第13講解三角形中恒等式與不等式問題

【知識梳理】

-:解三角形中常用恒等式

①:射影定理：a=bcosC+ccosB,Z?=6rcosC+ccosA,c=acosB-{-bcosA

②三角形內(nèi)角和定理：A+6+C=4,A+；+C=,

所以sin（A+3）=sin（4一C）=sinC,同理sin（3+C）=sinA,sin（A+C）=sinB,

cos（A+B）=cos（^-C）=-cosC,同理cos（8+C）=-cosA,cos（A+C）=-cosB,

tan（/^+B）=tan（^--C）=-tanC,同理tan（B+C）=-tan4,tan（/4+C）=-tanB,

A+BB+CA+C

-cos—,同理sin—cos—,sin

2~T~2~

③正切恒等式：tanA+tan3+tanC=tanAtanmanC

二：解三角形中常見不等式關(guān)系

①柱意三角形的內(nèi)角和為180。;三條邊滿足：兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.

②大邊對大角，小邊對小角，/4>B<=>cz>/?<=>sinA>sinB，所以在AABC中A>B是sin4>sinB的

充要條件

③在銳角澳⑶。中，一定有sinA>cos8,sin8>cosC,sinC>cos4,即一個(gè)角的正弦值一定大于另一

個(gè)角的余弦值，從而可以得到銳角A48C中，一定有sinA+sin8+sinC>cosA+cos8+cosC

【例1】在RSABC中，4c4=90。，AB=c,AC=b,BC=a,則下列關(guān)系不成立的是（）

A.a=ccosBB.tanAlan8=lC.b=ccosAD.a=btanB

【答案】D

【分析】在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行變形，判斷即可.

【詳解】解：對于A,cos5=-貝iJa=c?cosB,故A成立；

對于B,因?yàn)锳+B=工，所以tan4?【an8=lanA?—!—=I,故B成立；

2tanA

對于C,cosA=-，則/?=c?cos4，故C成立；

c

對于D,tanB=：，貝ij〃=〃?tan6,故D不成立.

故選：D.

【例2】已知AABC的內(nèi)角A、B、。滿足出1124+311（4-8+。）=$訪（。-4一8）+耳，面積$滿足

1WSW2,記。、b、。分別為A、B、C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（）

A.bc(b+c)>SB.ab(a+b)>16頁

C.6<abc<12D.\2<ahc<2A

【答案】A

【分析】由條件5訪24+5足（從一8+。）=§訪（。一/\一3）+,化簡得出§苗/15皿53也。=,，設(shè)AABC的外接圓

28

半徑為R,根據(jù)1WS42求得R的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】AA8C的內(nèi)角A、B、。滿足sin2A+sin(A-8+C)=sin(C—A—8)+；,

gpsin2A+sin(4-^+C)+sin(A+?-C)=",

即sin2A+sin[A-(B-C)]+sin(4+A-C)=g,

HP2sin/4coSi4+2sin4cos(^-C)=,

艮f]一2sin4cos(3+C)+2sinAcos(B-C)=g,

gp2sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=4sinAsinBsinC=—,sinAsinBsinC=-,

28

設(shè)AA8C的外接圓半徑為R，則號=—1=—￡/=2R,

sinAsintisinC

S=—?/?sinC=—x2/?sin4x2/?sin^xsinC=-/?2[12],.-.2</?<2>/2,

224

/.abc=8^xsinAsinBsinC=Ry€|^8,16>/2J,C、D選項(xiàng)不一定正確；

對于A選項(xiàng)，由于〃+c＞。,:.bc（h+c）＞abc＞S,A選項(xiàng)正確；

對干B選項(xiàng).ab（a+b）＞abcN8,即"（a+〃）＞8成立,但曲（〃+力）＞16拒不一定成立.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角恒等變換思想化簡、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、不等式的基本性質(zhì)

等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.

