人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測(cè)試(21-22章)

【參考答案】

一、選擇題(每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是()

A.ax1+—c=0B.3x2-——1=0

x

C.X2+2X-3=OD.X2-X(X-7)=0

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的

定義逐一判斷即可.一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如

果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)：②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

【詳解】解：A、加一c=0("W0)是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、=0不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

x

C、x2+2x-3=()是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；

D、x2-x(x-l)=x2-x2+lx=lx=0^^?兀二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

2.用配方法解一元二次方程2，-4x-6=0時(shí)，配方后的方程是()

A.(21)2=8B.(X-|7=4C.(X-1)2=8D.2(x-l)'=4

【答案】B

【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程，按照配方法的步驟寫出配方之后的方程即可.

【詳解】解：2x?-4JT-6=0

2(x2-2x)-6=0

2(x2-2x)=6

x2-2x=3

x2-2x+l=3+1

(1)2=4

故答案選B

3.已知關(guān)于x的方程Y—px+夕=o有一根為o,則4的值為()

A.2B.1C.0D.無(wú)法求解

【答案】C

【詳解】本題主要考查一元二次方程的根，理解一元二次方程根的含義是關(guān)鍵.

將已知根代入方程，解關(guān)于q的方程即可.

【分析】解：已知方程f一〃」+4=0有一個(gè)根為()，

1/17

.?.將x=o代入方程：02-/?0+（z=0,化簡(jiǎn)得g=o,

??.q的值為o,

故選：C.

4.若點(diǎn)（0,乂），（1,%），（2,%）都在二次函數(shù)片/+］圖象上，則（）

A.乂<%<必B.y2<y}<ytC.yy<yx<y2D.y2<yl<y,

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)解析式可

得在y軸右側(cè)，y隨工的增大而增大，即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=f+l,

???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，

???在y軸右側(cè)，p隨工的增大而增大，

-.?0<1<2,

故選：A.

5.關(guān)于x的一元二次方程/+2乂=〃，的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一兀:次方程?2+云+c=0（a，0）,若

△=〃-4所>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=〃—4碇=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

△=〃_4改<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此先把原方程化為一般式，再利用判別式求解即可.

【詳解】解：原方程化為一般式為/+2、-川=0

由題意得，A=22-4-1-（-W）2=4/H2+4>0,

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

6.拋物線），=〃/+隊(duì)+。（。工0）與x軸相交于點(diǎn)力點(diǎn)風(fēng)3,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

分+bx+c=0的根是（）

A.%1=-l,x2=3B.x1=l,x2=-3C.x=lD.x=-3

【答案】A

【分析】拋物線尸爾+a+。（。工0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是當(dāng)y=0時(shí)，-元二次方程/+6+c=o

的根，所以只需找出拋物線與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可.本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系這一知識(shí)

點(diǎn).解題關(guān)鍵在于理解拋物線歹=/+6+。（。/0）與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程爾+隊(duì)+0=0

的根，通過(guò)已知拋物線弓》軸交點(diǎn)坐標(biāo)，直接得出方程的根.

2/17

【詳解】解：,當(dāng)y=0時(shí)一，拋物線y=爾+bx+c對(duì)應(yīng)的方程為*+/?x+c=O,

.??方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)8(3,0)的橫坐標(biāo)分別為T和3,

???關(guān)于x的一元二次方程d+小+c=0的根是％=-1,七=3，

答案選A.

7.已知一個(gè)二次函數(shù)7=0^+及+。的自變量x與函數(shù)),的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱

軸是直線()

X..-4-2035..

,

y..-m~-21-m2-S0一"-nr-12..

A.x=-\B.x=0C.x=-D.x=\

2

【答案】D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)，理解表格信息，掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵.

通過(guò)觀察表格中x=0時(shí)N=0,確定c=0,函數(shù)式為^="2+及，利用其他點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程組，解得

a=-\,b=2,從而對(duì)稱軸為x=l.

