2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01【上海卷】數(shù)學(xué)·參考答案1．/-0.52．3．4．5．6．7．8．9．（答案不唯一）10．[1,13]11．12．13．B14．B15．B16．C17．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）由，結(jié)合面面垂直的判定證明即可；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，再由向量法得出二面角的余弦值.【詳解】（1）在中，，所以，所以，所以，（3分）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?分）（2）因?yàn)槠矫?，所以，又，所以以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，得，取平面的法向量為，（10分）設(shè)二面角的大小為，由圖形知，為銳角，所以，所以二面角的余弦值為．（14分）18．(1)存在，理由見解析.(2)證明見解析.【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義，即可求出a的值，進(jìn)而說(shuō)明存在.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在上大于0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可證明本題.【詳解】（1）若為奇函數(shù)，則恒成立，即，∴，∴，則當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)．（6分）（2）∵，∴，（9分）設(shè)，∴，開口向下，對(duì)稱軸為，∵，∴，則，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．（14分）19．(1)(2)【分析】（1）在中，求得，在中，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.（2）令，利用降次化一得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍，最終求得的范圍，從而可解.【詳解】（1）依題意得：點(diǎn)A到的距離分別為2，6即在中，，，即，，，，（3分）在中，，即，即.（6分）（2）由（1）知，設(shè).（10分），，，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值.（14分）20．(1){bn}與{an}不成“4級(jí)關(guān)聯(lián)”，理由見解析(2)2022(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)“4級(jí)關(guān)聯(lián)”的定義判斷；（2）根據(jù)“4級(jí)關(guān)聯(lián)”的可得，根據(jù)累加法即數(shù)列的周期性可求；（3）根據(jù)定義可得，再分別證明結(jié)論的充分性和必要性即可．【詳解】（1））由，可得，顯然，等式不恒成立，舉反例：時(shí)，有：左右．∴與不成“4級(jí)關(guān)聯(lián)”．（4分）（2）由可得：，利用累加法：，整理得：，由可知：且第一周期內(nèi)有，所以，而又因?yàn)椋?；?分）（3）證明：由已知可得，所以，所以，（a）先說(shuō)明必要性．由為遞增數(shù)列可知：，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，由（*）式可知：，故，（必要性得證）（13分）（b）再說(shuō)明充分性．考慮反證法．假設(shè)數(shù)列中存在兩項(xiàng)滿足，得到，由于結(jié)合，能夠得到：，可知對(duì)于全體正整數(shù)都成立，這與存在一項(xiàng)矛盾！假設(shè)不成立，（充分性得證）由（a）、（b），命題得證．（16分）21．(1)；(2)1；(3)是，【分析】（1）根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系，結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)，求得代入方程即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，利用斜率方程求得k,結(jié)合雙曲線方程，即可求得k；（3）法一：分兩種情況討論，當(dāng)直線l的斜率為0，則，當(dāng)直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，然后根據(jù)，聯(lián)立方程即可出.法二：直接設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，根據(jù)向量關(guān)系求出的表達(dá)式，設(shè)，整理得，再整體代入即可.【詳解】（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c,0）（c>0），則,由題知，雙曲線：,所以，即，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，即，聯(lián)立①②③得，，所以橢圓的方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，，則．又.（10分）（3）是；由題知直線l的斜率存在，法一：①當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，，，.（13分）②當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，④解得，其中，且，，，由，所以點(diǎn)R在一條定直