6.L2點、線、面、體隨堂練習

學校:姓名：班級：

一、單選題

1.下列立體圖形中不含曲面的是（）

A.圓錐B.球C.三棱柱D.圓柱

2.翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點之間，線段

最短

3.節(jié)日里向空中升起的煙火，這個過程體現(xiàn)了（：）

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.面與面相交形成線

4.卜面各選項中，繞直線/旋轉(zhuǎn)一周能得到如圖所示的幾何體的是（）

D.

5.下列說法：①一條直線和一個曲面相交，可能得到兩個點；②一個平面和一

條曲線相交，可能得到兩個點；③兩個平面相交，可能得到一條曲線；④一個

平面與一個曲面相交，可能得到一條直線,其中錯誤的有（)

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.給出下列各說法：

①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平的；②圓維由2個面圍成，這2個面中,

1個是平的，1個是曲的；③球僅由1個面圍成，這個面是平的；④正方體由6

個面圍成，這6個面都是平的.其中正確的為（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.下列每組中左邊圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后一定能形成右邊立體圖形是（）

8.下列幾何體中，有6個面的有（）

a.長方體；b.圓柱；c.四棱柱；d.正方體；e.三棱柱.

A.1個B.2個C.3個1）.4個

9.一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為2cm和3cm,將這個直角三角形繞

著它的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的兒何體的體積是cn?.

10.請找出圖中相互對應的圖形，并用線連接.

高為2cm,請求出:

（2）四桂林所有棱長的和:

試卷第2頁，共4頁

⑶四棱柱的側(cè)面積總和.

12.如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在

直線為軸旋轉(zhuǎn)180。，可按兩種方案進行操作.

方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（1）;

方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（2）.

（1）上述操作能形成的幾何體是，說明的事實是

⑵請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大.

13.如圖，小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得

到甲、乙兩個立體圖形.

我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全］我不同意你的看法，我認］

一樣的，所以旋轉(zhuǎn)后得到的N為甲、乙兩個立體圖形的N

兩個立體圖形的體積相等。體積不相等。

K__________________________________________Z

小紅

⑴小紅得到的立體圖形可以看成是由—和—構(gòu)成的，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋

為_?

⑵你認為誰的說法正確？請通過計算說明理由.

14.十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)億）、棱數(shù)（國

之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列兒種簡單多面體

模型，解答下列問題：

四面體長方體正八面體正十二面體

(1)根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格:

多

面數(shù)

面頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)

⑻

體

四

面44—

體

長

方8612

體

正

八

—812

面

體

你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)仍)、棱數(shù)(E)之間存在的關系式是

(2)一個正多面體的棱數(shù)比頂點數(shù)大10,且有12個而，則這個正多而體的棱數(shù)

是;

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表而是由三角形和八邊形兩種

多邊形拼接而成，每個頂點處都有3條棱，共有棱36條.若該多面體外表面三

角形的個數(shù)比八邊形的個數(shù)的2倍多2,求該多面體外表面三角形的個數(shù).

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)曲面和平面的定義，結(jié)合各個幾何體的特點求解即可.

【詳解】解：A、圓錐的底面是平面，側(cè)面是一個曲面，不符合題意；

B、球是曲面組成，不符合題意；

C、三棱柱的底面和側(cè)面都是平面，符合題意；

D、圓柱的兩個底面是平面，側(cè)面是一個曲面，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查曲面和平面的定義，熟知常見幾何體的特征是解答的關鍵.

2.C

【分析】本題考查了點、線、面、體四者之間的關系，是基礎題，需熟記，根據(jù)、

線、面、體四者之間的關系解答即可.

【詳解】解：翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了面動成體，

故選：C.

3.A

【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成題進行判斷即可.此題考查點、線、

面、體的關系，正確理解原物體的運動是解題的關鍵.

【詳解】節(jié)日里向空中升起的煙火，這個過程體現(xiàn)了點動成線.

故選：A

4.D

【分析】本題考查了點.、線、面、體，常見立體圖形；根據(jù)面動成體，所得圖形

是兩個圓錐體的復合體確定答案即可.

【詳解】解：由圖可知，只有選項圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形.

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了點、線、面、體，根據(jù)體與體相交成面，面與面相交成線,

線與線相交成點即可求解，掌握點、線、面之間的關系是解題的關鍵.

【詳解】解：??,一條直線和一個曲面相交，可以得到兩個點，

???①正確；

答案第1頁，共6頁

??,一個平面和一條曲線相交，可以得到兩個點，

工②正確；

??,兩個平面相交，得到的是一條直線，不能得出一條曲線，

，③錯誤；

???一個平面與一個曲面相交，可能得到一條直線，也可以是其它圖形，

工④正確，

綜上錯誤的個數(shù)有1個，

故選:B.

6.C

【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案.