【詳解】解：1.確定c的值：當(dāng)x=0時(shí)\歹=0,代入函數(shù)式得c=0,故函數(shù)式為y=o?+加，

2.建立方程組：

當(dāng)％=~4時(shí)，y=\6a-4b=-nr-21(1)；

當(dāng)》=-2時(shí)，y=4a-2b=-m2-5@；

當(dāng)x—3時(shí)，y—9a+3b——m2③；

當(dāng)x=5時(shí)，y=25a+58=一加2一12④；

3.解方程組：

③一②得，a+b=\,

①一②x2得，8Q=一11,則?！?gt;

8

①一②x4得，4h=3m2-\,則6=即廠|,

4

整理得，7/=21,

解得，=3?

w2-ll3-11,3/-I3x3-1f

a=-----=-----=-1,bL=------=------=2,

8844

4.求對(duì)稱軸：對(duì)稱軸公式為X三一二，代入〃=-1,b=2,得x=l,

2a

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??二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線X=1,

故選：D.

8.某次羽毛球比賽中，羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=-L/+X+。的一部分（如圖），其中出

44

球落地點(diǎn)A到。點(diǎn)的距離是（）

D.5米

c浮

【答案】D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.令y=o求得1的值即可求解.

【詳解】解：令尸。，則。=-%2+'+；,

解得：玉=5,巧=一1（舍去），

???球落地點(diǎn)A到。點(diǎn)的距離是5米.

故選：D.

9.已知二次函數(shù)必=（x+a）（x+9,必=（金+1）（加+1）（其中b<-\）.下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)必的圖象開口向上

B.函數(shù)乂和8的圖象的對(duì)稱軸有可能相同

C.若函數(shù)乂和力的圖象交于x軸上同一點(diǎn)，則該交點(diǎn)可能為（1,0）或（-1，0）

D.當(dāng)一Ivxvl時(shí)，y}<y2

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、交點(diǎn)及函數(shù)值比

較進(jìn)行判斷。

2

【詳解】A：y2=（av+l）（Zjx+l）=a6x+（a+/?）x+l,二次項(xiàng)系數(shù)為ab,

由Ovavl且后一1,

得ab<0,故開口向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

B：切的對(duì)稱軸為丫=-@乎，乃的對(duì)稱軸為F，

2lab

令兩者相等，化簡(jiǎn)得（。+與。-而）=0,

因。+力。0（否見6=-。，但力WT而4<1矛盾），且46Hl（因。6<0）,故無(wú)解，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

4/17

C：若交點(diǎn)為(1,0),則(1+〃)(1+方)=0且(。+1)0+1)=0,需人=一1.此時(shí)成譏若交點(diǎn)為(-L0),需a=1

或b=l,均與條件矛盾，故交點(diǎn)可能為(1,0),但不可能為(-1,0),選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D：計(jì)算必一必因H><0,故而一1<0：當(dāng)T<x<l時(shí)，.3-1<0,故必一切=負(fù)數(shù)乘以

負(fù)數(shù)>0,即乂<為，選項(xiàng)D正確;

綜上，正確答案為D.

故選：D.

10.四邊形ABCD中,AD//BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)(出發(fā)，以2cm/s

的速度沿邊8力、邊力。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿邊CB向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).規(guī)

定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為當(dāng)f=2s時(shí)，點(diǎn)M,N的

位置如圖所示.有下列結(jié)論：

①當(dāng)/=6s時(shí)，CN=DM；

②當(dāng)1KY2時(shí)，口8WN的最大面積為26cm2；

③/有兩個(gè)不同的值滿足E]AMV的面積為39cm\其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用.當(dāng)，=6s時(shí)，點(diǎn)M在4。上，求出。歷,CN,

可判斷①；當(dāng)1?芯2時(shí)，點(diǎn)M在48上，利用三角形面積公式求出口3比"的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，

可判斷②：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，點(diǎn)M在力。I-.,結(jié)合的面積為39cm,歹川I方程，可

判斷③.

