北師大版2025年八年級上冊第4章《一次函數》單元測試卷

滿分100分時間90min

一、選擇題（共30分）

1.給出下面函數：?y=-x;②y=3x-l；=?y=x2.其中V是x的正比例函數的有（）

A.4個B.3個C.2個D.I個

2.下列曲線中，表示y是x的函數的是（）

3.下列各點中在直線y=-5x+l上的是（）

A.（-3,16）B.（2,9）C.D.住4）

4.若正比例函數），=辰經過第二、四象限，則下列關于函數），二仕-3戶-&的圖象正確的是（）

5.一次函數了=-：1+機的圖象過點（1,兇）和（-2,%）,則M和力的大小關系是（）

A.B.,=力C.））＞必D.無法確定

6.關于一次函數），=-2工+3,下列結論正確的是（）

A.圖像過點（1,7）B.圖像與丁軸的交點坐標是（0,3）

C.y隨x的增大而增大D.圖像經過第一、二、三象限

7.一艘輪船在長江航線上往返十甲、乙兩地.若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順水航仃到乙地，停留

一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設輪船從甲地出發(fā)后所用的時間為I（小時），航行過的路程為S（千

米），則S關于f的函數圖像大致是（）

8.A,8兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線

行駛，設甲、乙兩車相距s（km）,甲行駛的時間為f（h）,s與/的關系如圖所示，下歹ij說法:

①甲車行駛的速度是60knVh,乙車行駛的速度是80km/h：②乙出發(fā)4h后追上甲；③乙比甲早到gh：④甲車行駛8h

時，甲乙兩車相距80km,其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，一次函數丁=〃比+〃與），=/一6的圖象相交于點M（a-2）,則關于％的方程〃氏+〃=-2的解是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=4D.x=5

4

10.如圖，在平面直角坐標系xQy中，宜線），=-（X+4與X軸、,，軸分別交于點A、點4點C在）?軸的負半軸上,

將VABC沿AC翻折，點8恰好落在工軸正半軸上的點。處，則OC的長為（）

A.5B.6C.—D.—

55

二、填空題（共18分）

11.己知y=（Z—1）/+4是一次函數，則2的值為.

12.若正比例函數的圖象經過點（〃,-2）,則〃的值為.

13.將直線.y=2x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式為：

14.若函數）=履+6w。0）的圖象如羽所示，則函數），=-云+2的圖象不經過第象限.

15.如圖，三個函數圖像分別對應的表達式是：①②%=以；③必二以.則a，b,。的大小關系

是.（用〈連接）

16.正方形A/G。，A/CG,A/CG，…，按如圖的方式放置，點A，4,4,和點C，GC，分別在直線y=%+i

和x軸上，則點與“的坐標是

三、解答題（共52分）

17.（6分）在如圖的平面直角坐標系中，直接畫出一次函數y=-x+2的圖象.

18.（6分）用電器的電阻R（單位歐姆），功率尸（單位瓦）與它兩端的電壓U（單位伏）之間有關系夕=」.有

R

兩個外觀完全相同的用電器，甲的電阻為18.4歐，乙的電阻為20.8歐.現測得某電器功率為1500瓦，兩端電壓在

150伏至170伏之間，該用電器到底是甲還是乙？（J27600之166.1,《31200W76.6）

19.（7分）已知y-1與4成正比例,當x=—2時，y=4.

⑴求出y與4的函數關系式；

⑵當x=-i時，求y的值

⑶當y=2時，求.%的值.

20.（7分）小明和小亮上山游玩，小明乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合.已知小亮行走到纜

車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小明在小亮出發(fā)后50分鐘才乘上纜車，纜車的平均速度為18（）米/分.設

小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中），隨x的變化關系：

（1）小亮行走的總路程是一米，他途中休息了一分鐘；

（2）求小亮休息后所走的路程段上的步行速度；

（3）當小明到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

21.（8分）某公司計劃組織員工一日游.經了解，現有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人200元.且提供

的服務完全相同.針對組團的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費：乙旅行社表示，若人數不超過20人，每

人都按九折收費，超過20人，其中20人按九折收費，超出部分每人按七折收費.假設組團參加一日游的人數為x

人.

