期末提優(yōu)測評卷（一）

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.下列命題中，是真命題的是（）.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角互補B.4的平方根是2

C.-1的立方根是ID.直角三角形的兩個銳角互余

2.下列各式中，正確的是（）.

A./16=±4B.±/16=4C.7^8=-2D./F5)7=-4

3.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個

專門的名稱“面”.例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關(guān)于27“面”的值說法正確的是（）.

A.在4與5之間B.在5與6之間C.在6與7之間D.在7與8之間

4.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（）.

疫出名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）.

A.2.5,6,6.5B.3,4,yflC.1,7D.5,12,13

44

6.小明仿照我國古算題編寫了一道題：“今有九百元可得雞兔共十又一只，一百八十元雞兩只，二百四十

元兔四只.問雞兔各幾何？”設(shè)雞有x只，兔有），只，則可列方程組為（）.

fx+y=11,x+y=11,

A.厚+*900B.蓋+務(wù)=900

124

(x+y=900,rx+y=900,

叫益+會5

C.180x240y

I2+4=11

7.如圖，將長方形紙片48CQ折疊，使邊CQ落在對角線AC上，折痕為CE,且點。落在對角線D'處，若

AB=3,AD=4,則七。的長為().

4

A：B.3C.1D.2

?J

8.如圖，直線/：y=—x+m交x軸于點八，交y軸于點8(0,4),點P(n,5)在直線/上，已知M是x軸上的

動點，當(dāng)以A,P,M為頂點的三角形是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為().

A.(-1,0)B.(-5,0)C.(一1,0)或(一6,0)D.(—1,0)或(一5,0)

9.已知點(一4,%)，(2,月)都在直線丫=一％+3上，則力與的大小關(guān)系為().

B.y>yC.=yD.無法確定

A.vi<y2x22

10.如圖，圖(1)是/。〃兒?的一張紙條，按圖(1)-圖(2)-圖(3),把這一紙條先沿E尸折疊并壓平，再沿

8戶折疊并壓平，若圖(3)中18。，則圖(2)中乙4EF的度數(shù)為().

二、填空題：本大題共8小題，共24分。

11.已知點0的坐標(biāo)(2-。,3。+6),且點。到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點。的坐標(biāo)是.

12.請寫出命題“如果Q>b,那么b—Q<0”的逆命題：

13.在某公司的一次招聘中，甲的成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑?若將材料、筆試和面試的成績按4：4:2的比計

算平均成績，則甲的平均成績?yōu)榉?

應(yīng)試者材料筆試面試

甲的成績

807090

14.如圖，已知直線a〃從乙1=85°,42=60°,則43=

15.A,8兩地相距12七〃，甲、乙兩人分別從4〃兩地沿同一條公路相向而行.他們離從地的距離5（后切

與時間￡（九）的函數(shù)關(guān)系如圖，則卬出發(fā)到相遇的時間為%

16.如圖，長方體的長為15a〃，寬為10。小高為20a”，點8離點C的距離是5a〃，一只螞蟻沿著長方體

的表面從點A爬到點8,需要爬行的最短路程是cm.

15cm

17.如圖，已知一次函數(shù)y=mx-l和y=-2x+n的圖象交于點P(l,2),則關(guān)于工，y的二元一次方程組

18.如圖，AB和CD相交于點O,Z.C=/.COA,乙BDC=LBOD,AP,。尸分別平分乙C710和/BDC,若

則乙。的度數(shù)是,

三、計算題：本大題共8分。

19.計算:

⑴等Y+B5;

(2)(1+><3)(/2一場一(273-I)2.

四、解答題：本大題共7小題，共58分。

20.如圖，的外角乙億。的平分線與線段84延長線交于點尸，點￡在線段。尸上，且41EF+

Z-FCD=180°.

(1)求證：AE//BC；

(2)若48=28°,AACF=62°,求48力。的度數(shù).