Q1A

【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)M在池上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為E=4S,點(diǎn)M在4D上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡=5s,點(diǎn)N

在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s,

①當(dāng)/=6s時(shí)，點(diǎn)M在力。上，

此時(shí)4W=2x6-8=4cm,CN=6cm,

DM=AD-AM-6cm,

:.CN=DM,故①正確；

②當(dāng)14區(qū)2時(shí)，點(diǎn)W在"上，

此時(shí)BM=2rcm,CN=rem,

:.8N=(16-1)cm,

2

/.SBMN=g6歷x6N=gx2/(16T)=--+】6/=-(z-8)+64,

5/17

v-l<0,

.?.當(dāng)f<8時(shí)，5以加隨/的增大而增大，

.?.當(dāng)f=2時(shí)，s麗取得最大值，最大值為-(2-8).64=28,

即當(dāng)1WY2時(shí)，的最大面積為28cm2,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)M在44上時(shí)，

?T8WN的面積為39cm2,

???Saw='AWx8N=2?16-!)=T2+16f=39,

22

解得：4=3,4=13(舍去),

當(dāng)/=3時(shí)，口5的的面積為39cmr

當(dāng)點(diǎn)M在力。上時(shí)，

-AD//BC,?B90?,

.?.ZJ=180°-Z5=90°,即"1"),

此時(shí)SRMN=1^xBy=1x8(16-/)=64-4/=39,

解得：”325，

4

25

.-.3/=—H4，口取處的面積為39cm2；

4

有兩個(gè)不同的值滿足口5MM的面積為39cm2,故③正確.

故選：C

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

H.若關(guān)于x的方程x2-7x+〃?=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根為

【答案】5

【分析】已知一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)和?次項(xiàng)系數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，就可以求出另??個(gè)根

【詳解】由題意a=l，b=-7,%=2

b

Vx+x=——

i2a

r-7_

2+x2=———=7

A2=5

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題

12,將二次函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是.

【答案】y=；(x+2『-l

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

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直接利川二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=的圖像先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖

像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=g（x+2）2-1,

故答案為：y=5（X+2）2-1.

13.設(shè)小，〃是方程》2_x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則用2+〃的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可

【詳解】由題意如〃為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

:.nt+n=\,

2

把、=加代入方程可得：,M-W-1=O

???m2=zw+1

nf+〃=/〃+1+/?=〃？+〃+1=1+1=2

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.已知二次函數(shù)），=--〃優(yōu)+3,當(dāng)xW2時(shí)，2隨x的增大而減小，則，〃的范圍是.

【答案】川24

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)解析式可

得弱象開口向上，對(duì)稱軸為直線*=即可求解.

【詳解】解：,,,y=--"戊+3,

???圖象開門向上，對(duì)稱軸為直線工=￡,

???當(dāng)x42時(shí)，歹隨x的增大而減小，

2

故庫(kù)案為：加之4.

15.如圖，在RIA48C中，4C=30。，AC=5cm,點(diǎn)E從彳點(diǎn)出發(fā)，沿射線44運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,

點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,連接斯.E、尸兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)力時(shí)，

點(diǎn)E也停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)______s后，△4M的面積恰為12cn?.

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A

【答案】4或6

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.熟練掌握含30度的直角三角形性質(zhì)，三角形面積公式，是解

題關(guān)鍵.

設(shè)經(jīng)過(guò)/秒后所的面積恰為12cm2,過(guò)點(diǎn)尸作尸。，力B于點(diǎn)。，求出。/=g(10T),結(jié)合/E=2f,

根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為笈，過(guò)點(diǎn)、F作尸D工AB于點(diǎn)D,

'.AC=2BC=IO,

CF=i,AE=2t,

AF=10—z,

.-.Z)F=1^F=i(10-r),

2

:.S[j4FF=-AE-DF,=--<2t+5t,

'：=12,

解得％=4或，=6,

即經(jīng)過(guò)4s或6s后，△/￡1廠的面積恰為12cnf.

故答案為：4或6.

