青海省格爾木市第四中學2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)

學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列根式中屬最簡二次根式的是（）.

2

A.y]a4-1B.C.瓜D.A/27

2.①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線相等.

以上四個條件中可以判定四邊形是平行四邊形的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,AC=12cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直

線AO折疊，使它落在斜邊A8上，且與AE重合，則CD等于（）

33

4.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.73cm2D.2幣cm?

5.下列命題中是真命題的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

6.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40。，則兩條對角線所成的銳角的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.若〃2-在一2"1+府=1，則機的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C.m>\D.

8.估計后而的運算結(jié)果應(yīng)在（）

A.6至IJ7之間B.7至IJ8之間8至IJ9之間D.9至IJ10之間

9.將RtZ\ABC的三邊都擴大為原來的2倍，得則&AEC為（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

10.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形;

⑤等腰三角形；⑥等腰梯形.其中一定能拼成的圖形是（）.

A.???B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

二、填空題

11.已知一直角三角形的兩條直角邊分別是5,12,則斜邊上的中線與高分別是.

12.的平行四邊形是菱形.（填一個合適的條件）

13.如圖，/是四邊形48CD的對稱軸，如果人?！?。，有下列結(jié)論：①AB//CD,?AB=I3C；

③A5_L8C：?AO=OC,其中正確的結(jié)論是（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）.

14.如圖，在中，A8=2cm,BC=3cm,乙48。、N8CD的平分線分別交4/5于產(chǎn)、

E,則EF的長為.

15.如圖，在平行四邊形A8CO中，DB=DC,NC=70。，AE1亞）于E,則度.

16.如圖，點E、F在「ABCD的對角線BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需添

加一個條件.（只需寫出一個結(jié)論，不必考慮所有情況）.

答案第2頁，共17頁

17.若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為.

18.實數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡卜-〃卜。的結(jié)果是.

b0a

19.若最簡二次根式根7a+/?與小6aM是同類二次根式,則。=_____,h=

請用含〃(拉21)

的式了?寫出你猜想的規(guī)律:

三、解答題

21.求下列方程中的工

(1)(2X-3)2=36；

(2)64(』+1)3=27.

22.計算:

(1)725-^

(2)7(149-

⑶必爰卡厄;

1?2v

23.先化簡，再求值：（二布）.金^，其中日+日日一日

24.已知：如圖，在平行四邊形A8CD中，E、尸是對角線AC上的兩點，且人產(chǎn)=。石.求

答案第4頁，共17頁

25.如圖，在平行四邊形A3CO中，E、尸分別為邊A8、C。的中點，4。是對角線.

(1)求證：AADEq△CBF；

(2)若NAOB是直角，則四邊形8E。/是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

26.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,2B90?,人。=24cm,AB=Scm,BC=26>n,

動點P從A點開始沿AD邊以\ctn!s的速度向點D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3cm/s

的速度向點B運動，P,Q分別從A,C同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動

點也隨之停止運動.設(shè)運動的時間為Ns).

⑴當t為何值時，四邊形ABQP是矩形;

(2)當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？

(3)間：四邊形PQCD是否能成菱形？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.

《青海省格爾木市第四中學2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)學試卷》參考答案

題號123-15678910

答案ACA1)DDCCAB

1.A

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是

否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則不是.

【詳解】解:A、G71是最簡二次根式；

從卜當,可化簡；

C、瓜=2近,可化簡；

D、＞/27=3x/3,可化簡；

故選；A.

【點睛】最簡二次根式是本節(jié)的一個重要概念，也是中考的?？键c.最簡二次根式應(yīng)該是：

根式里沒分母（或小數(shù)），分母里沒根式.被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.被開方

數(shù)是多項式時，還需將被開方數(shù)進行因式分解，然后再觀察判斷.

2.C

【詳解】①符合平行四邊形的定義，故①正確；

②兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確；

③由一組對邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件：故③正確；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯誤；

所以正確的結(jié)論有三個：①②③，

故選C.

3.A

【分析】先根據(jù)勾股定埋求得AS的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得4￡,BE的長,從而利用勾

股定理可求得C。的長.

本題考查了折疊的性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平

方和等于斜邊的平方.

【詳解】解：???AC=5o〃，BC=\2an,

AB=\lAC?+BC?=13cm，

答案第6頁，共17頁

由折疊的性質(zhì)得：AE=AC=5cm,

/.BE=8cm,

設(shè)CO=x,則在心DEB中,82+X2=(12-X)2,

10

:.x=—cm.

3

故選：A.

4.D

【分析】由四邊形ABC。是菱形，可得菱形的四條邊都相等A8=3C=CD=4。，菱形的對角

線互相平分且相等即AC18O,OA=OC,OB=OD,又因為菱形的邊長和一條對角線的長均

為2,易求得。8=1,則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面

積.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

???四邊形48CO是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=2cm,ACVBD,OA=OC,OB=OD,

又???菱形的邊長和一條對角線的長均為2,

：.AB=AD=BD=2,

OA=JAB'-BO2=逐，

：.AC=2yf3,

???菱形的面枳為26，

故選D.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的?切性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積

的一半.

