2023高考二輪復習二十五專題

專題二十、連接體疊加體模型

第一部分織網點睛，綱舉目張

所謂連接體，是指兩個或兩個以上的物體由輕繩、輕桿、輕彈簧連接而成的系統(tǒng)。

所謂疊加體，是指兩個或兩個以上的物體疊加在一起構成的系統(tǒng)。

疊加體與連接體的不同之處時疊加體之間除了有彈力作用之外，還可能有摩擦力作用。

第二部分實戰(zhàn)訓練，高考真題演練

I.（2022高考河北）如圖，輕質定滑輪固定在天花板上，物體尸和。用不可伸長的輕繩相

連，懸掛在定滑輪上，質量，=0時刻將兩物體由靜止釋放，物體。的加速度大

小為良。T時刻輕繩突然斷開，物體P能夠達到的最高點恰與物體Q釋放位置處于同一高

3

度，取1=0時刻物體2所在水平面為零勢能面，此時物體。的機械能為七。重力加速度大

小為g,不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質點。下列說法正確的是（）

A.物體尸和Q的質量之比為1:3

F

B.27時刻物體。的機械能為:

2

C.27時刻物體尸重力的功率為丁

2T

D.27時亥IJ物體P的速度大小孥

3

【參考答案】BCD

【命題意圖】本題考查牛頓運動定律、機械能、功率及其相關知識點。

【名師解析】由牛頓第二定律，/（/〃0+〃加）a,a=~f解得〃3〃?0=1：2,選項A

錯誤；經過時間T,P上升百度，hi=-aT2=-gT2,T時刻P速度v=aT=,g7,P豎直上

263

拋運動，豎直上拋高度h2=3=LgT2。pQ之間豎直高度為h=h|+h2=-gT2+—gT2=

2g18618

22

-gT\t=0時物體。的機能為E=〃?Qgh=一恤屋"”。在Q勻加速卜.落過程中，隔離Q

受力分析，由牛頓第二定律，機Qg-尸二〃3，解得細繩中拉力F=2〃?Qg/3對Q由功能原理可

2]]

知，T時刻Q的機械能為ETnE-Fh產一〃2r2.2〃?0g/3乂一g72二一〃?g272=E/2,T時刻

969

E

后，只有重力對Q做功，Q機械能不變，所以27時刻物體。的機械能為彳，選項B正確；

由豎直上拋運動到最高點的時間為t=v/g=T/3,27時刻物體P的速度v=gX2T/3=2gT/3,物

。1

z

體P重力的功率為PG=mpgv=—inpgT=—=—,選項CD正確。

3327,

2.(2022山東物理)某糧庫使用額定電壓U=380V,內阻R=0.25C的電動機運糧。如

圖所示，配重和電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度u=2Ws沿斜

坡勻速上行，此時電流/=40A0關閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程L到達卸糧點時，

速度恰好為零。卸糧后，給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行。已知小車質

量叫=100kg,車上糧食質量嗎=1200kg,酉口重質量=40kg,取重力加速度

g=10m/s2,小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系數為鼠

配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜繩質量。求：

(1)比例系數攵值；

(2)上行路程L值。

【命題意圖】本題考查能量守恒定律、平衡條件、牛頓運動定律及其相關知識點。

【名師解析】

(1)設電動機的牽引繩張力為(，電動機連接小車的纜繩勻速上行，由能量守恒定律有

UI=I?R+T\V

解得7；=7400N

小車和配重--起勻速，設繩的張力為5,對配重有<="?(),，=400N

設斜面傾角為8，對小車勻速有工+《=(//?)+/n2)gsin0+k(m}+m2)g

而卸糧后給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行，有

/??]gsin6=m^g+k，n、g

聯(lián)立各式解得sin。=。5,〃=0.1

(2)關閉發(fā)動機后小車和配重一起做勻減速直線運動，設加速度為〃，對系統(tǒng)由牛頓第二

定律有

(叫+，%)gsin0+k(m1+w2)^-m()g=(叫+m2+ml))a

可得

由運動學公式可知

v2=2aL

解得

185

3.(2022新高考海南卷)我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組

成，其中石塊1、6固定，2、5質最相同為〃?，3、4質量:相同為機'，不計石塊間的摩擦，

則"2：加為()

