2.1平方根

、單選題

?2

1.在數(shù)一5,0,—,2006,20.80中，有平方根的數(shù)有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個數(shù)的平方為25,則這個數(shù)是（)

A.5或-5B.-5C.4D.8或一8

3.已知一個正實數(shù)x的兩個平方根分別是〃?和〃?+",且〃?%+（〃?+〃）\=50,則文的值為

（）

A.5B.10C.25D.50

4.下列說法中,F確的是（）

'到平方根是；

B.任何有理數(shù)都有平方根

C.任何非負數(shù)都有兩個平方根D.一個正數(shù)的兩個平方根的和等于0

5.已知三角形三邊為。、b、c,其中a、b兩邊滿足J（〃-6『+?-8|=0,。是這個三角形的

最長邊，那么這個三角形的最長邊。的取值范圍是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

6.下列運算中，一定正確的是（）

A.x/9=±3B.a"”C.=lD.3-2=-9

7.下列4個命題①全等三角形的對應(yīng)角相等②全等三角形的面積相等③兩個正實數(shù)的積是

正實數(shù)④5是25的平方根，它們的逆命題是真命題的有（）個

A.0B.1C.2D.3

8.已知向5與k+34互為相反數(shù)，則々-勿的值是（）

A.-21B,-9C.9D.21

二、填空題

9.16的平方根是.

10.若V^i+|），+2|=0,則x+y=

x-ay=1[x=2

ii.關(guān)于1,y的方程組〈人〈的解是1」則勿+人的平方根是________

bx+y=5[y=1

12.若2x-4與l-3x是同一個正數(shù)的平方根，則x的值為.

13.已知等式V^3+（2〃-C—1）2=0,貝ij2c—4/?+2a=.

三、解答題

14.（1）若,+3|+（〃-2『=0,求時的值；

（2）若a,人互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的平方為4,求代數(shù)式。+人—〃+k—1|的值.

5（1）化簡:7o.Ol2=；（\/25）=;J（-4）二=：（一"）=:

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，化簡（右丫（420）,后.

16.在數(shù)軸上點人表示小點、B表示b,且m8滿足|a—花|+x/IF=0.

（|）a=_,b=_.

⑵求點4與點B之間的距離；

⑶若點4與點C之間的距離用AC表示，點B與點C之間的距離用8c表示，請在數(shù)軸上找

一點C,使得AC=23C,求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)。的值.

17.已知|[=5,y2=9,

（1）當(dāng)孫>。，求x+>的值；

（2）當(dāng)卜一），|二丁一]，求x-V的值：

⑶若x>0,y<o且z是y的倒數(shù)，求2-），2的值.

Z

18.己知數(shù).，）表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.

—1--------攵~1---------?

b0a

⑴在數(shù)軸上表示出小〃的相反數(shù)的位置，并將這四個數(shù)從小到大排列；

（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距10個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？

⑶在（2）的條件下，若關(guān)于x的多項式廠匕-217+“一4_1是六次多項式，求-&的算術(shù)

平方根.

試卷第2頁，共2頁

參考答案

1.D

【分析】本題考查平方根的性質(zhì).根據(jù)非負數(shù)有平方根即可求得答案.

22

【詳解】解：0,y,2006,20.80有平方根，-5沒有平方根，

則有平方根的數(shù)有4個，

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了平方根，熟知平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

先設(shè)這個數(shù)為根據(jù)題意得出片=25,從而求出〃的值.

【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為。，則/=25,

:.a=±5,

故詵：A.

3.A

【分析】一個正實數(shù)X的兩個平方根分別是〃?和，〃+〃，得到〃72=x,(〃?+〃)2=x,代入

>X+W+〃1X=50得到?+X2=50,解答即可.

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)健.

【詳解】解：由一個正實數(shù)x的兩個平方根分別是加和，〃+〃，

得到nr=x\m+=x,

代入nrx+(/?+x=50得到Y(jié)+x2=50?

故3=25,

解得x=5,x=-5(舍去).

故選：A.

