圓周運動的臨界模型

模型總結(jié)

模型1

水平面內(nèi)圓周運動的臨界...............................................................

型

模2

豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題..........................................................6

型

模3

斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題...........................................................12

模型1水平面內(nèi)圓周運動的臨界

水平面內(nèi)圓周運動的臨界

模型特點分析方法圖例

常見的臨界情況

(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好

讓角速度或線速

不發(fā)生相對滑動的臨界條

度從小逐漸增大，

件是物體與盤間恰好達(dá)到

分析各量的變化，土

最大靜摩擦力.

找出臨界狀態(tài).確

(2)物體間恰好分離的臨界

定了物體運動的甲乙

條件是物體間的彈力恰好

臨界狀態(tài)和臨界

為零.

條件后，選擇研究

0ab

(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件nn

對象進行受力分1______________1

的情形有；繩恰好拉直意味

析，利用牛頓第二0'

著繩上無彈力；繩上拉力恰

定律列方程求解.

好為最大承受力等.

1.(2025?河北衡水?三模)某游戲轉(zhuǎn)盤裝置如圖所示，游戲轉(zhuǎn)盤水平放置且可繞轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)

軸QQ轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)盤上放置兩個物塊A、B,物塊A,B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但

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無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使其角速度3緩慢增大。整個過程中，物塊A、B都相

對于盤面靜止，物塊A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為一、2小物塊A、B的質(zhì)量均為陽，與轉(zhuǎn)盤

間的動摩擦因數(shù)均為〃，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。

下列說法正確的是（）

0。

B

O

當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大于時，繩子才會產(chǎn)生拉力

當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度為空

C.當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，繩子的拉力大小為2〃"火

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度等于秒時，物塊A受到指向圓心方向的摩擦力

2.（2025?湖南湘西?一模）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，一質(zhì)量為〃，可視為質(zhì)點的發(fā)

光物體放在半徑為，?的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平

面內(nèi)繞中心A點做圓周運動，重力加速度為g。

6c力.

（1）當(dāng)?shù)拥慕撬俣葹橹鷷r，發(fā)光物體和碟子保持相對靜止做勻速圓周運動，求此時發(fā)光物體

受到碟子的作用力大?。?/p>

（2）若碟子半徑為/-=0.25m,發(fā)光物體與碟子間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g取

10四八2。使碟子從靜止開始轉(zhuǎn)動，發(fā)光物體做加速圓周運動，切向加速度大小恒為〃=3m/s2,

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求經(jīng)過多長時間發(fā)光物體和碟子將發(fā)生相對滑動。

3.（2025?四川廣安?模擬預(yù)測）如圖所示，三個體積相同可看作質(zhì)點的物體A、B司C放在水

平圓盤上，水平圓盤繞軸OO'轉(zhuǎn)動，BC疊放在一起，它們分居圓心兩側(cè)且共線，物塊質(zhì)量均

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為1kg,與圓心距離分別為a=L5m,弓=lm,A與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)必=0.5,B、C間摩擦

系數(shù)，"2=0.2,C與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)〃3=03。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)水平圓

盤角速度由零逐漸增大時，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.A最先滑離圓盤

B.角速度的=Jlfrad/s時，A恰好發(fā)生滑動，此時A不受到摩擦力

C.角速度例=Grad/s時，B、C恰好一起發(fā)生滑動

D.角速度M=&rad/s時，B恰好發(fā)生滑動

4（25?26高三上?貴州六盤水?月考）如圖所示,放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B能隨轉(zhuǎn)臺一起

以角速度切勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為2〃?、3機，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，

A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5〃、一。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)?shù)刂亓?/p>

速度為g，下列說法中正確的是（）

A.物體A受到的摩擦力一定為吆

B.物體A與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大丁物體B與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力

c.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足口警

D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。墨

5.（24-25高一下?福建莆田?開學(xué)考試）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放

在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍,

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A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸?。2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但

無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，在B相對圓盤滑動前，重力加速

度為g，以下說法正確的是（）

I

。2

A.當(dāng)①繩子沒有彈力

B./在邑＜陛范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變

V2￡V3L

C.當(dāng)口=陛時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤即將滑動

V3L

D.在繩子產(chǎn)生張力后，兩木塊還未與圓盤相對滑動時，若突然剪斷細(xì)線，A將逐漸靠近圓

心，B將做離心運動

6.（2025?安徽合肥?模擬預(yù)測）當(dāng)做圓周運動的物體角速度。變化時，我們可以引用角加速度

夕來描述角速度。的變化快慢，即，絲。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自，=0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前

△t

4s內(nèi)角加速度夕隨時間，變化如圖乙所示。則（）

A.，=ls時刻，=5rad/s

B.1=3s時刻，（o3=17.5rad/s

C.0?Is過程中，圓盤轉(zhuǎn)過的角度。=5八公/

D.0?Is過程中，圓盤邊緣的某質(zhì)點所需向心力隨時間正比例增加

7.（24-25高一下?廣西柳州?期末）如圖，一物塊（看作質(zhì)點）放置在水平圓盤上，與圓盤間

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的動摩擦因數(shù)為0.3,細(xì)線兩端分別系在物塊、圓盤的中心豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線伸直且無拉力，

