第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

鏈教材夯基固本

激活思維

1.（人A必一P109習(xí)題T2（l））設(shè)。>0,則下列運(yùn)算中正確的是（）

4323

A.0344=4B.

2_21

C.a3a3=0D.（。4）4=〃

04

2.（人A必一Pl18練習(xí)T2改）設(shè)a=3%b=2Q3c=9-,則（）

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

ii

3.（人人必一口110習(xí)題18（1）改）已知工2+/2=5,貝ijx+x”的值為（）

A.5B.23

C.25D.27

4.下列函數(shù)的值域是（0,+8）的有（）

A.y=43-xB.y=⑷—1

C._y=lP2jl-D.y=1~3V

5.函數(shù)歹=優(yōu)”026+2026（〃>0,〃W1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

聚焦知識(shí)

1.根式

（1）概念：式子〃。叫做—，其中〃叫做根指數(shù)，。叫做被開(kāi)方數(shù).

（2）性質(zhì)：（"a）〃=q5使得"。有意義）；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，"a"=a；當(dāng)〃為偶數(shù)

,\a7々20,

時(shí)，nan=\a\='

一。，aVO.

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲

（I）規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累的意義是?！?—（。>0,m，〃￡N*且心

1）：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)窯的意義是晨〃=—（。>0,機(jī),〃￡1<且〃>1）；0的正

分?jǐn)?shù)指數(shù)事等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)暴—.

(2)有理指數(shù)窯的運(yùn)算性質(zhì)：a"=—；

(ar)s=；(ab)r=,其中Q>0,b>0,r,s￡Q.

3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<l

Vjy="

圖象_(o^■*B?■1|

0ixo|1~T

定義域R

值域—

過(guò)定點(diǎn)____,即當(dāng)x=0時(shí)，y=l

當(dāng)x>0時(shí)，____；當(dāng)xVO時(shí)，____；

性質(zhì)

當(dāng)xVO時(shí)，____當(dāng)x>0時(shí)，____

在(一8,+8)上是____在(一8,+8)上是____

4.常用結(jié)論

(I)畫(huà)指數(shù)函數(shù)>="伍>0且的圖象時(shí)注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1,。)，(0,

1).

(2)底數(shù)。的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低，不論是。>1,還是OVaVl,

在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”.

(3)危)=。丫與g(x)=L}%>0且。為)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

研題型能力養(yǎng)成

舉題說(shuō)法

目標(biāo)n指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)

例1指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn).

⑴卜8)」(()0()2)-；-10(5-2尸+J=二號(hào).

?1?1

(2)己知。2—Q-2=5,則。2+〃-2=3一.

(3)?-Iba)=asb6?

a2b

<總結(jié)提煉A

指數(shù)募運(yùn)算的一般原則：（1）負(fù)指數(shù)寐化成正指數(shù)爆的倒數(shù).（2）底數(shù)是負(fù)

數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù).（3）

若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)賽，盡可能用嘉的形式表示.

變式1⑴已知劭=一5,則。一一7的值是（）

ah

A.25B.0

C.-25D.±25

計(jì)算：卜

（2）（S+oM+d3_3HO+37=.

48

目標(biāo)因指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例2（多選）已知實(shí)數(shù)〃，滿足等式3，=6右，則下列可能成立的關(guān)系式為

（）

A.a=bB.0<b<a

C.a<b<0D.0<a<b

<總結(jié)提煉a

指數(shù)型函數(shù)的圖象，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸

縮、對(duì)稱(chēng)變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)。與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論.

題組I嘉矍

1.（多選）已知實(shí)數(shù)小人滿足等式2025a=2Q26"則下列關(guān)系式可能成立的

是（）

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<hD.a=b

2.函數(shù)的圖象大致是（)

目頓閨指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

視角1比較函數(shù)值（式）的大小

2

例3-1己知4=23,6=45,0=253,則（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

03

變式3-1(2024?天津卷)若0=42%Z>=4.2-,c=log4.20.2,則。，b,

c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

視角2單調(diào)區(qū)間

例3-2（1）（2023?新高考I卷）設(shè)函數(shù)兀＜）=2式廠。）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞

減，則。的取值范圍是（）

A.(-8,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+8)

⑵函數(shù),/（x）=24—3》一》2的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

3_3

-4,,1

A.2B.2

一_3.+0°

C.2)D.一2

視角3最值

j'1_/+4工

例3—3（1）函數(shù)/（x）—U的值域?yàn)椋ǎ?/p>

,4-00

A.[81,+8)B.L81J

-

C.卜8'81D.(-8,-81]

(2)函數(shù)y=4'—3X2'+2+iaw(—8,3])的值域是()

A.[-31,1)B.[—35,-31]

C.[-35,1)D.(-8,-31]

視角4綜合應(yīng)用

2V—1

例3—4己知函數(shù)歹=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，./(x)=2*+].

