《力學(xué)的世界》-繪制梁彎曲時(shí)的剪力圖、彎矩圖_第1頁(yè)
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彎曲時(shí)的剪力和彎矩計(jì)算截面法求剪力彎矩（原理、過(guò)程與拉伸變形、剪切變形、扭轉(zhuǎn)變形一樣，這里不再重復(fù)）剪力與彎矩的符號(hào)作出以下規(guī)定：當(dāng)剪力Q使切開(kāi)面處的微段梁產(chǎn)生的剪切變形為相鄰截面左上右下地相互錯(cuò)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)（或剪力Q以截面外法線按順時(shí)針轉(zhuǎn)后與其方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)）；當(dāng)彎矩M使切開(kāi)面處的微段梁產(chǎn)生的彎曲變形為凹面向上時(shí)為正，反之為負(fù)。案例應(yīng)用：一受集中力作用的簡(jiǎn)支梁，設(shè)F、l、a、b均已知。繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支座反力以梁為研究對(duì)象，由平衡方程，可求得，（2）列剪力方程和彎矩方程此梁在C處有力F作用，故AC和CB兩段梁的剪力方程和彎矩須分別列出。AC段：

CB段：（3）比較空心軸和實(shí)心軸的重量因?yàn)閮奢S的材料和長(zhǎng)度相同，它們的重量比就等于面積比。設(shè)A1為實(shí)心軸的截面面積，A2為空心軸的截面面積，即結(jié)論：

在強(qiáng)度相同的情況下，該軸采用空心軸時(shí)的重量?jī)H為采用實(shí)心軸重量的31％，減輕重量、節(jié)省材料的效果明顯。這是因?yàn)榍袘?yīng)力沿半徑呈線性分布，圓心附近處應(yīng)力較小，材料的性能未能充分利用。改為空心軸后，材料的性能被充分利用，總重量必然會(huì)降低。但是，采用空心軸也有不利的一面，如經(jīng)濟(jì)成本較高，體積較大等。二、圓軸抗扭剛度計(jì)算有些軸類零件不僅要滿足強(qiáng)度要求，還要滿足剛度要求。如車床操作進(jìn)刀的絲杠，抗扭剛度過(guò)小會(huì)影響進(jìn)刀量的控制，使車削精度降低，所以要對(duì)某些軸的剛度進(jìn)行設(shè)計(jì)。工程上通常是限制軸單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角不得超過(guò)單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角[θ]，即單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角為

圓軸的抗扭剛度條件為案例應(yīng)用：一空心軸外徑D=100mm，內(nèi)徑d=50mm，[θ]=0.75/m，G=80GPa。試求該軸所能承受的最

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