高三數(shù)學(xué)上冊新高考模擬卷（人教版，Ⅰ卷）姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.已知集合A={x|x23x+2≤0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=（）A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x≤2}2.函數(shù)f(x)=log?(x24x+3)的定義域為（）A.(∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.[1,3]3.在等差數(shù)列{an}中，若a?+a?=10，a?+a?=14，則a?=（）A.6B.7C.8D.94.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，則x的值為（）A.1.5B.1C.1D.1.55.函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)在區(qū)間[0,2π]上的最大值為（）A.1B.√3C.2D.2√36.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=√3，則b=（）A.1B.√2C.√3D.27.已知橢圓x2/9+y2/4=1，F(xiàn)?、F?為焦點，點P在橢圓上，則|PF?|+|PF?|=（）A.3B.6C.9D.128.函數(shù)f(x)=x33x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(∞,1)∪(1,+∞)B.(1,1)C.(∞,1)D.(1,+∞)9.已知直線l?：3x+4y5=0，l?：6x+8y+k=0，若l?∥l?，則k=（）A.5B.10C.5D.1010.在等比數(shù)列{an}中，若a?=2，a?=8，則公比q=（）A.2B.2C.√2D.√2二、填空題（共4題，每題4分，共16分）11.函數(shù)f(x)=√(x24x+3)的值域為_________12.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c=_________13.已知點P(2,1)到直線3x+4y5=0的距離為_________14.函數(shù)f(x)=2x24x+1的最小值為_________三、解答題（共4題，每題6分，共24分）15.已知集合A={x|x25x+6≤0}，集合B={x|2x3>0}，求A∪B。16.在等差數(shù)列{an}中，若a?=3，d=2，求S??。17.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，求a·b及|ab|。18.解不等式：|2x1|≤3。四、證明題（共1題，8分）19.證明：在△ABC中，若a2+b2=c2，則C=90°。五、應(yīng)用題（共1題，12分）20.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。(1)寫出總成本函數(shù)C(x)和總收入函數(shù)R(x)；(2)求利潤函數(shù)L(x)；(3)求盈虧平衡點（即利潤為零時的產(chǎn)量）。六、計算題（共3題，每題6分，共18分）21.已知函數(shù)f(x)=2x33x2+1，求f'(x)及f'(1)的值。22.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，用余弦定理求c的值。23.已知等比數(shù)列{an}中，a?=3，q=2，求S?。七、幾何題（共2題，每題8分，共16分）24.已知圓的方程為(x2)2+(y+1)2=9，求圓心和半徑，并判斷點P(4,2)與圓的位置關(guān)系。25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)，B(3,4)，求線段AB的長度及AB的中點坐標(biāo)。八、綜合題（共2題，每題10分，共20分）26.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求：(1)函數(shù)的周期；(2)函數(shù)在[0,π]上的最大值和最小值；(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。27.某學(xué)校圖書館有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三類書籍共1200本，其中數(shù)學(xué)書占40%，物理書占35%，其余為化學(xué)書?，F(xiàn)計劃購進新書，使數(shù)學(xué)書增加20%，物理書增加15%，化學(xué)書增加10%。求：(1)原有各類書籍的數(shù)量；(2)購進后各類書籍的數(shù)量；(3)購進后數(shù)學(xué)書占總數(shù)的百分比。九、證明題（共1題，12分）28.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0。十、應(yīng)用題（共1題，15分）29.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要2小時工時和3千克原材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要3小時工時和2千克原材料。公司每天可用工時為120小時，原材料為150千克。已知產(chǎn)品A的利潤為每件80元，產(chǎn)品B的利潤為每件100元。問：(1)設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，寫出約束條件；(2)寫出利潤函數(shù)；(3)用線性規(guī)劃方法求最大利潤及相應(yīng)的生產(chǎn)方案。十一、綜合推理題（共1題，10分）30.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足：f(1)=1f(2)=4f(3)=9求：(1)a、b、c的值；(2)f(4)的值；(3)判斷f(x)的圖像特征。十二、概率統(tǒng)計題（共1題，8分）31.某班級有40名學(xué)生，其中男生25名，女生15名。從中隨機抽取3名學(xué)生：(1)求恰好抽到2名男生1名女生的概率；(2)求至少抽到1名女生的概率。十三、數(shù)列綜合題（共1題，12分）32.已知數(shù)列{an}滿足：a?=1，a???=2a?+1（n≥1）(1)求a?、a?、a?的值；(2)猜想an的通項公式；(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。十四、函數(shù)綜合題（共1題，15分）33.