摘要翻開中小學(xué)數(shù)學(xué)課本，模型思想就像一條隱形的脈絡(luò)，串聯(lián)起整個(gè)課程體系，集中體現(xiàn)在對學(xué)生模型意識與模型觀念這兩大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上。小學(xué)階段作為打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，重點(diǎn)是讓孩子們對數(shù)學(xué)模型有個(gè)初步感知。通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的學(xué)習(xí)場景，比如用超市購物計(jì)算價(jià)格、用積木搭建幾何圖形，幫助學(xué)生慢慢積累從實(shí)際問題提煉數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)出對模型的敏感度。這種早期建立的模型意識，就像給中學(xué)階段深入理解模型概念、掌握建模方法埋下了一顆種子。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，老師們得把建模思維真正融入日常教學(xué)里，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會用這種思維方式解決問題。但從實(shí)際教學(xué)情況來看，建模思想的落地效果參差不齊。有的課堂上，模型教學(xué)還停留在表面；有的老師對如何引導(dǎo)學(xué)生建模，心里還沒個(gè)清晰的譜。所以，很有必要對建模思想在基礎(chǔ)教育中的應(yīng)用情況做一次全面調(diào)研，從教學(xué)理念、資源開發(fā)到教學(xué)方法，梳理出一套行之有效的實(shí)施策略，讓學(xué)生真正掌握把數(shù)學(xué)知識用到生活中的能力。為了做好這項(xiàng)研究，我查閱了大量國內(nèi)外文獻(xiàn)，對照課程標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)行教材，綜合運(yùn)用文獻(xiàn)分析、教材解讀、問卷調(diào)查、教師訪談等多種方法。希望通過這樣系統(tǒng)的研究，既能總結(jié)出符合我國教學(xué)實(shí)際的理論依據(jù)，也能提煉出可操作的實(shí)踐范例，為中小學(xué)建模教育提供實(shí)實(shí)在在的幫助。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；應(yīng)用現(xiàn)狀；優(yōu)化策略

AbstractTheideaofmodelsrunsthroughthemathematicscurriculumsystemforprimaryandsecondaryschools,whichiscentrallyreflectedinthesystematiccultivationofstudents'twocorecompetencies:modelawarenessandmodelconcepts.Intheprimaryeducationstage,theinfiltrationofthemodelideafocusesonguidingstudentstoinitiallyperceivetheexistenceofmathematicalmodels.Throughconcreteandlife-orientedlearningscenarios,studentsgraduallyaccumulateexperienceinabstractingmathematicalmodelsfromreal-worldproblems,formingakeenmodelawareness,andlayingasolidfoundationfordeepeningmodelconceptsandmasteringmodelconstructionmethodsinthesubsequentsecondaryeducationstage.Thenewmathematicscurriculumstandardemphasizesthateducatorsneedtointegratemodelingthinkingintoteachingpractice,guidinglearnerstosystematicallyacquireandinternalizethisthinkingparadigm.Toeffectivelyenhancetheeducationaleffectivenessofthemodelingideainthebasiceducationstage,itisurgentlynecessarytoconductapanoramicinvestigationofitsapplicationstatus.Basedonempiricalconclusions,anintegratedimplementationpathcoveringtheinnovationofconcepts,resourcedevelopment,andteachingmethodinnovationshouldbeconstructed,enablingstudentstoobtaintransferablemodelingabilitiesandachieveanorganicconnectionbetweenmathematicaltoolsandlifescenarios.Thisstudyintegratesexistingacademicachievementsathomeandabroad,reliesonthecurriculumstandardandthecurrenttextbooksystem,andadoptsamixedresearchmethod(combiningbibliometricanalysis,textdeconstruction,empiricalresearch,andqualitativeinterviews)withtheaimofprovidingtheoreticalreferencesandpracticalparadigmsforthelocalizedpracticeofmodelingeducation.Keywords:primaryschoolmathematics;mathematicalmodelingthinking;currentimplementationstatus;optimizationstrategies目錄22255摘要 第一章緒論一、研究緣起（一）新時(shí)代對具有解決問題能力人才的需要現(xiàn)代教育教學(xué)的發(fā)展，傳統(tǒng)的“教師一言堂”教學(xué)模式，以及相對僵硬的教育課程體系，使學(xué)生與數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活之間的天然藩籬難以逾越，數(shù)學(xué)公式、定理往往變成“知其然不知其所以然”的孩子背書，數(shù)學(xué)知識不能為生活問題的解答提供服務(wù)，在數(shù)學(xué)知識遷移運(yùn)用能力上出現(xiàn)嚴(yán)重欠缺，這顯然與新時(shí)代對于創(chuàng)新型人才需求大不相符。新時(shí)代的教育要求我們要建立以學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)和自我探索為基本特征的學(xué)習(xí)體系。如果要讓這場教學(xué)革命繼續(xù)下去，那么首先要讓學(xué)生具備的問題解決的能力。而模型思維作為這顆地上的珠子，恰好是連接抽象思維和具體案例之間的橋墩，可以讓學(xué)生把具體的世界拆解成模型，給問題的解決搭建路徑。更有趣的是，模型思維早已不再是數(shù)學(xué)的專屬。編程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)中都可以看到它的身影。面對今天這種跨學(xué)科化的潮流，學(xué)會用模型思維是當(dāng)下判斷一個(gè)人綜合競爭力的重要方面，學(xué)會構(gòu)建模型、并在不同研究或工作的情境中靈活應(yīng)用，才是真正掌握了科學(xué)研究或者職場的核心。（二）模型思想是課程標(biāo)準(zhǔn)改革的重要內(nèi)容縱觀新中國成立以來我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂脈絡(luò)，模型思想的培養(yǎng)是一條主線，2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中就將模型思想正式列為十大核心概念之一，凸顯了其核心地位。2022版課程標(biāo)準(zhǔn)遵循著基礎(chǔ)教育階段學(xué)生思維發(fā)展的內(nèi)在邏輯，對模型思想的培養(yǎng)路徑進(jìn)行了細(xì)化處理——小學(xué)培養(yǎng)模型的意識，中學(xué)則要在模型觀念上搭起結(jié)構(gòu)化的模型，建構(gòu)明晰的思維體系，呈現(xiàn)出階梯上升的培養(yǎng)邏輯。數(shù)學(xué)模型無處不在，無處不有。數(shù)與形模型的建立是建立小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；數(shù)與式的模型是建立在中學(xué)生抽象出未知數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式；統(tǒng)計(jì)與概率模型是根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)；函數(shù)模型是根據(jù)函數(shù)的變化趨勢和規(guī)律給出符合模型的現(xiàn)象及其規(guī)律。其中任何一個(gè)都并非是機(jī)械記背，也不是簡單的代入和計(jì)算，而是人腦經(jīng)過了抽象和概括、類比和推理等一系列數(shù)學(xué)思維活動，將實(shí)際生活問題中不同層次的認(rèn)識，轉(zhuǎn)化為概念清晰、表達(dá)簡潔、系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論體系。經(jīng)歷建構(gòu)模型的過程，也是學(xué)生對實(shí)際生活問題中事件規(guī)律分析和總結(jié)的整個(gè)思考過程，考驗(yàn)了學(xué)生的觀察能力、概括能力、歸納能力等諸多能力。正因?yàn)槿绱耍n標(biāo)不止一處在強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)注意在教學(xué)中有意識地滲透模型思想，不僅要學(xué)生會建立數(shù)學(xué)模型的技能，更重要的是幫助他們在現(xiàn)實(shí)背景中遷移運(yùn)用模型，在建模活動中習(xí)得“問題——猜想——本質(zhì)——應(yīng)用”的完整的思維過程。深化模型思想的運(yùn)用，無疑是隨著新課改的深入發(fā)展，助推核心素養(yǎng)的落實(shí)與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的有效切入點(diǎn)。（三）構(gòu)建模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的有效途徑問題解決貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，它需要學(xué)生突破學(xué)科知識之間的壁壘，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容內(nèi)化為一個(gè)整體，再運(yùn)用到特定的問題情景中去解決，而非單純地檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了相關(guān)知識，更重要的是在運(yùn)用這些知識的時(shí)候，學(xué)會篩選出有用的信息，進(jìn)行推理論證，并將知識運(yùn)用到新的問題中。平時(shí)我們在實(shí)習(xí)和課外答疑中發(fā)現(xiàn)，從問題解決的全過程，主要需要經(jīng)過“信息提取—邏輯分析—建立模型—解決問題”4個(gè)階段，而絕大部分學(xué)生在獨(dú)立處理信息的提取、邏輯分析、建立模型這些過程中遇到困難，問題解決的能力自然會捉襟見肘。還有一些學(xué)生照章套用解題步驟，卻不理解其中的思維過程，如此下去學(xué)習(xí)效果肯定不佳。因此，作為教師，平時(shí)尤其要注意培養(yǎng)學(xué)生建立模型的思維方式，將數(shù)學(xué)模型思想巧妙地應(yīng)用到問題解決的教學(xué)中。因此，基于以上思考，系統(tǒng)研習(xí)建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施方式研究顯得非常重要。本人準(zhǔn)備篩選一批代表性教學(xué)設(shè)計(jì)，對照小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深入剖析、研究好教師在實(shí)際教學(xué)中是怎么落實(shí)建模思想的，教學(xué)過程中的問題出現(xiàn)在哪些環(huán)節(jié)，提出具體可操作、可檢驗(yàn)的實(shí)施策略。旨在讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師們認(rèn)識到模型思維培養(yǎng)的重要性，讓學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)是來自于生活，是為生活服務(wù)的。如果研究有了一些成果，也希望能讓同行們對此有所參考、借鑒，把數(shù)學(xué)教得更精彩、更好。