第二十八章銳角三角函數(shù)單元綜合教學(xué)反饋

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.在中，48=90°,48=12,AC=13,則sinA的值為()

A-nBnc-nDT

2.sin45。的值是（）

A門B.苧C.1D.1

A-T

3.如圖，在△48。中，4c=90。，DC=^ADf8。平分乙1BC,則tanA的值為（）

A-B-C—

a.3D.4=2D4

4.若COSA=p則銳角力=()

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.已知在△48C中，zC=90°,tanF=則cos/1=()

J

6.把△/IBC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）

A.不變B.縮小為原來的:C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不能確定

?J

7.如圖，一個鋼球沿坡角31。的斜坡向上滾動了5〃?，此時(shí)鋼球距地面的高度是（）

A.5sin31°77iB.5cos31°mC.5tan31°mD.5m

8.如圖，△4BC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則/A的正弦值為（）

D.半

B.g°F

9.如圖，小島A在港口3北偏東30。方向上，“遠(yuǎn)航號”從港口8出發(fā)由西向東航行15〃加/e到達(dá)點(diǎn)C,

在點(diǎn)。測得小島人恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島人的距離為（）

A.sV~3nmileB.15yf3nmileC.30/7mileD.30yT3nmile

10.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形.若"1CB=13O。，AC=BC=1.2m,CD與地面垂直且

CD=3m,則燈頂A到地面的高度為（）

A.(3+1.2cos25°)7nB.(3+1.2sin25°)7n

c/3+」^)niD.(3+-^)m

\cos250J\sin250/

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.已知斜坡的坡角a=30。，則坡度為.

12.如圖，在△ABC中，48=30°,乙C=45°,AC=2,則8C=.

13.如圖，。0是△A8C的外接圓，A。是。。的直徑，若。。的半徑為5，AC=2,則sinB=,

______A

O

B

D

14.如圖，衣架可以近似看成一個等腰ZMBC,其中48=4C,448c=27。，BC=40cm,則高人D約

為cm.(參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan270?0.51)

15.將45c的乙月03按如圖所示的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)0與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重

合，。8與尺上沿的交點(diǎn)8在尺上的讀數(shù)恰為2c〃?，若按相同的方式將22.5。的/力。。放置在該刻度尺上，則

OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為cm.

...../

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

16.計(jì)算：2cos45°—|tan30°cos30°+sin260

四、解答題：本大題共10小題，共56分。

17.如圖，在a/IBC中，ZC=90°,AB=4/6，BC=4/3?解這個直角三角形.

18.如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度8c=10m,zF=30°,求中柱為底邊中點(diǎn)）的長.

19.數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量旅桿的高度，在距離旅桿CO水平距離1（）〃?處，無人機(jī)垂直上升到6

處，此時(shí)測得點(diǎn)C的俯先為45。，點(diǎn)。的仰角為39.3。，求旗桿C。的高度約為多少米.（結(jié)果俁留整數(shù)，參

考數(shù)據(jù)：sin39.3°?0.63,cos39.3°?0.77,tan39.3°?0.82）

A

2().如圖，A4為O。的直徑，。為AB延長線上一點(diǎn)，C。為00的切線，切點(diǎn)為。，4E1CD于點(diǎn)￡,且

AE與。。相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：。為屆的中點(diǎn)；

(2)如果BC=5,sinC=求4尸的長.

21.如圖，在某大樓觀測點(diǎn)P處進(jìn)行觀測，測得山坡/W上人處的俯角為15°,測得山腳B處的俯角為60°,

已知該山坡48的坡度i=1：門，8H=10米，點(diǎn)尸，H,B,C,A在同一個平面上，點(diǎn)”，B,C在同一

條直線上，且PHLHC.

i口

(1)求觀測點(diǎn)P與山腳點(diǎn)B之間的距離；

(2)求觀測點(diǎn)戶與山頂點(diǎn)A之間的距離.

22.某中學(xué)孔子雕像的落成為學(xué)校增添了一處靚麗的人文景觀，該校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的同學(xué)們決定用所學(xué)過

的知識測量孔子雕像的高度，把“測量孔子雕像的高”作為一項(xiàng)課題活動，并制定了測量方案，利用課余

時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如表:

課題測量孔子雕像的高

A

說明：線段人8表示孔子?象的高度，在點(diǎn)C處測

得孔子雕像頂端4的仰角NB&4=防在點(diǎn)D處測

測顯示意圖

得孔子雕像頂端A的仰角=0，C,D,B三

1點(diǎn)在同一條直線上

CDBI

測量數(shù)據(jù)a=45°,0=50。，CD=2米

0

請你根據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)計(jì)算孔子雕像的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin5000.77,cosSO?