21.已知：如圖所示，乙力8D和N8DC的平分線交于￡,BE交CD于點、F,zl+Z2=90\

(1)求證：AB//CD,

(2)試探究42與43的數(shù)量關(guān)系.

22.某校初一(11)班舉行2024年元旦晚會，其中一個節(jié)目是男生和女生進行一分鐘答題挑戰(zhàn)賽，比賽規(guī)

則：答對一道題記1分(答錯或不答得0分)，男生和女生各選10名同學(xué)參加比賽(得分2VXW5合格，

5cxW11良好，x>11優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

女生組得分屬于良好的數(shù)據(jù)是：10,6,6,10,10,11；

男生組得分：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

通過以上數(shù)據(jù)得到如下不完整的統(tǒng)計表：

分組平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生組8.5a10

男生組98.5b

女生組答題得分扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以信息，回答下列問題:

⑴。=，m=；

(2)小強經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，20名參賽同學(xué)的平均成績=(女牛.組的平均成績+男生組的平均成績)-2,據(jù)此他

判斷20名參賽同學(xué)得分的中位數(shù)=(。+8.5)+2,你認為他的判斷正確嗎？并說明理由；

(3)若比賽規(guī)則由答對一道記1分改成記2分，其余不變，則10名女生成績的方差將.(填“變

大，，，，變小，，或“不變，，)

23.某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館.學(xué)校向租車公司租賃A,B兩種車型接送師生往返，若

租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，8型車4輛，則15人沒有座

位.求A,8兩種車型各有多少個座位？

24.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地后立即以另一速度按原路勻速返

回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲車距A地的路程為y(千米)，甲車行駛的時間為X(小時)，甲、乙兩車

距A地的路程與X之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲車從A地到達B地的行駛時間；

(2)求甲車返問時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程.

25.

⑴解方程疇工；蟄

(2)閱讀材料：善思考的小華在解方程組募時，采用了一種“整體代入”的解法.

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2(2%+5y)+y=5③；

把方程①代入③，得2x3+y=5,所以y=-l；

把y二一1代入①，得￥=4,所以方程組的解為｛；二+i.

請你模仿小華的“整體代入”法解方程組｛=及

9x-4y=19@.

26.如圖，在△力8c和△尸8c中，乙1WN尺點尸與人位于線段所在直線的兩側(cè)，分別延長/山，人C至點

D,E.

(1)［特殊化思考］

若，4=49時，請嘗試探究：

(1)當(dāng)廣在4人內(nèi)部時，請直接寫出，EC",4。"與乙1的數(shù)量關(guān)系為_______；

(2)當(dāng)"在乙1外部時，請直接寫出，EC巴乙與的數(shù)量關(guān)系為_____；

(3)若CG平分乙EC/,6〃平分乙F8D.無論點廠在4/1內(nèi)部(如圖(3))還是41外部(如圖(4))時，都有

CG//BH,請選擇一幅圖進行證明；

(2)［一般化探究］

若/4＜乙尸時，請嘗試探究：

(4)若射線CG,8〃分別是NECF,尸的〃等分線(九為大于2的正整數(shù))，且zECG=，/ECF,乙HBD=

：乙DBF.當(dāng)CG〃BH時,直接寫出//I與乙尸需滿足的條件：.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】。

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】；直線/：y=-x+m交y軸于點8(0,4),4=-1x0+m,解得m=4,

直線I的解析式為y=-％+4.當(dāng)y=0時，-%+4=0,解得％=4,

???點A的坐標(biāo)為(4,0).當(dāng)y=5時，-幾+4=5,解得九=一1,

???點。的坐標(biāo)為(-1,5).分兩種情況考慮：

①當(dāng)/力用。=90。時，PM_Lx軸，.?.點M的坐標(biāo)為(-1,0)；

②當(dāng)乙4PM=90。時,設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,0),如圖.

.?.AP2=[4-(-1)]2+(5-0)2=50,AM2=(a-4)2=a2-8a+16,

PM2=(-1-a)2+(5-0)2=a2+2a+26.,-AP2+PM2=AM2,

???50+a?+2a+26=M_8a+16,解得a=-6,???點M的坐標(biāo)為(-6,0).