[例3]△ABC的三邊分別為。力c若4ABC是銳角三角形廁()

A.sinA<cosBB.tanAtanB>IC.cos(A+/?)>()D.sin(A+3)>sinC

【答案】B

【解析】根據(jù)是銳角三角形，令A(yù)=B=C=60。、然后逐項(xiàng)判斷排除即可.

【詳解】解:?.?△ABC是銳角三角形.可令A(yù)=B=C=60。,sin人=^>COSB=LA錯(cuò)誤;

22

cos(A+A)=cos1200=-g<0.C錯(cuò)誤：

sin(/^+B)=sin120°=sinC=—,D錯(cuò)誤；

2

tanAtan8=3>1,B正確.

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角的正余弦值之間的關(guān)系，可用排除法得出正確選項(xiàng).

【例4】(多選題)在△A3C中，角4B、C的對邊分別為以。、c,則下列關(guān)系恒成立的是()

A.若力>6，貝iJsinA>sin8B.cos(2A+2B)=cos2C

C.sinA4=sin—D.若cos2A>cos28,則

22

【答案】ABD

【分析】A選項(xiàng),利用大角對大邊，得到,再利用正弦定理得到sinA>sin8;BC選項(xiàng)，利用三角形

內(nèi)角和為180。及誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，D選項(xiàng)，先用二倍角公式得到sh?Avsii?8,利用A8e(O,7i)得到

sinAvsi而，由正弦定理和大角對大邊進(jìn)行求解.

a_b

【詳解】因?yàn)榱?gt;笈，所以"b,由正弦定理得：

sinAsinB

因?yàn)锳8w((),7t).所以sinA>0,sinB>0,故siM>sin8,A正確：

cos(2A+2B)=cos(27r-2C)=cos2C,B正確；

.A+B.f7TC}C八出、。

sin—=sin=cosy,C錯(cuò)俁；

因?yàn)閏os2A=l-2sin24cos28=l-2sin，8,由cos2A>cos2A得：

sin2A<sin2B，因?yàn)锳8?（U）,所以sinA>0,sinB>0,

所以sin/UsinB,由正弦定理三二々；得:a〈b,故A<8,D正確.

sinAsinB

故選：ABD

【例5］（多選題）在△ABC中，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（）

A.若4<4,貝”sinAvsinAB.若sin4<sin3,貝ijA<A

C.若力〉片，貝lj--T—>—D.若/>/?,貝ijc。/人>cos2R

tan2Atan2B

【答案】AB

【分析】對ABD,利用正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來判斷，

J12sin(B-A)cos(B-A)

對D變形逐一判斷每八因式的正負(fù).

tan2Atan24sin2Asin2B

【詳解】解：對于A：在AABC中，八<3oav〃o2Rsin八<2Rsin3osinAvsin8,

所以若Av8,則sinA<sinB正確；

若sin/A<sinB，則Av4,所以B正確；

對于C：

I1_cos2Acos28cos2Asin23-cos28sin2A

tan2Atan28sin2Asin2Bsin2Asin28

sin2(BA)_2sin(BA)cos(BA)

sin2AsinIBsin2Asin2B

'：A>B

：.Q<A-B<7T

/.sin(B-A)=-sin(A-B)<0

當(dāng)0<AK1,0<8工3時(shí)，()v2A07T,0<21把兀,0<A—B,

sin2A>0,sin28>0,cos(B-A)>0

I111

.?則nl-------------<0,「.------<------;

tan2Atan2Btan2Atan28

當(dāng)呆人<肛0<84時(shí)(A和E不可能同時(shí)在第二象限)，

乃v24v2兀,0<2B<7t，二sin2A<0,sin2B>0

當(dāng)0S4—?時(shí),cos(B-A)>0,

11cl1

二n貝l!------------->0,「.------>------,

tan2Atan28tan2Atan28

當(dāng)A-8M4時(shí)，cos(B-A)<0,

-----------<0,/.—^―<—^―;&CeiM；

tan2Atan28tan2Atan28'

對于D:

A>4osinA>sinB>()<=>sin，A>sin2Bo1-cos2A>1-cos2Bocos?A<cos2B,

故D錯(cuò)誤；

故選：AB.