二、研究意義（一）理論意義記得2011年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次把模型思想作為核心概念提出來以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教育就打開了研究的新天地，立足小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、抓住基本的學(xué)科知識本質(zhì)、結(jié)合所學(xué)材料中的數(shù)學(xué)思想，由基本知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)向課內(nèi)思維結(jié)構(gòu)的構(gòu)建延伸、發(fā)展，由單純的教學(xué)知識向模型思想方面滲透，注重模型思維發(fā)展這一基本脈絡(luò)的學(xué)習(xí)，著眼為學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)指路，這是課程改革的必然趨勢，也是激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生知識應(yīng)用能力的關(guān)鍵所在?？梢坏┭凶x近年來圍繞此課題的相關(guān)研究，你會發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想研究散落的比較多，分布不均勻、支離破碎，未有從頭到尾，循脈絡(luò)而梳理。我想，就是從這點(diǎn)做起，對與之對應(yīng)的、有適切性的基本教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深掘研究，由點(diǎn)到面進(jìn)行分類總結(jié)、整合歸類，為再研究打開嶄新局面、找到新的切入點(diǎn)。其次，從落實(shí)課程目標(biāo)的角度講，模型思想中培養(yǎng)的數(shù)感、幾何直觀、符號意識等課程目標(biāo)子目標(biāo)和數(shù)學(xué)課程的課程育人目標(biāo)完全一致。能夠探究出模型思想在課程落實(shí)中的具體路徑，不僅能夠改善課程內(nèi)容，還能找到課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)途徑，希望通過教學(xué)案例分析再作理論梳理得出研究結(jié)論，為現(xiàn)有教學(xué)理論的豐富增色，為形成教學(xué)理論的科學(xué)性及實(shí)用性貢獻(xiàn)一份力量，無論是理論方面還是教學(xué)改革實(shí)踐方面都具有價(jià)值。（二）實(shí)踐意義1.學(xué)生方面數(shù)學(xué)，尤其是兒童的數(shù)學(xué)，就是找到生活中的問題，然后把問題的解決轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的過程，孩子們在生活中發(fā)現(xiàn)的，也就是這個(gè)過程中所發(fā)現(xiàn)的東西，就好像孩子們在森林里走了很久突然看到前面有個(gè)方向標(biāo)，原來事情可以解決，是能夠看清楚、算得出的。用的是數(shù)學(xué)，那有什么辦法呢？記得那一次我和學(xué)生一起到校園內(nèi)進(jìn)行關(guān)于學(xué)校節(jié)約用水的情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生們歡呼：“哇，原來我們能算出生活中的這么多事?！焙⒆觽兒鋈话l(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)不是書本上的冰冷的符號，而是能夠幫助人解決生活問題的技能。數(shù)學(xué)建模就好似領(lǐng)著學(xué)生在知識的迷宮中探險(xiǎn)，有個(gè)學(xué)生為了確定運(yùn)動會彩旗距離，設(shè)計(jì)了各種不同的模型，方案一次次被否決，直至被采納，他眼中的光是考試得滿分都比不了的。這樣的成就感能成為星星之火，不斷點(diǎn)燃對數(shù)學(xué)的喜歡之情。而這種形式的學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是在學(xué)生頭腦中裝上了一個(gè)探索器，在“家庭用電總費(fèi)用的測算”任務(wù)中，學(xué)生們自覺開始分組測算數(shù)據(jù)、列方程，甚至開始討論選用哪個(gè)模型更好？在你的口中的學(xué)生，在你的耳側(cè)，一個(gè)像螺旋塔，一個(gè)是螺旋梯，螺旋塔幫你拎起來，螺旋梯助你高起來，這些在實(shí)踐中鍛煉出的能力會在一點(diǎn)一滴中打造學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后解決更為抽象的數(shù)學(xué)問題，面對真真切切的數(shù)學(xué)難題打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.教師方面對一線教師來說，能不能吃透教學(xué)理念、靈活運(yùn)用教學(xué)方法，直接關(guān)系到課堂教學(xué)的質(zhì)量。我做這項(xiàng)研究，重點(diǎn)就放在數(shù)學(xué)模型思想上，就是想幫老師們把這個(gè)理念琢磨透，找到把它落實(shí)到課堂里的有效辦法。通過分析老師們在課堂上運(yùn)用模型思維的實(shí)際案例，既能幫大家發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的短板，也能引導(dǎo)大家多反思教學(xué)過程，這樣一步步提升教學(xué)能力。其次，期待對數(shù)學(xué)教學(xué)引發(fā)一些新變化，引導(dǎo)老師們在模型思想的教學(xué)上多思考、多嘗試。研究所得總結(jié)出的一些適用的策略及理論基礎(chǔ)，是希望能給老師們一些參考，讓大家能找到更能符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、更有效果的教法，讓數(shù)學(xué)課堂更有效，真正實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)質(zhì)量的目的。3.學(xué)校方面從學(xué)校教育的生態(tài)建設(shè)這個(gè)角度，數(shù)學(xué)模型思想的融入和運(yùn)用如同撒下的一顆神奇的種子，讓學(xué)生不僅僅能夠用數(shù)學(xué)的思維來解析生活中的實(shí)際問題，并能夠懂得解決實(shí)際生活中的問題方法；同時(shí)也能夠讓老師重新審視教學(xué)理念，在課程設(shè)置方面增加新的元素，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程，隨著模型思想的在課堂中不斷生根發(fā)芽，漸漸感受到校園中濃厚的學(xué)習(xí)氣氛，不斷積極地創(chuàng)造實(shí)踐，在不斷地探索之中激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情；在自主探究中激蕩思維；在小組交流中獲取知識經(jīng)驗(yàn)并共同進(jìn)步。其實(shí)，老師與學(xué)生的這種交流，猶如給幼苗澆水，滋潤學(xué)生和老師的發(fā)展。學(xué)生們在寬松的氛圍中磨練了綜合素養(yǎng)，老師也在教書的過程中獲得新的靈感，促進(jìn)自身的發(fā)展，教與學(xué)形成良性循環(huán)，學(xué)校教育就能掙脫枷鎖，在提高辦學(xué)成效的軌道上平穩(wěn)行駛，真正實(shí)現(xiàn)從簡單的知識教育到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的飛躍。三、文獻(xiàn)綜述（一）文獻(xiàn)檢索情況科學(xué)研究的必要就是摸清目前數(shù)學(xué)教育的前沿陣地，我花了不少時(shí)間在知網(wǎng)上。初始時(shí)，用“小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想”作為關(guān)鍵詞檢索，獲得了48篇文獻(xiàn)。有趣的是，最后3年研究成果占據(jù)大半，可見，關(guān)注的“熱度”，該問題已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)。僅看小學(xué)數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，為了明確模型思想的研究邊界，筆者又將關(guān)鍵詞改為了“模型思想”，一搜就搜出了232篇文章，其中涉及的學(xué)科真可謂是包羅萬象，數(shù)學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)、經(jīng)濟(jì)、建筑應(yīng)有盡有，隱約間可以發(fā)現(xiàn)模型思想正在逐漸“花開滿園”，與各門學(xué)科深度融合。為了把研究做得更扎實(shí)，我從這兩百多篇文獻(xiàn)里，挑出了23篇最有代表性的仔細(xì)研讀。這些文獻(xiàn)有的做理論探討，有的做實(shí)證研究，還有的分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，研究方法也各有不同，從文獻(xiàn)綜述到案例分析，再到實(shí)地調(diào)查都有。認(rèn)真梳理這些成果后，我希望能給接下來的研究和教學(xué)提供靠譜的參考，讓小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的研究能再往前邁一步。（二）國內(nèi)相關(guān)研究1.古代時(shí)期的研究《九章算術(shù)》中就蘊(yùn)含著豐富的模型思想，此書在每一章中都設(shè)置有數(shù)學(xué)問題，這些問題是從一些真實(shí)的原型中挑選出來的，并通過算法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型?！毒耪滤阈g(shù)》中的“術(shù)”字指的就是解決問題的算法，遵循這些算法可以找到問題的答案?！秾O子算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭、下有九十四足、問雉兔各幾何？”，這就是經(jīng)典的雞兔同籠問題，其本質(zhì)是解一元二次方程，也是鍛煉人們從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)的能力，所以對于模型思想的研究從古時(shí)就存在了。2.近代時(shí)期的研究張景中教授以生活中最常見的洗衣服現(xiàn)象為研究對象，探討如何用一定量的水將臟衣物洗干凈，探究灰塵含量與洗滌劑用量之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓人們懂得在不浪費(fèi)水的情況下，選擇合適用量的洗滌劑將臟衣物洗凈。除此之外，張景中教授還以著名的比薩斜塔傾斜問題為基礎(chǔ)提出了著名的疊磚問題，探討用磚疊一座“斜塔”，能使這座“斜塔”傾斜到什么程度，這也是從現(xiàn)實(shí)情境中把具體化的事物轉(zhuǎn)化為抽象問題，這些問題的提出都證明了數(shù)學(xué)模型在生活中無處不在。史寧中教授主編的《數(shù)學(xué)思想概論》中對數(shù)學(xué)模型也有詳細(xì)的解釋，他認(rèn)為“數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。通俗地說，數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011(8):9-11.史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011(8):9-11.3.其他學(xué)者的研究通過搜索相關(guān)文獻(xiàn)，有許多教師也根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了關(guān)于模型思想的應(yīng)用研究結(jié)果。唐惠玉在《關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考》中認(rèn)為模型思想的教學(xué)對小學(xué)生有以下幾個(gè)方面的意義：第一能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，第二它可以鍛煉學(xué)生的跳躍思維唐惠玉.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（3）：9-10.。楊麗芳在《模型思想在解決問題教學(xué)中的滲透》中提出模型思想的滲透其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同情境中找出同一結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)觀念。楊麗華還分析了怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，對于模型思想在教學(xué)中的運(yùn)用提出建議：第一，在解決問題是，要提供具體事例讓學(xué)生感知具體模型，例如研究跑道長度問題時(shí)，可以讓學(xué)生借助線段圖去感知；第二，要為學(xué)生提供多樣化的實(shí)例，通過豐富的例證讓學(xué)生懂得如何去構(gòu)建模型。她認(rèn)為模型思想的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，要求在教學(xué)中進(jìn)行滲透楊麗芳.模型思想在解決問題教學(xué)中的滲透[J].遼寧教育,2015(11):50-52.。許衛(wèi)兵認(rèn)為，小學(xué)階段模型思想的教學(xué)，可以用三個(gè)字簡單概括：磨、模、魔。要求教師仔細(xì)琢磨，通過分析找到其中隱藏的“?！?，學(xué)生要“著魔”，即學(xué)生自己主動去構(gòu)建“模型”，并對模型進(jìn)行應(yīng)用唐惠玉.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（3）：9-10.楊麗芳.模型思想在解決問題教學(xué)中的滲透[J].遼寧教育,2015(11):50-52.許衛(wèi)兵.磨·?！つАW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法,2012(01):89-94.（三）國外相關(guān)研究1.相關(guān)學(xué)者的研究根據(jù)著名數(shù)學(xué)家戈?duì)柖〉恼f法，人們?yōu)榱死斫庵車氖澜?