上海市閔行區(qū)2025?2026學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.?/=Q6BQ5+=2Q5C.(—a2)3=a6D.(—ab2)5-a5b10

2.下列各組單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）

A.工與yB.6a2b與—

C.：%2y3z4與y3z4%2D.5t與7

3.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（)

A.(—a—2Z?)(a+2b)B.(—a—2Z?)(-a—2匕)

C.{CL—2b)(—Q+2b)D.(—2b+a)(a+2b)

4.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.6a2力2=3ab-2abB.(%+l)(x-1)=x2—1

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x\x-1)-2

5.如果當(dāng)x=3時(shí)，px3+qx+1=888,那么當(dāng)％=-3時(shí)，2%3+。％+1的值是()

A.-888B.-887C.-886D.-889

6.如圖，用4個(gè)相同的矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖突，己知這個(gè)正方形

圖案的面積為49,小正方形的面積為9,我們用工、y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x>y）.請(qǐng)

觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的個(gè)數(shù)有（）

0x+y=7；@x-y=3；@xy=10；?x2+y2=29；@x2-y2=21.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.計(jì)算:（多產(chǎn)）3=—.

8.在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼剑海╝-2）（_）=—a7—4a—4.

9.將整式30-y2+yx2y3-13按y升第排列是

10.計(jì)算：（-1）2005x220。4=—.

11.計(jì)算：（x-y）3[（y—％）4]3=_.

12.因式分2（%-y）-3（y-％）2=.

13.已知二次三項(xiàng)式29-THX4-3的一個(gè)因式是％+3,則常數(shù)m=_.

第1頁(yè)，共8頁(yè)

14.已知關(guān)于"勺整式(3x+m)與(x-3)的乘積中不含工的一次項(xiàng)，則小的值為—.

15.若/—3a+1=0,則■二____.

16.請(qǐng)寫出一個(gè)整式，使其同時(shí)滿足以下條件：

①該整式中只含有字母心

②該整式的次數(shù)為5,項(xiàng)數(shù)為3；

g整式不含二次項(xiàng)：—.

17.己知力=2x2+4y2—3xy-y+6,B=x2-3xy+2y2+2x+3y,則A4.(填">”“<”或"二”)

18.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)(1,2,1),恰好

對(duì)應(yīng)(a+k=a2+2ab+房展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)(a+b)3=a3+3a2b+

3曲2+/的系數(shù).根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：(鼻5一5x(1)4+10x(1)3-10x4)2+

oooo

51=_.

1

11---------------(a+b)’

\z

121---------------------(a+b)2

233I---------------------(a+bV

三、解答題：本題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題5分)

計(jì)算：(-3%)2-x2+(―x)3-x+(-%)4.

20.(本小題5分)

計(jì)算：xy(1x3y-6x2/+3xy4)(-3xy)2.

21.(本小題5分)

利用乘法公式計(jì)算：202-1蟾x20).

22.(本小題5分)

分解因式：x3+5x2y-24xy2.

23.(本小題5分)

因式分9x2-y2+2y-l.

24.(本小題5分)

因式分(4-4*)2+7(x2-4x)+12.

第2頁(yè)，共8頁(yè)

25.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)再求值：[（x+2y）2-（X+y）（3x-y）-5y2]+（-2x）,其中％=-2,y=]

26.（本小題6分）

（1）已知2m=3,2n=5,求23m+2n值；

（2）已知2x-5y-4=0,以y為正整數(shù)，求4、+32>值.

27.（本小題6分）

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)方形窗戶4BC。，它是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形"EFO和長(zhǎng)方形EBCF）的小窗戶組成，在這

兩個(gè)小窗戶上各安裝了一個(gè)可以朝一個(gè)方向水平方向拉伸的遮陽(yáng)簾，這兩個(gè)遮陽(yáng)簾的高度分別是a和26（即

DF=a,BE=2b）,且b>Q>0.當(dāng)遮陽(yáng)簾沒(méi)有拉伸時(shí)（如圖1）,窗戶的透光面積就是整個(gè)長(zhǎng)方形窗戶（長(zhǎng)方

形4BCD）的面積.

如圖2,上面窗戶的遮陽(yáng)簾水平方向向左拉伸2a至GH.當(dāng)下面窗戶的遮陽(yáng)簾水平方向向右拉伸2b時(shí)，恰好

與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）.