【例6】如圖，已知△八B。內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足NEW=NP8C=ZPC4=a.

(1)證明：PBsinABC=ABs\na.

(2)若“ABC=90,AB=BC=1：求PC.

【答案】(1)證明見解析

(2)「。=半

PRAn

【分析】(1)由正弦定理得——=--------.^PBsinZAPB=ABsina,即要證明sinNA8C=sinZAP3

sinasinZ.APH

即可，由此利用三角形內(nèi)角和證明可得結(jié)論；

(2)由題意求得夕4=sincr，繼而求得PC=0sina，在中利用余弦定理求得sina=《，即可求

得答案.

(1)

證明：

在A/WP中，由正弦定理得.=.，

sinasin/APB

gpP^sinZAPB=/l^sina,

要證明04sinNA4C=A4sina,只需證明sinNA4C=sinNAPA,

在ziAB尸中，ZAPB=萬一(y+NABP),

在AA8C中,ZABC=a+ZABP

所以=,

所以sinZ/V76=sin(萬一ZA4C)=sinZA4c,

所以小in4BC=ABsina.

(2)

由(1)知依sinZA4C=A4sina,又因?yàn)橐蝗薆C=90,AB=1,

所以P8=sina,

7T

由已知得△48C為等腰直角三角形，所以/3CA=/C48=：,

4

貝iJNBCP=C-a,

4

所以在△PBC中,NBPC=兀-?一4)一二二￥，

BCPC

由正弦定理得../麗萬,

sinZ.BPCsinNPBC

J_PC

即,in網(wǎng)sina,

即尸C=J5sina.

由余弦定理得sin?a+(夜sina)-2sina(>/5sina卜os半=1,

由題意知sina>0,

故解得sina=4，

所以尸。=亞.

5

【例7】在銳角AABC中，已知csinC-。sinA=〃2sin[A+—sinC-sinB,其中a,》,c分別是418。的內(nèi)

\6；

角兒及。的對邊.

(1)求角A的大小；

(2)試比較2)與〃+&的大小.

【答案】(l)A=f；

O

(2)a+y/3c>2h.

【分析】(1)csinC-asinA=〃2sinA+—sinC-sinB

為附利的"仇公式>csinC-asinA=?sinAsinC+〃cosAsinCsinB

IHAGsinA=cosA—A

(2)A二稅角三角形乃<B一一2〃-小嬴舞/一辰=2sin(B-3f

632。ci[3,

——也^u(O,l)>a1>/3c>2b

(1)

由csinC—asinA=〃2sinA+—IsinC-sinB得：esinC-asinA=x/5/?sinAsinC+hcosAsinC-/?sinB,

k6,

由正弦定理可得：/一a"=JJbcsinA+bccos從一"，

4b~+c2-a2J3.41n>/3.1.

cosA=-------------=——sinA+—cosAA,B—sinAx=-cosA

2bc2222

又,.?.COSAHO,/.tanA=—,A=^-.

\2；36

(2)

由(1)知：A=g,B+C==.

oo

0<B<-

?「從SC為銳角三角形，，,2，解得：

0〈達(dá)-B〈三32

62

由正弦定理得："小=2sinB-石sinC=2(2/8—GsinC)

asinAv'

=22sinI3-y/3—cosA?+—^-sinB

122

=2-sin——-cosB=2sinB——.

[22)[3)

，二<B吟,,.\2sinfB-^e(OJ),即2叱辰<],

』236V37a

:.a+\/3c>21j.

【例8】在血?C中，求證：

(1)(a2-b2-c2)tanA+(?2-b2+c2)tanB=0；

,c、cos2Acos2^11

2—、---------^=--TT-

a~b~a~b~

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；

【分析】(1)根據(jù)余弦定理將/一〃一c*=-2〃ccosA,a?/+c*=2ac、cosB代入左式,整理結(jié)合正弦定

理，即可證明等式；

(2)用二倍角公式將(：08248528轉(zhuǎn)化為4]45訪8,再由正弦定理，即可證明等式.