，把自己的想法和思想組織成概念系統(tǒng)，這些系統(tǒng)就是模型。用數(shù)學(xué)的語言和方法對各種事物的時(shí)間進(jìn)行建模的過程被稱為數(shù)學(xué)建模。18世紀(jì)，東普魯士哥尼堡有條普雷格爾河，河中有七座橋連接兩岸和兩個(gè)小島。當(dāng)時(shí)，人們都在絞盡腦汁想思考出如何穿過七座橋并返回起點(diǎn)而不重復(fù)，這一難題被稱為“七橋問題”。數(shù)學(xué)家歐拉從建立了“一筆畫的判別模型”，數(shù)學(xué)上解決了這個(gè)問題。十六世紀(jì)，隨著各種數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，“含有未知數(shù)的等式”這一概念便出現(xiàn)了，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)由此創(chuàng)立了方程模型。2.美國數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展它現(xiàn)在已經(jīng)成為一項(xiàng)國際活動。1975年，美國數(shù)學(xué)科學(xué)協(xié)調(diào)理事會的開展，建議高中課程中添加有關(guān)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容；1977年，第一屆國際數(shù)學(xué)建模會議在美國舉行，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)建模發(fā)展的熱潮；1985年，為了鼓勵(lì)美國的這項(xiàng)活動，一年一度的全國數(shù)學(xué)建模比賽應(yīng)運(yùn)而生，現(xiàn)在已經(jīng)成為一項(xiàng)國際賽事。2010年，美國頒發(fā)的《CommonCoreStateStandardsforMathematics》(CCSSM)將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)踐一起構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的兩大核心概念王林全.美國高中數(shù)學(xué)建模標(biāo)準(zhǔn)—分析、評價(jià)與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2011（10）:4-6.王林全.美國高中數(shù)學(xué)建模標(biāo)準(zhǔn)—分析、評價(jià)與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2011（10）:4-6.3.英國數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展1970年，英國牛津大學(xué)首次為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，此后，數(shù)學(xué)建模被正式納入大學(xué)教育課程；1983年在英國召開了第一屆國際數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用教育會議（ICTMA）。英國的教育開始關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；學(xué)生必須能夠結(jié)合本身的實(shí)際生活來談?wù)摂?shù)學(xué)知識。此外，建模能力也是學(xué)生考核和評價(jià)的研究對象，英國認(rèn)為建模能力是學(xué)生的必備能力。但英國對于學(xué)生建模能力的培養(yǎng)主要是面對于大學(xué)生，中學(xué)生以及小學(xué)生沒有具體的培養(yǎng)目標(biāo)，也沒有相關(guān)的研究文獻(xiàn)對這階段學(xué)生的能力進(jìn)行系統(tǒng)的闡述。4.其他國家數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展不同的國家也通過不同的方式分別強(qiáng)調(diào)了模型思想的重要性。加拿大教育部門強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是讓學(xué)生學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于日常學(xué)習(xí)，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決問題。這和我國模型思想的培養(yǎng)目標(biāo)不謀而合。日本的數(shù)學(xué)學(xué)者們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都應(yīng)該放在解決問題上，應(yīng)提高學(xué)生解決問題的能力，這就要求培養(yǎng)學(xué)生的模型思想意識。（四）文獻(xiàn)述評分析國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，模型思想研究已有一定數(shù)量的成果積累，為接下來的研究打下了比較好的基礎(chǔ)。通過研讀相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外研究的共同點(diǎn)：無論是概念層面，還是具體實(shí)施層面，國內(nèi)外研究都強(qiáng)調(diào)模型思想是連接數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活的重要橋梁，倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與模型意識；研究均體現(xiàn)國外通過組織學(xué)術(shù)研討會、學(xué)科競賽、教材編寫等形式進(jìn)行模型思想的推廣，國內(nèi)通過課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)、學(xué)段建構(gòu)教學(xué)內(nèi)容等形式進(jìn)行模型思想的貫徹，都值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。然而，總體看，當(dāng)前模型思想的研創(chuàng)主要強(qiáng)調(diào)從概念層面入手，落實(shí)從培養(yǎng)策略、方法等方面去體現(xiàn)，很少具體到某一個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究。基于這一認(rèn)識，將本次研創(chuàng)方向定位為應(yīng)用型研創(chuàng)。但現(xiàn)有的研究也存在明顯短板。一是研究主體不均衡，一線教師和高校學(xué)生是研究主力，教育領(lǐng)域?qū)＜业南到y(tǒng)性研究成果不多；二是成果形式單一，期刊文章占比過高，高質(zhì)量學(xué)術(shù)論文較少，能參考的深度研究有限；三是研究內(nèi)容重復(fù)性強(qiáng)，一線教師多是結(jié)合教學(xué)案例或單個(gè)知識點(diǎn)分享經(jīng)驗(yàn)，高校學(xué)生側(cè)重理論探討，很多研究缺乏實(shí)踐檢驗(yàn)，難以兼顧學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)踐意義?；谏鲜鰡栴}，我確立了三個(gè)研究子課題：一是模型思想相對抽象且教材中沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師的教學(xué)內(nèi)容因個(gè)人認(rèn)知范圍而影響教學(xué)重點(diǎn)的把握，從而關(guān)系著學(xué)生的模型意識培養(yǎng)，那么該如何在教學(xué)環(huán)節(jié)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)貪B透模型思想呢？二是根據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，加上教師是課堂教學(xué)的主要引導(dǎo)者，因此我將采用以教師為主的研究對象，分析其教學(xué)行為對學(xué)生模型思想培養(yǎng)的影響情況；三是結(jié)合三個(gè)月的教育實(shí)習(xí)，通過師生訪談、課堂觀察、作業(yè)分析等方式進(jìn)行相關(guān)實(shí)踐數(shù)據(jù)的收集，努力做到既有理論深度又富有操作性。四、研究方法（一）文獻(xiàn)研究法在此次研究過程中，通過開展系統(tǒng)的文獻(xiàn)研究工作方式，借助于中國知網(wǎng)、期刊網(wǎng)等權(quán)威學(xué)術(shù)網(wǎng)站，廣泛搜集學(xué)術(shù)期刊論文、博士或碩士論文等文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，對所收集到的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)資料實(shí)施系統(tǒng)化梳理及深層次的分析。一是結(jié)合對國內(nèi)外經(jīng)典模型思想的研讀、參考研究動態(tài)把握的前沿論文分析，對研究進(jìn)行系統(tǒng)、全面的理論梳理，為研究工作奠定可靠的理論基礎(chǔ)。其中注重對資料時(shí)效性與權(quán)威性的研究，力求完整準(zhǔn)確地把握模型思想研究的學(xué)術(shù)前沿，清楚把握研究發(fā)展方向，確保研究視野的前瞻性，打牢理論基礎(chǔ)，研究更加科學(xué)、客觀。（二）問卷調(diào)查法在此次研究中，為能精確洞悉模型思想于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里的實(shí)際運(yùn)用狀況，清楚了解教師對于這一思想的認(rèn)知程度和應(yīng)用能力，特意選用問卷調(diào)查法來開展實(shí)證性研究。精心科學(xué)地設(shè)計(jì)問卷內(nèi)容，廣泛收集來自不同層面的數(shù)據(jù)信息。全面且系統(tǒng)地分析數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，運(yùn)用模型思想的具體表現(xiàn)，涵蓋教學(xué)策略的抉擇、課堂教學(xué)實(shí)施所達(dá)成的效果等多個(gè)維度。依據(jù)對數(shù)據(jù)的深入分析結(jié)果，深度挖掘當(dāng)前存在的問題以及潛在的需求。然后，站在促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的角度，提出既具有針對性又具備可行性的優(yōu)化策略，以此推動模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中能夠切實(shí)有效地落地實(shí)施，并實(shí)現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容的深度融合，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，助力學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識與技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)。（三）訪談法在本次研究過程中，為能深入且全面地洞悉教師對于建模思想的認(rèn)知程度、理解深度，以及在實(shí)際教學(xué)中所遭遇的困惑，本人精心挑選了六位小學(xué)數(shù)學(xué)教師展開深度訪談。在訪談實(shí)施階段，充分尊重受訪者意愿，在獲取其同意的基礎(chǔ)上，對訪談內(nèi)容進(jìn)行了錄音。訪談結(jié)束后，對錄音資料進(jìn)行了細(xì)致的梳理與詳實(shí)的記錄，以此確保所獲信息的準(zhǔn)確性與可靠性。五、概念界定（一）數(shù)學(xué)模型學(xué)術(shù)界對于“數(shù)學(xué)模型”還沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義，大部分研究者認(rèn)為可以從廣義和狹義兩個(gè)角度進(jìn)行定義。張奠宙教授認(rèn)為數(shù)學(xué)模型指的是那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型，即各種基本概念、基本算法等張奠宙,孔凡哲,黃建弘等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,2009:241.。徐利治則認(rèn)為認(rèn)為：“凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程式以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都可以稱之為數(shù)學(xué)模型徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000．107．。”邵光華認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型是一個(gè)內(nèi)涵比較豐富的概念；數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念、公式等都是直接或間接地以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型為背景抽象出來的，所以它們都可以被看作數(shù)學(xué)模型張奠宙,孔凡哲,黃建弘等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,2009:241.徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000．107．邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M]．