16,二次函數(shù)y=灰+。(。￥())的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)

論：⑴44+6=0；(2)4a+c>2b；(3)若點(diǎn)4(-2,必)，點(diǎn)Bg，％)，點(diǎn)。((，出在該函數(shù)圖象上，

則必〈必〈必；(4)若閉工2,^]m(am+b)<2(2a+b),其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

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【答案】（1）（4）

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答木題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與〉，軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸，拋

物線與x軸交點(diǎn)情況，函數(shù)的增減性，特殊點(diǎn)的函數(shù)值等進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???稱軸為直線工=2,

?-b=-4a,

.'.4a+b=0.故（1）正確，

??,二次函數(shù)丁=〃/+加+。（。工0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,

二當(dāng)x=—2時(shí)，y=4a—2b+c<0,

4a+c<2b,故（2）錯(cuò)誤，

?.?點(diǎn)4（-2.乂），點(diǎn)臺(tái)（［/）點(diǎn)。（|,必）在該函數(shù)圖象上，對(duì)稱釉為直線丫=2,圖象開口向下，離對(duì)稱

軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小

<%<必，故（3）錯(cuò)誤，

?.?當(dāng)x=2時(shí)，N取得最大值，

.?.當(dāng)x=/2時(shí)，am2+hm+c<4a+2b+c

,-.ni（am+b）<2（2a+b）,故（4）正確，

故答案為：（1）（4）.

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/p>

（1）6X2+2=7X

⑵QI）:=（3-X）2

2I

【答案】（1）玉=?，x2=-

4

（2）x,=-2,x2=-

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【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵；

(I)根據(jù)求根公式法即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法化為(x+2)(3x-4)=0,再解兩個(gè)一元一次方程，即可求解.

【詳解】⑴解:6/+2=7x,

??6f_7x+2=()，.

.?.A=（-7）2-4X2X6=1,

7±VT

??X=-------，

2x6

21

二N=二，=—

3.2

（2）（2.r-l）2=（3-x）2；

.-.（2X-1）2-（3-X）2=0.

.?.［（2x-l）+（3-x）］［（2x-l）-（3-x）］=0,

即（x+2）（3x-4）=0,

.?.x+2=0,或3x-4=0.

A

.-.,=-2,X2=^

18,已知二次函數(shù))，=/一左一3.

(1)宜接寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

畫出圖象;

(3)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

①當(dāng))，>-3時(shí)，x的取值范圍為二

②當(dāng)0<x<3時(shí)，)，的取值范圍為：,；

10/17

③當(dāng)伏是常數(shù))時(shí)，y隨X的增大而減小，實(shí)數(shù)4的取值必須滿足條件：_；

【答案】(1)對(duì)稱軸為直線x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,7);

(2)表格見解析，圖象見解析，

(3)0x<0或x>2；②-4“<0：(3)k<]

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)值：

(1)配成頂點(diǎn)式，即可求解；

(2)先求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再補(bǔ)全表格，然后描點(diǎn)連線即可；

(3)①②根據(jù)函數(shù)圖象求解即"J：③根據(jù)題意"J得在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大血減小，據(jù)此可得答案.

【詳解】⑴解：?.,二次函數(shù)解析式為y=/一2x-3=(工-1)2-4,

.?二次函數(shù)y=/一2x-3的對(duì)稱軸為直線x=1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4);

(2)解：/ty=x2-2x-3^,當(dāng)x=T時(shí)，j^=(-l)2-2x(-l)-3=0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=22-2x2-3=-3,

列表如下：

X-10123

y0-3-4-30

函數(shù)圖象如下所示:

咻

5—,—)—,—,—

(3)解：①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>-3時(shí)，X的取值范圍為XV?；騲>2,

故答案為：x<0或x>2：

②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍為TKyvO,

故答案為：TWy<0；

③?.?二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

???在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，

II/17

???當(dāng)伙是常數(shù))時(shí)，y隨X的增大而減小，

故答案為：k〈l.

19,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+ni-2=0.

(1)求證：無(wú)論加取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若X],占是該方程的兩根，且滿足X；+X；+〃?(再+'2)=〃?2+1,求的值.

【答案】(1)見解析

(2)-3或1

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵:

(1)根據(jù)根的判別式得出△=〃/-4而+8,再根據(jù)完全平方式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得出玉+/=-用，王W=加-2,再將其代入得出

nr-2(m-2)-m2=m2+1,求解即可

【詳解】(1)證明：△=〃-4oc="/-4x(m—2)="/-4"+8

=(m-2)2+4>0,

故無(wú)論加取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：玉+X2=-/〃，再彳2=加-2,

X)2+X；+7ZZ(Xj+W)="/+1,

2

(X1+x2)*-2X]X2+m(X]+X2)=/ZZ+1,

nr—2(，〃-2)—nr—nr+1,

町=-3,nr2=\.