5.D

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定即可得.

【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，此項是假命題；

B、對角線互相平分旦相等的四邊形是矩形，不一定是菱形，此項是假命題；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此項是假命題：

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此項是真命題；

故選：D.

【點睛】本題考杳了平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握特殊平行四邊形的判定方法

是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰一角形的判定和性質(zhì).熟練掌握矩形的對角線相等且平

分，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角，進行求解即可.

【詳解】解：如圖，矩形ABCR48。=40。，

則：OA=OB=OC=OD,Z4BC=90°,

NOAB=NO/M=40°,

???/BOC=40°-I40°=80°,

???兩條對角線相交所成的銳角的度數(shù)為80。

故選D.

7.C

【分析】把式子化為J(1-加曠=〃1,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出m-1N0,求出即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當。20時-，77=〃，當時，啟=—a

【詳解】解：=I?

\m-1?0,

m>1,

故選：C.

答案第8頁，共17頁

8.C

【詳解】:底義左+而=4+而,而4＜而＜5,

???原式運算的結(jié)果在8到9之間.

9.A

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解:券=第二篇1，

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到乙48'C必有一個角是直角，

???「.AbC是直角三角形.

故選：A.

10.B

【詳解】由于菱形和正方形中都四邊相等的特點，而直角三角形中不一定有兩邊相等，故兩

個全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；

由于等腰梯形有兩邊不等，故也不能.

矩形，平行四邊形，等腰三角形可以拼成.如圖：

【點睛】本題考查了三角形的拼接圖形的特點，以及特殊四邊形的性質(zhì),親自動手拼一拼是解

決問題的關(guān)鍵.

1360

【分析】根據(jù)勾股定理可求得斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求

得斜邊上的中線，根據(jù)兩直角邊可求得三角形的面積，根據(jù)面積公式即可求得高線的長.

此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的綜合運用.

【詳解】解：,直角三角形的兩條直角邊分別是5,12,

?.?斜邊=^/F］茯=13,面積=gx5xl2=30,

???斜邊上的中線=葭，斜邊上的高=30x2+13=2.

故答案為：小學

12.對角線互相垂直或一組鄰邊相等

【分析】根據(jù)菱形的判定定理解答即可.

本題考查菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形或一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

故答案為：對角線互相垂直或一組鄰邊相等

13.?@@

【分析】此題考查軸對稱以及菱形的基本性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，對應(yīng)

角相等，對應(yīng)邊相等.根據(jù)軸對稱的基本性質(zhì)可知.

【詳解】解：因為/是四邊形人BC。的對稱軸，AD//BC,

則NDAC=NBAC,ZDAC=ZBCAf

則N84C=N8C4,

;.AB=BC,

AD=BC,

所以四邊形AHCO是菱形.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：

48CD,故①正確；

AB=BC,故②正確；

AC1BD,故③錯誤；

AO=OC,故④正確.

故正確的有：①②④.

14.1cm

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法：等角對等邊，以及平行線

的性質(zhì)，正確證明=是關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可以證得NA8/=NA所，然后根據(jù)等角對等邊得到

AF=AB,同理力E=CO=A8,再依據(jù)收=AF+DE-AO即可求解.

【詳解】解：8尸平分/ABC,即/，

又oABCO中，AD//BC,

:.ZAFB=/CBF,

答案第10頁，共17頁

:.ZABF=ZAFBt

：.AF=AB=2cm,

同理：DE=CD=AB=2cm,

:.EF=AF+DE-AD=2+2-3=\cm.

故答案是：1?！?

15.20320度

【分析】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì).由。8=DC,NC=7()?？梢缘玫?/p>

/DBC=NC=700,又由AO//BC推得ZAQ8=ND8C=NC=70。，而4E￡>=90。，由此

可以求出NAAE.

【詳解】解：QDB=DC,ZC=70°,

.\ZDZ?C=ZC=70°,

■:四邊形AAC力是平行四邊形，

AAD//BC,AE1BD,

ZADB=ZDBC=ZC=70°,ZA￡D=90°,

ZDAE=90°-70°=20°.

故答案為：20°.

16.DF=BE

【分析】要想證明四邊形AECF是平行四邊形，可根據(jù)證明四邊形是平行四邊形的方法找出

合適的條件，用逆向思維去證明即可.

【詳解】解：需要添加的條件可以是：DF=BE.理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,BC=AD,

JNCBE=NADF,

在^ADF與^BCE'I1,

BE=DFZCBE=ZADFBC=AD,

AAADF^ABCE(SAS),

.*.CE=AF,同理，△ABE9Z\CDF,

/.CF=AE,

，四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】此題重點考查學生對平行四邊形的判定的理解，掌握平行四邊形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

17.120cm2

【分析】設(shè)三邊的長是5x,I2x,13x,根據(jù)周長即可求得x的值，則三角形的三邊的長即

可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷一角形是直角三角形，然后利用面積公式求解.