(1)求函數(shù)./(X)在R上的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(X)在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)〃?￡[-1,1],/(⑼+加/-2，)V0恒成立，求實(shí)數(shù)，的取

值范圍.

<總結(jié)提煉A

(I)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”

原則，比較大小還可以借助中間量.

(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值

域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.

隨堂內(nèi)化

05

1.(2023?天津卷)若4=1.01°"6=1.010.6,c=o.6-,則〃，b,c的大小關(guān)

系為()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

2.通過(guò)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)研究某人駕駛汽車(chē)的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)其行車(chē)速度。(km/h)與行駛

地區(qū)的人口密度p(人/km?)有如下關(guān)系：。=50?(0.4+e-。。。。04").如果他在人口密

度為a的地區(qū)行車(chē)時(shí)速度為65km/h,那么他在人口密度為，的地區(qū)行車(chē)時(shí)速度約

2

是()

A.69.4km/hB.67.4km/h

C.62.5km/hD.60.5km/h

3.（多選）已知函數(shù)兀0=」，則（）

1十3

A./Uog34）=]

B..於:）的值域?yàn)椋ㄒ?,1）

C./（X）是R上的減函數(shù)

D.函數(shù)外）的圖象關(guān)于點(diǎn)卜力對(duì)稱(chēng)

4.若直線尸2。與函數(shù)片|“'一1|（〃>0且的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則。的

取值范圍是—.

配套熱練

A組夯基精練

一、單項(xiàng)選擇題

1.己知。=0.3°$,6=0.305,c=0.405,貝ij（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

2.（2024?福州2月質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)/（x）=3MM在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞減，則a

的取值范圍是（）

A.（—8,2]B.（—8,4]

C.[2,4-oo）D.[4,4-oo）

3.（2023?全國(guó)乙卷）已知/（x）=的是偶函數(shù)，則。=（）

e"-1

A.-2B.-1

C.1D.2

4.（2024?合肥二檢）常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來(lái)描述其衰

減情況，這個(gè)時(shí)間被稱(chēng)作半衰期，記為7（單位：天）.鉛制容器中有甲、乙兩種

放射性物質(zhì)，其半衰期分別為公.開(kāi)始記錄時(shí)，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512

天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的:，則，，一滿足的關(guān)系式為（）

4

512=512512=512

A.-2+-B.2+-

FiT：nT2

八...512.512n…512_.512

C.-2+1年八二1陽(yáng)一D.2+1。叼7。叼2

二、多項(xiàng)選擇題

7A-

5.（2024?長(zhǎng)春預(yù)測(cè)）已知函數(shù)./（x）=：,則下列說(shuō)法正確的是（）

LI1

A.函數(shù)/（切單調(diào)遞增

B.函數(shù)於）的值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)0》）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)兀v）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱(chēng)

6.（2025?八省聯(lián)考）在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)

系可以稱(chēng)為激勵(lì)函數(shù).雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù).定義雙曲正弦函數(shù)sinhx

=k一°;雙曲余弦函數(shù)cosh'—"十。\雙曲正切函數(shù)tanhx=sm?5則（）

22coshx

A.雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)B.雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)

C.雙曲正切函數(shù)是增函數(shù)D.tanha+^Jnhx+gnhy

1+tanhxtanhy

7.（2024?臨沂一模）已知函數(shù)4r）=+〃（Q￡R）,則（）

2丫一1

A./）的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）U（0,+~）

B.7U）的值域?yàn)镽

C.當(dāng)。=1時(shí)，人工）為奇函數(shù)

D.當(dāng)〃=2時(shí)，,八一%）+兀。=2

三、填空題

8.若命題“任意工仁口，3],〃W2'+2r”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是—.

9.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的

稱(chēng)號(hào).用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x￡R,用印表示不超過(guò)x的最大整

數(shù)，則、=田稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：[―0.5]=—1,[L5]=l.已知函數(shù)/（x）=；X4、

一3義2、+4（0VxV2）,則函數(shù)y=[/（x）]的值域?yàn)?

10.（2024?安陽(yáng)三模）已知函數(shù)次x）=b+（。＞0）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

2x~a

稱(chēng)，則a-\-b=.

