江蘇省兩校2026屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+163．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.6．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解7．若，則A. B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，表達式是A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是__________12．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________13．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．已知tanα=3，則sin15．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.16．若，則的終邊所在的象限為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解18．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.20．用定義法證明函數(shù)在上單調遞增21．已知函數(shù)，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.2、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積3、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設，.故選：D4、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D5、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.6、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，無單調減區(qū)間，所以函數(shù)的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.7、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．8、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A9、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設，則，當時，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為10、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系進行求解，同時注意數(shù)形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題12、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，13、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調遞增的一次函數(shù),則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉化思想14、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題15、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.16、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解18、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷的單調性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．19、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.20、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調性的步驟，屬于基礎題．21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數(shù)，，當時，恒有，我們可以構造一個關于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉化為，解得，可求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據(jù)方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