【詳解】解：①圓柱由3個面圍成，2個底面是立面，1個側(cè)面是曲面，故①錯

誤：

②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面，故②正確；

③球僅由1個面圍成，這個面是曲面，故③錯誤；

④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面，故④正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了認識立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關鍵.

7.D

【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，運用空間想象能力以及結(jié)

合選項的圖形進行分析，即可作答.

【詳解】

解：觀察四個選項，K滿足左邊圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后一定能形成右邊立

體圖形，

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了幾何體的基本特征.

判斷各幾何體的面數(shù)是否符合6個面的條件.

答案第2頁，共6頁

【詳解】長方體有6個矩形面，正確；

圓柱有2個圓形底面和1個曲面，共3個面，錯誤；

四棱柱有上下底面為四邊形，4個側(cè)面，共6個面，正確；

正方體有6個正方形面，正確；

三棱柱有2個三角形底面和3個側(cè)面，共5個面，錯誤；

綜上，符合條件的有石、。、&共3個，

故選：C.

9.18.84或12.56

【分析】此題主要考查了圓錐的體積公式，理解題意，熟練掌握網(wǎng)錐體積的計算

公式是解決問題的關鍵，分類討論是難點之一，漏解是易錯點.

根據(jù)面動成體可得所形成的幾何體是圓錐，分兩種情況進行討論，再根據(jù)圓錐的

體積計算公式可求出體積.

【詳解】解：以三角形的一條直角邊所在直線為軸，將其旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何

體是圓錐，分兩種情況進行討論：

(1)以直角邊的長為2cm的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的底面

半徑為3cm,圓錐的高為2cm,此時圓錐的體積為：1x32x^x2=6^?l8.84(cm3)；

(2)以直角邊的長為3cm的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐的底面

半徑為2cm,圓錐的高為3cm,此時圓錐的體積為：|x22x^x3=4^?l2.56(cnr).

故答案為：18.84或12.56.

10.見解析

【分析】利用而動成體解答即可.

【詳解】解：本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)與幾何體形成的一種方法，如圖所示：

(1)(2)(3)(4)(5)

【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，解題的關鍵是培養(yǎng)學生的空間想象能

力.

11.(1)12,6

答案第3頁，共6頁

(2)四棱柱所有棱長的和是16cm

⑶四棱柱的側(cè)面積總和是8cm，

【分析】根據(jù)四棱柱的棱、面、側(cè)面積等概念進行計數(shù)和計算即可.

【詳解】(1)四棱柱上面、側(cè)面、下面均各有4條棱，故共有12條棱；

四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六個面.

(2)(1+l+2)x4=4x4=16(cm).

故四棱柱所有棱長的和是16cm.

(3)四棱柱的側(cè)面積等于四個長方形的面積之和：Ix2x4=8(cnf),

故四棱柱的側(cè)面積總和是8cnr.

【點睛】本題考查了四棱柱的初步認識，解題的關鍵是熟悉四棱柱各個名稱的含

義.

12.(1)圓柱體，面動成體

⑵方案一得到的圓柱的體積大

【分析】本題考查點，線，面，體，圓柱體積計算，解題的關鍵是掌握長方形旋

轉(zhuǎn)可得圓柱體.

(1)根據(jù)面動成體解答即可；

(2)先分別求出所得幾何體的體積再比較大小即可.

【詳解】(1)解：???長方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，

???上述操作能形成的幾何體是圓柱，說明的事實是：面動成體.

故答案為：圓柱體，面動成體

(2)解：方案一乃x(t乂4=36萬卜7叫，

方案二:獷仁

x6=24乃卜加)，

Q36乃>24乃,

二方案一構(gòu)造的圓柱體的體積大.

13.(1)圓柱，圓錐，面動成體

⑵小紅的說法正確，理由見解析

【分析】本撅考杳了點、線、面、體，圓杵體和圓錐體體積的計算，解答本撅的

答案第4頁，共6頁

關鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高.

（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；

（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體

體積的和，先分別求解兩個立體圖形的體積，然后判斷即可.

【詳解】（1）解：小紅得到的立體圖形可以看成是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，這個

現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋為面動成體；

故答案為：圓柱，圓錐，面動成體；

（2）解：小紅的說法正確，

理由：甲的體積：7tx32x6-^7tx32x（6-3）=54n-9n=457t（cm'）,

乙的體積：兀x32x3+gx兀x3?x（6—3）=27兀+9兀=36冗（以/）,

???甲，乙兩個立體圖形的體積不相等，

工小紅的說法正確.

14.（1）6,6,V+F-E=2

（2）30

（3）10個

【分析】本題考查了多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用，得出

歐拉公式是解題關鍵；

（1）觀察表格可以看出：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2,關系式為：V+F-E=2；

（2）根據(jù)題意得出是十二面體，得出頂點數(shù)，即可得到面數(shù)；

（3）設八邊形的個數(shù)個，則三角形的個數(shù)為（2），+2）個，由題意可得），+2），+2=14,

解方程求