平面圖形的初步認(rèn)識章末易錯（28大題型）

題型歸納

題型一：直線、射線、線段的數(shù)量問題

題型二：直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

題型二；畫出直線、射線、線段

題型四：線段的和與差

題型五：線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

題型六：線段之間的數(shù)量關(guān)系

題型七：線段的動點(diǎn)問題

題型八：兩點(diǎn)間的距離

題型九：角的相關(guān)概念

題型十：角的四則運(yùn)算

題型.鐘面角

題型十二：方向角

題型十三：幾何圖形中角度計(jì)算

題型十四：尺規(guī)作角

題型十五：角平分線的有關(guān)計(jì)算

題型十六：余角、補(bǔ)角有關(guān)計(jì)算

題型十七：相交線

題型十八：垂線

題型十九：對頂角

題型二十：鄰補(bǔ)角

題型二十一：平行公理

題型二十二：三線八角

題型二十三：平行線的判定

題型二十四：平行線的性質(zhì)

題型二十五：平行線間的距離

題型二十六：多邊形的概念與分類

題型二十七：多邊形截角后的邊數(shù)問題

題型二十八：多邊形對角線問題

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:題型專練

題型一：直線、射線、線段的數(shù)量問題

1.平面上有五個點(diǎn)，其中只有三點(diǎn)在一條直線上，此外無其他三點(diǎn)共線，經(jīng)過這些點(diǎn)可以作直線的條數(shù)是

（）

A.6B.8C.10D.12

2.下圖是一把長度為10個單位的普通尺子，連同首尾共有11個等分刻度.現(xiàn)用它度量長度為6個單位的物

體，可行性方案的個數(shù)為（）

[11I1I1II11

012345678910

A.3B.4C.5D.6

3.小明從衡陽乘高鐵到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車路線上共有10個站（衡陽東，長沙南，武漢，漢口，宜昌東，

荊州，恩施，豐都，重慶北站，成都東），且任意兩站之間的票價都不相同，則有不同的票價，要準(zhǔn)

備不同的車票.

題型二：直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

4.如圖，下列說法正確的是（）

B.直線44與直線力。是指同一條直線

C.射線48與射線是指同一條射線

D.點(diǎn)。在直線力。上

5.下列說法：①直線比射線長；②兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)之間的線段；③兩點(diǎn)之間，直線最短；④

若C4=CB,則點(diǎn)C是線段力8的中點(diǎn).其中說法錯誤的是.（填序號）

6.如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：①圖中有兩條直線；②圖中有5條線段；③射線力C和射

線是同一條射線；④直線8。經(jīng)過點(diǎn)C.其中結(jié)論正確的結(jié)論是.

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題型三：畫出直線、射線、線段

7.如圖，在同一平面內(nèi)，已知4B,C,。四點(diǎn)，請按下列要求畫圖:

A

B

D?

C?

⑴畫直線

⑵面射線。B；

(3)連接AC與射線DB交于點(diǎn)E.

8.如圖，已知平面上有三個點(diǎn)B,C,請按要求畫圖.

"?2

(1)畫直線月射線O；

(2)延長力。到。，使得CD=4C,連接8。.

9.如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)4,B,C,按下列要求畫圖，填空：

q

?B

---------------------1

(1)畫射線48；

(2)連接8C；

(3)延長C8至。，使得80=8。；

⑷在直線/上確定點(diǎn)區(qū)使得4E+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù).

題型四：線段的和與差

10.點(diǎn)〃在直線4C上，線段［4=5,8C=3,則4C兩點(diǎn)間的距離是()

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A.8B.2C.8或2D.無法確定

11.如圖，C,。為線段4B上兩點(diǎn)，AC+BD=\2,且為O+8C=與＜B,則8=.

IIII

ACDB

12.如圖，已知線段AB=\2cm,點(diǎn)C在力8的延長線上，且8C=g力8,求/C的長度.