綜上所述，點M的坐標(biāo)為(-1,0)或(-6,0).故選C.

9.【答案】B

【解析】二,點(一4,%),(2)1)都在直線y=-％+3上，二%=4+3=7,

-???%>乃?故選

y2=2+3=1.7>1,B.

10.【答案】D

【解析】如圖,設(shè)48'FE=X.

?.?紙條沿￡/折疊，:.乙BFE=LB'FE=x,Z.AEF=LA'EF,

:.乙BFC=乙BFE-Z.CFE=%一181.?紙條沿8尸折置，:.乙C'FB=乙BFC=x-18°.

vZ-B'FE+Z.BFE+乙C'FB=180\x+x+x-18°=180°,解得x=66°.

???4￡)7/8'C',???/-A'EF=180°—乙夕FE=180°-66°=114°,/.匕AEF=114°.故選D.

11.【答案】(3,3)或(6,-6)

【解析】???點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，.??分以下兩種情況考慮:

①橫縱坐標(biāo)相等時，即當(dāng)2-。=3。+6時，解得。=一1,二點2的坐標(biāo)是(3,3)；

②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時，即當(dāng)(2-。)+(3。+6)=0時，解得。二一4,

.?.點P的坐標(biāo)是(6,-6).

12.【答案】如果b-a<0,那么a>b

13.【答案】78

14.【答案】35。

【解析】如圖.

Va//b,乙1=85°,^DCE=rl=85°,AZLACB=^DCE=85°.

vZ2=60°,/.ABC=Z2,/.ABC=60°,Z3=180°-Z,ACB-Z.ABC=35°.

15.【答案】1.8

【解析】設(shè)甲行駛的函數(shù)關(guān)系式為y=7nx.把(3,12)代入，

得3m=12,解得m=4,，y=4x.設(shè)乙行駛的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把(1,12),(3,0)代入,得器北^解嘯:哈

???y2+18聯(lián)立方程啜：%+]&解瞰：度

二杵遇時間為1.8小時.

16.【答案】25

【解析】把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖(1).

(1)

?.?長方體的寬為10cm,高為20cM點B離點C的距離是5cm,

???BD=CD+BC=10+5=15(cm),AD=20cm.

在直角三角形A3。中，根據(jù)勾股定理，得力6=7BD?+力。2=根152+202=25(cm).

把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖(2).

,?,長方體的寬為10cm,高為20。〃，點B離點。的距離是5cm,

BD=25cm,4D=10cm.在直角三角形A8Z)中，根據(jù)勾股定理，

得＜8=7BD?+AD?=A/102+252=5/29(cm).

把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖(3).

A20D10C

(3)

???長方體的寬為10。"，高為20加,點B離點C的距離是5所,

AC=CD+AD=10+20=301cm).在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理,

得=>/AC2+BC2=V302+52=5/37(cm).v25<5/29<5/37,

.??螞蟻爬行的最短距離是25sH.

17?【答案】

18.【答案】70。

【解析】???4C=4COA，乙BDC=LBOD,乙AOC=CBOD,

???LC=Z.AOC=乙BOD=Z.BDO.,?乙B=LCAO.

設(shè)4c=Z.AOC=乙80。=乙BDO=x,2CAP=Z.PAB=y,ZLP=z,

2x+2y=180°,停=70。，

則/B=2y,貝ijx+y=z+解得卜=20。，二zC=70°.

<x+z+2y=165°,(z=55。，

19.【答案】【小題I】

原式=孚一拶+6代=￥-罕.

【小題2】

原式=/2-/6+/6-3\<2-12+4/3-1=-2/2-13+473.

20.【答案】【小題1】

?:乙AEF+Z.AEC=180%LAEF+乙FCD=180°,Z.AEC=dCD,AE//BC.