【詳解】設(shè)三邊的長是5x,I2x,I3x,

貝lj5x+l2x+13.r=6O,

解得：x=2,

則三邊長是10cm,24cm,26cm.

VI02+242=262,

???三角形是直角三角形，

???三角形的面積是gx|()x24=12()(cm2)

故答案為：120cm?

【點睛】考查勾股定理逆定理的理解與運用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)健.

18.-b

【分析】由數(shù)軸可得到。＞0,〃＜0,|。|＜同，根據(jù)歷=時和絕對值的性質(zhì)即可得到答案.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：4r=同.也考查了絕對值的性質(zhì).

【詳解】解：觀察數(shù)軸得：。＞0,b〈O,向＜同，

原式=〃一人一同

=a-b-a

=-b.

故答案為：—b.

19.a=2b=—1

【分析】同類二次根式是指經(jīng)化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式.

〃+3=2

【詳解】根據(jù)定義可得：t/A/

7a+b=()a-b

。=2

解得

20.=(/:+1(〃為整數(shù),且1)

【分析】本題考查了二次根式有關(guān)的規(guī)律題,觀察等式右右兩邊的式子結(jié)構(gòu),即可得出第

答案第12頁，共17頁

〃（〃之1）的式子，根據(jù)題意列遞推等式，最終找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

②房=鳳5=(2+1)區(qū),

③舊小￡=(3+1)恁,

???第〃（〃N1）的式子為（〃為整數(shù),且〃21）,

=（"+1）、口］（〃為整數(shù)，月.〃21）.

故答案為:

21.（l）x=4.5或工=一1.5

⑵工=一了

4

【分析】本題考查了利用平方根和立方根解方程.

（1）根據(jù)開方運算，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案;

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可化簡成乘方的形式，根據(jù)開方運算，可得答案.

【詳解】⑴解:（2A-3）2=36,

開方，得2工一3=6或21-3=-6,

解得：工=4.5或工=-1.5；

（2）解：64*+I）21=27,

兩邊都除以64,得（、+1）'=7=7,

64

開方，得x+l=39

解得：x=-l

4

17

22.（l）y

⑵T.8

⑶26

（4）36

【分析】本題考查了二次根式和實數(shù)的混合運算.

(1)先進行開方運算得到原式=5-(-3)+；,然后去括號后進行加法運算；

(2)先進行開方運算得到原式=。.7+3-3,然后進行加減運算；

(3)先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(4)先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并同類二次根式即可.

【詳解】(1)解：原式=5-(-3)+；

=5+3+-!-

17

T

(2)解：原式囪

=-1.8；

(3)解：原式=2夜-2啦+26

(4)解：原式=46-亞一肉友

=36.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于

乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x與)，的值代入計算即

可求出值.

當x=1+41，y=1-五時，

原式=辿=&

2

【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，以及分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運

算法則.

24.見解析

【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得A8=CZ),對

答案第14頁，共17頁

邊平行可得A8〃CO,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/84月=/。吐，然后利用“邊

角邊”證明AAB/和CDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=3F.關(guān)鍵是正確證明

AABF沿ACDE.

【詳解】證明：在：A8CD中，AB=CD,AB//CD,

???/BAF=/DCE,

AR=CD

在AA3尸和.CDE中，<NBAF=NDCE,

AF=CE

...A8歹組COE（SAS）,

:.DE=BF;

25.（1）證明見解析；（2）若NAQ3是直角，則四邊形4EOF是菱形，理由見解析.

【分析】（I）由四邊形A"7）是平行四邊形.即可得AH=CD,7A=7C,又由爪

尸分別為邊A3、CO的中點，可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△

（2）先證明BE與。少平吁且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證

明四邊形也北^是平行四邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEF。是平行四邊形，所以

AD//EF,又AOJ_8。，所以3￡>_LM,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.

【詳解】（1）證明：???四邊形A3C。是平行四邊形，

：,AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

???￡、〃分別為邊A/3、CO的中點，

：.AE=^AB,CF=gcD,

：.AE=CF,

在△4/）￡1和4CBF中,

AD=BC

ZA=ZC,

AE=CF

:.AADEgACBF；

（2）若NAQ8是直角，則四邊形BE。廠是菱形，

理由如下：

由（1）可得BE=D尸,

又,：AB//CD,

：,BE//DF,BE=DF,

???四邊形BE。尸是平行四邊形,

連接EF,

在口ABC。中，E、尸分別為邊A8、CQ的中點，

：.DF//AE,DF=AE,

???四邊形AEF。是平行四邊形，

：.EF//AD,

是直角，

：,ADLBD,

C.EFVBD,

又???四邊形BFDE是平行四邊形，

???四邊形BFDE是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，靈

活運