5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值

0-1010-10

-11IIIII單調(diào)性最大值與最小值正弦函數(shù)當且僅當

時取得最大值1；當且僅當時取得最小值-1.知識點一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)遞增單調(diào)遞減

0-1010-1

0

IIIII

單調(diào)性余弦函數(shù)當且僅當

時取得最大值1；當且僅當時取得最小值-1.最大值與最小值2．余弦函數(shù)的單調(diào)性在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都___________，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都___________，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)當且僅當x=

時取得最大值1，

當且僅當x=

時取得最小值-1.單調(diào)遞增單調(diào)遞減

觀察正弦函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于什么對稱？y對稱軸：對稱中心：對稱性y對稱軸：對稱中心：對稱性觀察余弦函數(shù)的圖像，你發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于什么對稱？2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR值域________________周期性________________[－1，1][－1，1]2π

2π

2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性________________遞增區(qū)間________________遞減區(qū)間________________對稱中心________________對稱軸方程________________奇函數(shù)偶函數(shù)

[－π＋2kπ，2kπ]

[2kπ，π＋2kπ]（kπ，0）

x＝kπ

1．求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間，采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看成一個整體“z”，利用正(余)弦函數(shù)的單調(diào)性，求原函數(shù)的單調(diào)性．若ω＜0，則利用誘導公式，先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)．2．結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間是求解的關(guān)鍵．求單調(diào)區(qū)間時，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式，并注意k∈Z.

知識點二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值

三角函數(shù)的值域(最值)問題的求解方法(1)形如y＝Asinx(或y＝Acosx)型，可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，注意對A正、負的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得值域(最值)．(3)求給定區(qū)間上最值(值域)的問題，可利用換元思想，設t＝ωx＋φ，轉(zhuǎn)換成y＝Asinx(或y＝Acosx)型的函數(shù)求值．

知識點三

利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小

知識點三

利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小

比較三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)．(2)利用誘導公式把已知角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

正弦函