上海：上海教育出版社，2009．294．張思明說道：“所謂數(shù)學(xué)模型，是指為了特定目的，針對或參照某種事物系統(tǒng)的主要特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)張思明.理解數(shù)學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐案例與探索[M]．福州：福建教育出版社，2011．12-13．張思明.理解數(shù)學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐案例與探索[M]．福州：福建教育出版社，2011．12-13．（二）模型思想史寧中教授在《數(shù)學(xué)基本思想18講》中指出:“抽象、推理、模型是三大主要數(shù)學(xué)思想，其中模型思想是指：能夠有意識地用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法，理解、描述以及解決現(xiàn)實(shí)世界中一類問題的思想。進(jìn)一步，掌握模型思想就是：把握現(xiàn)實(shí)世界中一類問題的本質(zhì)與規(guī)律，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題的本質(zhì)與規(guī)律，用合適的數(shù)學(xué)符號表達(dá)問題的本質(zhì)與規(guī)律，最后得到刻畫一類事物的數(shù)學(xué)模型史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M],北京師范大學(xué)出版社,2016:216.。史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M],北京師范大學(xué)出版社,2016:216.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中沒有給予模型思想具體的定義，課標(biāo)中提到抽象數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型和解決問題的經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生發(fā)展初步的模型思維能力。綜合來看，模型思維是指用數(shù)學(xué)語言抽象出現(xiàn)實(shí)世界中遇到的問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的認(rèn)知和方法。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)2011年版）提出的核心概念之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了模型意識。22版課標(biāo)指出核心素養(yǎng)要具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。所以將模型思想細(xì)化成為“模型意識”與“模型觀念”。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得中小學(xué)不同年齡段所側(cè)重的方向各不相同。其中小學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識”，更側(cè)重對數(shù)學(xué)模型的初步的感悟、運(yùn)用，而初中階段側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的“模型觀念”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確表述：“模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑;能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí),增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.第二章人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透模型思想的教材內(nèi)容分析一、模型思想在四大板塊的整體編排情況在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理論指引下，依據(jù)新課標(biāo)對于數(shù)學(xué)模型思想的界定，我結(jié)合自身實(shí)習(xí)所在的牡丹市當(dāng)前使用的人教版數(shù)學(xué)教材展開分析。為此，我首先對小學(xué)一至六年級的人教版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了系統(tǒng)性的梳理。課程標(biāo)準(zhǔn)把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容劃分成了四大領(lǐng)域，在本小節(jié)里，我對這四大領(lǐng)域中所蘊(yùn)含的模型思想進(jìn)行了整理與統(tǒng)計(jì)，最終梳理得出了教材中模型思想的知識分布表，具體情況如下表2-1所示：表2-1人教版數(shù)學(xué)教材中四大領(lǐng)域模型思想知識點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表知識領(lǐng)域（年級）數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐一年級9311二年級14312三年級10412四年級8423五年級5723六年級5821合計(jì)5129912從表中可以看出，模型思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的四個(gè)領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)與代數(shù)領(lǐng)域包含的與模型思想相關(guān)的內(nèi)容最為豐富，其次是圖形與幾何領(lǐng)域。在第一學(xué)段，統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐領(lǐng)域所涉及的模型思想內(nèi)容相對較少，而到了第二學(xué)段，這兩個(gè)領(lǐng)域中模型思想的相關(guān)內(nèi)容逐漸增多。盡管在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐這兩個(gè)領(lǐng)域所占篇幅不大，但其中涉及的模型思想內(nèi)容極具典型性。比如統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、對可能性的理解、植樹問題的求解以及尋找規(guī)律等內(nèi)容，都充分體現(xiàn)了模型思想的應(yīng)用。二、以《雞兔同籠》為例解讀模型思想應(yīng)用情況雞兔同籠屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——找規(guī)律”中第9單元數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊將“雞兔同籠”作為經(jīng)典應(yīng)用題的問題模型，并放在第四單元認(rèn)識圖形學(xué)習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生利用形象、生動的問題情境，感知用畫圖、列表等方法解決問題的過程，掌握一一列舉等解決問題的基本方法，養(yǎng)成有序思考、全面思考、善于觀察分析問題的良好思維品質(zhì)。解決這個(gè)問題的常規(guī)做法有枚舉法、假設(shè)法和列方程解法。由于四年級還不學(xué)列方程，教師在教學(xué)過程中一般都不會想到列方程進(jìn)行解答，更多的是關(guān)注枚舉法的有序探究，還有假設(shè)法的思維建構(gòu)，這些都依賴于教師本身比較強(qiáng)的數(shù)模意識，可以靈活運(yùn)用多種方式把問題層層拆解開來，還可以在具體的引領(lǐng)下，讓學(xué)生體驗(yàn)一次完整的將具體問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題的過程。教師不同層次的引領(lǐng)，最終會培養(yǎng)學(xué)生數(shù)?；舅季S的進(jìn)階，由解決數(shù)學(xué)問題到抽象思考的提高，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。劉勛達(dá)教授認(rèn)為數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)分別為：創(chuàng)設(shè)情境、提出假設(shè)、建立模型、求解模型、驗(yàn)證模型和應(yīng)用模型劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].武漢:華中師范大學(xué),2013.劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].武漢:華中師范大學(xué),2013.人教版舊版教材內(nèi)容中先是以《孫子算經(jīng)》一書中的描述：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”導(dǎo)入，一方面引入現(xiàn)實(shí)生活中的情境，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，一方面能使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的相關(guān)事件、問題和現(xiàn)象聯(lián)系起來。除此之外，指引學(xué)生從簡單的問題入手，讓學(xué)生列出雞兔不同的數(shù)量表格試著找出答案，前文敘述到數(shù)學(xué)模型狹義上則認(rèn)為是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能反映事物或特定的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”問題則可以看做一種數(shù)學(xué)模型，那我們也可以將其用圖表這一形式表示出來。教材內(nèi)容的安排使學(xué)生能夠使用猜測、列表和假設(shè)來解決“雞兔同籠”的問題，并發(fā)展有序和全面的推理能力。在解決“雞兔同籠”問題前，學(xué)生經(jīng)過一至三年級對“數(shù)學(xué)廣角”模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了具體的數(shù)學(xué)思維方式，有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能夠從問題中提取有用的信息，從問題中提取抽象的數(shù)以及其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。結(jié)合教材內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找到其中的數(shù)量關(guān)系：雞的數(shù)量+兔子數(shù)量=總數(shù)，一只兔子比一只雞多2條腿。創(chuàng)設(shè)情境之后，需要對問題提出一個(gè)合理的假設(shè)，提出假設(shè)是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)思想方法。教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生觀察并探索，提出如果籠子里全部都是雞這種假設(shè)，計(jì)算得出這種假設(shè)情況下多出了幾只腳，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系知曉多出的腳就是兔子的腳，兔子腳的數(shù)量÷2=兔子的數(shù)量，由此也可以算出雞的數(shù)量=總數(shù)-兔子數(shù)量。構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的必不可少的一個(gè)組成部分，是建立小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的最直接方式。在提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠初步明確問題中所存在的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。舊版教材內(nèi)容在“做一做”這一小節(jié)提出《龜鶴問題》《植樹問題》，新版教材提出“車輪問題”等類似蘊(yùn)含模型思想的問題，學(xué)生獨(dú)自解決題目的過程中，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行討論交流，注意這兩個(gè)問題的解決方案與“雞兔同籠”的問題有什么相似之處。用問題來幫助學(xué)生把“雞兔同籠”問題和其他現(xiàn)實(shí)生活中的問題聯(lián)系起來。幫助學(xué)生了解“雞兔同籠”的特點(diǎn)，制定解決“雞兔同籠”模型的策略。構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，定量關(guān)系和問題參數(shù)必須被分配、重新定義和計(jì)算，這個(gè)過程就是模型解決，如果不解決模型和現(xiàn)有問題，就不能得到實(shí)際問題的最終結(jié)果。在對模型進(jìn)行求解后，得到最終結(jié)果，必須對其進(jìn)行檢查。也就是要將其以及所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型代入原有的實(shí)際問題中，通過再一次演算推理，驗(yàn)證所建立起來的數(shù)學(xué)模型是否合理，得到的結(jié)果是否與問題中的條件沖突。