（1）求長(zhǎng)方形窗戶A8C。的總面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）如圖3,如果上面窗戶的遮陽(yáng)簾保持不動(dòng)，將卜.面窗戶的遮陽(yáng)簾繼續(xù)水平方向向右拉伸b至PQ時(shí)，求此

28.（本小題10分）

【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)

造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（。+6）2=。2+2必+房（如圖1）利用“數(shù)形

結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題.

a□。言□

圖4

【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成卜.列問(wèn)題:

第3頁(yè)，共8頁(yè)

(1)由圖2可得等式：______；由圖3可得等式：______；

(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+b+c=15,ab+ac+be=35,求aZ+^+c?的值；

(3)如圖4,若用其中“張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出

一個(gè)面積為(3a+b)(2a+3b)長(zhǎng)方形(無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接)，則%+2y+3z=_____.

(4)如圖4,若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a七的長(zhǎng)方形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片.

從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(無(wú)空隙、無(wú)重疊地拼接)，

則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為______.

(5)已知正數(shù)Q、匕、c和m、n、I,滿足a+m=b+n=c+L=%.試通過(guò)構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面

積來(lái)說(shuō)明出+bm+cn<k2.

第4頁(yè)，共8頁(yè)

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】0

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】一接答案

8.【答案】—a—2

9.【答案】-13+3xy-y2+|x2y3

10.【答案】一2

11.【答案】

12.【答案】(％-y)(2-3x+3y)

13.【答案】-7

14.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】爐+%+i(答案不唯一)

17.【答案】＞

18.【答案】一言

19.【答案】9x4.

【脩析】原式=9x2-x2+(-x3)*x+x4

=9x4-x4+x4

=9x4.

20.【答案】±x2-|xy2+|y3.

JL4OO

第5頁(yè)，共8頁(yè)

【解析】原式二(1x4y2-6%3y4+3x2y5)+9x2y2

=五1%2/2丫2+i§1產(chǎn)3

21.【答案】n.

1。

【解析】原式=202-(20-J)x(20+J)

二202-202

16

1

=16-

22.【答案】原式=x(x2+5xy-24y2)

=x(x+8y)(x-3y).

23.【答案】原式=9x2-(y2-2y+1)

=g/一⑶-1)2

=(3x+y-1)(3%-y4-1).

24.【答案】Q—1)(X—3)(X—2)2.

2

【解析】(/一4x)2+7(x-4x)+12

=(x2-4x4-3)(x2-4x+4)

=(x—l)(x—3)(x—2)2.

25.【答案】乃y,—

[解析][(x+2y)2-(%+y)(3x-y)-5y2]+(-2x)

=(x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2)+(-2x)

=(-2x24-2xy)+(-2x)

=x-y；

當(dāng)x=-2,y=1H't,原式=_2_：=-|.

n2

26.【解析】(l)23m+2n=(2刃3x(2),

V2,n=3,2n=5,

/.(2m)3x(2n)2=33x52=675,

...23m+2n的值為675；

(2)4X+32y

=(22)x+(25y

=22x+25y

=22X-5V,

第6頁(yè)，共8頁(yè)

v2x—5y-4=0,

???2x—5y=4,

4

...22x-5y=2=16,

???4”+32丫的值為16.

27.【解析】(1)由題意可得，

AD=2a+2b,AB=a+2b,

??.長(zhǎng)方形窗戶力BCD的總面積是AD?48=(2a+2b)(a+2b)=2a2+6ab+4b2,

即長(zhǎng)方形窗戶48。。的總面積是2Q2+6ab+4b2；

(2)由圖3可得，

AG=2b,AE=a,CF=2b,CP=(2a+2b)-(2b+b)=2a-b,

則窗戶透光的面積是：AGAE+CF^CP

=2b?a+2b(2a-b)

=2ab4-4ab—Zb2

=6ab—2b2.

28.【解析】(1)由圖2可得等式(Q+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,

由圖3可得等式(a+Z?4-c)2=a24-b2+c2+2ab+2bc+lac,

故答案為：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab4-b2,(a+b+c)2=az+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)va4-b+c=15,ab+ac+be=35,(a4-b+c)2=a24-b24-c2+2ab+2be+2QC,

:.a2+b2+c2=(a+/?+c)2—2(ab+ac+be)=152—2x35=155；

(3)???(3a+b)(2a+3b)=6a2+llab+3b2,

.??長(zhǎng)方形可以看成6張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，11張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼成

的大長(zhǎng)方形，

???x=6?y=3,z=11,

.**x+2y+3z=6+2x34-3