四、解答題

11.計(jì)算下列各式的值：

2Pl-21.

(1)643+UJ-(e-7c)°+(4jX52卜；

(2)Loo］2-10(2-1)+10(3-2)。+(—8)；

12.已知函數(shù)/(x)=4'+〃?2，

(1)若。=—5,求不等式4的解集；

(2)若［—2,2］時(shí)，./(X)的最小值為一1,求。的值.

B組滾動(dòng)小練

2

13.(2025?南昌期初摸底)已知集合4={(x,y)\y=x~l}fB={(xfy)\x=

〃?y+l,〃z￡R},4cB=C,若C為單元素集合，則()

A."I」B./M=2

2

C.m=0或加=1D.〃7=0或〃?=2

2

14.(2024?南京零模)(多選)若aVOUb,且a+b>0,貝義)

A.:>一1B.\a\<\b\

b

C.1+?>0D.(a-l)(Zj-l)<l

ab

15.(2024?溫州三模)若定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足4所)=兒丫)+/(歷

一1,負(fù)4)=2,貝.

第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

激活思維

43432522I

1.D【解析】對(duì)于A,43674=4,二=a\2;對(duì)于B.4+Q3，=43；對(duì)于C,

343

22I

43=?！?1；對(duì)于D,(44尸=4.

2.D【解析】6=2-0-4<2°=1,，=9°、=30-8>3"=4>3°=1,所以b<a〈c.

-

3.B【解析】因?yàn)閄2+x2=5?所以(X2+二>=52,即工+—+2=25,所以x+x

一i=23.

4.C【解析】對(duì)于A,y=43=的值域是(0,1)U(1,+00)；對(duì)于B,y=[4]-1

1-Zr

_0的值域是(0，-boo)；對(duì)于D,?=1—3、的值域是

[0,1).

5.(-2026,2027)

聚焦知識(shí)

1.(1)根式

〃1

mrx

2.(1)an沒(méi)有意義(2)。小aaW

an,

3.(0,+00)(0,liy>\0<y<l0<y<l增函數(shù)減函數(shù)

舉題說(shuō)法

例1(1)—1，【解析】原式=(-2)2+5002-1

10(5+2)44

9(:5-2)(5+2)9

105-105-20+1=-167.

9

(2)3【解析】因?yàn)?—a2)2=。+。,—2=(62+。2)2—4=5,所以(az+〃2)2

=9.又因?yàn)镚+。，>0,所以42=3.

1

32,1121121

(3)46b【解析】3+1b4J=11X

=a323_3b2-3---3-=3

a2ba2加a3b3

15

a(>b\6.

變式1(1)B【解析】由題意知必<0,a-b+baab..ah

=a-、+b..

aba-b-

=a￡+65=〃5+b5,由于"<o,故"=一'，則原式=0.

a2b2lai\b\lai\h\

25「641-2

-1?+b7J3-3+37=5+100+9-3+37=

(2)100【解析】原式=〔f9j]2.4

().124831648

100.

例2ABC【解析】由題意,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)歹=3、.本ly=

6'的圖象，如圖所示，由組象知，當(dāng),?=/>=()時(shí)，3。=0=1,故A正確；作出直線y=A,

當(dāng)Q1時(shí)，若3a=6』E則ov*a,故B正確；作出直線)，=〃?，當(dāng)時(shí)，若3，=6〃

=m,則4Vb<0,故C正確;當(dāng)0<平6時(shí)，易得2〃>1,則3y393心6外故D錯(cuò)誤.

（例2）

題組高頻強(qiáng)化

1.ABD【解析】如圖，觀察易知a,b的關(guān)系為”*0或或4=6=0.

(第I題)

2廠x>1

2.A【解析】函數(shù))，=2口耳=''所以當(dāng)x>l時(shí)，,=2門(mén)是增函數(shù)，當(dāng)"1

立1,

時(shí)，曠=2「'是減函數(shù)，且當(dāng)x=l時(shí)，y=l,即函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),所以符合條件的圖

象是A.

422I22

例3-1A【解析】因?yàn)?=23=43>45=b,C=253=53>43=a,所以力.

變式3-1B【解析】因?yàn)榇?4.2、在R上單調(diào)遞增，且一0.3<0<0.3,所以0〈4.2一

。3<4.2。<4.2。3,所以0<4.2/3<1<4.2。3,即0<興1初.因?yàn)閥=]og4"在(0，+8)上單調(diào)遞增，

且0<0.2<1,所以Iog420.2<log4.21=0,即XO,所以b>a>c.

