福建省泉港一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.52．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.3．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M是拋物線上一點，過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.24．已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i5．拋物線的焦點坐標(biāo)是A. B.C. D.6．已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.7．已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.8．《九章算數(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.1升 B.升C.升 D.升9．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，．若雙曲線右支上存在點，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.612．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓關(guān)于直線對稱，則________14．曲線在點處的切線方程為__________.15．已知曲線與曲線有相同的切線，則________16．用秦九韶算法求函數(shù)，當(dāng)時的值時，___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓心C的坐標(biāo)為，且是圓C上一點（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程18．（12分）已知橢圓(a>b>0)的右焦點為F2(3，0)，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點M是線段PD上的一點，且，當(dāng)三棱錐的體積為1時，求實數(shù)的值.20．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面底面ABCD，，，，，（1）證明：是直角三角形；（2）求平面PCD與平面PAB的夾角的余弦值22．（10分）隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種健身器械進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x（單位：百元）與銷量y（單位：個）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x（百元/個）3035404550日銷售量y（個）1401301109080（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時，銷售利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，求出點A的坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D2、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.3、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖所示：準(zhǔn)線l與橫軸的交點為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因為若△MNF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C4、C【解析】由復(fù)數(shù)的除法運算可得答案.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為－3.故選：C.5、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)為可知，拋物線即的焦點坐標(biāo)為，故選D.考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).6、B【解析】根據(jù)題意，點關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點，則，解得，即.根據(jù)橢圓的定義可知，，當(dāng)、、三點共線時，長軸長取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.7、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點在橢圓上得，由橢圓的對稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.8、B【解析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積【詳解】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：，，，，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則故選：B【點睛】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，屬于中檔題9、B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.10、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點坐標(biāo)，再由得P點坐標(biāo)，代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因為與漸近線垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標(biāo)為設(shè)P點坐標(biāo)為則，因為，所以，得點P坐標(biāo)為，代入得：所以，即所以漸近線方程為故選：B.11、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C12、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.14、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線的斜率，切點為，則切線方程為故答案為：【點睛】易錯點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】設(shè)切點分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進而求得點坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：016、0【解析】利用秦九韶算法的定義計算即可.【詳解】故答案為:0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）計算圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先驗證斜率不存在時，是否滿足題意，再分析斜率存在時，利用點到直線距離求出斜率即可得解.【小問1詳解】由題意得：所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l的方程為，此時所截得的線段的長為，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為，即，圓心到直線l的距離，由題意，得，解得，∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或18、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)右焦點為F2(3，0)，以及，求得a，b，c即可.(2)聯(lián)立，根據(jù)M，N分別為線段AF2，BF2中點，且坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，易得OM⊥ON，則四邊形OMF2N為矩形，從而AF2⊥BF2，然后由0，結(jié)合韋達定理求解.【詳解】(1)由題意得c＝3，，所以.又因為a2＝b2＋c2，所以b2＝3.所以橢圓的方程為.(2)由,得(b2＋a2k2)x2－a2b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝0，x1x2＝，依題意易知，OM⊥ON，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2.因為(x1－3，y1)，(x2－3，y2)，所以(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋9＝0.即，將其整理為k2＝＝－1－.因為<e≤，所以2≤a<3，12≤a2<18.所以k2≥，即k∈【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是由O在以MN為直徑的圓上，即OM⊥ON，得到四邊形OMF2N為矩形，推出AF2⊥BF2，結(jié)合韋達定理得出斜率k與離心率e的關(guān)系.19、（1）證明見解析（2）3【解析】（1）證明出，且，從而證明出線面垂直；（2）先用椎體體積公式求出，利用體積之比得到線段之比，從而得到的值.【小問1詳解】證明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因為，且，∴四邊形ABCD為直角梯形.又因為，，易得，，∴，∴.又因為AC，PA是平面PAC的兩條相交直線，∴平面PAC.【小問2詳解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴點M到平面ABC的距離為，∴，∴.20、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍為實數(shù)滿足，即，解得：，即為真時，實數(shù)的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接BD，在四邊形ABCD中求得，在中，取得，得到，由線面垂直的性質(zhì)證得平面，得到，再由線面垂直的判定定理，證得平面PBD，進而得到，即可證得是直角三角形（2）以為原點，以所在直線為x軸，過點且與平行直線為y軸，所在直線為z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：如圖所示，連接BD，因為四邊形中，可得，，，所以，，則在中，由余弦定理可得，所以，所以因為平面底面，平面底面，底面ABCD，所以平面PAB，因為平面PAB，所以，因為，，所以平面PBD因為平面PBD，所以，即是直角三角形【小問2詳解】解：由（1）知平面PAB，取AB的中點O，連接PO，因為，所以，因為平面，平面底面，平面底面，所以底面,以為原點，以所在直線為x軸，過點且與平行的直線為y軸，所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直