X\34>\

25

16

A.—B.V3C.1D.2

2

【參考答案】D

【名師解析】隔離石塊3分析受力，如圖1,由平衡條件可得，tan30°=加熄色3,

圖1

把石塊2和3看作整體隔離分析受力，如圖2,由平衡條件可得，tan601'=（"+〃?）

圖2

【關鍵點撥】靈活選取研究對象是正確解題的關鍵。

4.（2022?全國理綜乙卷?15）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為，"的小球，初

始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長心一大小為"的水平恒力作

3

用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距:L時，它們加速度的大小

均為（）

mO

m

5FIF3F3F

A.B.一C.—D.——

8w5m8加10〃7

【參考答案】A

3

【名師解析】當兩球運動至二者相距gL時，，如圖所示

19

設繩子拉力為7,水平方向有27'cos〃=b

解得T=*尸

8

對任意小球由牛頓第二定律可得T=ma

5F

解得〃=—,故A正確，BCD錯誤。

8〃7

5.（2021高考新課程n卷海南卷）如圖，兩物塊P、。用跨過光滑輕質定滑輪的輕繩相連，

開始時P靜止在水平桌面上.將一個水平向右的推力廠作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵?/p>

來的一半.已知P、Q兩物塊的質量分別為0.5kg、〃%=0.2kg,P與桌面間的動摩

擦因數〃=0.5,重力加速度g=10m/s2.則推力尸的大小為（）

A.4.0NB.3.0NC.2.5ND.1.5N

【參考答案】A

【名師解析】P靜止在水平桌面上時，細線中拉力等于mQg=2N。將水平向右的力F作

用在P上后，細線中張力變?yōu)樵瓉淼囊话?，即FT=1N,隔離Q分析受力，由牛頓第二定

律，myg-FT=rriQa,解得a=5m/s2。隔離P受力分析，由牛頓笫二定律，F(xiàn)-umpg+FT=mpa,

解得F=4.0N,選項A正確。

6.（2021新高考湖南卷）“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的。

總質量為〃?的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的

額定功率均為尸，若動車組所受的阻力與其速率成正比（4[=%，，k為常量）,動車組能

達到的最大速度為匕下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速后動過程中，牽引力恒定不變

B,若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25尸，則動車組勻速行駛的速度為:%

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間，達到最大速度%,

則這一過程中該動車組克服阻力做的功為:〃

【參考答案】.C

【解題思路】本題考查對機車勻加速啟動和恒定功率啟動兩種模型的理解掌握，

2

主要考查靈活運用知識能力,若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,由4P=Fulvm=kvf?,

3

2.25P二小，聯(lián)立解得動車組勻速行駛的速度v:一七,選項C正確；由于動車組所受的阻

力與其速率成正比，F(xiàn)m=/:v,動車組勻加速啟動，速度v=at,由牛頓第二定律，F(xiàn)-F產ma,

其牽引力已1＜秋+]四，即牽引力F隨時間t逐漸增大，選項A錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出功

