山東省2026屆高三12月大聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={xx是小于12的素數(shù)}，集合A=5,7,11，則?UA.3 B.2,3 C.3,9 D.1,2,32.已知z=5-i1+i，則zA.-3 B.2 C.3 D.3.在AI數(shù)據處理中，某誤差函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，用于模擬模型預測值與真實值的偏差．當x>0時，該函數(shù)的表達式為f(x)=3x2+2x(單位：百分比A.-5 B.-3 C.3 4.已知平面向量a=(1,-2)，b=(m,1)，若aA.-13 B.-1 C.15.已知直線l:y=x+1，將l繞點P(0,1)逆時針旋轉角θ(0°<θ<90°)后得到直線l1A.15° B.30° C.60°6.若函數(shù)f(x)=14x-x2，則A.(-1,2) B.(0,2) C.(0,4) 7.若a>0，b>0，3a+A.5 B.15 C.25144 8.已知函數(shù)f(x)=axex-lnx-x+1，則“a≥A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+5π4A.最小正周期為π B.圖象關于(-3π8,0)對稱

C.最大值為10.已知數(shù)列an是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項為2的等比數(shù)列，且a2=b2A.d=3

B.?m∈N*，使得am=b5

C.數(shù)列anbn的前11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，N為棱AB上一點，且A.異面直線DN與A1C1所成角的余弦值為3434

B.若M是線段B1C上的動點，則M到平面DA1C1的距離為定值

C.若tan∠MAD=2tan∠MDA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα+cosβ=32，cosα+13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，都有f(x+1)=2f(x)+2，則f(-9)=14.已知平面α∩平面β=l，球O與直線l相切于點A，平面α與平面β分別截球O所得截面圓的半徑為1，3.若二面角α-l-β的大小為5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知?ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A為鈍角，tanB+4tan(1)若tanA=-(2)求?ABC面積的最小值．16.(本小題15分)已知直線l:x-my+1=0(m∈R)與圓(1)當m=1時．(i)若a=0，求|MN|；(ii)求a的取值范圍．(2)記坐標原點為O，若OE//MN，求四邊形OEMN17.(本小題15分)如圖，圓錐的軸截面PAB是邊長為2的正三角形，C，D為底面圓周上的點，且?BCD是正三角形，E為母線PB

(1)若PA//平面CDE，求PE(2)若直線DE與平面BCD所成角的正弦值為3010.求平面CDE與平面18.(本小題17分)定義：若一個等差數(shù)列的首項和公差都是素數(shù)，則稱該數(shù)列為J-J數(shù)列．已知數(shù)列an是J-J數(shù)列，前4項的和為20，數(shù)列b(1)求數(shù)列an(2)若cn=anbn+1，求數(shù)列(3)若λan2≤19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=23x(1)若函數(shù)f(x)與g(x)在x=1處的切線平行，h(x)=f(x)-g(x)(2)當a>0時，討論函數(shù)(3)設m為正整數(shù)，若?n∈N*，21+答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.12

13.-1022

14.15.【解】(1)由tanA=則17tanB+17tan所以171化簡整理得18tan2C+21tanC又A為鈍角，故B,C為銳角，所以tanC=16由sin2B+cos∴c=(2)因為sinA=又bsinB=csin所以?ABC的面積=8cos又B,C為銳角，所以tanC>0,∴1當且僅當tanB=2tanC，即tan所以?ABC的面積的最小值為7216.【解】(1)圓(x-a)2+(y-1當m=1時，直線l的方程為x-(i)當a=0時，點E(0,1)到直線x-y+1=0的距離故直線x-y+1=0過圓心E(0,1)，

線段MN為直徑，故(ii)圓心E(a,1)到直線x-y+1=0的距離由已知2|a|2(2)當a=0時，圓(x-a)2+(y-1)由OE//MN，可得m=0，直線l的方程為圓心E(0,1)到直線x=-1的距離d3又|OE|=1，直線x=-1與直線x=0所以四邊形OEMN的面積為1+2當a≠0時，直線OE的方程為y=1因為OE//MN，所以m=a，

故直線l的方程為此時點E(a,1)到直線x-ay+1=0的距離因為d4<2，所以直線l與圓E相交，

又|OE|=直線x-ay=0與直線x-所以四邊形OEMN的面積為S=所以S=1令t=1a2+1，則因為函數(shù)y=4t-t2所以12綜上所述，當a=0,m=0時，四邊形OEMN面積取最大值，最大值為1217.【解】(1)取直徑AB的中點O，連接PO，

在底面圓所在平面內作Ox⊥AB，直線以O為坐標原點，以直線Ox,OB,OP所在直線分別為x,y,z軸，由?PAB,△BCD都是正三角形，AB=2，D(32,-1由PA//平面CDE，平面PAB∩平面CDE=EF，PA?平面PAB，因此PEPB=AFAB，PE=AF=12(2)由(1)知PB=(0,1,-3)，DE=(-32,t+由直線DE與平面BCD所成角的正弦值為3010，

得|cos?DE,m?|=|于是DE=(-32,1,3則n·CD=3x=0n·DE=-因此cos?所以平面CDE與平面BCD夾角的余弦值為2

18.【解】(1)由題可知a1+a所以4a又a1與d都是素數(shù)，所以a所以an(2)bn=所以cnTn所以12①-②得12所以Tn(3)λan2≤令f(n)=2n-3=2當n=1,2時，f(n+1)-f(n)<當n≥3時，f(n+1)-所以f(1)>所以f(n)所以λ≤所以λ的最大值為1919.【解】(1)f(x)=23x3-a由g(x)=23x3-由函數(shù)f(x)與g(x)在x=1處的切線平行，

得2-此時h(x)=f(x)-g(x)=1+x-當0<x<1時，h'故h(x)在(0,1)上單調遞減，在(1故當x=1時，h(x)取得極小值h(2)由(1)知f'因為a>0，故x∈(-∞,則f(x)在(-∞,則f(x)在x=0處取到極大值，在x=a處取到極小值，由f(0)=1>0,f(-2)=-163-當0<a<33時，f(a)=1-此時f(x)在R上僅有一個零點；當a>33時，f(a)=1-13f(2a)=43a3+1>此時f(x)在R上有3個零點