I」」

ABC

題型五：線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

13.已知4B、C三點(diǎn)在同一直線上，JZ?=3cm,48=點(diǎn)。為線段力。的中點(diǎn)，則線段8。的長為

多少？（要求畫出圖形）

14.如圖，點(diǎn)從。是線段月。上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段44和線段上.

AMBCND

⑴當(dāng)4）=8,MN=6,點(diǎn)M,N分別是線段月民C。的中點(diǎn)時，BC=_；

⑵若==與AA4=2BM,DN=2CN時,求8c的長度.（用含。和人的代數(shù)式表示）

15.如圖，點(diǎn)4,B,C,。在同一直線上，且4B=CD.

ABCD

⑴線段AC與線段8。相等嗎？請說明理由;

⑵若AC-X2,求,4。的長.

題型六：線段之間的數(shù)量關(guān)系

16.如圖，小瑩利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CO,使CO=/18.若點(diǎn)。恰好為CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論

C.AB=CED.AR=；DE

2

17.如圖，已知/出=8,點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)。是〃C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4C上，且CE=34E,則

的長為.

IIIII

AECDB

4/19

18.如圖，已知點(diǎn)C在線段48上，點(diǎn)M,N分別在線段力C與線段8c上，且力M=2MC,BN=2NC,若

AC=\2,BC=9,求線段MN的長.

AMC~N~~B

題型七：線段的動點(diǎn)問題

19.如圖，點(diǎn)C是線段43上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)力，8重合，點(diǎn)、D,E分別是線段AC,8C的中點(diǎn)，若

DE=4,則線段的長為()

IIIII

ADCEB

A.5B.6C.8D.10

20.(1)如圖，已知48=12cm,點(diǎn)C為線段48上的一個動點(diǎn)，。、月分別是4C、8c的中點(diǎn)；

①若點(diǎn)。恰為的中點(diǎn)，則?！?cm；

②若4C=4cm,則DE=cm；

(2)如圖，點(diǎn)C為線段48上的一個動點(diǎn)，。、上分別是IC、8c的中點(diǎn)；若AB=a,貝ijQE=:

I」」」I

ADCEB

21.如圖，力夕=17cm,點(diǎn)C是線段//延長線上一動點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N,使.BN=2CN,點(diǎn)、M為

線段/c的中點(diǎn)，則MN-!BN=.

A/BArC

題型八：兩點(diǎn)間的距離

22.如圖，力、B、C是一條公路上的三個村莊，4、4間的路程為60km,A.C間的路程為40km、現(xiàn)

要在48之間建一個車站P,若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應(yīng)建在.

~4C廠2路

23.如圖，已知點(diǎn)C在線段48上，線段4C=4,線段8C的長是線段ZC長的兩倍，點(diǎn)。是線段48的中

點(diǎn)，求線段C。的長.

I________I_____I_____________I

ACDB

24.如圖，延長/IB至。.使8為力。的中點(diǎn)，點(diǎn)C在8。上，CD=2BC.

I_________________II____________|

ABCD

(1).48;AD,AB-CD=.

(2)若8c=3,求的長.

題型九：角的相關(guān)概念

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25.下列各角是銳角的是()

A.J周角B.之平角C.；平角D.:直角

4623

26.在下列說法中，正確的是()

①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的大小與邊的長短有關(guān)；

③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線.

A.①B.②C.③D.(4)

27.下列說法：①從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形是角；②互為余角的兩個角不可能相等；③一個

角的補(bǔ)角一定大于這個角；④若/1+/2+/3=90。，則4、/2、N3互余.其中不正確的說法有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

題型十：角的四則運(yùn)算

28.計(jì)算：

(1)48。39'+67。31’；

(2)180°-21°17,：

⑶31°37'1233;

(4)152。40'+5.

29.計(jì)算：

⑴131°28'-51。32'15"：

(2)58°38'27”+47°42'4(r.

30.計(jì)算,

(l)90°-3x25°1512r；

(2)182°36'^4+22°16'x3.