率均為額定功率P,由P=Fv可知，其牽引力隨速度的增大而減小，而動車組所受的阻力與

其速率成正比，，所以動車組從靜止開始不可能做勻加速運動，選項B錯誤；若四節(jié)動力

車廂輸出功率均為額定功率，則動車組總功率為4P,由功能定理，4P/-也=；帆匕:，解得這

一過程中該動車組克服阻力做功為選項D錯誤。

【名師點評】對于機車所受的阻力與其速率成正比問題，機車勻加速啟動，其牽引力不

是恒量。

7.（2020高考江蘇物理）中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻了中

國力量.某運送防疫物資的班列由40節(jié)質量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌

道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均

相等，則倒數第3節(jié)對倒數第2節(jié)車廂的牽引力為（）

19F

A.FB.----

204喘

【參考答案】C

【解題思路】設每節(jié)車廂質量為m,每節(jié)車廂所受阻力（包括摩擦力和空氣阻力）為3列

車的加速度為a,隔離第3節(jié)車廂及其以后的38節(jié)車廂整體作為研究對象，由牛頓第二定

律，F(xiàn)-38f=38ma；隔離最后2節(jié)車廂，設倒數第3節(jié)對倒數第2節(jié)車廂的牽引力為F,由

牛頓第二定律，F(xiàn),-2f=2ma；聯(lián)立解得：F'=F/19,選項C正確。

8.（2020高考全國理綜III卷）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O

點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量

相等。系統(tǒng)平衡時,。點兩側繩與瞪直方向的夾角分別為a和兒若即70。，則￡等干

A.45°B.35°C.60°D.70°

【參考答案】B

定在墻上細繩的拉力為F,由平衡條件，2mgeosB=F,FsinP=mgsina,聯(lián)立解得B=3

5°,選項B正確。

9.（2019海南物理?5）如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質量分別為機、2m,兩

者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動摩擦因數均為〃，重力加速度大小為g,現(xiàn)

對。施加一水平向右的拉力憶使兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為

A.F-2/nmgB.—F+/.imgC.mFngD.—F

【參考答案】D

【名師解析】對整體，由牛頓第二定律，P-mng-u2nig=（m+2m）a,隔離物塊P,由牛頓第

二定律，F(xiàn)r~u哨書a,聯(lián)立解得：FT=F/3,選項I）正確。

10.（2019全國理綜III卷20）如圖（a）,物塊和木板疊放在實驗臺上,物塊用一不可伸

長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平。/=0時，木板開始受到水平外

力產的作用，在r=4s時撤去外力。細繩對物塊的拉力/隨時間/變化的關系如圖（b）所

示，木板的速度I，與時間，的關系如圖（c）所示。木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略。

重力加速度取g=10m/s2o由題給數據可以得出

圖（a）

A.木板的質量為1kg

B.2s~4s內，力尸的大小為0.4N

C.0~2s內，力尸的大小保持不變

D.物塊與木板之間的動摩擦因數為0.2

【參考答案】AB

【名師解析】由圖像（b）和圖像（c）可知，2s后物塊相對于木板滑動，其滑動摩擦力

f=0.2N,木板的加速支ai=0.2m/s2。隔離木板，分析受力，由牛頓第二定律，F(xiàn)-f=mai,

4s后撤去外力F,木板在物塊摩擦力作用下做減速運動，加速度大小為a2=0.2m/s2。隔離

木板，分析受力，由牛頓第二定律，f=ma2,聯(lián)立解得：木板的質量為m=lkg,2s~4

s內，力尸的大小為F=0.4N,選項AB正確：由于0?2s內，在拉力作用下木板處于靜止

狀態(tài)，而物塊對木板的靜摩擦力逐漸增大，所以0~2s內，力尸的大小從0開始逐漸增大，

選項C錯誤；由于題述沒有給出物塊質量，不能根據二者之間的滑動摩擦力計算得出物

塊與木板之間的動摩擦因數，選項D錯誤。

II.（2019全國理綜I卷19）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。

一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀

態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動M直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。°已知M始終