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值；(3)求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值；(4)畫出函數(shù)的大致圖像。十五、創(chuàng)新應(yīng)用題（共1題，10分）34.某城市交通部門研究交通流量問題，發(fā)現(xiàn)某路口的車輛到達(dá)數(shù)服從泊松分布，平均每分鐘到達(dá)2輛車。求：(1)1分鐘內(nèi)恰好到達(dá)3輛車的概率；(2)1分鐘內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)不超過2輛的概率；(3)如果要求路口通過能力為每分鐘4輛車，求超載的概率。試卷答案一、選擇題答案1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.A二、填空題答案11.[0,+∞)12.√1313.2/514.1三、解答題答案15.A∪B={x|x≥1.5}16.S??=12017.a·b=5，|ab|=√518.1≤x≤2四、證明題答案19.由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，當(dāng)a2+b2=c2時，cosC=0，故C=90°五、應(yīng)用題答案20.(1)C(x)=2000+50x，R(x)=80x(2)L(x)=30x2000(3)當(dāng)L(x)=0時，x=200/3≈66.67件六、計算題答案21.f'(x)=6x26x，f'(1)=022.c2=25+492×5×7×cos60°=7435=39，c=√3923.S?=3(2?1)/(21)=93七、幾何題答案24.圓心(2,1)，半徑r=3，點P在圓外25.|AB|=√8=2√2，中點(2,3)八、綜合題答案26.(1)T=π(2)最大值1，最小值1(3)單調(diào)遞增區(qū)間[0,π/3]∪[2π/3,π]27.(1)數(shù)學(xué)480本，物理420本，化學(xué)300本(2)數(shù)學(xué)576本，物理483本，化學(xué)330本(3)數(shù)學(xué)書占40.4%九、證明題答案28.羅爾定理：由于f(x)在[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈(a,b)使f'(ξ)=0十、應(yīng)用題答案29.(1)約束條件：2x+3y≤120，3x+2y≤150，x≥0，y≥0(2)利潤函數(shù)：P(x,y)=80x+100y(3)最優(yōu)解：x=15，y=30，最大利潤4200元十一、綜合推理題答案30.(1)a=1，b=0，c=0(2)f(4)=16(3)f(x)=x2，圖像為開口向上的拋物線十二、概率統(tǒng)計題答案31.(1)P=C(25,2)×C(15,1)/C(40,3)=1150/9880≈0.116(2)P=1C(25,3)/C(40,3)=12300/9880≈0.767十三、數(shù)列綜合題答案32.(1)a?=3，a?=7，a?=15(2)an=2?1(3)數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時成立；假設(shè)n=k成立，則n=k+1時，a(k+1)=2(2?1)+1=2??11，成立十四、函數(shù)綜合題答案33.(1)單調(diào)遞增：(∞,0]∪[2,+∞)，單調(diào)遞減：[0,2](2)極大值f(0)=2，極小值f(2)=2(3)最大值2，最小值2(4)圖像為三次函數(shù)，有極大值點和極小值點十五、創(chuàng)新應(yīng)用題答案34.(1)P(X=3)=e?2·23/3!=8e?2/6≈0.180(2)P(X≤2)=e?2(1+2+2)=5e?2≈0.677(3)P(X>4)=1P(X≤4)=1e?2(1+2+2+4/3+2/3)=119e?2/6≈0.053集合與函數(shù)理論集合運算：交集、并集、補集的概念和計算函數(shù)定義域、值域的求解方法函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性函數(shù)圖像的變換和繪制數(shù)列理論等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式數(shù)列遞推關(guān)系的求解數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用三角函數(shù)理論三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像三角恒等變換公式正弦定理、余弦定理的應(yīng)用三角函數(shù)的最值問題解析幾何理論直線方程：點斜式、斜截式、一般式圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程點與直線、圓的位置關(guān)系距離公式：點到直線距離、兩點間距離向量理論向量的坐標(biāo)表示和運算向量的數(shù)量積和向量積向量的長度和夾角向量在幾何中的應(yīng)用概率統(tǒng)計理論古典概型的計算排列組合的應(yīng)用條件概率和獨立事件泊松分布的基本性質(zhì)微積分理論導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性、極值羅爾定理、拉格朗日中值定理線性規(guī)劃理論線性規(guī)劃的基本概念約束條件和目標(biāo)函數(shù)圖形解法最優(yōu)解的求解各題型知識點詳解選擇題考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握程度，包括集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式、向量運算、三角函數(shù)、解析幾何等核心知識點。要求學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地運用公式和定理進行計算。填空題重點考察計算能力和公式運用，包括函數(shù)值域、三角形邊長計算、點到直線距離、函數(shù)最值等。要求學(xué)生掌握各類計算方法和技巧。解答題綜合考察解題步驟和邏輯推理，包括集合運算、數(shù)列求和、向量運算、不等式求解等。要求學(xué)生能夠完整地寫出解題過程，步驟清晰，邏輯嚴(yán)密。證明題考察數(shù)學(xué)推理能力，包括幾何定理證明、微積分定理證明等。要求學(xué)生掌握證明的基本方法和邏輯結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題考察數(shù)學(xué)建模能力，包括成本函數(shù)、利