第十四章全等三角形

14.1全等三角形及其性質(zhì)

基礎(chǔ)提優(yōu)題

1.下列圖標(biāo)中，不是由全等圖形組合成的是()

帝◎四◎

ABCD

2.如圖，若△ABCg/^CDA,且NBAO28。，ND=132°,則NACB的度數(shù)是()

A.18°B.20°C.28°D.30°

(第2題)(第3題)

3.樣卯結(jié)構(gòu)是我國古代建筑、家具及其他木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式.如圖，將兩塊全等的

木楔(△ABCgZ^DEF)水平釘入長為10cm的長方形木條中(點(diǎn)B,C,F,E在同一條直線上).

若CF=2cm,則BC的長為

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(0,2),ZXOA'B'gaAOB,

若點(diǎn)A'在x軸的正半軸上，則位于第四象限的點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

5.如圖，已知AD±BC于點(diǎn)D,AABD^ACFD,CF的延長線交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:CE_LAB;

(2)若BC=7,AD=5,求AF的長.

6.如圖，A,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且△BADgZXACE.

（1）求證：BD=CE+DE;

（2）當(dāng)NBAC滿足什么條件時(shí),BD〃CE?并說明理由.

綜合應(yīng)用題

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得△AEF,則卜列結(jié)論:①AC;AF;②NFAC=NEAB;③EF=BC;

④NEAB二NEFB.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.一個(gè)三角形三條邊的長分別是5,7,10,另一個(gè)三隹形三條邊的長分別是3%-2,2y+1

5若這兩個(gè)三角形全等,則％+y的值為（）

A.lB.—C.8D.竺或7

22

9.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3的度數(shù)是（）

A.150°B.160°C.180°D.200°

（第9題）（第10題）

10.如圖，△ABC^AA,B'C,NA'=40°,4BA'=60。,小C交邊AB于P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,

B重合），BO,CO分別平分NCBA,ZBCP.若m。</.BOC<n°,則幾-m的值為（）

A.20B.40C.60D.100

11.如圖,AABC的每條邊長都為1cm,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),將ZkADE沿直線DE折疊,

點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在aABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm.

（第11題）（第建⑷

12.如圖①,數(shù)軸上從左至右依次有B,0,M,A,N五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)B,0,A表示的數(shù)分別為一夕,

0,4.如圖②，將數(shù)軸在點(diǎn)0的左側(cè)部分繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,將數(shù)軸在點(diǎn)A的

右側(cè)部分繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,連接BM,MN.若AOBM和△AMN全等，則點(diǎn)N表示

的數(shù)為.

13.如圖，AABC^AADE,BC的延長線交DA于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G.

⑴過點(diǎn)C作CM1AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作ENXAD于點(diǎn)N,求證:CM=EN;

（2）若NAED=105°,ZCAD=16°,ZB=30°.

①4ADE可以經(jīng)過圖形的變換得到aABC,請你描述這個(gè)變換；

②求NBGD的度數(shù).

創(chuàng)新拓展題

14.在RtAABC中,ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),沿

著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止,速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

⑴當(dāng)t=s時(shí),AABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分：

⑵如圖①，當(dāng)t=s時(shí),AAPC的面積等于AABC面積的一半；

(3)如圖②,在Z\DEF中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=ZA.^AABC的邊上,若另外有一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

過程中的某一時(shí)刻，恰好4APQ且ZXDEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

參考答案

1.C2.B3.4cm

4.(3,-2)【點(diǎn)撥】VA(-3,0),B(0,2),.\OA=3,0B=2.OA'B'=LAOB,：.OA=OA=

3,4‘B'=OB=2,/OAB'=4。8=90°,又???點(diǎn)夕位于第四象限，.?.B'(3,-2).

5.(1)【證明】:△ABDgaCFD,???NBAD=NFCD.

VAD1BC,.e.ZB+ZBAD=90°.AZB+ZBCE=90°..\ZCEB=90o.Z.CE1AB.

(2)【解】VAABD^ACFD,AAD=CD=5,BD=DF.