題型.鐘面角

31.一個掛鐘，在3時整的時候，時針與分針的最小夾角是()

A.30°B.60°C.90°D,120°

32.某人卜午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為110°,七時前回家時乂看

手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是110。.那么此人外出分鐘.

33.《新聞聯(lián)播》晚上7:00開始時，田田發(fā)現(xiàn)家里的鐘表是7:15,田田撥動分針調(diào)準(zhǔn)時間，她需要將分針

按方向旋轉(zhuǎn)°.

題型十二：方向角

34.在燈塔O處觀測到輪船力位于北偏西60。的方向，同時輪船4在南偏東15。的方向，那么/4O8的大小

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為

北

35.如圖是力，B,。三島的平面圖，。島在力島的北偏東55。方向，8島在力島的北偏東85°方向，。島

在B島的北偏西44,方向.從8留看4C兩島的視角N/18。是多少度？從。島看4,8兩島的視角-ACB

呢？

36.平面上有三個點(diǎn)兒B,。，點(diǎn)力在點(diǎn)。的北偏東80。方向上，04=4cm,點(diǎn)8在點(diǎn)。的南偏東30。方

向上，08=3cm,連接44,作/力。8的平分線交力8于點(diǎn)C.

0

⑴依題意畫出圖形(借助量角器、刻度尺畫圖);

(2)寫出+的依據(jù)是；

⑶試說明點(diǎn)C在點(diǎn)0的什么方向.

題型十三：幾何圖形中角度計(jì)算

37.如圖，O為直線D4上一點(diǎn),408=130。，是N/1OB的平分線，/FOB=90。.

⑴求的度數(shù).

(2)求ZAOF和“OE的度數(shù).

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38.如圖，已知直線48、CO相交于點(diǎn)0,0E是射線，/AOC=；/AOE,且4OC=40。，求/。。七的

度數(shù).

39.如圖，/力。？內(nèi)部有順次的四條射線，OE,0C,OD,OF,其中平分/力。。，。廠平分

/DOB.

⑴若//08=160。，NCOQ=40。，求/EOT7的度數(shù)；

(2)若乙4。4=。，NCOD=0(a>0),求/EOF的度數(shù).

題型十四：尺規(guī)作角

40.尺視作圖：作的等于已知Na.(要求不寫作法，保留作圖痕跡).

41.如圖，在a/lA。中，.”為邊8C的中點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作/CMN,使NCMN=NB,且射

線MN交4c于點(diǎn)。；(保留作圖痕跡，不寫作法)

42.作圖題：請尺規(guī)作圖，不寫倫法，保留作圖痕跡.已知N1與線段a、c.作△48C,使N8=N1,

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題型十五：角平分線的有關(guān)計(jì)算

43.如圖，O是直線上的一點(diǎn)，/力。。=12()。，ZAOC=W,0￡平分求NCOE的大小.

44.如圖，。為直線48上一點(diǎn)，N/1OC=4()。，OD平分/AOC,NDOE=90。.

⑴求出N4OO的度數(shù)；

⑵請判斷OE是否平分N8OC,并說明理由.

45.如圖，已知。是直線上一點(diǎn)，NCO。是直角，OE平分/8OC.

⑴寫出圖中ZAOC的余角和補(bǔ)角；

(2)若N4OC=30。，求的度數(shù)；

(3)寫出NDOE與44OC的關(guān)系，并說明理由；

(4)若/力。。=2/8OE,求/4OC的度數(shù).

題型十六：余角、補(bǔ)角有關(guān)計(jì)算

46.如圖，直線48與CO相交于點(diǎn)0,OE1AB,OFLCD.

⑴圖中與立力。”互余的角是—與/COE互補(bǔ)的角是(要求把符合條件的角都寫出來)

⑵如果/ZOC比NE0F的1小6°,求NBOD的度數(shù).

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47.如圖所示，OB是平角,40c=40。，40力=60。，0E是/4OC內(nèi)的一條射線，0F是NBOD

的平分線.