人教版數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容編寫上缺少了回顧與反思這一環(huán)節(jié)，這就需要教師自己要具備相應(yīng)的教學(xué)能力，在求解模型這一環(huán)節(jié)后帶領(lǐng)學(xué)生一起驗(yàn)證模型。對建立起的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的最后階段，也是一般建模培訓(xùn)的最終目標(biāo)。解決完“雞兔同籠”問題后，教材內(nèi)容在《練習(xí)二十四》章練習(xí)中設(shè)置了7道與“雞兔同籠”問題相關(guān)的應(yīng)用題，學(xué)生可以繼續(xù)使用“雞兔同籠”模型來解決相關(guān)問題。通過這種重復(fù)性的練習(xí)，學(xué)生可以加深對所學(xué)知識的理解，鞏固他們的知識。不斷感受數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提升，在之后其他知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就懂得舉一反三，將其所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的方法應(yīng)用到其他的現(xiàn)實(shí)情境中去，這一環(huán)節(jié)可以加深學(xué)生對于模型意識的理解，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中必不可少。結(jié)合教材內(nèi)容以及相關(guān)文獻(xiàn)資料，針對“雞兔同籠”這一經(jīng)典例題解讀模型思想在人教版數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用情況，通過對相關(guān)單元各環(huán)節(jié)的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容的安排有優(yōu)點(diǎn)也有需要改進(jìn)的地方，教材內(nèi)容的編寫將模型思想滲透到各個(gè)環(huán)節(jié)，對于模型思想的應(yīng)用總體上看還是較為積極、較為重視。模型思想滲透在各個(gè)領(lǐng)域各個(gè)知識點(diǎn)中，所以教師在講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教材內(nèi)容去制定合適的教學(xué)方案與方法，通過合適的教學(xué)環(huán)節(jié)逐步讓學(xué)生感知模型意識，在構(gòu)建模型解決問題的過程中，不斷強(qiáng)化模型意識。第三章模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀調(diào)查與分析教師對于模型思想的認(rèn)知狀況，會切實(shí)影響到教學(xué)實(shí)踐所取得的效果；而教學(xué)實(shí)踐的效果，又能反過來體現(xiàn)教師對模型思想的認(rèn)知程度，二者相互依存、相互作用。通過前一章對人教版數(shù)學(xué)教材具體內(nèi)容的剖析可知，教材里諸多內(nèi)容從本質(zhì)上看都蘊(yùn)含著模型思想。其中，部分內(nèi)容的呈現(xiàn)較為簡單，在教學(xué)過程中易于滲透模型思想；而部分內(nèi)容的描述較為隱晦，在教學(xué)時(shí)想要有效滲透模型思想存在一定難度，這就需要教師具備敏銳的洞察力，深入挖掘并靈活引導(dǎo)學(xué)生理解?？偠灾?，在小學(xué)階段開展模型思想的教學(xué)意義重大。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師對模型思想的認(rèn)識深度、了解程度以及應(yīng)用水平等方面的情況，都是值得我們關(guān)注和探究的要點(diǎn)。接下來，本章將從認(rèn)知和實(shí)踐這兩個(gè)維度出發(fā)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用模型思想進(jìn)行教育教學(xué)的現(xiàn)狀展開調(diào)查與分析。一、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施（一）研究對象在本研究中，教師群體是主要研究對象。為此，我們針對實(shí)習(xí)學(xué)校以及牡丹市部分小學(xué)的數(shù)學(xué)教師開展了問卷調(diào)查。教師調(diào)查問卷主要分為兩部分：一部分針對牡丹市部分小學(xué)的數(shù)學(xué)教師，另一部分則聚焦于我所實(shí)習(xí)學(xué)校的全體小學(xué)數(shù)學(xué)教師。在2024年9月至12月期間，共發(fā)放問卷74份，回收問卷74份，其中有效問卷64份，無效問卷10份，有效率達(dá)86.5%。調(diào)查對象的基本情況詳見表3-1。表3-1問卷調(diào)查教師基本信息表問題選項(xiàng)頻數(shù)百分比性別男1015.63%女5484.38%教齡5年以下3351.56%5-10年1320.31%10-15年1015.63%15-20年69.38%20年及以上23.13%學(xué)歷?？?421.88%本科4570.31%研究生及以上57.81%職稱初級4671.88%中級1015.63%高級812.5%任教學(xué)段第一學(xué)段（1-3年級）2539.06%第二學(xué)段（4-6年級）3960.93%為能更深入地掌握模型教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用狀況，以及教師對模型思想教學(xué)的認(rèn)知程度，我于2024年9月至12月期間，深入牡丹市的實(shí)習(xí)學(xué)校開展實(shí)習(xí)調(diào)研工作。在此過程中，我選取了6名來自不同年級的數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，這些訪談對象的具體信息可參照表3-2。表3-2訪談教師基本信息表教師任教年級教齡職稱最高學(xué)歷T1二年級6初級本科T2三年級4初級本科T3四年級10中級大專T4五年級7初級本科T5五年級15高級大專T6六年級13高級本科（二）研究工具1.問卷調(diào)查設(shè)計(jì)本次研究著重以教師作為核心研究對象，旨在深入探究教師在教學(xué)進(jìn)程中運(yùn)用模型思想開展教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀。在編制本調(diào)查問卷的維度與題項(xiàng)時(shí)，主要借鑒了《模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究》《模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及策略研究》等博碩士學(xué)位論文的相關(guān)內(nèi)容。同時(shí)，結(jié)合其他相關(guān)文獻(xiàn)，并與指導(dǎo)教師展開充分的討論和交流，經(jīng)過反復(fù)斟酌，最終確定了問卷的具體內(nèi)容，進(jìn)而設(shè)計(jì)出《模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用調(diào)查問卷》（具體內(nèi)容可詳見附錄1）。其中，問卷所涵蓋的維度以及與之對應(yīng)的題號詳情，可參照表3-3。3-3調(diào)查問卷題目分布維度子維度對應(yīng)題號觀念層面對模型思想內(nèi)涵的理解程度1、2、3對應(yīng)用模型思想教學(xué)的態(tài)度4、5實(shí)踐層面教學(xué)目標(biāo)6、7教學(xué)內(nèi)容8、9教學(xué)過程10教學(xué)評價(jià)11、12、13這次設(shè)計(jì)問卷時(shí)，我從觀念和實(shí)踐這兩個(gè)大方向入手，就是想全方位地了解教師對數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識和在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用情況。首先是從教師對相關(guān)概念的把握來考慮的，主要包括對模型思想基本概念的把握和在教學(xué)實(shí)踐中的意識兩個(gè)重要的方面，進(jìn)一步對教師的教學(xué)理念進(jìn)行系統(tǒng)的考察。例如在問卷1—3題中，主要是對教師掌握的對模型思想的本質(zhì)屬性的理解、掌握程度；而第4—5題中則對教師掌握的如何在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了了解，從了解教師是否有意識及意識的強(qiáng)弱進(jìn)行收集。從教學(xué)實(shí)施層面，分別從4個(gè)具體的層面展開具體問題的調(diào)查。題目6～7，主要是問教師在擬定教學(xué)目標(biāo)環(huán)節(jié)，是否具有滲透模型思想的意識和滲透模型思想的能力如何。題目8～9，是在分析教材環(huán)節(jié)中，如何分析與模型思想相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、挖掘和整合教材信息。題目10，是從課堂教學(xué)層面，如何在課堂教學(xué)和組織教學(xué)活動中如何滲透模型思想。題目11～13，是從教學(xué)評價(jià)層面，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)、教學(xué)反饋等環(huán)節(jié)，如何對學(xué)生應(yīng)用模型思想的情況進(jìn)行評價(jià)。這種將教學(xué)過程層層遞進(jìn)的問題設(shè)計(jì)，反映了模型思想教學(xué)過程的各個(gè)細(xì)節(jié)，對教學(xué)中存在的問題的把握客觀精準(zhǔn)。2.訪談設(shè)計(jì)基于問卷調(diào)查的研究框架，本次訪談提綱同樣從觀念與實(shí)踐兩大維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，旨在進(jìn)一步深入挖掘教師對模型思想教學(xué)的認(rèn)知與實(shí)踐情況。具體題目設(shè)置及分布詳見表3-4。表3-4訪談?lì)}目分布維度子維度對應(yīng)題號觀念層面對模型思想內(nèi)涵的理解程度1、2對應(yīng)用模型思想教學(xué)的態(tài)度3實(shí)踐層面教學(xué)目標(biāo)4教學(xué)內(nèi)容5、6教學(xué)過程7教學(xué)評價(jià)8二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用情況分析在本研究中，借助前期開展的問卷調(diào)查以及對教師進(jìn)行的訪談等方式，分別從教師的思想觀念和課堂教學(xué)實(shí)施這兩個(gè)維度入手，對模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里的應(yīng)用現(xiàn)狀展開了深入調(diào)查，并且在這一過程中發(fā)現(xiàn)了存在的問題，同時(shí)對這些問題進(jìn)行了分析。（一）教師對應(yīng)用模型思想教學(xué)的觀念層面1.教師對模型思想內(nèi)涵的理解程度從這組問卷調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，教師對模型思想的理解水平還是有較大區(qū)別的，從問卷第1題（具體調(diào)查情況見表3-5）的結(jié)果也可以看出，有3.13%的教師理解精確地、透徹地把握了模型思想這一概念，有31.25%的教師對模型思想有了一定的理解，但只是淺層次的理解，還有6.25%的教師從未聽說過什么是模型思想。這組調(diào)查數(shù)據(jù)一目了然地顯示出很多教師專業(yè)知識缺乏、專業(yè)知識儲備不足的現(xiàn)狀，應(yīng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念的關(guān)注、加大對先進(jìn)教育理念的理解。表3-5教師對模型思想的了解程度統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例從未聽說過46.25%聽說過，單位在教學(xué)中實(shí)踐過3859.38%有一定的了解，有些教學(xué)內(nèi)容能應(yīng)用2031.25%有充分的研究，并且將其應(yīng)用到教學(xué)中23.13%教師在教學(xué)過程中理應(yīng)嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。從問卷第2題的結(jié)果（具體可查看表3-6）可知，有23.44%的教師知曉且清晰地了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對于模型思想的具體要求，然而約12.5%的教師卻對其并不知曉，這充分表明這部分教師在教學(xué)時(shí)未能嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來展開教學(xué)工作。表3-6教師對課程標(biāo)準(zhǔn)中對模型思想的要求了解程度統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例知道并且十分清楚1523.44%知道但不是特別清楚4164.06%不知道812.5%問題2：您對課程標(biāo)準(zhǔn)將模型思想作為十大核心詞之一有什么看法？T1：“先前備考課程標(biāo)準(zhǔn)測試時(shí)，我對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了全面深入的研讀。在教學(xué)中滲透模型思想，能夠幫助學(xué)生初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型認(rèn)知體系，同時(shí)激發(fā)他們對數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)熱情，深化知識理解。