IRC=7,，RD=RC-CD=7-5=2.，DF=2.，AF=AD-DF=5-2=3.

6.(1)【證明】:△BAD四Z\ACE,???BD=AE,AD=CE.???AE=AD+DE,???BD=AD+DE=CE+DE.

(2)【解】當(dāng)NBAO90°時(shí),BD〃CE.理由如下:

VZBAC=90°,/.ZBAE+ZCAE=90°.

VABAD^AACE,AZABD=ZCAE,ZADB=ZAEC,AZBAD+ZABD=90°,

ZADB=90°,ZBDE=90°,ZAEC=90°,

.?.ZBDE-ZAEC,ABD/ZCE.

7.D

8.D【點(diǎn)撥】分兩種情況討論：①之二;解得+y=

v2

②解得｛；［；:.,?%+y=7.綜上所述,x+y的值是當(dāng)或7.

9.C【點(diǎn)撥】如圖，由圖形可得/1+N2+N3+4+N5+/6+N7+

-8+29=180°X3=540°.,??三個(gè)三角形全等，???易知N4+N9+N6=18

0°.XVZ5+Z7+Z8=180°,AZ1+Z2+z3+180°+180°=540°,/.

N1+N2+N3的度數(shù)是180°.

10.B【點(diǎn)撥】VAABC^AA,BJC,ZA=ZA*,/CBA二NCB'A'.

,/NA'=40°,NCB'A'=60。，二々=40°,ZCBA=60°,

ZACB=180°-4-ZCBA=180w-40"-6(T=80’.

VBO,CO分別平分4BC,NPCB,：.NOBC=|NABC,NOCB=|NPCB,

.??NBOC=180°-NOBC-ZOCB=180。-式〃5C+/PCB)=180°-1(18

0°-/BPC)=90°+14PC=90°+-(^4+4CP)=110°+-ZACP.AZACP=2ZB

222

0C-220°.

VP點(diǎn)在AB邊上且不與A,B重合，???0。</-ACP<80°,.*.0°<2乙BOC-220°<80°,

110°<Z,BOC<150°,.-.m=110,n=150,.??幾—m=40.故選B.

11.3【點(diǎn)撥】由折疊的性質(zhì),得AD=A'D,AE=A'E,陰影部分圖形的周長==BD+CE+A,

D+AE4-BC=BD+CE+AD+AE+BC=AB+BC+AC=3cm.

12.8-近或4+V7【點(diǎn)撥】依題意，知OB=?OA=4.VA0BM和AAMN全等，NONA

=90°,???分兩種情況討論:①若△0BMg/\AMN,則力M=OB=,AN=OM=OA-AM,AAN=4-

夕，???，點(diǎn)N表示的數(shù)是4+4—6=8一夕;②若△03MgZ\ANM,則4N=。8=夕..?.點(diǎn)N

表示的數(shù)是4+夕.綜上所述，點(diǎn)N表示的數(shù)為8-4或4+上。

13.(1)【證明】VAABC^AADE,AAB=AD,SAABC=SAADE.

11

s4ABe=-CM,S^ADE=-AD-EN,

：--AB-CM=-AD?EN,???CM=EN.

22

(2)【解】①??'△ABC絲△ADE,NB=30°,二ND=/B=30°.

VZAED=105°,/?ZDAE=180°-ND-NAED=45°.

???NCAE=NDAE+NCAD=45°+16°=61°.

???將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)61°可以得到△ABC.

?VAABC^AADE,AZBAC=ZDAE.

由①得NCAE=61°,AZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD=ZCAE=61°，即/BAD=61°.

在ADCFflABAF中，ZD=ZB,ZDFG=ZBFA,ANBGD=/BAD=61°.

14.【解】(1)6【點(diǎn)撥】??,3C=9cm,AC=12cni,AB=15cm,,△ABC的周長=AC+BC+AB=36cm,??.

△ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為36^2=18(cm).又?:

點(diǎn)P的速度為3cm/s，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=184-3=6(s).

(2)/或/【點(diǎn)撥】分兩種情況討論