專題04函數(shù)的概念及其表示

考點歸納

考點01函數(shù)關(guān)系的判斷（共4小題）...............................................1

考點02求函數(shù)的值（共4小題）...................................................2

考點03同一函數(shù)的判斷（共3小題）...............................................3

考點04求具體函數(shù)的定義域（共3小題）（重點）..................................3

考點05抽象函數(shù)的定義域（共6小題）（難點）....................................4

考點06由函數(shù)的定義域求參（共4小題）..........................................5

考點07一次、二次、反比例函數(shù)的值域（共5小題）................................5

考點08分式型函數(shù)的值域（共4小題）（難點）....................................6

考點09根式型函數(shù)的值域（共5小題）（難點）....................................6

考點10根據(jù)值域求參（共3小題）（難點）........................................7

考點11抽象函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的值域（共3小題）（難點）...........................7

考點12列表法表示函數(shù)（共3小題）.............................................8

考點13圖象法表示函數(shù)（共3小題）..............................................9

考點14待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（共4小題）（重點）..............................10

考點15換元法求函數(shù)解析式（共3小題）..........................................10

考點16解方程組法求函數(shù)的解析式（共5小題）（難點）............................10

考點17分段函數(shù)問題（共3小題）...................................................11

考點18函數(shù)的新定義題及文化題（共5小題）.......................................11

考點專練

考點01函數(shù)關(guān)系的判斷（共4小題）

1.（多選）（24-25高一上?河南鄭州?期中）下列圖形中是以工為自變量，），為因變量的函數(shù)的圖象是

)

2.(24-25高一上?山西晉城?期中)已知集合時=卜|0?.1?2},及={)，|04)，42},在下列四個圖形中，能表

3.(24-25高一上?黑龍江大慶?期中)已知集合用={-□,2,4},/V={1,2,4,16},給出下列四個對應(yīng)法則,

請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()

A.y=2xB.y=x+2

C.)，=2國D.y=2x

4.(24-25高一上?山東濰坊?期中)已知集合4={一11,2},若xwA,)*3,則下列對

應(yīng)關(guān)系為A上的一個函數(shù)的是()

2,

A.y=x+]B.y=——C.y=x2+lD.y=2v

考點。2求函數(shù)的值(共4小題)

5.124-25高一上?遼寧丹東?期末)若函數(shù)/■(%)的定義域為R,且fG+y)+/(%-y)=/(%)/(?),/(1)=

1,則/(4)=()

A.0B.1C.2D.-1

6.124-25高一上?遼寧遼陽?期中)已知函數(shù)/'(2X+3)=M一%且/'(5)=3,則。=()

A.-3B.3C.-17D.17

7.(24-25高一上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí))已知數(shù)八＞)=六

(1)求函數(shù)/Q)的定義域

⑵求/?(-2)/(6)；

(3)已知/(2。+1)=：+3,求a的值.

8.(24-25高一上?全國?課前預(yù)習(xí))已知函數(shù)/(%)=三y.

(1)求/(2)與/(；),〃3)與/(；)；

(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)/(%)與/(3有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求/(I)+f(2)+/(3)+…+f(2025)+f(J+/(；)+…+/(康).

考點63同?函數(shù)的判斷(共3小題)

9.(24-25高一上?廣東江門?期中)函數(shù)/(“=/^+一1的定義域為()

A.(2,4]B.(-0),4]

C.(Y,2)U(2,e)D.(-8,2)52,4]

10.(25-26高一上.全國?課前預(yù)習(xí))下列四組函數(shù)中，能表示同一個函數(shù)的一組是()

A.f(x)=\xf,g(x)=x2B.=

C./")=含,g(x)=^TD.〃x)=含,g(x)=2x

11.(多選)(25-26高一上?全國?課后作業(yè))下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是()

A./(%)=J(x-l)(x+D，g(x)=4x-\-Jx+1

B，"x)=￡^g(x)=(")、3

六十?

c.f(x)=x2+(x-\^\g(x)=^~X+x~1

x—1

D.f(x)=y/x+-,g(t)=y/t+-

At

考點04求具體函數(shù)的定義域(共3小題)

12.(24-25高一卜?山西?期中)函數(shù)/(x)=+七的定義域為()

A.(0,1]B.[0J]C.(0,+a)D.[L-KO)

13.（24-25高一上?河南?期中）函數(shù)的定義域為（)

A.卜發(fā)田

14.（24-25高一上?云南曲靖?期末）函數(shù)/（%）=巫巨手?的定義域為（）

x+2

A.[-2025,2)B.(-2,2025]

C.(F-2)11(-2,2025]D.(YO「2)

考點05抽象函數(shù)的定義域（共6小題）（難點）

15.（24-25高一上.遼寧鞍山?期中）己知函數(shù)/（x+1）的定義域為[-1.3],則/（7）的定義域為（）

A.[-2,2]B.[0,4]C.[1,9]D.[0,8]

16.（23-24高一上.安徽蕪湖.期末）若函數(shù)/（x）的定義域為[T3],則函數(shù)/（丁-1）的定義域為（）

A.[—2,2]B.[0,8]

C.[-1,8]D.[0,2]