【詳解】(1)(?2-b2-c2)tanA+(?2-/j2+c2)tanfi

=-2/?ccosA?tanA+2accos8?lan8

-,,sinAsinB

=2abc(--------+)=0,...等式成立

ab

22

.n.cos2Acos2B1-2sinA1-2sinB

（2）丁-『二^---------廠

I12sin2A2sin2B11工一中士

二萬一二十丁=/-尸'等式成立.

【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理證明三角恒等式，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題型專練】

1.在“3C中，內(nèi)角4,氏C所對的邊分別為〃、"c,dBC的面積為S,下列與“8C有關(guān)的結(jié)論，正確

的是（）

A.若AABC為銳角三角形，則sinA>cosA

B.若力>耳，則sin4>sin3

C.若acosA=〃cos8,則△A8C一定是等腰三角形

D.若為非直角三角形，貝ijlanA+lan8+tanC=tanAlan8tanC

【答案】ABD

【分析】由A+,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式，可判定A正確；由力>夕知，根據(jù)正弦

定理可得sinA>sinB,可判定B正確；由正弦定理可得sin2A=sin24，貝ij2A=24或2八+2用=乃,可判

定C不正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正切的兩角和公式，可判定D正確.

【詳解】對于A中，若“8C為銳角三角形，可得且從8c0,-

2），

A>sinfy-B

可得A>g-8,且,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得sin，所以sinA>cos8,

所以A正確；

對于B中，在“3。中，由力〉8知,根據(jù)正弦定理可得sinA>sinB，所以B正確；

對于C中，由正弦定理知a=2RsinA,〃=2Rsin8,可得sin24=sin24,故2A=24或2A+26=%，

△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以C不正確；

對于。中，在aABC中，可得4+2+C=;r,貝ijA+3=;r—C,

所以tan(A+8)=tan(;r-C),即一^----------=-tanC,

1-tanAtanB

可得tanA+tanA=-tanC+tanAtanAtanC,

MtanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,所以。正確.

故選：ABD.

2.對于&48C,有如下命題，其中正確的有（）

A.若sin2A=sin28,則“3。是等腰三角形

B.若是銳角三角形，則不等式sinA>cos8恒成立

C.若sin24+sin2B+cos2C<I,則A/WC為銳角三角形

D.若人己人月>|人Bl?,則~4水7為鈍角三角形

【答案】BD

【分析】對選項(xiàng)A,根據(jù)題意得到A=8或=',即可判斷A錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B,根據(jù)題意得到

97T>4>乃9一8>0,從而得到sin4>sing-B=cosB，即可判斷B正確；對選項(xiàng)C,根據(jù)題意得到

/2/2X/

〃》一晨?！瘡亩玫?SC=冶/<°,即可判斷c錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D,根據(jù)恁?而>1?得到

0為鈍角，即可判斷D正確.

【詳解】對選項(xiàng)A,sin2A=sin28=sinAcosA=sin4cosb,

所以A=8或A+8='，故A錯(cuò)誤；

對選項(xiàng)B,?8C是銳角三角形，

所以,

所以sinA>sing-B=cosB，故B正確.

IZ7

對選項(xiàng)C,sin2A+sin25<l-cos2C=>sin2A+sin2B<sin2C,

2122

所以,『十〃-/<0,cosC=-------<0.

lab

又因?yàn)镺vCv萬,所以C為鈍角，8c為鈍角三角形,故C錯(cuò)誤：

對選項(xiàng)D,==+,

UlUUIVUIU||UID

所以AB/TC=AB\\I3CCOS（^-B）>0,

即cosBvO,又因?yàn)?<8<萬，所以8為鈍角，/BC為鈍角三角形，故D正確.

故選：BD

3.下列命題中是真命題的有（）

A.存在。，P，使lan（a-/?）=[ana-tan/?