保持靜止，則在此過程中

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

【參考答案】BD

【命題意圖】本題考查動態(tài)平衡及其相關知識點。

【解題思路】用水平向左的拉力緩慢拉動N,水平拉力一定逐漸增大，細繩對N的拉力一定

一百增大,由干定滑輪兩側細繩中抖力相等,所以M所受細繩的抖力大小一定一直增大，選

項A錯誤B正確；由于題述沒有給出M、N的質量關系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能

先減小后增大，選項C錯誤D正確。

【方法歸納】解答此題也可設出用水平向左的拉力緩慢拉動N后細繩與豎直方向的夾角，分

析受力列出解析式，得出細繩的拉力隨細繩與豎直方向的夾角表達式，進行討論。

12.（16分）（2019高考江蘇卷物理15）如圖所示，質量相等的物塊4和4疊放在水平地面上，

左邊緣對齊.A與“、"與地面間的動摩擦因數均為公先敲擊4,A立即獲得水平向右的

初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B,8立即獲得水平向右的初速度，小B都

向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下.最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：

（1）4被敲擊后獲得的初速度大小W;

（2）在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小劭、4胎

（3）5被敲擊后獲得的初速度大小us.

A

B

//////////////////

【名師解析】.（1）由牛頓運動定律知，A加速度的大小QA二〃g

2

勻變速直線運動2aAL=VA

解得

(2)設A、8的質量均為〃？

對齊前，4所受合外力大小尸=3卬咫

由牛頓運動定律F=〃7〃8，得??=3//g

對齊后，A.B所受合外力大小產=2/〃〃g

由牛頓運動定律r=ZmuB,得

(3)經過時間,,A、8達到共同速度y,位移分別為以、切，A加速度的大小等于小

則/a",v-VB-aat

1212

4=5aArtXB=VBf~2aHr

且加XA二L

解得vB=2j2〃gL

13.(2018海南高考物理)如圖(a),一長木板靜止于光滑水平桌面上，/=0時，小物塊以速

度％滑到長木板上，圖⑸為物塊與木板運動的口一，圖像，圖中外、%、匕已知。重力加速

度大小為g.由此可求得

A.木板的長度

B.物塊與木板的質量之比

C.物塊與木板之間的動摩擦因數

D.從片0開始到八時刻，木板獲得的動能

【參考答案】BC

【命題意圖】此題考查物塊木板模型、動量’守恒定律、牛頓運動定律、對速度圖像的理解及

其相關的知識點。

【解題思路】由圖(b)的速度圖像可以得出物塊相史于長木板滑動的距離，不能得出長

木板的長度，選項A錯誤：由動量守恒定律，mvo=(m+M)vi,可以得出物塊與木板的質量

之比m/M=—選項B正確；由圖（b）的速度圖像可以得出物塊在長木板上滑動的加

速度戶左心，由牛頓第二定律，〃〃吆二〃囪,可以解得物塊與木板之間的動摩擦因數〃二°次=

員二乜，選項C正確；從k0開始到h時刻，木板獲得的動能為Ek=』MvJ,由于不知道

對2

長木板的質量M,因此不能得出從片0開始到h時刻，木板獲得的動能，選項D錯誤。

14.（2017全國III卷?25）如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為〃7A=1kg和〃％=5kg,