因此，我認(rèn)為將其確立為數(shù)學(xué)課程核心概念極具戰(zhàn)略意義?！盩2：“我們學(xué)校搞教研活動的時(shí)候，有位教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師專門講了模型思想，聽完我才對這個(gè)概念有了點(diǎn)印象。我知道模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)里特別重要，可一到自己上課，到底該怎么把它用在課堂上，從備課到講課的各個(gè)環(huán)節(jié)具體咋操作，我還是摸不著頭腦?！睂處熢L談資料進(jìn)行梳理分析后發(fā)現(xiàn)，參與訪談的老師們都一致認(rèn)為，把模型思想列為數(shù)學(xué)教育的核心概念非常有必要，大家都覺得它對日常教學(xué)有實(shí)實(shí)在在的指導(dǎo)意義。不過深入了解后也發(fā)現(xiàn)，不少老師在理解模型思想上還存在明顯不足。這個(gè)概念本身比較抽象，教材里又沒有專門章節(jié)講解，全靠老師們自己去琢磨學(xué)習(xí)。從問卷第3題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（具體數(shù)據(jù)見表3-7）就能看出來，很多老師只是把模型思想簡單理解成數(shù)學(xué)圖形、表格這些看得見的形式，甚至有些老師連模型思想最關(guān)鍵的要點(diǎn)都沒掌握到位。比如在訪談時(shí)，T3老師就直言，一時(shí)半會兒想不出能用得上模型思想的具體例子。結(jié)合訪談內(nèi)容和問卷數(shù)據(jù)來看，不管是從理論層面，還是實(shí)際教學(xué)操作層面，不少老師對模型思想的認(rèn)識還停留在表面，概念理解也不夠準(zhǔn)確清晰。表3-7教師對模型思想內(nèi)涵的理解統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例數(shù)學(xué)概念、符號4671.88%數(shù)學(xué)公式、算法5687.5%數(shù)學(xué)圖形、表格5890.62%解決數(shù)學(xué)問題的方法4671.88%問題1：您接觸過數(shù)學(xué)建模嗎？你知道的數(shù)學(xué)模型有哪些？T3：“平時(shí)接觸得不多，確實(shí)不太清楚具體有哪些數(shù)學(xué)模型，方程勉強(qiáng)能算一個(gè)嗎？”T5：“只是略微了解過，在我看來，統(tǒng)計(jì)圖表、幾何圖形這類直觀呈現(xiàn)的內(nèi)容，應(yīng)該都屬于數(shù)學(xué)模型的范疇?！盩6：“數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)上是以公式、圖形或算法為載體，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與方法，精準(zhǔn)刻畫現(xiàn)實(shí)問題本質(zhì)的工具。像算術(shù)符號、運(yùn)算程序、各類公式等，都可歸為數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式。”2.教師對模型思想應(yīng)用的態(tài)度分析問卷第4題（詳見表3-8）和第5題（詳見表3-9）的數(shù)據(jù)后，能明顯感受到教師們對在教學(xué)中運(yùn)用模型思想充滿熱情。所有參與調(diào)查的老師都認(rèn)可模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)里的價(jià)值，沒有一個(gè)人覺得它“沒用”。具體來看，超過一半的老師強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對他們的成長特別重要，差不多四成老師也表示贊同。有意思的是，即便有些老師對模型思想的認(rèn)識還不算透徹，但在訪談和問卷里，大家都不約而同地提到，這個(gè)思想對數(shù)學(xué)教學(xué)來說是個(gè)“重頭戲”。在第5題關(guān)于“培養(yǎng)模型思想的意義”的開放式回答中，有老師進(jìn)一步補(bǔ)充：模型思想就像一把鑰匙，既能打開學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓他們學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界，還能為以后中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓我們看到，老師們雖然在理論掌握上還有提升空間，但都已經(jīng)意識到模型思想在數(shù)學(xué)教育中的長遠(yuǎn)價(jià)值。表3-8培養(yǎng)模型思想對學(xué)生是否有意義統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例非常同意3859.38%比較同意2539.06%一般23.12%比較不同意00%非常不同意00%表3-9培養(yǎng)模型思想的意義體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣5078.13%培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)5890.62%幫助學(xué)生更好的理解知識5687.5%提升解決問題的能力5078.13%其他2031.25%梳理教師訪談記錄時(shí)發(fā)現(xiàn)，一線教師們對在課堂中融入模型思想的教學(xué)效果普遍贊譽(yù)有加。大家提到最多的是，借助各種教學(xué)模型，原本晦澀的數(shù)學(xué)概念瞬間變得直觀易懂。比如把抽象的數(shù)量關(guān)系做成圖表，或是用實(shí)物道具演示幾何原理，學(xué)生理解起來輕松多了。還有老師特別感慨，以前講應(yīng)用題時(shí)學(xué)生總是提不起興趣，自從用生活場景搭建數(shù)學(xué)模型后，課堂氣氛明顯活躍起來。孩子們覺得數(shù)學(xué)不再是枯燥的公式，而是能解決實(shí)際問題的有趣工具，學(xué)習(xí)積極性一下子就被點(diǎn)燃了。更有老師分享經(jīng)驗(yàn)說，通過模型思想的滲透，學(xué)生動手實(shí)踐的機(jī)會多了。比如在統(tǒng)計(jì)課上自己設(shè)計(jì)調(diào)查模型，或是用積木搭建立體幾何模型，在這個(gè)過程中，復(fù)雜的知識被拆解成一個(gè)個(gè)小臺階，學(xué)生能順著這些臺階，一步一步扎實(shí)地構(gòu)建起完整的知識體系。問題3：對于應(yīng)用模型思想的教學(xué)，您認(rèn)為有什么意義？T2老師感慨：“用模型思想上課，最大的好處就是能把復(fù)雜問題‘大卸八塊’，再用有趣的方式重新呈現(xiàn)。現(xiàn)在學(xué)生上課眼睛都亮閃閃的，以前要講三遍的知識點(diǎn)，現(xiàn)在一遍就能懂，課堂效率提高太多了?！盩4老師則分享道：“帶著學(xué)生動手做模型，就像給他們開了個(gè)‘創(chuàng)意工坊’。孩子們在這個(gè)過程里敢想敢試，慢慢就學(xué)會了自己找方法、解難題。這種自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對提升數(shù)學(xué)思維特別有幫助?！盩5老師進(jìn)一步補(bǔ)充：“其實(shí)搭建數(shù)學(xué)模型，就是把思考問題的竅門總結(jié)出來。學(xué)生一旦掌握了這個(gè)‘竅門’，遇到類似的題目，馬上就能從‘經(jīng)驗(yàn)庫’里調(diào)出模型，稍微調(diào)整一下就能用?，F(xiàn)在很多學(xué)生都能舉一反三，學(xué)習(xí)效果特別明顯?！保ǘ┙處煂?yīng)用模型思想教學(xué)的實(shí)踐層面在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，模型思想的滲透就像細(xì)密的針腳，貫穿于教學(xué)的每個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我總結(jié)了一下，主要體現(xiàn)在四個(gè)重要層面。課堂教學(xué)作為主陣地，承載著最鮮活的實(shí)踐場景。有次聽一位老師講行程問題，她沒有直接給公式，而是模擬了操場跑步場景，讓孩子們用積木代表人物，在擺弄中發(fā)現(xiàn)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系。這種把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生們眼睛發(fā)亮，比起單純背公式，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)顯然更深刻。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定是關(guān)鍵的指揮棒。記得觀摩一節(jié)公開課，老師在教案里明確寫著“通過超市購物情境，引導(dǎo)學(xué)生建立價(jià)格計(jì)算模型”。這種把模型思維培養(yǎng)寫進(jìn)目標(biāo)的做法，讓整堂課的每個(gè)環(huán)節(jié)都緊緊圍繞核心目標(biāo)展開，教學(xué)自然更有方向感和實(shí)效性。評價(jià)環(huán)節(jié)則是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的重要標(biāo)尺。我見過有的老師設(shè)計(jì)“家庭水電費(fèi)計(jì)算”項(xiàng)目作業(yè)，要求學(xué)生收集數(shù)據(jù)、建立模型并分析結(jié)果。這種開放性評價(jià)，不僅能看出學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的掌握程度，還能考察他們解決實(shí)際問題的能力，比傳統(tǒng)考試更能反映真實(shí)學(xué)習(xí)效果。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)需要巧心思。教分?jǐn)?shù)概念時(shí)，有位老師讓孩子們用彩紙折一折、涂一涂，把抽象的分?jǐn)?shù)變成看得見、摸得著的圖形模型；講統(tǒng)計(jì)知識時(shí)，帶著學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，用圖表直觀呈現(xiàn)分布規(guī)律。這些把抽象知識轉(zhuǎn)化為具體模型的設(shè)計(jì)，能讓數(shù)學(xué)變得生動有趣，學(xué)生理解起來也容易得多。1.教學(xué)目標(biāo)首先，模型思想在教學(xué)目標(biāo)中的應(yīng)用并不普遍（具體數(shù)據(jù)可見表3-10）?；仡櫟诙聦θ私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)教材的梳理可知，教材中多數(shù)內(nèi)容都蘊(yùn)含著模型思想。然而，問卷第6題的調(diào)查結(jié)果卻顯示，僅有21.21%的教學(xué)設(shè)計(jì)會頻繁融入模型思想。這表明，教師在備課環(huán)節(jié)中，尚未充分重視將模型思想有機(jī)融入教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定中。表3-10教學(xué)目標(biāo)中模型思想出現(xiàn)的頻率統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例經(jīng)常出現(xiàn)1320.31%有時(shí)出現(xiàn)3960.93%偶爾出現(xiàn)1118.33%從不出現(xiàn)11.56%其次，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，不少教師暴露出過度依賴外部資源、自主思考不足的問題。從問卷第7題的數(shù)據(jù)（見表3-11）來看，雖然超過六成（64.06%）的教師能依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容制定目標(biāo)，但仍有近三成教師圖省事，直接照搬其他老師現(xiàn)成的教學(xué)目標(biāo)。這種"拿來主義"的做法，使得教學(xué)目標(biāo)常常脫離班級實(shí)際。有些目標(biāo)定得太高，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟不上；有些又定得太淺，能力強(qiáng)的學(xué)生覺得沒挑戰(zhàn)。訪談中也發(fā)現(xiàn)，很多老師直言平時(shí)備課忙，直接在網(wǎng)上搜教案、抄目標(biāo)最省事。但這些從別處借鑒來的目標(biāo)，是否符合自己班上學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和接受能力，卻很少仔細(xì)琢磨。久而久之，教學(xué)目標(biāo)就成了脫離實(shí)際的"擺設(shè)"，既不能精準(zhǔn)指導(dǎo)教學(xué)，也無法有效促進(jìn)學(xué)生成長。表3-11教學(xué)目標(biāo)的來源統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例依照課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì)4164.06%依照教學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)812.5%參考他人的教學(xué)目標(biāo)1523.44%學(xué)校不檢查就不寫00%問題4：在應(yīng)用模型思想的教學(xué)時(shí)，您的教學(xué)目標(biāo)是怎樣設(shè)定的？