17.（23-24高二下.黑龍江.期末）已知函數(shù)=則函數(shù)g（x）=/（2x）+/（f）的定義域為

（）

A.-V2V2jB.（f

C.[1,夜]D.[-x/2,1]

18.（24-25高一上?福建三明期中）已知函數(shù)N=/（x）的定義域為[-1,可，則丁="廣?）的定義域為

（）

A.[-1,2）B.「2）C.（UI]D.（1,2]

19.（24-25高一上.遼寧鞍山?階段練習(xí)）已知“X）的定義域為。，3）,則/（斗小+外的定義域為

()

20.（23-24高一上.廣東珠海?期中）函數(shù)〃x-l）的定義域為[0,3],函數(shù)=立，則g（x）的定義

V2.v+1

域為（）

A.B.㈠收)

卜（。，2）

C.

考點06由函數(shù)的定義域求參（共4小題）

21.（24-25高一上?四川成都?期中）函數(shù)/"）=/J的定義域為（1,2）,則必=（）

yjax~+3x+b

A.2B.-2C.-1D.1

T）.（?4-7S高一上.山東濟寧?期中）"Ov〃v1〃是“函數(shù)=----；的定義域為R”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（24-25高一上?江蘇常州?期中）若函數(shù)/（"=?的定義域為R,則實數(shù)攵的取值范圍是

\Jkx~+kx+\

（）

A.（0,4）B.（0,4]C.[0,4）D.k<0或Q4

24.（24-25高一上?河北衡水?期中）函數(shù)/（x）=和/一〃?一6）/+（m+2）」+8?

⑴若，（刈的定義域為[T2],求實數(shù)用的值；

（2）若“X）的定義域為R,求實數(shù)〃?的取值范圍.

考點。7一次、二次、反比例函數(shù)的值域（共5小題）

25.（25-26高一上?河南南陽?開學(xué)考試）已知集合人=卜|1。<3},8={y?=2x—A},則AB=

（）

A.0B.AC.BD.AlB

26.（25-26高一上?全國?課后作業(yè)）已知集合4={削），=，^②,B={y|y=2Y-4x+3},則Af）B=

()

A.(2,+8)B.[2,-KO)c."y)D.(1,+co)

3

27.（25-26高一上?全國?單元測試）函數(shù)/（x）=在區(qū)間［-2,4］上的值域為.

28.（24-25高一上?福建漳州?月考）函數(shù)y=-/+2x+3（04x43）的值域.

29.（23-24高一上?北京東城?期中）有下列四個函數(shù)：①y=3-x；②），=_、；@y=x2+2x-\0-④

x'+\

2

y=其中值域為R的函數(shù)是.

X

考點08分式型函數(shù)的值域（共4小題）（難點）

30.（25-26高一上.全國.課前預(yù)習(xí)）函數(shù)），二3二4-三V的值域是____.

x-2

x+2

31.（24-25高一上?安徽合肥?月考）函數(shù)y二一三,工44,8］的值域為______

X—3

—T+［

函數(shù)y=—=1的值域為.

x

33.（2025高一?全國?專題練習(xí)）求解下列問題：

⑴函數(shù)尸”在x?5,10］上的最大值；

（2）），=,-2：+4&>2）的值域;

x-2

2x

⑶了=——<0）的最小值；

x~+3x+4

/八2x~+2.x+5A,./士1

（4）y=—；-------的值域r.

x'+x+\

考點09根式型函數(shù)的值域（共5小題）（難點）

34.（24-25高一上?江蘇無錫?月考）函數(shù)y=l+x+的值域為（）

A.（Y,2］B.（f,2）C.（0,2）D.［2,+oo）

35.已知函數(shù)f（x）=g+x,則函數(shù)），=/（幻的值域為.

36.函數(shù)/（X）=1+2VT7的最小值為.

37.（23-24高一上.安徽淮南?期申）/（x）=j3-f+6一3的值域是

38.已知函數(shù)/（6=斥^+>/^二，則/（力的值域為.

考點10根據(jù)值域求參（共3小題）（難點）

39.（23-24高一上.四川廣安?期中）若函數(shù)/。）=，2，_3+3的值域為[。，內(nèi)數(shù)則實數(shù)機的取值范圍是

（）.

A.（一―-2木B.J2瓜皿）

C.[-2疝2伺D.[276,+oc）

40.（23-24高一上.云南曲靖?階段練習(xí)）若函數(shù)f⑺=[加+x+l的值域為[。,+8）,則實數(shù)”的取值范圍

為（）

兒吟B.網(wǎng)必收、

1

C.0，!D.7+8

4

41.（23-24高一上?上海浦東新?期末）若函數(shù)/3=心+〃（4力wK）的定義域是[1,2],值域是[2,3],則

ab-.