放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為4=0.5；木板的質

量為〃?=4kg,與地面間的動摩擦因數為〃2=°.。某時刻人8兩滑塊開始相向滑動，初

速度大小均為%=3m/s04、8相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動

摩擦力，取重力加速度大小g=lOm/s?。求

（1）8與木板相對靜止時，木板的速度；

（2）A、8開始運動時，兩者之間的距離。

【參考答案】（1）4與木板相對靜止時，木板的速度為H=lm/s

（2）A、8開始運動時，兩者之間的距離為1.9m

【名師解析】

（1）如圖所示對A、3和木板受力分析，其中人、￡,分別表示物塊A、8受木板摩擦力

的大小，人‘、上’和/分別表示木板受到物塊A、8及地面的摩擦力大小，設運

動過程中A、A及木板的加速度大小分別為%，為和“，根據牛頓運動定律得：

ma

fA=AA

fn=②

③

且：A-A'-WAR

九=于；=內⑤

/=4(〃U+，%+〃?)g⑥

222

聯(lián)立①?⑥解得：aA=5m/s,aB=5m/s,a=2.5m/s

故可得8向右做勻減速直線運動，4向左做勻減速直線運動，木板向右勻加速運

動：且%=%>%顯然經歷一段時間乙之后8先與木板達到相對靜止狀態(tài)，且此

時A、4速度大小相等，方向相反。不妨假設此時4與木板的速度大小為匕：

匕=%一。/⑦

V)=a八⑧

解得：4=0.4s,V)=im/s

(2)設在乙時間內，A、8的位移大小分別為乙，/，由運動學公式得：

4=%一妊；⑨

4=>/；⑩

此后8將與木板一起保持相對靜止向前勻減速運動，直到和人相遇，這段時間內A

的加速度大小仍為肛，設3和木板的加速度大小為〃'，則根據牛頓運動定律得：

對木板矛口8:4?("0+mn+哂g=5%+)a，?

假設經過G時間后A、3剛好相遇，且此時速度大小為嶺，為方便計算我們規(guī)定

水平向右為正向，則在這段時間內速度變化：

對笈和木板：v2=v1—n'r2?

對A:v2=-v,+aA72?

聯(lián)立@?不得t2=().3s,可以判斷此時8和木板尚未停下

則q時間內物塊4、4的位移大小假設為、，%',由運動學公式：

,17

4=卬一萬明G?

.1,■>

=卬一六弓?

則A和〃開始相距x滿足：x=xA+xA*+xK+x/?

聯(lián)立解得：x=L9m

15、(2016高考天津理綜物理)我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車

和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質

量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比,

某列動車組由X節(jié)車廂組成,其中第I和5節(jié)車廂為動車，其余為拖車,則該動車組

A、啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B、做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C、進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比

D、與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

【參考答案】BD

【命題意圖】本題考查隔離法、整體法受力分析、牛頓第二定律，功率，勻

變速直線運動規(guī)律及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用相關知識分析解決

問題的能力。

【解題思路】啟動時，動車組做加速運動，加速度方向向前，乘客受到豎直向卜

的重力和車廂對乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個力的合力方向向前,

所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向一定傾斜向前:選項A錯誤。設每節(jié)車

府質量為m,動車組在水平軌道時運動過程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂

所受阻力￡=1<0^。設勻加速直線運動的加速度為a,每節(jié)動車的牽引力為E對

8節(jié)組成的動車組整體，由牛頓第二定律，2F-8f=8〃心設第5節(jié)對第6節(jié)的拉

力為F5,隔離第6、7、8車廂，把第6、7、8車廂作為整體，受力分析，由牛

頓第二定律，B-3仁3〃以；解得6=3F/4；設第6節(jié)對第7節(jié)的拉力為F6,隔離

第7、8車廂，把第7、8車廂作為整體，受力分析，由牛頓第二定律，尸6-2f=2〃2〃；

解得凡二F/2；第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間作用力之比為：F6=3F/4:F/2=3：2,

選項B正確。關閉發(fā)動機后，動車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運動規(guī)

律，滑行距離乂=匚，與關閉發(fā)動機時速度的二次方成正比，選項C錯誤。設每

2a

節(jié)動車的額定功率為P，則有：2節(jié)動車6節(jié)拖車時，2P=8/vim；改為4節(jié)動車4

節(jié)拖車時，4P=8/i^2m；聯(lián)立解得：V|m：V2m=l：2,選項D正確。

【解后反思】此題取材于令國人驕傲的高鐵技術，重點考查受力分析和牛頓運動

定律等重點知識，綜合性很強。通過此題，我們可以看出，受力分析是高中物理

的基礎知識，一定要熟練掌握；牛頓運動定律是經典物理學的核心內容，一定要

理解并能夠靈活運用。

16.(206全國理綜II)下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為

3

0=37°(sin37°=-)的山坡C,上面有一質量為根的石板B,其上下表面與斜坡平行：B上有一

碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水

后總質量也為，"(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數"減小為三，

8

B、C間的動摩擦因數兇減小為05A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上

表面突然變?yōu)楣饣?，陽保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離/=27m,C足夠長，

設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小求：

(1)在0?2s時間內A和B加速度的大小。

(2)A在B上總的運動時間。

【名師解析】分析：分別隔離A、B受力分析，運用牛頓第二定律和相關知識列方程得到在0~2s

時間內A和B加速度的大小。分析A在B上受力情況和運動過程可知，A在B上的運動可分為

二者均做加速運動，A加速運動B減速運動，B靜止不動A繼續(xù)滑動，分別求出各段時間，然

后求出總的運動時間。

(1)在0~2s內。A、B受力如圖所示.