（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團一日游的總費用即（元），y乙（元），與x（人）之間的函數關系式：

（2）若公司組團參加一日游的共有32人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助公司選擇收取總費用較少的

一家.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線.v=3x+l與工軸、》軸分別交于A、B兩點,過點A在第二象限內作

AC1AB,且AC=A8.

（I）求點A、B、C的坐標：

⑵將VA8C向右平移得到&47TC,點A的對應點A始終在％軸上，當點C的對應點C落在直線＞=，+1,求VA3C

平移的孔離及8'的坐標.

23.（10分）已知直線4：y=2x-4與x軸、），軸分別交于點A、B,直線怎V=T+5與x軸、），軸分別交于點C、

（2）在x軸上是否存在點P,使得△8PZ）為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明

理由;

（3）在直線4上有一點。，使得/。。。=45。，請直接寫出滿足條件的點Q坐標，不必說明理由.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CCA1)ABI)CCB

二、填空題

II.-I12.-313.j=2x+414.四15.b<c<a16.(1023,512)

三、解答題

17.解：列表

X-2-10123

y43210-1

畫圖如下：

y=-x+2辦

，二2

18.解：當R=18.4,P=I500時，=V1500X18.4=x/27600?166.11

當R=20.8,夕=1500時，U=V1500x20.8=J31200?176.6.

因為150<166.1<170,176.6>170,

所以該用電器是甲.

19.(1)解：???yT與X成正比例,

???設-

???當X=-2時，y=4,

??.4-1二一23

3

解得％=

3

???)'與光之間的函數關系式,為y=--x+\；

33,、5

(2)解：在中，當x=_］時，>?=--x(-l)+l=—；

(3)解：在1y=-jx+l中，當y=2時，2=-'x+1,

解得x=\2.

20.(I)解:由圖象可得,

小亮行走的總路程是3600m,他途中休息了50-30=20(min),

故答案為:3600,20；

(2)解：由圖象可得，

小亮在休息后的速度為：(3600-1950)+(80-5O)=55(m/min),

即小亮在休息后的速度為55m/min:

(3)解：；小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，

?.?纜車到山頂的線路長是3600+2=1800m,

.,.纜車到山頂的時間為:1800-5-180=10min,

當小明到達纜車終點時，小鳧離纜車終點的路程是：55x(80-50-10)=1100m,

答：當小明到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m.

21.(1)解：甲旅行社：每人八折收費，報價200元，折扣后為200x0.8=160元/人，故即=160尤；

乙旅行社：若XK20,每人九折收費，200x0.9=180元/人，故九=18(反；若x>20,前2()人九折收費，費用為

200x0.9x20=3600元，超出部分七折收費，200x0.7=140元/人：故y乙=3600+140(x-20)=14()x+8(X)；

(2)解：當x=32時，

即=160x32=5120(元)，

%=140x32+800=4480+800=5280(元)，

V5120<5280,

???選擇甲旅行社.

22.(I)解：作C、Q_Lx軸于。，

當y=0時，x=-2,

由勾股定理得：AB=Vl2+22=A/5，

二點A的坐標為(-2,0),B的坐標為(0J),

???AC1AB,

，Z1CAD+Z1OAB=90°,

在，ACD和二ABO中，

NCAD=NABO

<ZADC=ZAOBt

AC=AB

ACD^ABCKAAS),

AD=OB=\.CD=OA=2.

：.C(-3.2).

(2)根據題意可知C的縱坐標為2,

代入y=gx+i得，

2=-x+l,

2

解得：x=2,

??C(2,2),

C(-3,2),C(2,2)

ABC平移的距離為：2+3=5,

?z8(0,1),

/.8(5,1).

23.(1)解：聯立兩直線解析式可得：

y=2A-4

y=T+5，

解得

【尸2

則點。的坐標為。(3,2)(3,2)；

(2)解:直線小)，=2x-4與工軸、y軸分別交于點A、B,

則A(2,0),8(0,-4),

設尸(“)，

則PB?=p2+i6、PD2=(/?-3)2+4,g=32+(2+4『=45,

①當P8=PD時，則〃2+16=(〃-3>+4,

解得p=-g,

則點/，的坐標為「';,。）

②當時，則"