2025年廈門高考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為______。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=______。5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的實(shí)部為______。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(1，0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為______。8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=______（用kπ表示，k∈Z）。9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則cosA=______。10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0，2]上的最小值為0。（）3.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC為等腰三角形。（）4.等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與a_n的關(guān)系為S_n=a_n/(a_n-q)（q≠1）。（）5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z可以表示為z=cosθ+isinθ（θ∈[0，2π））。（）6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件“至少一枚正面朝上”的概率為1/2。（）7.在直角坐標(biāo)系中，圓x^2+y^2=1的圓心到直線x+y=√2的距離為1。（）8.函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，則φ=kπ（k∈Z）。（）9.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則△ABC為直角三角形。（）10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處取得極大值。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(1/x)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為（）。A.√3B.2C.√5D.33.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=（）。A.n(n+1)B.n^2C.n(n+2)D.2n^24.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的實(shí)部為（）。A.1B.-1C.0D.±15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）。A.1/2B.1/3C.1/6D.1/46.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(1，0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=（）（用kπ表示，k∈Z）。A.kπB.kπ/2C.kπ/4D.kπ/38.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，則cosA=（）。A.1/2B.√3/2C.1/√3D.09.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a=（）。A.eB.1/eC.e^2D.1/e^210.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a^2>b^2B.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0，2]上的最小值為0C.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC為等腰三角形D.等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與a_n的關(guān)系為S_n=a_n/(a_n-q)（q≠1）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosB的值。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性和極值。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，討論△ABC的類型。3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比為q，討論數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。4.討論復(fù)數(shù)z滿足z^2=1的所有可能值。答案和解析一、填空題1.{1}2.(0，1)3.√34.n^2+n5.±16.1/27.y^2=4x8.kπ+π/29.1/210.1二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、選擇題1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.C四、簡答題1.求f(x)的極值點(diǎn)：解：f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3。當(dāng)x=1-√3/3時(shí)，f(x)取得極大值；當(dāng)x=1+√3/3時(shí)，f(x)取得極小值。2.求cosB的值：解：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+1-3)/(2×2×1)=1/2。3.求S_10：解：S_10=10×1+(10×9/2)×2=100。4.求φ的值：解：由f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，得sin(2x+φ)=sin(2(-x)+φ)，即sin(2x+φ)=-sin(2x+φ)，所以2x+φ=kπ+π/2，即φ=kπ+π/2。五、討論題1.討論f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性和極值：解：f'(x)=3x^2-3=0，解得x=±1。當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。極大值點(diǎn)為x=-1，極小值點(diǎn)為x=1。2.討論△ABC的類型：解：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3+1