2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)空間向量及其應(yīng)用知識清單1.空間向量的有關(guān)概念名稱定義空間向量在空間中，具有________和________的量相等向量方向________且模________的向量相反向量長度________而方向________的向量共線向量(或平行向量)表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相________或________的向量共面向量平行于______________的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一個平面知識清單2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使________．(2)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在________的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝________．(3)空間向量基本定理如果三個向量a，b，c不共面，那么對任意一個空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝____________．{a，b，c}叫做空間的一個基底．

唯一

知識清單

∠AOB|a||b|cos〈a，b〉知識清單4．空間向量的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．

向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b_______________共線a＝λb(b≠0，λ∈R)____________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__________________模夾角〈a，b〉(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知識清單

熱點命題——1.空間向量的線性運算

熱點命題——1.空間向量的線性運算

熱點命題——1.空間向量的線性運算方法歸納：用已知不共面的向量表示某一向量時，應(yīng)結(jié)合圖形，將已知向量和所求向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則，把所求向量用已知向量表示出來．一般情況下，可以將未知向量先分解為其中一個已知向量與另一個落在另外兩個已知向量平面內(nèi)的未知向量，再用另外兩個已知向量表示新的未知向量即可.將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行研究.熱點命題——1.空間向量的線性運算

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用考向1

非正交基底例2(1)若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是(

)A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

解析：由已知可得p＝1×2(a－b)＋(－2)×b＋1×(2b－c)＝2a－2b－c，a2＝1，b2＝1，c2＝1，a·b＝0，a·c＝0，c·b＝0，所以p2＝(2a－2b－c)2＝4a2＋4b2＋c2－8a·b－4a·c＋4b·c＝9，所以|p|＝3.熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用

熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用方法歸納：證明三點共線和四點共面的方法：三點(P，A，B)共線空間四點(M，P，A，B)共面熱點命題——2.空間向量基本定理的應(yīng)用2

已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(

)A．9B．－9

C．－3

D．3

熱點命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

熱點命題——3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用3如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A