D

⑵若OE是N4OC的平分線，求“。尸的度數(shù).

48.卜.列說法中：①因?yàn)閷斀窍嗟?，所以相等的兩個角是對頂角；②在平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做

平行線；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.正確的是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

題型十七：相交線

49.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點(diǎn)；4條宜線兩兩相交，最多有6個交點(diǎn)；5條直線兩兩

相交，最多有10個交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有個交點(diǎn).

50.如圖所示，直線48、CD相交于點(diǎn)O,OM±AB,Zl=Z2,判斷。N與C。的位置關(guān)系，并說明理由;

51.過一點(diǎn)畫2條直線，如果只考慮小于180。的角，那么可以形成多少個角？

題型十八：垂線

52.如圖，直線和CO相交于點(diǎn)O,CE184BCF=146。,力：ZZZF=1：2,則4OE的度數(shù)為

()

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53.如圖，直線44、CQ相交于點(diǎn)E,ZAED=130°,則直線相、CZ)的夾角是—.若BM工CD于點(diǎn)、

M,MNJ.AB于懸N,則線段的長度表示點(diǎn)E到直線MB的距離.

54.已知：如圖，點(diǎn)O在直線力方上，在直線48外取一點(diǎn)。，畫射線0。，0D平分NB0C.射線OE在

直線48上方，且OE_L。。，垂足為0.若點(diǎn)C在直線48上方.

E

AOB

⑴依題意，用尺規(guī)作圖作出射線。。(只保留作圖痕跡，無需文字說明);

(2)若/8OC=4()。，求/力OF的度數(shù).

題型十九：對頂角

55.如圖，直線力民8相交于點(diǎn)O,。夕平分/力OC,若/8。。=70。，求的度數(shù).

56.如圖，直線481尸相交于點(diǎn)O,/力0C=90。.

⑴2的對頂角是；Z2的余角有.

⑵若N1與N2的度數(shù)之比為1:4,求NCO產(chǎn)，NEO8的度數(shù).

57.如圖，已知直線/也與CQ相交于點(diǎn)O,OELCD,OF平分NBOE,若NAOC=NEOF.

11/19

E

c

AB

O

⑴求/4O。的度數(shù)；

⑵寫出NEO/的余角和補(bǔ)角.

題型二十：鄰補(bǔ)角

58.如圖，直線48,CQ交于點(diǎn)O,OEA.AB,垂足為0,若/AOC:NCOB=2:7,求/EOD的度數(shù).

59.如圖，直線力。與直線8c相交于點(diǎn)O,0E平分NNO8,Zl=30°,則NEO。是多少度？

60.如圖所示,直線4RUQ相交于點(diǎn)O.CE平分/RCD.

⑴寫出圖中與/4OE互補(bǔ)的角」

⑵若乙4。e=142。20'求力/OC的度數(shù).

題型二十一：平行公理

61.關(guān)于下列說法，正確的是（）

A.如果兩條直線被第三條直線所截，那么所得的內(nèi)錯角相等

B.垂線段最短

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C.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直

D.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

62.下列說法中不正確的有（填序號）

①沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行?線；

②經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直：

③經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；

④平行于同一直線的兩直線平行；

⑤一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角一定相等.

63.如圖，已知N1+N4/花=180。，ZJ=Z2,求證：ZJ=ZC+ZJFC.

證明：VZ1+ZJFE=I80°

.'.CD//EF(_)

vZJ=Z2

(_)

:.AB〃CD〃EF(_)

AZ4=_,ZC=_(_)

?:ZAFE=AEFC+/AFC

.-.ZJ=ZC+ZJFC.

題型二十二：三線八角

13/19

2

66.課本0.94例2結(jié)論延伸：兩條直線被第三條直線所截，如吳一對同位角相等,那么內(nèi)錯角也相等，同

旁內(nèi)角互補(bǔ).