【小題2】

???CF是24co的平分線，Z.ACF=62°,48=28°,^ACD=2/.ACF=124°,

LBAC=Z-ACD一4B=124°-28°=96°.

21.【答案】【小題1】

vBE,OE平乙ABC,4BDC,???41=^448。，乙2=之乙BDC.

.??Nl+42=90°,，4A8D+4BDC=180°,，A8//CD.

【小題2】

vDE平分乙BDC,42=Z.FDE.v乙1+42=90°,

/.BED=180-(zl+Z2)=90°=乙DEF,二Z3+乙FDE=9。°,二匕2+43=90°.

22.【答案】【小題1】

8

20

【小題2】

小強的判斷錯誤.理由如下：???因為將20名選手重新排序，

第10,11名選手分數(shù)為9,9,.?.中位數(shù)為9.???女生組得分的中位數(shù)a=10,

(10+8.5)+2=9.25,9H9.25,.?.小強的判斷是錯誤的.

【小題3】

變大

【解析】1.

男牛.組得分中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是8,b=8.

女生組得分屬于良好的數(shù)據(jù)所占的百分數(shù)為6+10x100%=60%,

...1-60%-20%=20%,即m=20.

3.

若比賽規(guī)則由答對一道記1分改成記2分，其余不變，

各分值變?yōu)樵瓉淼?倍，平均分變?yōu)樵瓉淼?倍，

各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方也變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)求方差的公式，

方差變?yōu)樵瓉淼?倍，.??方差將變大.

23.【答案】設(shè)4型車有x個座位，A型車有y個座位.根據(jù)題意，得

管:砥；LX盎故人型車有45個座位，B型立有6。個座位.

24.【答案】【小題1】

300+(180+1.5)=2.5(小時),故甲車從A地到達B地的行駛時間是2.5小時.

【小題2】

設(shè)甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(253。。)和(55。)代入,得｛泮就:瓦解砒：5500,

.??甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-100x+550(2.5<x<5.5).

【小題3】

300+[(300-180)+1.5]=朱小時)，當(dāng)％=爭寸,

y=-100Xy+550=175(千米)，故乙車到達A地時甲車距4地的路程是175千米.

25.【答案】【小題1】

C-y-7@?+?,得％=3,把欠=3代入①,得.=-1,

???方程組的解為《:\

【小題2】

3x-2y=5①,

將方程②變形為9x-6y+2y=19,即3(3%-2y)+2y=19@.

9x-4y=19②,

把方程①代入③，得3x5+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,

得標(biāo)一4=5,解得％=3,??.方程組的解為及二,

26?【答案】【小題1】

⑴乙ECF+乙DBF=2Z.A

⑵乙ECF-乙DBF=244

(3)選擇題圖(3).證明如卜.：

如圖(1)，過點尸作rM〃CG,AZ.GCF=Z.CFM.

(1)

...CG平8〃平分々DBF,...4GCF=?乙ECF,乙HBF=三乙DBF.

由(1)知NECF+乙DBF=2LA=2(F,：?乙GCF+乙HBF=^ECF+乙DBF)=4F,

Z.CFM+乙HBF=ZF.v乙CFM+^BFM=乙F,:.乙HBF=乙BFM,

FM//BH,CG//BH.

選擇題圖(4),證明如下:

如圖(2),'設(shè)BF與CG交于點N;CG平分乙ECF,BH平分乙DBF,

(2)

:.乙GCF=g4ECF,乙HBF=".同(2)可得/DBF-Z-ECF=2乙4.

vZ.A=ZF,???乙DBF-LECF="F,???乙HBF-乙GCF=1{LDBF-乙ECF)=4F.

?.?/尸可6是4口?/7的一個外角，.?.2燈76=46。尸+乙尸，即々"NG—ZGCF=4凡

:.乙FNG=乙HBF,/.CG//BH.

【小題2】

zF=(n-l)z/l

【解析】1.(1)在△4BC中，AA+^ABC^ACB=180°,

在么廣8c中，乙F+乙FBC+乙FCB=18