例3-2(1)D【解析】函數(shù)y=2'在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/(幻=2#*)在(0,I)上單

調(diào)遞減，則有函數(shù)y=x(x—2)?_，：在(0,1)上單調(diào)遞減，因此:>1,解得它2,

所以。的取值范圍是[2,-Foo).

(2)B【解析】設(shè)，=4一3工一五2,則由尸4一3工一/沙得一4八1,即函數(shù)次燈的定

_3-

義域?yàn)閇-4,1].又/=4-3x-?=-a+：>+2?,所以，=4一3》一小在【-2,I上單調(diào)遞

24

減，即函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

例3-3(1)B【解析】易知二次函數(shù)y=一『+融的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x=2時(shí)，取

得最大值4.又函數(shù)是減函數(shù)，所以<x)=C)「+4x的值域?yàn)?°°)

(2)C【解析】令/=2"，因?yàn)閤￡(-oo,3],所以f￡(0,8],則4、-3x2x+2+i=p

一⑵+L令g?)=產(chǎn)一⑵+1=(1—6)2—35,/￡(0,8],所以當(dāng)1=6時(shí)，g")取得最小值，且

g(/)mm=一35.又米0)=1,冢8)=—31,所以以,)引一35,1),即函數(shù)1y=4X-3X2-2+I(XW(一

oo,3])的值域是[-35,1).

例3-4【解答】⑴當(dāng)Q0時(shí)，/(》)=2*/—/1=/2葉十1—2/=一:7，任取xvO,則

2葉12、+12葉1

22*+i1—2X

—x>0,./(—x)=I~2-x^,j=-2葉]=2*+1.又因?yàn)?危)為定義在R上的奇函數(shù)，所以/(x)

XV

=一次一》)=12+—1.又因?yàn)?(Of也符合上式，所以危)=7y—1

(2)府)在R上單調(diào)遞增，證明如下:任取乃,X2￡R且箝〈孫兒⑴一/2)=2rLi一功一

2ri+l2口+1

=2⑵L2X2).因?yàn)闉?lt;小所以為<2x2,所以2日一2》2<0.又因?yàn)闉?1>0,2x2

(2xi+1)(2x2+1)

+1>0,所以人￥1)一心2)<0,所以心)在R上單調(diào)遞增.

(3)由/(〃?)+/(，/-2。<0,得一4)<—/(而一2。,所以汽機(jī))勺⑵一〃/)，所以機(jī)<2，一病，即

〃?2+〃y2l所以對(duì)▼加三[―1,1],，，3+帆<2,恒成立.令>=〃，+機(jī)=[’+2)—1，加引一

4

1,1],當(dāng)加=1時(shí)，ymax=2,所以2<7,解得>1,所以實(shí)數(shù)/的取值范圍為(1,+oo).

隨堂內(nèi)化

1.D【解析】由？=1.0產(chǎn)在R上單調(diào)遞增，得。=1.01054=1010.6,由歹=X。5在[0,

+8)上單調(diào)遞增，得4=1.01。5>°=0.6。5,所以Q心C.

2.B【解析】由題知65=5()(().4+廣°°°°°4“)，整理得廣。00。。4*7-).%所以e』000皿

=(e-o.ooo(Ma)；=0.9,所以當(dāng)他在人口密度為"的地區(qū)行車(chē)時(shí)速度尸50-(0.4+廣。?伽。2”)

2

=50(0.4+0.9戶67.4km/h.

3.ACD【解析】貝og34)=1=\=1,故A正確；由y=1+3"的值域

1+31og34I+45

是(1,+8),知/(》)=]的值域是(0,1),故B錯(cuò)誤；由丁=1+3'恒正且在R上單調(diào)遞

1+3。

增，知/(x)=I是R上的減函數(shù)，故C正確；由/(x)+/(—x)=1+「_=I

1+3'1+3"1+3*1+3、

+=1,知D正確.

1+3、

4.1°'2j【解析】-1|的圖象是由的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再

將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，保持x軸及其上方的圖象不變得到的.當(dāng)。>1時(shí)，如

圖(1),兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)OVaVl時(shí)，如圖(2),要使兩個(gè)圖象有兩個(gè)

交點(diǎn)，則。<2皿，即.綜上可知，〃的取值范圍是1°’2.

圖⑴

圖⑵

(第4題)

配套精煉

1.D【解析】方法一：由指數(shù)函數(shù)y=O3.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得.由'曷函數(shù)y

=x”在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得06.綜上，c>b>a.

