邊形A8C。中，AD//BC,ZABC=90a,4B=5,8C=12,AO=8,將A8沿

過點(diǎn)A的一條直線折疊，點(diǎn)3的對稱點(diǎn)落在四邊形48CQ的對角線上，折痕交邊3c于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與

點(diǎn)3重合），那么PC長為—與或年

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】分點(diǎn)B的對稱點(diǎn)9落在對角線AC上和落在對角線上兩種情況，分別畫出圖形解答即可求

解.

/.ZCB'P=90°,

VZABC=90°,AB=5,BC=\2,

,AC=VAB2+BC2=V52+122=13

：,B'C=AC-AB=\3-5=8,

設(shè)P'B=PB=x,貝ljPC=12-x,

,：PB,2+B,C2=PC2,

.r+82=(12-x)2,

解得=此,

3

10

?-BP-T

???PC=12

-學(xué)o丹o

如圖，當(dāng)點(diǎn)4的對稱點(diǎn)8落在對角線4。上時(shí)，設(shè)4P與30相交于點(diǎn)G,

?/AGB=NBGP=90°,

'AD//BC,NABC=90°,

.ZBAD=180°-ZABC=nO°-90°=90°,

?BD=VAB2+AD2=VB2+82=V89，

?SAABD=yBD?AG=yAB-AD>

?3X%XAGJx5X&

乙乙

“4Ch/89

.AG=^^，

22225便

?BG=7AB-AG=A/5-(—二,

89

?N8AG+NABG=90°,NP8G+NA8G=90°,

./PBG=/BAG,

?/BGP=NAGB=90°,

?△BGPsAAGB,

25倔

.BPBG即BP二89

?融出"54Ch/89，

89

25

??BP=T

OR71

，CP=BC-BP=12為得

oo

綜上，PC長為次或21,

38

故答案為：空或21.

38

【點(diǎn)評】本題考查的折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想解答是解題

的關(guān)鍵.

14.（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在RtzMBC中，NA8C=90°,AC=5,lanC=2,。是AC上的動(dòng)點(diǎn)，將

△8C。沿8。翻折，如果點(diǎn)C落到△ABD內(nèi)（不包括邊），那么CD的取值范圍是1VCQV苴

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三:角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】i<c/）v2

3

【分析】由NABC=90°,tanC=2,AC=5,求出AB=2?BC=正,設(shè)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)C

在AC上時(shí)，求出CD=】：當(dāng)。在上時(shí)，過D作。"_1八△于從求出。。=①，即可得14。）〈旦

33

【解答】解：???NA8C=9（）°,tanC=2,

：.AB=2BC,

???AC=5,

：.AB2+BC2=5,

:.AB=2心8c=逐

設(shè)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,

當(dāng)C在AC上時(shí)，如圖：

???將△BCD沿8。翻折，

:?NBDC=/BDC=90°,

.\tanC=^2.=2,npBD=2CD,

CD

*:BD1+CD2=BC2,

（2C￡?2+C￡>2=5,

，CO=1：

當(dāng)C在A3上時(shí)，過。作。于"，如圖:

??,將△8C。沿8。翻折，

：.BC=BC=a，NCBD=NCBD=±NABC=45。,CD=CD,/C=/BCD,

2

是等腰直角三角形，tan/8CO=2,

:?BH=DH,DH=2CH,

設(shè)C〃=x,則OH=3"=2r,

*/CH+BH=BC=45,

.\x+2.v=

解得.丫=正，

3

，（7〃=返，DH=^^-,

33

???CD=5/CZH2+DH2=-|,

o

.??CO=§；

3

???C落到△AB。內(nèi)（不包括邊），

3

故答案為：1VCOV區(qū).

3

【點(diǎn)評】本題考查直.角三角形中的翻折問題，涉及解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出

臨界點(diǎn)時(shí)CO的值.

