江蘇省南通市示范初中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.2．已知定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.03．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.4．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或5．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.26．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.7．函數(shù)（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.8．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則9．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____13．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.14．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______15．函數(shù)的定義域是________.16．已知，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域19．中國茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時間如表所示：從98℃下降到90℃所用時間1分58秒從98℃下降到85℃所用時間3分24秒從98℃下降到80℃所用時間4分57秒（1）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點.（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求的值.21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松.某科研機構(gòu)對某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個關(guān)鍵點：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.2、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.【詳解】因定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數(shù)為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).3、C【解析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設(shè)球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應(yīng)用,答題關(guān)鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)而滿足勾股定理.4、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉(zhuǎn)化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.5、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.6、A【解析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據(jù)零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理7、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤8、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.9、C【解析】根據(jù)已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C10、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：12、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.13、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：14、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.15、【解析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.16、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因為，可得，解得，所以，任取，則，因為，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號——下結(jié)論.18、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當(dāng)時，即時，可得；當(dāng)時，即時，可得，所以函數(shù)的值域為19、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對數(shù)運算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時間.【小問1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時間：4分57秒，即分，所以.【小問2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點坐標(biāo)，計算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點P的坐標(biāo)為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可