T4：“每次準(zhǔn)備新課，我都會先通覽教材內(nèi)容，然后對照課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，依樣設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)?！盩5：“設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，我習(xí)慣在網(wǎng)上搜尋對應(yīng)課時(shí)的優(yōu)質(zhì)教案，直接選取自認(rèn)為合適的教學(xué)目標(biāo)套用?！盩6：“通常我會先參考同事編寫的教案，把涉及模型思想的教學(xué)目標(biāo)摘錄出來，再結(jié)合教材、教師用書等資料，重新整合修改?！?.教學(xué)內(nèi)容在梳理問卷第9題數(shù)據(jù)（詳見表3-12）時(shí)，一個(gè)現(xiàn)象令人深思：超過八成（84.38%）的教師，把模型思想的應(yīng)用局限在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”這兩塊內(nèi)容上。比如講應(yīng)用題列算式、畫幾何圖形，確實(shí)能看到模型思想的影子。但現(xiàn)實(shí)情況是，“統(tǒng)計(jì)與概率”里的數(shù)據(jù)分析、“綜合與實(shí)踐”中的生活問題解決，才是模型思想發(fā)揮更大作用的舞臺。可惜，意識到這點(diǎn)的老師少之又少，選擇這兩個(gè)領(lǐng)域的教師加起來才占15.62%。這說明很多老師對教材里模型思想的分布和運(yùn)用，理解得還不夠全面，容易忽視那些更需要用模型思維解決問題的重要板塊。表3-12模型思想的應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例數(shù)與代數(shù)1015.63%圖形與幾何4468.75%統(tǒng)計(jì)與概率812.5%綜合與實(shí)踐23.13%在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的深淺，直接關(guān)系到模型思想能否真正落地見效，以及與教學(xué)內(nèi)容的融合度。實(shí)際教學(xué)中，不少老師存在“備課走過場”的情況：還沒把教材吃透，就直接照搬現(xiàn)成教案上課。這種“拿來主義”的做法，導(dǎo)致學(xué)生看似學(xué)了知識，卻抓不住解決問題的核心方法。要改變這種狀況，教師備課得下足“笨功夫”。首先要逐字逐句研讀教材，對照課程標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；善用教師用書等資源，挖掘教材里隱藏的模型思想元素。遇到教材講解簡略的地方，更要結(jié)合班上學(xué)生的實(shí)際情況，自己設(shè)計(jì)有趣又有深度的教學(xué)活動。比如講統(tǒng)計(jì)課時(shí)，可以帶學(xué)生做校園垃圾分類調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)變成分析模型。只有這樣，模型思想才能真正滲透到課堂里，實(shí)實(shí)在在提高教學(xué)質(zhì)量。問題5：如果教材中沒有單獨(dú)說明呈現(xiàn)模型思想，你會加以補(bǔ)充嗎？T1：“在授課的時(shí)候，我重點(diǎn)會放在講解教學(xué)難點(diǎn)上。要是在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)沒有應(yīng)用到模型思想，我通常不會額外補(bǔ)充。因?yàn)槲覔?dān)心再次補(bǔ)充講解會打亂后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)的節(jié)奏。”T2：“在備課的時(shí)候，我會大致了解教材中哪些部分體現(xiàn)了模型思想。這樣一來，我就能清楚哪些教學(xué)環(huán)節(jié)需要進(jìn)一步完善。然后，我會依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，對這一章節(jié)的內(nèi)容精心設(shè)計(jì)詳細(xì)的教案，找到合適的教學(xué)方法，將那些缺乏模型思想體現(xiàn)的部分充分展現(xiàn)出來?！盩3：“我一般都會在網(wǎng)上搜索優(yōu)秀的教案，仔細(xì)觀摩其中的教學(xué)過程，然后照著這些教學(xué)設(shè)計(jì)去授課。在這個(gè)過程中，我一般也不會特意去關(guān)注模型思想是否在教學(xué)中有所呈現(xiàn)。”3.教學(xué)過程當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新急需推進(jìn)。問卷第10題調(diào)查數(shù)據(jù)（詳見表3-13）顯示，半數(shù)教師仍沿用“復(fù)習(xí)舊知—探究新知—鞏固復(fù)習(xí)”的傳統(tǒng)教學(xué)流程。這種單一化的教學(xué)選擇，折射出教師群體對課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的新型教學(xué)理念重視不足。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求以學(xué)生為中心，構(gòu)建多元互動的教學(xué)模式，而傳統(tǒng)模式的普遍存在，暴露出教師在理念更新與實(shí)踐突破上的滯后。因此，教師需深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，主動革新教育觀念，突破傳統(tǒng)教學(xué)框架的束縛，積極探索更具趣味性、互動性的教學(xué)模式，真正落實(shí)新課標(biāo)的育人要求。表3-13教學(xué)過程的選擇統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例復(fù)習(xí)舊知—探究新知—鞏固練習(xí)3351.56%發(fā)現(xiàn)問題—推測規(guī)則—舉例驗(yàn)證1320.31%問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證1625%其他23.13%4.教學(xué)評價(jià)首先，在教學(xué)中教師對學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題的引導(dǎo)存在差異。從問卷第11題的調(diào)查結(jié)果（詳見表3-14）可知，近八成教師會積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用模型思想來處理問題。然而，仍有一小部分教師更關(guān)注問題解決的結(jié)果，而對學(xué)生在解題過程中是否運(yùn)用模型思想缺乏足夠的重視。表3-14教師對學(xué)生采用模型思想解題的評價(jià)統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例大力鼓勵(lì)5687.5%不會過度關(guān)注46.25%認(rèn)為沒必要46.25%比較排斥00%依據(jù)問卷第12題的調(diào)查結(jié)果（詳見表3-15），31.25%的教師覺得應(yīng)用模型思想教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的良好效果。不過，也有部分教師意識到，當(dāng)前的教學(xué)效果與自己的設(shè)想存在差距，還需加以改進(jìn)。教師們對應(yīng)用模型思想教學(xué)的評價(jià)與反思，對于打造優(yōu)質(zhì)高效的課堂而言，有著舉足輕重的意義，有助于進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)過程，提升教學(xué)質(zhì)量。表3-15應(yīng)用模型思想教學(xué)的效果評價(jià)統(tǒng)計(jì)表選項(xiàng)小計(jì)比例效果很好2031.25%效果一般3250%效果不好710.93%沒試過57.81%問題8：您是否會鼓勵(lì)學(xué)生用模型思想解決問題？T1：“我們教二年級，課本里能用得上模型思想的知識點(diǎn)沒多少，平時(shí)做題也很少有題目能讓孩子用模型意識去解。不過話說回來，哪怕用得少，培養(yǎng)孩子的模型意識可不能落下，這是長期功夫?！盩5：“‘統(tǒng)計(jì)與概率’‘綜合與實(shí)踐’這兩塊內(nèi)容，和模型思想掛鉤的知識點(diǎn)特別多。所以每次教到這些單元，我都會讓孩子們分組討論，互相啟發(fā)，鼓勵(lì)他們自己琢磨怎么搭數(shù)學(xué)模型，用這個(gè)模型去解決實(shí)際問題?！盩6：“班里學(xué)生情況確實(shí)不一樣，成績好、腦子轉(zhuǎn)得快的孩子，學(xué)模型思想上手明顯更快，碰到題目能自己分析條件，搭出合適的模型。但基礎(chǔ)弱的孩子就比較吃力，得我一步一步帶著才能把模型搭起來。不過不管孩子學(xué)得快還是慢，我都希望他們能掌握建模型的方法，敢去嘗試新問題，多動手多思考?！彼?、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用中存在的問題小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用存在的問題教師應(yīng)用模型思想教學(xué)的現(xiàn)狀在觀念層面以及實(shí)踐層面進(jìn)行了分析探究。本章將從模型思想教學(xué)的現(xiàn)狀中找到存在的問題并分析其形成的原因，以此提出可行建議提供依據(jù)。一、教師對模型思想內(nèi)涵的理解深度不足調(diào)查數(shù)據(jù)揭示出教師群體對數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)知存在顯著局限。在問卷第1題關(guān)于模型思想認(rèn)知程度的調(diào)查中，選擇“從未聽說過”的教師占比達(dá)6.25%，而僅有3.13%的教師表示“有充分的研究，并將其應(yīng)用到教學(xué)中”，這與訪談中部分教師反饋“日常教學(xué)任務(wù)繁重，無暇深入研究模型思想理論”相呼應(yīng)，表明多數(shù)教師尚未深入探究模型思想的理論內(nèi)核與實(shí)踐價(jià)值，直接制約了該思想在課堂教學(xué)中的有效滲透。從課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)情況來看，問卷第2題的調(diào)查結(jié)果著實(shí)令人擔(dān)憂。僅有23.44%的教師真正清楚《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對模型思想的具體要求，更有12.5%的教師壓根兒不了解這方面內(nèi)容。和老師們聊天時(shí)，不少人都感慨：“課程標(biāo)準(zhǔn)厚厚一本，翻起來實(shí)在費(fèi)勁，模型思想這塊很容易就漏掉了?！睒?biāo)準(zhǔn)吃不透，教學(xué)就像摸著石頭過河，難怪模型思想的培養(yǎng)目標(biāo)總是浮在表面，落不到實(shí)處。再看對模型思想內(nèi)涵的理解，第3題多選結(jié)果反映出明顯的認(rèn)知偏差。雖說90.62%的老師都能認(rèn)出數(shù)學(xué)圖形、表格這些直觀形式，但很多人卻忽視了模型思想更深層的東西——像數(shù)學(xué)概念、符號背后的邏輯，公式算法里的規(guī)律，還有解決問題的思路方法。有位老師在訪談里直言不諱：“平時(shí)上課，習(xí)慣了用圖表當(dāng)例子，很少深挖背后的抽象原理?！边@種重形式輕本質(zhì)的傾向，導(dǎo)致學(xué)生接觸到的模型思想都是碎片化的，很難形成完整的認(rèn)知框架。二、教師對模型思想應(yīng)用的認(rèn)知與實(shí)踐存在脫節(jié)盡管教師群體對模型思想的育人價(jià)值持有積極態(tài)度，但認(rèn)知與實(shí)踐的深度存在顯著落差。問卷第4題數(shù)據(jù)顯示，59.38%的教師“非常同意”培養(yǎng)模型思想對學(xué)生具有重要意義，39.06%的教師表示“比較同意”，且無人選擇否定選項(xiàng)；第5題的多選題結(jié)果進(jìn)一步表明，教師普遍認(rèn)可模型思想在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（78.13%）、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)（90.62%）、深化知識理解（87.5%）、增強(qiáng)問題解決能力（78.13%）等方面的積極作用，甚至有31.25%的教師補(bǔ)充了其對創(chuàng)造能力培養(yǎng)的價(jià)值。然而訪談中，不少教師也表達(dá)了“雖認(rèn)可模型思想重要性，但不知如何在課堂中有效落實(shí)”的困惑，結(jié)合前文對內(nèi)涵理解不足的分析可知，教師雖認(rèn)可模型思想的重要性，但因理論認(rèn)知的局限與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的匱乏，在實(shí)踐中難以充分發(fā)揮其教育價(jià)值。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)對模型思想的體現(xiàn)不足在教學(xué)目標(biāo)設(shè)定環(huán)節(jié)，模型思想的融入程度較低。問卷第6題顯示，僅有20.31%的教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中“經(jīng)常出現(xiàn)”模型思想相關(guān)目標(biāo)，訪談中部分教師透露“設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)更關(guān)注知識與技能，容易忽視模型思想這類數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)”，反映出教師在目標(biāo)規(guī)劃時(shí)未能將模型思想作為核心要素進(jìn)行考量，導(dǎo)致教學(xué)過程中模型思想的滲透缺乏連貫性與系統(tǒng)性。