B.在413。中，若sin24=sin28,則“WC是等腰三角形

C.在“1BC中，“力>夕是"sinA>sin夕的充要條件

D.在“放7中，若COSA=3,sin4=2則cosC的值為或笑

1356565

【答案】AC

【分析】賦值法可以判斷A選項(xiàng)；在△A5C中根據(jù)正弦值相等，可得兩角相等或者互補(bǔ)可判斷B選項(xiàng)；根

5124

據(jù)正弦定理可判斷選項(xiàng)C;先由8sA=百,求得sinA=y^,再由sinB=g,結(jié)合大角對大邊求得

3

COSB=-,最后根據(jù)85。=-8$5+或求值即可判斷選項(xiàng)口.

【詳解】對于A,當(dāng)尸=0時(shí)，正確；

對于B,由sin2A=sin23可得24=23或2A+26=乃，即或4+4=]，所以△ABC是等腰三角形或

直角三角形，錯(cuò)誤；

對于C,A>8oa>Z?=2RsinA>2Rsin8osinA>sin8（其中R是AABC外接圓的半徑），正確；

對于D,因?yàn)閏os4=^,0<A<TT,所以sinA=J1-cos?A=JlJ2]=—.

13'13

因?yàn)閟inA>sin8,所以由正弦定理得，從而力>B.

又因?yàn)閟in8=g,所以cosB=Jl-sin?8=JlJ=|,

33

從而cosC=-cos（A+/3）=sinAsinB-cosAcos/3==.錯(cuò)誤；

故選：AC.

【點(diǎn)睛】解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變

換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)

系.另外，在變形過程中要注意4,B，。的范圍對三角函數(shù)值的影響.

4.在△A8C中，下列說法正確的是（）

A.若是銳角三角形，貝iJsinA<8s￡?

B.若力>B，貝ijsinA>sin8

C.不存在aAAC滿足cosA+cosAWO

D.若，則*inC>sin?A+sin?A

【答案】BCD

【分析】逐一判斷，對A,兩角和大于90,利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式即可判斷正誤；對B使用正弦定

理判斷即可；對C,由A+8<180化簡計(jì)算；對口，利用，化簡即可.

【詳解】對A,由AABC是銳角三角形，所以A+8>90,則A〉90-B,

所以sin4>sin（90-8）=cos8,即sinA>cosB,故A錯(cuò)；

對B,由/>8，貝,&sinA>sin/?,所以B正確；

對C,在AABC中,由A+B<180,則AV180,故cosA>cos（180-8）=-cosB,則

cosA+cosB>0,所以C正確

對D,由,所以c?>?2+〃*,則sin?CAsin?A4-sin2B,

XsinC>sin2C,所以sinC>sin，A+sin，8,故D正確

故選：BCD

5.在dBC中，角4,8,C所對的邊外別為a,b,c,下列說法中正確的是（）

A.若/I>Z?.貝”sinA>sin8

b

B.若則“8C為等腰三角形

cos3cosA

b+c

C.

sinAsinB+s\nC

D.StanA+tanZ?+tanC<0,貝為鈍角三角形

【答案】ACD

【分析】利用大邊對大角及正弦定理判斷A,由正弦定理及三角恒等變換直接求解判斷B,由正弦定理判

斷C,根據(jù)三角恒等變換判斷D.

【詳解】由1>8可知Ob,再根據(jù)正弦定理可得一工=芻，所以sinA>sin8，故A正確；

sinAsinB

由一^=上7及正弦定理可知嗎=里,即sin2A=sin25,又4,8e(0,幻

cos5cos4sinBcosA

所以2A=2A或24+26=兀，可知AABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤：

ab+c2/?(sinB+sinC)_______

由正弦定理知，三=2R,.：/”)=2R，故C正確；

sinAsin?+sinCsinB+s\nC

因?yàn)閠anA+tan3+tanC=tan(A+B)(1—tanAtanB)+tanC

=-tanC(I-tanAtanB)+tanC=tanCtanAumB<0,

又從8,Ce(0,;r),故ABC中有且只有一個(gè)角為鈍角，故D正謫.