0.64,tan50°x1.19)

23.【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)乂環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政

全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都按

逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120s.

【問題設(shè)置】把筒車抽象為一個半徑為廠的。。.如圖2,0M始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2m.當(dāng)t=0

時(shí)，某盛水筒恰好位于水面點(diǎn)A處，此時(shí)乙4。河=30。，經(jīng)過95$后該盛水筒運(yùn)動到點(diǎn)。處.

圖1

【問題解決】

（1）求該盛水筒從點(diǎn)A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處時(shí)，480M的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A處時(shí),它到水面的距離.（結(jié)果精確到（11m,參考數(shù)據(jù)：1.414.6,

1.732）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】4

【解析】略

6.【答案】4

【解析】略

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】?

【解析】略

12.【答案】/6+/2

【解析】略

13.【答案】|

【解析】略

14.【答案】10.2

【解析】略

15.【答案】(241+2)

【解析】如圖，vLAOB=45°,2AOC=225°,：,乙BOC=LAOCJ：BC//OA,：.乙BCO=乙AOC,：?

硼0=/80。，，8。=。8."0。8是等腰直角三角形，.?.08=/18。=20皿，，0)=3。+8。=

(22+2)cm,0C與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為(2/1+2)cm.

16.【答案】解：原式=2x苧—|x號x亨+(苧)2=，^-3+*二0

【解析】略

17.【答案】解：在△4BC中，zC=90°,AB=4/6,BC=473,

BC4x<3/2

smA=-JTT=——=

AB4/62

:.LA=45°.二乙B=90°—乙A=45°.

.?Z=ZB=45°.二AC=BC=4/3.

【解析】略

18.【答案】解：???△/18C為等腰三角形，「./IB=40.

又為BC的中點(diǎn)，???4D1BC.

則在RtaAD8中，AD=BD-tan5=-tan30°=學(xué)乂苧=學(xué)(血).

【解析】略

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)8作BE1C。，垂足為￡,

依題意，得BE=10m,

在出△8CE中，“8E=45°,

:.CE=BE?tan450=10(TH).

在RtABDE中,Z.DBE=39.3°,

???DE=BE-tan39.30*10x0.82=8.2(m).

CD=DE+CE=8.24-10?18(機(jī)).

答：旗桿CO的高度約為187n.

【解析】略

20.【答案】【小題1】

證明：如圖，連接O。，AD,

???CD是。。的切線，二OD1EC.

vAE1EC,:.OD//AE.Z-ADO=Z.EAD.

0A=OD,:.Z.0AD=Z.ODA.

￡OAD=Z.EAD.

.??加=SB,即。是點(diǎn)的中點(diǎn).

【小題2】

解：如圖，過點(diǎn)。作。H1AE于點(diǎn)H,則AH=HF.設(shè)。A=。8=。。=r,

v￡ODC=90°,AsinC=即喂=解得r=—?

VOHLAE,ECLAE,A0H//EC.^LAOH=zC.

3AH3

???s.nz.A0H=sinC=q-777=R.

5力。5

又AO=y,AAH=蕓,AF=2AH=9.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

解：如圖，

VLEPB=60°,PE//CH,Z-PBH=Z.EPB=60°.

vPH1HC,:.Z.PHC=90°.

在AtABPH中，BH=10米，

BP=-^―=畢=20（米）.

cos6001、/

2

答：觀測點(diǎn)P與山腳點(diǎn)8之間的距離是20米.

【小題2】

如圖，過點(diǎn)A作力。18C,交8c的延長線于點(diǎn)。，

vLEPA=15°,乙EPB=60°,

ALAPB=乙EPB-Z.EPA=45°.

???山坡44的坡度i=l：C,,?.黑=1=?.

DUv33

在At△480中，tan4/8。=雋=粵，

DL/O

:.Z.ABD=30°.乙PBA=180°-UBD-乙PBH=90°.

在At△49。中，9。=20米，

AAP==%=20/^（米）.

cos45。