15.（2025?普陀區(qū)一模）△A4C中，NACB=90°,AC=6,4c=8,點(diǎn)。在邊4c上，CD=2,如圖所

示.點(diǎn)E在邊4B上，將△8OE沿著。E翻折得OE,其中點(diǎn)8與點(diǎn)夕對應(yīng)，"E交邊AC于點(diǎn)、G,

B'。交AC的延長線于點(diǎn)”.如果△*”G是等腰三角形，那么8E=—絲

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】42

5

【分析】先畫出圖形，過點(diǎn)〃作”F_L8'E于點(diǎn)、F,確定如果A8HG是等腰三角形，則只能是8,H

=GH,設(shè)"E=BE=x（0<x<10）,則A￡=10-x,再證出△A￡Gs/\ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得AG=50-5X”EG=40—4X,然后證出△“FGSAAEG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得HG革二儂?，

3324

從而可得C”,H。的長，最后在Rt^CDH中，利用勾股定理求解即可得.

【解答】解：由題意，畫出圖形如下：過點(diǎn)H作HEL8E于點(diǎn)F,

VZACH=90°,

???NOC”=90°,

???8萬交邊AC于點(diǎn)G,B7）交AC的延長線于點(diǎn)”，

；?/BHG=/DCH+/CDH=90°+ZCDH>90°,

???如果"G是等腰三角形，則只能是NBHG為頂角，BH=GH,

:?NB』NBGH,

由對頂角相等得；NAGE=NHGU,

：.NAGE=NB\

由折疊的性質(zhì)得：NB=NB\

???NAGE=NB,

???在△ABC中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,CD=2,

???N4+NB=90°,AB=7AC2+BC2=10,BD=BC-CD=6,

???/A+NAGE=90°,

???/AEG=90°,BPB'EVAB.

由折疊的性質(zhì)得：B'E=BE,B'D=BD=6,

設(shè)BE=BE=x（0<x<10）,則AE=AB-BE=10-x,

在/\AEG和△ACB中，

/ZAEG=ZACB=90°

'ZA=ZA'

:.IXNEGsXACB,

?.?AG=EG=AE,m同JAG=EG=1--0---x--,

ABBCAC1086

解得：旦型，

AG￡G=40Z4X,

33

-CG=AC-AG=5X~32-B'G=BZE-EG壬”■，

,:BH=GH,H*工BE

???FG】B，__7x-40

G—7

又???8'E_L44,HFA.BE,

:.AB〃HF,

：,4HFGS4AEG,

7x-40

.HGFGIHIHG_6

??短麗50-5x40-4x'

13~

解得HG=35X-200,

24

，HD二B，DBD-HG汽產(chǎn),CH=HG-CG=^L,

2424

在RtaCQ”中，CH2+CDr=HD2,即（56-5x）222=（344-35x）2

<24,124）

解得x一絲或乂包>10（不符合題意，舍去），

55

即BEW，

D

故答案為：42

5

A

E

B

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元一.次方程的應(yīng)用、等腰三

角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖所示，在邊長為I的小正方形網(wǎng)格中，AAOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）；

（2）將△人OB向左平移3個(gè)單位長度得到△AIOIBI,請畫出△4Q81；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,3）；請求出△40出I的面積.

【考點(diǎn)】作圖?軸對稱變換；作圖?平移變換.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）首先根據(jù)坐標(biāo)系確定8點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變

可得答案；

（2）首先確定人、B、O三點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)位置.，再連接即可；

（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，再利用正方形的面積減去周圍多余三角形的面積可得答案.

【解答】解：（1）8點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,

故答案為：(?3,2)：

(2)如圖所示:

（3）點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（?2,3）,

△401陰的面積：3X3-工X3X1-Ax1X2-2X2乂3=3.5.

222

故答案為：（-2,3）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這兒個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照

平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

17.(2025?南山區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(-3,2),8(-4,-1).

(1)若A/WO與關(guān)于)，軸的對稱，則4、Bi的坐標(biāo)分別是(3,2),(4,-1)；

(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

①在圖1中，找一格點(diǎn)P,使得N4PO=45°；

②在圖2中，作出△人80的高人Q.

【考點(diǎn)】作圖-軸對?稱變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)(2)作圖見解析部分.

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)4,小即可；

(2)①構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可：

②取格點(diǎn)M,M連接MN交網(wǎng)格線于J,連接A/延長AJ交03于點(diǎn)。，線段AQ即為所求.

【解答】解：(1)如圖，△48。即為所求，則4、a的坐標(biāo)分別(3,2),(4,-1)；

(2)①如圖1在，點(diǎn)P即為所求(答案不唯一，(2,2),(0,-1)也滿足條件)；

②如圖2中，線段4Q即為所求