由滑劭摩擦力公式和力的平衡條件得：一g372

力="iM，

N產〃7gCOS/

尸2=〃2心

M二Ni+mgcosfh

以沿著斜面向下為正方向，設A和B的加速度分別為⑺和6,由牛頓第二定律可得

mgsin夕一￡=mai,

mgsitiO-f2+ft=ma2,

聯(lián)立以上各式可得

ai=3m/s2p

6/2=lm/s2o

(2)在力=2s,設A和B的速度分別為也和vj,則有:

V]=a\Zi=3x2m/s=6m/s?

12=〃2/i=lx2m/s=2m/s

時，設A和B的加速度分別為。［和/2,此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得

al=6m/s2,

a2=-2m/s2,

即B做減速運動。設經過時間aB的速度減為零，則有：

V2+a2/2=0

解得：/2=lSo

在h+/2時間內，A相對于B運動的距離為:

11,11,2八一

s=(—〃/]2+vi及+—a?(2)?2(一2+v-—a",)=12m<27m

2222

此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動.設再經過時間“后A離開B,則有:

1,

1-5=（力+〃門2）八+一

2

解得：/3=1S。（另一解不合題意，舍去）

設A在B上總的運動時間為/總，有:

/總=f|+f2+f3=2s+1s+IS=4So

注解：碎石堆4和石板的運動可畫出下面的速度圖象，你知道圖像中陰影部分面積的物理

意義嗎？

第三部分思路歸納，內化方法

解決多對象（連接體或疊加體）的方法是：

一定對象二畫力，三看狀態(tài)四分析。

定對象：明確研究對象，質點、結點、滑輪、單個物體、多個物體還是整體。

畫力：在研究對象的幾何中心畫出受力圖。要按照場力（重力、電場力、磁場力）、彈

力、摩擦力的順序，防止錯力、多力、漏力。

看狀態(tài)：研究對象是處于平衡狀態(tài)、還是加速狀態(tài)、減速狀態(tài)、圓周運動狀態(tài)等。注意

運動狀態(tài)改變時，受力往往也會隨之改變。

分析：根據受力和運動狀態(tài)，利用牛頓運動定律及其相關知識列方程分析解答。

解答連接體或疊加體為核心方法是整體法和隔離法。

對多個物體構成的連接體或疊加體，當整體的運動狀態(tài)相同時，研究整體的運動情況,

可把它們作為整體分析受力。若需要知道它們之間的作月力或某個物體所受的力，則需要隔

離該物體分析受力，運用牛頓運動定律列方程解答。

整體法是指對物理問題中的整個系統(tǒng)或整個過程進行分析、研究的方法。在力學中，就

是把幾個物體視為一個整體，作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外的物體

對整體的作用力（外力），不考慮整體內部之間的相互作用力（內力）。整體法的優(yōu)點是:

通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭

示事物的本質和變體規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。通常在

分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法。

隔離法是指對物理問題中的單個物體或單個過程進行分析、研究的方法。在力學中，就

是把要分析的物體從相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的

物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力。隔離法的優(yōu)點是：容易看清

單個物體的受力情況或單個過程的運動情形，問題處理起來比較方便、簡單，便于初學者使

用。在分析系統(tǒng)內各物體（或一個物體的各個部分）間的相互作用時用隔離法。

【溫馨提示】連接體問題還會涉及關聯(lián)速度問題，沿輕繩或輕桿方向的分速度相等。

疊加體在豎直方向有加速度時，會發(fā)生.超重現(xiàn)象或失重現(xiàn)象。

第四部分最新模擬集萃，提升應試能力

I.（2023重慶南開中學第一次質檢）如圖所示，斜面傾角為。=30。，BC段粗糙且足夠長，

其余段光滑，10個質量均為，〃的小球（可視為質點）放在斜面上，相鄰小球間用長為"的

輕質細桿連接，細桿與斜面平行，小球與BC段間的動摩擦因數為且。若1號小球在8處

2

時，10個小球由靜止一起釋放，已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.在2號小球進入BC段之前的過程中，2號小球運動的加速度為0.5g

B.在6號球剛進入8C段時，6號球與7號球間細桿的彈力為L6mg

C.1號球運動過程中的最大速度為

D.10號球不能到達3點

【參考答案】D

【名師解析】

在2號小球進入BC段之前的過程中，把10個小球看成一個整體，根據牛頓第二定律，有

1Omgsin30-p〃ngcos30=1Oma

解得2號小球運動的加速度為

17

a=-g

40

故A錯誤；

在6號球剛進入8c段時，把10個小球看成一個整體，根據牛頓第二定律，有

10"igsin30-6/.nngcos30=10ma]

解得

1

a,=—g

120

把7到10小球，共4個小球看成一個整體，根據牛頓第二定律，有

4〃7gsin30-/=4/M

解得

風=1.8mg

故B錯誤；

小球在斜面上先加速后減速，第〃個時加速度為零，此時I號球速度最大，則有

10?ngsin30-finingcos30=0

解得

20

n=-

3

即

,20々

3

所以在第七個球剛進入BC段時，1號球速度最大，根據動能定理

1Omgsin30x6J-jjmgdcos30(6+5+4+3+2+1)=-XIO/HV2

2

解得以=,*[

故C正確;

若10號球能到達8點且速度為也，根據動能定理，有

10/??^sin30x94-〃"7gdeos30(9+8+7+6+5+4+3+2+l)=gxl0，??叫?

解得匕岑

所以10號球能到達B點，故D錯誤。

2.（2023沈陽120中學摸底考試）如圖所示，光滑半圓形球面固定在水平面上，兩個可視

為質點的小球〃和人用質量可忽略的剛性細桿相連并靜止在球面內，已知細桿長度是半球面

半徑的近倍，細桿與水平面的夾角6=8?！，F(xiàn)給〃球上施加外力，使得。、力小球沿球面

緩慢移動（0、，、〃始終在同一豎直平面內），直至小球人到達與球心。點等高處。已知

sin370=0.6,cos37°=0.8,貝U（）

B.a、I的質量之比為4：3

C.輕桿對4、〃的作用力先增大后減小

D.球面對〃的作用力逐漸減小

【參考答案】BD

【名師解析】

過。作豎直線交他于。點，設球面半徑為R,則△oac與左側力的三角形相似，△。加與

右側力的三角形相似，由幾何關系可得

“g_—T>--

ocac

%g二T

ocbe

即

_bc

--------------

mhac

由題可知，細桿長度是球面半徑的五倍，根據幾何關系可得。=45。，在△QQC?中，根據

正弦定理可得

ac_0c

sin37。羨皿45。

在△oAc中，根據正弦定理可得

be_0c

sin530-sin45o

則

m_be_4

-a----~^3

mbac3

故A錯誤，B正確：

將。球的受力分析畫到如圖所示的圓中，由幾何關系可知輕桿對球的作用力逐漸增大，球面

對。球的作用力逐漸減小，故C錯誤，D正確。

故選BD。

3.（2023遼寧省擾順市六校協(xié)作體期中）如圖所示，跨過光滑定滑輪的輕質細繩兩端分別

連接物體A、B,物體A放在水平地面上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將物體A向左移動到圖中