故〃?的值為-3或1.

20.某超市今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售128件.二、

三月該商品銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的前提下，三月份的銷售量達(dá)到20()件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月

平均增長(zhǎng)率不變.

(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.

(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5

件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利125()元？

【答案】(1)25%

(2)10元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(I)設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x,利用該商品三月份的銷售量=該商品一月份的銷售量“1+二、

三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率r，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；

(2)設(shè)商品降價(jià)y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(40-y-25)元，月銷售量為(200+5用件，根據(jù)商場(chǎng)獲利1250

12/17

元，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)二、三這茂個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：128（1+好=200,

解得：x,=0.25=25%,x2=-2.25（不符合題意，舍去），

答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）解：設(shè)商品降價(jià)丁元，則每件的銷售利潤(rùn)為（40-歹-25）元，月銷售量為（200+5用件，

根據(jù)題意得：（40一歹一25）（200+5^）=1250,

整理得：/+25^-350=0,

解得：乂=10,%=-35（不符合題意，舍去），

答：當(dāng)商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)獲利1250元.

21.【問(wèn)題情境】如圖是噴水管04從點(diǎn)4向四周噴出水花的噴泉截面示意圖，噴出的水花是形狀相同的

拋物線.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，。力所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C,。為水花的

落水點(diǎn)且在x軸上，其中右側(cè)拋物線的解析式為y=a（x-4『+5（x之0）,噴水管辦的高度為gm.

⑴求〃的值；

（2）現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為9m,求噴水管04要降低的高度.

【答案】⑴一。

O

⑵。米

O

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

（I）將力（og）代入歹=4（x-4y+5（xN0）,求出相應(yīng)的a的值即可；

<2）先設(shè)噴水管O月要降低的高度，然后將（9,0）代入y=4『十5-〃，再求出相應(yīng)的降低的高度即

6

可；

（7、

【詳解】（1）解：由題意得：A0,-；

X'）

（1\,72

???將40，-代入歹=。（4-4）一+5卜20）中可得，-=tzx（0-4）-+5,

I”3

解得〃=-"

6

13/17

.?心的俏為一，.

6

（2）解：設(shè)噴水管。4要降低的高度為bm,則降低高度后的右側(cè)拋物線的解析式為y=-：（x-4『+5-b,

6

將（9,0）代入^=_』（戈_4『+5_6,可得0=_，（9_4『+5―力，

66

解得6

6

答；噴水管CU要降低的高度為1米；

22,已知二次函數(shù)卜二翁-20￥+2（。=0）.

⑴若該二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4,9）,求。的值.

（2）請(qǐng)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸.

（3）當(dāng)0?xW3時(shí)，y的最大值是6,求。的值.

7

【答案】（1）。=工

O

=1

4

⑶鼻或T

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值：

（I）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式進(jìn)行求解即可；

（3）分。>0和。<（）,根據(jù)最值，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：把（4,9）,代入夕="2-2依+2（〃工0）,得：9=16a—8a+2,

解得：〃=［；

O

（2）由題意，對(duì)稱軸為直線x=-了=1；

2a

（3）當(dāng)avO時(shí)，

v0<x<3,對(duì)稱軸為直線x=l,

=1時(shí)，函數(shù)々最大值為。一2。+2=6,

解得：。=-4；

當(dāng)"0時(shí)，

v0^x<3,對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值最大，即：9?！?〃+2=6,

4

解得：。=§；

4

綜上：。=-4或。=§.

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23.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線卜=仆2+瓜+?〃*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(-1,())和以0,3),與x軸的另一個(gè)

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵求四邊形/CQA的面積；

(3)若直線*=，〃與x軸交于點(diǎn)M在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,當(dāng)〃?取何值時(shí)，使得力N-MN有最大

值，并求出最大值；

(4)當(dāng)-24x?〃時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為9,求〃的取值范圍.

【答案】(l)y=*+2x+3

(2)9

325

⑶時(shí)，4N+A7N最大值為二

24

(4)1<w<4

【分析】本題主要考杳了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用分類討論

的思想求解是解題的關(guān)鍵.

(