方法二：因?yàn)?=0,30-,<1,且:=C)”<1,又db,c都為正數(shù)，所以c>心a.

2.D【解析】函數(shù)歹=3?'在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/(幻=3廠加在區(qū)間(1,2)上單調(diào)

遞減，所以y=|〃一2x|在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，所以a—2X220,即“24.

3.D【解析】因?yàn)?危)=會(huì)為偶函數(shù)，所以/(x)-/(-x)=

eax—1cax_1eax-1

=xe-e'"1)x]=0.又因?yàn)閤不恒為0,所以e(L1N=O,即8=庚一|叫則x=(a—L)x,

尸一1

即l=a—l,解得a=2.

4.B【解析】設(shè)開(kāi)始記錄時(shí)，甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1,則512天后，甲的質(zhì)

15121512151211512151?

量為)7,,乙的質(zhì)量為(J)r.由題意可得(J)r;=.(：)r.=(*)2+〉；，，所以2+

222422/1

512=512

T\~Ti

K2工+2-2?o

5.ABD【解析】心)==,=2-,令函數(shù)y=2—,t=2x

-,+1,則61.因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)1=2門(mén)+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2—；在(1,+8)上

單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，函數(shù)?r)單調(diào)遞增，故A正確：因?yàn)?廠1

+A1,所以0<2》=9+]<2>則。<2—2廠：2+]<2,所以函數(shù)./(X)的值域?yàn)?0,2),故B正確；

,/(2-x)==；=；A2—x)+./U)=2,所以函數(shù)./(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)

2十12十22十1

對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，D正確.

QX'pxa*。-l—pxAX介x

6.ACD【解析】對(duì)于A,設(shè)力(x)=&e，則力。)=&[,>(),故$m屐=：e

是增函數(shù)，故A正確.對(duì)于B,方法一：設(shè)/(x)=e、e,則/&)=^,令/(幻=(),

得x=0.又以X)單調(diào)遞增，故人x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)

誤.方法二：設(shè)/(x)=e'：e、，則/M寸一刈，所以/(力為偶函數(shù)，且/(x)不是常函數(shù)，故

不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,設(shè)式r)=tanhx=sinht,方法一：內(nèi)勸=

coshxev+ex

A巳與

j>0,故小尸tanlu?為增函數(shù)，故C正確.方法二:g(x)=be1—'px=T-f-e>x;-2e

\VIVzVICVIC

2e-x79

=二大「、"因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，故

er—e_x^_ev-e_v

(

er+y—e-x+y)tanhr+tanhyev+ex&r+e

C止確.對(duì)于D,tanh(f尸…e”->

I+tanhvtanhver—e_x

]十,

er+e-xev+e--v

(ev-e-x)(O'+e>)+(6'-e>)(eY+e'x)_2[戶一ef?！?/p>

-v+_<r+=tanh(x+y),故D正確.

(甘+ef)(&'+e))+(e-e~y)(ev-e'x)2[e>'-l-e^]

7

7.ACD【解析】對(duì)于函數(shù)/(x)=+a(a￡R),令2丫-1工0,解得xWO,所以

2X—1

/(x)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),故A正確；因?yàn)椤?gt;0,當(dāng)2、-1>0時(shí)，”7>0,所

2X—1

以2+a>a,當(dāng)一1<2，-1<0時(shí)，?/<-2,所以/?+。<-2+々，綜上可得兒刈的

2X—12X—12X—I

72》+1

值域?yàn)?-8,—2+〃)U(a,+8),故B錯(cuò)誤；當(dāng)。=1時(shí)，/(x)=/+1=，則/(一

2X—12X—1

2-jr+12丫+12

x)=_=—=一/(幻，所以“r)=+1為奇函數(shù)，故C正確；當(dāng)a=2時(shí)，/(x)

2x—12V—12A—1

o2，+121+12-*+1

=+2=+1,則火的+4-x)=+1++1=2,故D正確.

2x-\2X~12X~1rx-\

8.L*+°°]【解析】若命題“任意x￡[l,3],cW2K+2一川為假命題，則命題“存

在x￡[l,3],4>2葉2一'"為真命題.當(dāng)1WXW3時(shí):2W2'W8,令f=23貝ij2WW8,又)，

=/+；在[2,8]上單調(diào)遞酒，所以;WyW?,所以.

9.｛-1,0,1)【解析】Hx)=；X4r-3X2r+4(0<x<2),令/=2。貝心仁(1,4),

I11

令g")=；產(chǎn)-3/+4,二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，=3,g。)：？，g(3)=—2，g(4)=°，

__i