同時(shí)，第7題數(shù)據(jù)表明，64.06%的教師依賴“課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情”進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計(jì)，23.44%的教師選擇“參考他人的教學(xué)目標(biāo)”，訪談中發(fā)現(xiàn)，部分教師表示“獨(dú)立設(shè)計(jì)目標(biāo)難度較大，參考現(xiàn)成案例更省時(shí)省力”，凸顯出教師在目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)缺乏獨(dú)立思考與個(gè)性化探索，過度依賴外部參照，影響教學(xué)目標(biāo)對課堂實(shí)踐的精準(zhǔn)指導(dǎo)效能。四、教學(xué)內(nèi)容處理存在領(lǐng)域失衡與創(chuàng)新不足調(diào)查分析表明，教師對模型思想在各板塊教材中的分布有著極大的認(rèn)知偏差。對問卷第9題的調(diào)查顯示，84.38%的教師認(rèn)為模型思想在“數(shù)與代數(shù)”(15.63%)“圖形與幾何”(68.75%)板塊應(yīng)用最多，而在“統(tǒng)計(jì)與概率”(12.5%)“綜合與實(shí)踐”(3.13%)兩板塊中重點(diǎn)滲透模型思維被他們嚴(yán)重低估，有接近90%的教師表示，“教材在‘統(tǒng)計(jì)與概率’‘綜合與實(shí)踐’兩板塊中，模型思想很難看得出來，即使想要滲透也不知道怎么著手”。認(rèn)知上的偏差自然反映在教學(xué)中，忽視或弱化了模型思想在統(tǒng)計(jì)與概率與綜合與實(shí)踐兩板塊的教學(xué)，這顯然與課程標(biāo)準(zhǔn)要求全領(lǐng)域滲透大相徑庭。進(jìn)一步對問卷與訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行剖析，可以發(fā)現(xiàn)一些教師在備課中存在不夠重視教材研究的現(xiàn)象，問卷中第8題教學(xué)設(shè)計(jì)中教材梳理狀況顯示僅有34.38%的教師會選擇主動整理教材中模型思想的線索，約46.88%的教師的做法是沿用教材附帶的教參中的提示，而教學(xué)訪談中，教師也都切中肯綮：“備課本身就很忙，直接用別人的教案也能解決”“自己把握教材很吃力，不敢改別人的教案”。顯然，教師在這種對教學(xué)設(shè)計(jì)的簡單沿襲和對教材分析的不深入情況下，很難在課堂教學(xué)中靈活有效地展開模型思想的教學(xué)，促進(jìn)模型思想的深度有效落實(shí)，而這首先源于教師缺乏對教材中模型思想體現(xiàn)不明顯的部分加以主動探索開發(fā)并進(jìn)行二次加工設(shè)計(jì)的意識和能力。五、教學(xué)過程模式傳統(tǒng)，創(chuàng)新不足在課堂教學(xué)流程的設(shè)計(jì)上，不少教師依然習(xí)慣沿用傳統(tǒng)模式。問卷第10題的調(diào)查結(jié)果顯示，超過半數(shù)（51.56%）的教師還是按照“復(fù)習(xí)舊知識—講解新知識—布置練習(xí)題”的老路子上課。相比之下，真正采用符合模型思想培養(yǎng)要求的“創(chuàng)設(shè)問題情境—引導(dǎo)建立模型—驗(yàn)證求解結(jié)果”這種新模式的教師，只占25%。這和課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的創(chuàng)新教學(xué)理念比起來，差距著實(shí)不小。和老師們聊天時(shí)，有人直言：“老模式用順手了，每個(gè)環(huán)節(jié)怎么操作心里有數(shù)；新模式變數(shù)大，萬一課堂節(jié)奏亂了，很難收場。”正是這種求穩(wěn)怕變的心態(tài)，導(dǎo)致課堂教學(xué)模式長期固化。時(shí)間一長，學(xué)生接觸不到靈活多元的學(xué)習(xí)方式，不僅模型思維培養(yǎng)受限，連帶著創(chuàng)新意識也難以激發(fā)。六、教學(xué)評價(jià)體系對模型思想的支撐力度不足在教學(xué)評價(jià)環(huán)節(jié)，教師對學(xué)生運(yùn)用模型思想的支持存在差異。問卷第11題顯示，87.5%的教師會“大力鼓勵(lì)”學(xué)生運(yùn)用模型思想解題，但仍有6.25%的教師持“不會過度關(guān)注”態(tài)度，另有6.25%的教師認(rèn)為“沒必要”，訪談中發(fā)現(xiàn)，持消極態(tài)度的教師多認(rèn)為“考試對模型思想考查較少，實(shí)際教學(xué)中無需重點(diǎn)關(guān)注”，這種態(tài)度差異直接影響學(xué)生運(yùn)用模型思想的積極性與主動性培養(yǎng)。問卷第12題的統(tǒng)計(jì)顯示，對模型思想教學(xué)效果的反饋差異顯著：約三成教師（31.25%）認(rèn)為成效顯著，半數(shù)教師（50%）感覺效果平平，還有10.93%的教師直言效果不佳，甚至近8%的教師從未在課堂上嘗試過相關(guān)教學(xué)。深入訪談后發(fā)現(xiàn)，即便嘗試將模型思想融入課堂的教師，也普遍面臨“評價(jià)無據(jù)”的困境。不少老師無奈表示：“費(fèi)了心思設(shè)計(jì)課程，卻不知道該怎么檢驗(yàn)學(xué)生到底有沒有掌握模型思維?！边@種評價(jià)體系的缺失，折射出當(dāng)前模型思想教學(xué)仍處于探索階段，尚未形成一套行之有效的實(shí)踐策略。若想真正提升教學(xué)質(zhì)量，亟待構(gòu)建科學(xué)的評價(jià)機(jī)制，為模型思想的落地找到更清晰的路徑。第五章小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的優(yōu)化策略一、強(qiáng)化理論學(xué)習(xí)與專業(yè)培訓(xùn)，夯實(shí)思想認(rèn)知基礎(chǔ)要想解決教師的模型思想理論建構(gòu)上的淺化問題，需要建立一套科學(xué)的階梯式的教師培訓(xùn)方案，教育行政部需要做出牽頭作用，針對教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)與培訓(xùn)，并請相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究作者、相關(guān)大學(xué)的數(shù)學(xué)課程學(xué)家作為講師，分別圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對模型思想內(nèi)涵要點(diǎn)、要求目標(biāo)、實(shí)施路徑與方法進(jìn)行重點(diǎn)深入淺出的理論構(gòu)建與分析，以此增進(jìn)和豐富教師模型思想的認(rèn)知誤區(qū)，例如只認(rèn)為“模型思想就是圖形表格”。對培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要兼顧強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的理論知識的同時(shí)，對數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用做例子說明，教會教師從數(shù)學(xué)概念的抽絲剝繭、數(shù)學(xué)公式和算法的步步推導(dǎo)等不同角度，理解模型思想的隱性邏輯結(jié)構(gòu)，還可以以“模型思想學(xué)習(xí)者圈”為載體，通過網(wǎng)絡(luò)平臺和線下讀書會的形式，讓教師有更多的機(jī)會體驗(yàn)方便和靈活地學(xué)習(xí)，讓教師在日常學(xué)習(xí)中不斷提升和開闊自己的視野。優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐指導(dǎo)，提升課堂實(shí)施效能（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)方面為了克服上述存在問題，學(xué)校教學(xué)教研部門可以“教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)工作坊”的形式，指導(dǎo)教師對“如何在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容處理中落實(shí)模型思想”開展專題研修，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求和學(xué)情實(shí)際，讓教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中將模型思想具體落實(shí)在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)中。組織教師結(jié)合優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例、分組教學(xué)設(shè)計(jì)操作演練等形式，領(lǐng)會和掌握具體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的過程與方法，并扭轉(zhuǎn)一貫重視知識學(xué)習(xí)、忽略思維方法培養(yǎng)的舊觀念。教材整理。一是以學(xué)校教研組為單位系統(tǒng)整理小學(xué)不同年段教材對數(shù)學(xué)模型知識的教學(xué)及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型思想，同時(shí)在集體備課中整理出“教材的二次開發(fā)建議”，明確哪些課蘊(yùn)含數(shù)學(xué)模型知識，并應(yīng)從哪里介入教學(xué)，把適合教學(xué)的各種數(shù)學(xué)模型生活問題收集起來，并整理數(shù)學(xué)模型如何創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境等；二是立足地方資源和學(xué)生周圍生活，對教材進(jìn)行二次重構(gòu)；可以是種植、養(yǎng)殖、種植、養(yǎng)殖，這是一年級就可產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型生活情境；可以是公交車?yán)锏娜肆髁?、路上的車流量、鐵路橋列車載客多少，這也是數(shù)學(xué)模型；另外，還可搜集像關(guān)于馬鈴薯在水中沉浮，在水的深度有變化的情況下，馬鈴薯所處的狀態(tài)也會隨之變化等等這些數(shù)學(xué)模型。（二）教學(xué)模式創(chuàng)新方面在教學(xué)模式創(chuàng)新方面，以校本教研為依托，開展“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”等新型教學(xué)模式的專項(xiàng)研討。通過觀摩名師示范課、組織同課異構(gòu)活動，幫助教師突破傳統(tǒng)教學(xué)流程的束縛，掌握創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生自主建模的教學(xué)策略。建立“課堂教學(xué)實(shí)踐反思機(jī)制”，要求教師定期撰寫教學(xué)日志，記錄模型思想教學(xué)的實(shí)施過程與學(xué)生反饋，通過同伴互評、專家指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的持續(xù)優(yōu)化，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識與創(chuàng)新思維。三、完善教學(xué)評價(jià)體系，發(fā)揮導(dǎo)向激勵(lì)作用構(gòu)建有效評價(jià)方式與標(biāo)準(zhǔn)。加強(qiáng)模型思想融入教師教學(xué)評價(jià)和學(xué)生學(xué)業(yè)評價(jià)的制度與措施，不僅應(yīng)重視課堂教學(xué)是否涉及到了模型思想，還應(yīng)關(guān)注教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)是否恰當(dāng)、教學(xué)活動是否能夠靈活多樣并有效地支持學(xué)習(xí)、學(xué)生是否能較好地在思維能力方面有發(fā)展與提升，如課堂觀察記錄、作業(yè)和學(xué)生研究成果評價(jià)等，有計(jì)劃地建立教師教學(xué)改進(jìn)過程性評價(jià)檔案。學(xué)生評價(jià)方面，要在考試的基礎(chǔ)上拓展其他題目形式，例如設(shè)計(jì)一些開放性問題和實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，比如要求學(xué)生在生活中對所學(xué)數(shù)學(xué)模型加以應(yīng)用解決問題，核心是考查模型思想對數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行思考和解決；要在學(xué)生中營造爭當(dāng)“模型思想應(yīng)用之星”，利用“模型思想應(yīng)用之星”的評選、展示好的數(shù)學(xué)建模問題，樹立良好榜樣。另外，建立有效的教學(xué)評價(jià)反饋機(jī)制。定期召開教師、學(xué)生座談會，了解師生對于模型思想教學(xué)的真正看法和意見，將這些意見作為今后教學(xué)改進(jìn)的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，實(shí)現(xiàn)“評價(jià)—反饋—優(yōu)化”，不斷提高模型思想的教學(xué)水平。四、健全支持保障機(jī)制，激發(fā)創(chuàng)新發(fā)展活力要想破解一線教師在模型思想教學(xué)創(chuàng)新乏力、資源匱乏的困境，一方面學(xué)校和教育部門需要從制度層面做起，建立專門的模型思想教學(xué)資源庫，匯