4.D

【分析】本題考查平方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A、上的平方根是±1,故本選項的說法錯誤；

164

B、負數(shù)沒有平方根，故本選項的說法錯誤；

C、。的平方根是0,只有一個，故本選項的說法錯誤；

D、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，它們的和等于0,故本選項的說法正確.

答案第1頁，共8頁

故選：D

5.B

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，算術(shù)平方根和絕對值非負性等知識，解題的關(guān)鍵是掌握

以上知識點.

先由算術(shù)平方根和絕對值非負性得到。=6,8=8,再給合三角形三邊關(guān)系以及c為最長邊

的條件，即可得到答案.

【詳解】解:V7（?-6）2+|^-8|=0,|?-6|>0,|/?-8|>0,

a—6=0,/?—8=0,

。=6,b=8,

???三角形三邊為。、b、c,

/.8-6<c<6+8,即2vcvl4

c是這個三角形的最長邊，

c>8,即這個三角形的最長邊。的取值范闈是8WCV14,

故選：B.

6.B

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，同底數(shù)的除法，合并同類項以及負整數(shù)指

數(shù)寡，根據(jù)各自的運算法則一一計算并判斷即可得出答案.

【詳解】解：A.M=3,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

B."。+原計算正確，故該選項符合題意；

C.3a-2a=a,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D.3一2=；,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

故選：B.

7.A

【分析】本題考查逆命題，判斷命題的真假，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先寫出各個命題的逆命題，再逐一判斷真假即可.

【詳解】解：①“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“三個角分別相等的三角形全等”，是

假命題，所以木選項不符合題意；

②“全等三角形的面積相筆”的逆命題是“面積相等的兩個三角形全等“，是假命題，所以本選

項不符合題?。?/p>

答案第2頁，共8頁

③''兩個正實數(shù)的積是正實數(shù)”的逆命題是“若兩個實數(shù)的積是正實數(shù)，則這兩個實數(shù)是正實

數(shù)”，是假命題，所以本選項不符合題意；

④“5是25的平方根”的逆命題是“25的平方根是5”，是假命題，所以本選項不符合題意.

故選:A.

8.D

【分析】本題考查了平方根的定義，非負數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.利用算術(shù)平方根和絕對值的性質(zhì)及相反數(shù)和為0,列等式可得m》的值，進而得

出答案.

【詳解】解：.右與與|b+3"互為相反數(shù)，

yjci-3++3t?|=0.

\la-320,+34N0.

.,.?-3=0,b+3a=O.

解得a=3,b=-9.

力=3-2x（-9）=3+18=21.

故選：D.

9.±4

【分析】本題考查平方根的定義，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即可解答.

【詳解】解：,,?42=16,（7）2=16,

???16的平方根是±4.

故答案為：±4.

10.-1

【分析】本題考查代數(shù)式求值，算術(shù)平方根非負性、絕對值非負性，熟記非負數(shù)和為零的條

件是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和絕對值的和為零，則每個部分均為零，從而求出x和），的

值.

【詳解】解：???GTNO,且石二1+卜，+2|=0,

答案第3頁，共8頁

???77^1=0,且|y+2|=0,

則x—1=0,解得x=l；

y+2=0,解得y=_2,

/.x+y=1+(-2)=-1,

故答案為：-1.

II.±2

【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根.

把關(guān)于y的方程組的解代入方程組，可得關(guān)于。，〃的二元一次方程組，解方程組可得。,

b,從而可得2a+〃，求包方根即可.

【詳解】解一?關(guān)于x,)，的方程組x-.a二y=的\解是

2-a=\

'2/74-1=5

2。+〃=2+2=4,

:4的平方根是±2,

???2〃+〃的平方根是±2.

故答案為：±2.

12.-3或1/1或一3

【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，掌握正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正

數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)，列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意得，2x-4與1-3x是同一個正數(shù)的平方根，

得(21)+0-3x)=0或2x-4=l-3x,

解得：x=-3?￡x=1,

故答案為：-3或1.

13.-8

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值等，利用非負數(shù)的性質(zhì)推出"+3-0,

2b-c-l=0,是解題的關(guān)鍵；

答案第4頁，共8頁

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，推出"3?o,2b-c-\=0,進一步可得。=一3,。=必-1,再代入表達

式計算即可.