如圖：4，被所截，若N1=N3,試說明/2與N3,N2與N4的關(guān)系.

題型二十三：平行線的判定

67.如圖所示：

/.Zl=Z2(),

???〃(),

，；AB、相交，

Zl=Z4(),

Z4=Z1=65°(等量代換)，

v23=115°(已知)，

7.23+Z4=180°.

「?〃().

68.把下面解答過程中的理由或數(shù)學(xué)式補(bǔ)充完整.如圖，AD//BC,Nl=NB,=/3.試判斷：力產(chǎn)與

。。的位置關(guān)系？并說明理由.

解：4F與DC的位置關(guān)系是4尸//DC,理由如下：

14/19

-AD//BC(已知)，

.*.Z1=Z(),

又?；N1=N8(已知)，

AZB=Z(),

AAB//DE(),

???Z2=Z(),

又??/2=/3(已知)，

.'.Z3=Z(等量代爽).

：.AF//DC().

69.閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).

已知：ABJ.CB,Zl+Z2=90°,N2=/3.8E與。尸平行嗎？為什么？

解：BE〃DF

理由如下：

???AB1BC()

：.ZABC=.

即Z3+Z4=.

X-.Z1+Z2=9O°

且/2=/3

?>?=()

/.BE//DF()

題型二十四：平行線的性質(zhì)

70.推理填空:

如圖：①若N1=N2,

15/19

則〃()

②若/DAB+/ABC=180°,

71.懂下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

中國漢字博大精深，方塊文字智慈靈秀，奧妙無窮.如圖（1）是一個"互”字，如圖（2）是由圖1抽象出的

幾何圖形，其中48IIC。，點(diǎn)旦A/產(chǎn)在同一直線上，點(diǎn)G,N,〃在同一條直線上，且

ZAEF=ZGHD,MG\\FN.求證：ZEFN=Z.G.

證叨：如圖（2）,延長EF文CD于點(diǎn)、P.

-ABWCD（已知）,

:./AEP=NFPD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又?：4AEF=（已知），

，EPD=4GHD（等量代換）.

：,EF^GH（同位角相等,兩直線平行）.

，EFN+/FNG=\84。（）.

又=（已知），

.?.NG+/BVG=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

二（同角的補(bǔ)角相等）.

72.如圖，點(diǎn)。在三角形力8c邊8c的延長線上，N3=66。，4ACE=64。，NECD=66。.

16/19

A

E,

BCD

⑴.44是否平行于CE?為什么？

⑵求/力的度數(shù)？

⑶通過“算這道題，你能說明三角形的內(nèi)角具有。么特征？

題型二十五：平行線間的距離

73.已知在同一平面內(nèi)，直線mb,c互相平行，直線。與b之間的距離是3cm,直線b與。之間的距離是

5cm,那么直線。與c的距離是（）

A.2cmB.8cwC.8c〃?或2c〃？D.不能確定

74.已知直線。，b,。在同一平面內(nèi)，且a〃方〃c,。與6的距離為7cm,/）與。的距離為4cm,則。與c

的距離是.

75.如圖，直線〃?〃〃,點(diǎn)4B、0在直線小上，點(diǎn)C在直線〃上，且

9

AACB=90°,C￡>1AB,BC=5,Z?D=4,CD=3,AD=~.求：

4

⑴直線，〃與直線〃的距離;

⑵點(diǎn)力到。的距離；

⑶點(diǎn)。到8C的距離.

題型二十六：多邊形的概念與分類

76.下列說法正確的是（）

A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

B.學(xué)生上學(xué)采用的交通方式是定量數(shù)據(jù)

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.各邊相等的多邊形叫正多邊形

77.下列關(guān)于正多邊形的說法中，正確的是（）

A.各邊都相等的多邊形是正多邊形

B.各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

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C.過正〃邊形一個頂點(diǎn)的對角線有（〃-2）條

D.正多邊形的各邊相等

78.按照某分類標(biāo)準(zhǔn)