考點11抽象函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的值域（共3小題）（難點）

42.（21-22高一上.山東德州?期中）已知函數(shù)/"）=生?遇卜）=1+,*>0）,則V=/（8（<））的值域為

X—1X

（）

A.（^x）,2）J（2,-KO）B.[5,-KO）

C.（2,+“）D.（2,5]

43.（24-25高一上?北京?期中）定義域為R的函數(shù)y=的值域為[&〃],則函數(shù)的值域為

（）

A.[0,/?-?]B.[a,b]

C.[2a,a+b]D.[-a,b-a]

44.（23-24高一上?浙江溫州?期中）已知函數(shù)）=/（力的定義域是R,值域為卜25，則下列函數(shù)的值域

也為卜2』的是（）

A.,v=2/(x)+5B.y=/(2x+5)

C.y=-/WD.y=|/W|

考點12列表法表示函數(shù)（共3小題）

45.（24-25高一上?北京通州?期中）若函數(shù)/（x）,g（x）用列表法表示如下:

X123

/'（X）321

X23

32

則滿足/（x）＜g（"的x值為（）

A.1B.3C.1或2D.2或3

46.（24-25高一上?廣東佛山?期中）已知函數(shù)“X）、g（x）列表法表示如下，則下列說法正確的是（）

X1234

.公）2341

X1234

g(x)2413

A./(/(1))=4B.g(g⑴)=1

C./(g⑴)=3D?g(〃1))=2

47.（24-25高一上?遼寧遼陽?期中）已知下列表格表示的是函數(shù)），=/"）,則/（〃-1））=

X-2-102

y3210

考點13圖象法表示函數(shù)（共3小題）

48.（24-25高一上?山西大同?期中）如圖是某高一學(xué)生晨練時離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系

的圖像.若用黑點表示該學(xué)生家的位置，則該同學(xué)散步行走的路線可能是（）

49.（24-25高一上?江蘇蘇州?期中）如圖所示，正方體容器內(nèi)放了一個圓柱形燒杯，向放在容器底部的燒

杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿正方體容器，則正方體容器中水面上升高度〃與

注水時間/之間的函數(shù)圖象可能是（）

50.（24-25高一上?寧夏銀川?期中）如圖，A氏C是函數(shù)y=的圖象上的三點，其中

A（1,3）,8（2,1）,C（3,2）,則/[/（2）]的值為（）

考點14待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（共4小題）（重點）

51.（24-25高一上?黑龍江哈爾濱?期中）已知一次函數(shù)/（x）滿足/（-1）=0,/（0）=-2,則的解析式

為.

52.（24-25高一上?河北保定?階段練習(xí)）己知/（'）是一次函數(shù)，且/（〃x））=9x+4,求/（”的解析

式?

53.（24-25高一上?江蘇無錫?階段練習(xí)）已知“X）是二次函數(shù)，且/（。）=3,若*x+l）-/（x）=2x+3,

則f。）的解析式為.

54.（23-24高一上?云南昭通?月考）（1）若二次函數(shù)g"）滿足g⑴=l,g（-1）=5,且圖象過原點，求

g（'）的解析式;

（2）已知/（力是一次函數(shù)，且滿足/（x+1）—2/（x—l）=2x+3,求/（"的解析式.

考點15換元法求函數(shù)解析式（共3小題）

55.（24-25高一上?廣東東莞階段練習(xí)）已知函數(shù)/（4+2）7+2?+2,則/（"）的解析式為.

56.（24-25高一上?四川成都?期中）已知函數(shù)/（丁+1）=/-2心求〃力=.

57.（24-25高一上?福建泉州?期末）已知/（匕口二號+L則〃2）=.

考點16解方程組法求函數(shù)的解析式（共5小題）（難點）

58.(24-25高一上?貴州六盤水?月考)已知函數(shù)/")滿足/3+2/(￡|=2X+：+3,則〃2)=().

A.3B.4C.5D.6

59.(24-25高一上?廣東?期中)/3)的定義域為(O,+e),滿足2/3-/《)=2工+1,則的最小值為

()

,,472.25/2「、也2V2

A?1H------DB.1+------C.1+—Dn?-------

3333

60.(24-25高一上?重慶?期中)已知函數(shù)/(%)滿足/(x)+3〃lr)=2x+3,則〃X)=()

八43「3-3

A.—I—B.—XH—C.~~xH—D.~AH—

24442

61.已知函數(shù)/(%)滿足〃x)+/|S-]=l+x,則/(力=.

62.(24-25高一上?四川眉山?期中)(1)已知/(X)是一次函數(shù)，且/(〃x))=9x+4,求/("的解析

式;

（2）已知/（五+2）=工+4五，求函數(shù)/（x）的解析式:

I\

2+-=x,求函數(shù)y=〃”的解析式.

x)

考點17分段函數(shù)問題（共3小題）

\fx,x>0

63.(24-25高一上?四川瀘州?期中)已知函數(shù)/。)=<1-，則”/'(一4))=()

(―)0

A.-4B.--C.±4D.4

4

x~,一IWxVl,

64.（24-25高一上?福建龍巖?期中）函數(shù)/（1）=〈.「則函數(shù)””的值域為

1,

65.（24-25高一上?云南文山?期中）已知貝ij函數(shù)-min卜+1,-/一4x-5｝的值

域為

考點18函數(shù)的新定義題及文化題（共5小題）

66.函數(shù)，制=[力的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4,[2.1]=2,則函數(shù)g（x）=x-卜]

的值域為（