【詳解】解：???7^3+("一c—1『=0,V^+3>0,(2/?-C-1)2>0,

Ja+3-0，(2b—c—1)'—0>

.,.a+3=0,2Z>-c-l=0,

解得a=—3,c=2b—\.

:.2c-4b+2a

=2(2Z?-l)-4Z?+2x(-3),

=4Z?—2—4b-6,

=-8.

故答案為：-8.

14.(I)-6；(2)0或2

【分析】此題考查了絕對值和平方的非負性，相反數(shù)和倒數(shù)的含義，以及代數(shù)式求值，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

(1)根據(jù)絕對值和平方的非負性求得小b,即可求解：

(2)根據(jù)題意可得a+〃=0,cd=\,x=±2,代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】解：(1)由H+3+僅一2)2=0,可得4+3=0,。-2=0,

解得a=-3,b=2,

?/?=-3x2=-6：

(2)根據(jù)題意可得a+Z?=0,cd=1,x=±2,

則x=-2或x=2

當(dāng)工=-2時，?+/?—c.W+|x—1|=0—1+|-2—1|=0-14-3=2,

當(dāng)工=2時，67+Z?-ct/4-|x-l|=O-i+|2-l|=0-1+1=0,

綜上，代數(shù)式人加+卜-1|的值為0或2.

15.(1)0.01；25；4；7；(2)(7^)2=a(?>0)；值=同

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解：

答案第5頁，共8頁

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，歸納可得（6丫=。（〃之0）,必=時.

【詳解】（1）7o.Ol2=0.01；

（X/25）2=52=25；

^^'="=4；

卜⑺L（"『=7；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果可得（G『="〃2（））；行=悶.

16.（1）75?3

⑵3-b

（3）2+正或6一石

3

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值和二次根式的非負性，兩點之間的距離，線段的倍數(shù)

關(guān)系等知識點，解題的關(guān)謔是熟練掌握數(shù)軸的意義.

（1）利用絕對值和二次根式的非負性進行求解即可；

（2）利用數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可；

（3）分兩種情況進行討論，利用線段的長度分別求出點。表示的數(shù)即可.

【詳解】（1）解：「la-通|+JIF=0,

a-\/5=0,3-Z?=0,

解得。=舊,b=3,

故答案為：75,3；

（2）解:AB=3-瓜

.?.點A與點〃之間的距離為3-6：

（3）解：當(dāng)點C在線段A8上時，

AC="|AB=：（3一6）=2一手，

此時，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)。的值為石+2-偵=2+正；

33

當(dāng)點C在線段AB延長線上時，

AC-248-2（3-6）-6一26,

答案第6頁，共8頁

此時，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值為石+6-2石=6-6：

綜上，c的值為2+且或6-右.

3

17.(1)8或一8

⑵-8或-2

(3)-24

【分析】本題考查了絕對值的定義，絕對值的非負性，平方根的概念，代數(shù)式的求值，倒數(shù)

等，根據(jù)題中條件確定x,y的值是解題的關(guān)鍵；

(1)由|1=5,)，=9,x=±5,5=±3,再根據(jù)冷〉。，確定x,y的值，再求工十y的

值即可；

(2)由忖=5,)尸=9,得工=±5,)，=±3,再根據(jù)卜一乂=>一x,確定x,y的值，再求工一丁

的值即N；

(3)由國=5,,y2=9,得工=±5,y=±3,再根據(jù)x>0,y<0且z是y的倒數(shù)，確定x,

z的值，再求土-產(chǎn)的值即可.

Z

【詳解】(1)解：由|乂=5,/=9,得工=±5,y=±3.

孫>0,

「.x=5,y=3或x=—5,y=-3.

當(dāng)x=5,產(chǎn)3時，x+y=5+3=8；

當(dāng)x=—5,,=-3時，x+y=(—5)+(—3)=—8；

綜上可知，的值為8或-8.

(2)解：由|乂=5,)?=9,得］=±5,y=±3.

QM='7?0，

:.x=-5,產(chǎn)一3或x=-5,y