故選：ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)正弦定理及三角形中內(nèi)角和，利用三角恒等變換化簡是解決問題的關(guān)鍵所在，

屬于中檔題.

6.在aABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是。，〃，。，若。=3,JSsinAcosC+(6sinC+h)cosA=0.

(1)求角A；

(2)若A。為"18C的角平分線，證明：3+±二工.

ACABAD

【答案】(1)A=y；(2)證明見解析.

【分析】(1)逆用三角形的和角的正弦公式，再由正弦定理、三角形的內(nèi)角性質(zhì)化簡并求出角A.

(2)由角平分線想到用正弦定理表示三角形的面積，三角形面積為A。拆分出來的兩個(gè)小三角形面積之

和，化簡即可.

【詳解】(1)解：由GsinAcosC+(6sinC+qcos4=0,得

5/3sinAcosC+>/3sinCeosA+Z?cosA=0,

即、萬sin/AcosC+V3sinCcosA+Z?cosA=6sin(A+C)+"cosA=Gsin13+bcosA=0,

由。=3,得以asinB+Z?cosA=0,由正弦定理,得上sinAsin8+sinBcosA=0,又sinBwO,得

33

sinA+\/3cosA=0,

又從￡(0,左),Ce(0,7r),如A=],GsinAcosC+(\ZisinC+?cosA=0=>GcosC=0,解得C=',

與三角形三角和為不矛盾，所以4工

所以tan4=_,A=——.

(2)由AO為AA8C的角平分線，得;A8AOsing+：ACA￡)sing=；A8ACsin?,所以

ABAD+AC-AD=ABAC,即48+AC=也生所以

AD'ACABAD

7.在△ABC中，A<B<C,且lanA,tan5,lanC均為整數(shù).

(1)求A的大??；

(2)設(shè)AC的中點(diǎn)為。，求證：BC=BD.

TT

【答案】(1)A=f；(2)證明見解析.

4

【分析】(1)從角A入手，根據(jù)條件確定tanA>0,結(jié)合tanA為整數(shù)，通過假設(shè)法，得到tanA的值，也就

確定了角A大小.

(2)首先利用角8和角。和的正切展開式，確定角8和角C滿足的等式，再結(jié)合tanB,lanC均為整數(shù)，確

定lanB,【anC的值，最后利用解三角形知識證明即可.

【詳解】(1)因?yàn)锳<3<C,所以A為銳角?，則、tanA>0,

若tanA.2,?.?tan巳=G,且產(chǎn)taru:在()日內(nèi)單調(diào)遞增，

3L-)

又4<8<C,「.8,C都大于?,與A+B+C=%矛盾，

[…，即A=(

(2)證明：vA=-,/.B+C=—,tan(B+C)=tan—=-1

44'4

/,、八\tan^+tanC,

又?tan(8+C)=----------=-1

1-tan^tanC

即lanBtanC-1=tan8+tanC.

由tan&tanC均為整數(shù)，且8vC,lanA=l.

^tanB=l+tanCJ^,tanC3,

tanC-1

可得tanB=2」anC=3,

皿?.n2石「M,r3麗

貝I」sin/?=-------;cos<?=--------,sinC=---------.

51010

設(shè)角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,

abc

由正弦定理;乃sinBsinC,

sin——

4

行勾.2M3收

可得0=---a,c-—^―a

又AC的中點(diǎn)為O,CO=4叵。.

在△BC。中，由余弦定理，得

:.BD=a,即證8C=B￡).

8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為〃、b、c,已知2(tanA+tan8)=嗎t(yī)anB

cosBCOS4

(1)證明：a+b=2c';

（2）求C的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

J

【解析】（1）利用切化弦結(jié)合兩角和的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理以及諉導(dǎo)公式化簡可證得結(jié)論成立；

(2)由a+〃=2r可得出4c?2=/+〃+2a6,結(jié)合余弦定可得出cosC=也二婦二竺，利用基本不等式