虛線位置后，系統(tǒng)仍然能夠保持平衡，則物體A移動后與移動前相比（）

,r-Yi|ll<_____________________

A.繩中張力變大

B.物體A受到地面的摩擦力變大

C.物體A受到地面的支持力變小

D.物體A受到的重力與拉力的合力可能不變

【參考答案】B

【名師解析】

物體A移動前與移動后，物體B保持靜止不動，根據平衡條件知繩中張力丁與物體B受到

的重力GB大小相等，即

T=GR

繩中的張力保持不變，故A錯誤；

BC.物體A移動后，定滑輪左側繩與水平方向的夾角。變小，對A,根據平衡條件可得

Tcos0-f

Tsin<9+N=G\

則物體A受到地面的摩擦力/變大，支持力N變大，故B正確、C錯誤；

D.物體A移動后與移動前，物體A受到的重力同拉力的合力與支持力同摩擦力的合力等

大，反向，由于支持力與摩擦力的大小均增大，夾角保持不變?yōu)?0°,根據平行四邊形定

則知二者的合力一定變大，也即物體A受到的重力與拉力的合力大小增大，故D錯誤。

4.（2023南昌二中開學質檢）中國目前已系統(tǒng)掌握各種復雜地質及氣候條件卜.的高鐵建造技

術。動車組是指幾節(jié)自帶動力車廂與幾節(jié)不帶動力車廂的編組。亞興號CR400AF型城際電

力動車組由6節(jié)車廂編組而成，每節(jié)車廂的質量均為m=5xl0」kg,其中第1節(jié)和第4節(jié)

車廂帶有動力，牽引電機的額定功率分別為6=1.8xl（）7W和鳥=1.2xl（fW。該動車組

以〃=2m/s2的加速度沿水平直軌道由靜止開始勻加速肩動，當第I節(jié)車廂的牽引電機達到

額定功率時，第4節(jié)車廂的牽引電機立即啟動，動車組行駛過程中受到的阻力為車重的0.1

倍，重力加速度g=10m；s2。求：

（1）從靜止開始到第4節(jié)車廂的牽引電機啟動所經歷的時間：

（2）當動車組的速度為50m/s時，第4節(jié)車廂對第5節(jié)車廂的拉力大小。

【參考答案】(1)10s：(2)/S=2X105N

【名師解析】

(1)設從靜止開始到第4節(jié)車廂牽引電機啟動經歷的時間為Z,電機的牽引力為"，第4

節(jié)車廂牽引電機啟動時動車組的速度為匕，有

Fx—0.1x6mg=6mc

4=3

v1=at

解得

f=10s

(2)設當第4節(jié)車廂牽引電機剛好達到額定功率時，列車速度為匕，有

解得

1007“/

v2=m/s<5()m/s

所以匕=50m/s時，有

6+6AlA久，

------0.1x&ng=6ma

匕

對第5、6節(jié)車廂，有

F,-O.lx2mg=2ma'

解得

尼=2xlO‘N

5.(2023南昌二中開學質檢)如圖所示，左側固定豎直的半徑為R的光滑半圓環(huán)，最高

點和最低點與圓心在同一輕直線上。右側與圓心。等高處固定一光滑水平直桿，直桿左端

與圓心重合且與半圓環(huán)在同一平面內。質量均為機的兩個小球A(〃)、B(勿分別套在半圓環(huán)

和直桿匕兩球之間用長LG；?的輕桿通過銀鏈連接?，F(xiàn)在從圓環(huán)的最高處給A球一個向

左的輕微擾動，使A球沿圓環(huán)下滑，下滑過程中輕桿不會與水平桿相碰，不計一切摩擦,

小球A、B均可看作質點，重力加速度為g。求：

(I)小球A滑到與圓心等高處時向心力的大?。?/p>

⑵如圖，小球A從開始下滑至。點下方，且輕桿與水平桿的夾角夕二30。的過程中，輕桿對

小球B做的功。

【參考答案】⑴