與轉(zhuǎn)軸的夾角為37。。物塊隨圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)角速度為雙時，細(xì)線開始出現(xiàn)拉

力；當(dāng)角速度為例時，物塊對圓盤的壓力恰好為（）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

C.3.5D.4

8.（2025?江蘇揚州?模擬預(yù)測）如圖所示，在水平網(wǎng)盤卜沿半杼方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均

為根的A、B兩個物塊（可視為質(zhì)點），A和B距軸心。的距離分別為以二R,〃B=2R,且A、

B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力都是/；〃，兩物塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動始終與圓盤保持相對靜止。則圓盤

轉(zhuǎn)動的角速度從0逐漸緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（）

A.B所受合外力大于A所受合外力

B.A受到的摩擦力一直指向圓心

C.B受到的摩擦力一直指向圓心

D.A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為

9.（2025高三下?河北?學(xué)?亞考試）如圖所示，在游樂場中的“磨盤”娛樂設(shè)施中，人就地坐在轉(zhuǎn)

動的水平大圓盤上，當(dāng)大圓盤轉(zhuǎn)速增加時，人就會自動滑向盤邊緣,為了增加轉(zhuǎn)動時的穩(wěn)定性，

兩位小朋友。和。（均可視為質(zhì)點）分居圓盤圓心兩側(cè)，分別抓住經(jīng)過圓心且剛好拉直的水平

輕繩的一端。。的質(zhì)量為3〃?，C的質(zhì)量為〃2,〃、C與圓心間的距離分別為（=入R=2r0

小朋友〃、c與盤間的動摩擦因數(shù)均為4,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g。

圓盤從靜止開始繞經(jīng)過圓心的豎直轉(zhuǎn)軸緩慢地加速旋轉(zhuǎn)（先有摩擦力后有繩子的拉力），小朋

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友和圓盤始終保持相對靜止，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，且兩小朋友與盤間摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力

時，輕繩上的拉力大小可能為（）

A.10/WB.9AmgC.4〃機gD.3

10.（2025?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）如圖甲所示，繞著豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為機的

斜面體，斜面體上放有一物塊，物塊質(zhì)量也為〃7。某時刻轉(zhuǎn)盤開始轉(zhuǎn)動，角速度從零緩慢增

大到切，斜而體和物塊始終與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，斜而體到轉(zhuǎn)軸的水平距離為R,物塊到轉(zhuǎn)

軸的水平距離為，、均遠(yuǎn)大于物塊和斜面體的尺寸，如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.轉(zhuǎn)盤對斜面體的摩擦力始終背向轉(zhuǎn)軸

B.斜面體對轉(zhuǎn)盤的壓力G于2mg

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度為口時，斜面體所受圓盤的摩擦力小于"?。2（寵+r）

D.物塊所受斜面體的摩擦力沿斜面向上，并一直增大

模型2豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題

豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題

1.兩類模型對比

輕繩模型輕桿模型

（最高點無支撐）（最高點有支控）

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球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運球與桿連接、球在光滑管道中運

實例

動的“過山車”等動等

&.

圖示

血

卜-、、

六邦尸彈

受力，咫mg〃吆mg

示意圖o000

用并向下或等于零尸彈向下、等于零或1句上

力學(xué)「v2LV2

"2g土尸邦=〃滅

方程

產(chǎn)舛=0

V=0

臨界

ing—r/1R即/向=0

特征

即^min=y[g^F產(chǎn)桃8

(1)當(dāng)u=()時，/沖=mg,F井背

離圓心

LV2

(1)最高點，若咕須，尸舛+Wg=⑵當(dāng)0vvc#gR時，mg—F.}?=m不

加方，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力/并,尸件背離圓心并隨n的增大而

討論

減小

(2)若M痘，則不能到達(dá)最高點，

分析

(3)當(dāng)1)=盛無時，/舛=0

即到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓

2

軌道(4)當(dāng)時，〃吆+/沖=虛，

尸井指向圓心并隨P的增大而增

大

11.(2025?湖南?模擬預(yù)測)如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑軌道CQEr01由兩個半圓紐成，其中

大圓的半徑為小圓半徑的2倍，日為大圓圓心，o2為小圓圓心。一小球穿在大圓軌道上，在

某位置由。靜止釋放，小球經(jīng)過軌道最低點后后瞬間，相比經(jīng)過E點前瞬間，下列說法正確

的是()

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c

A.小球的角速度變?yōu)樵瓉淼囊话隑.小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼?倍

C.小球所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍D.軌道對小球的彈力變?yōu)樵瓉淼?倍

12.（25-26高三上?廣東深圳?開學(xué)考試）如圖所示，A8為豎直光滑圓弧軌道的直徑，其半徑

R=0.9m,A端切線水平。水平軌道8C與半徑x（）.5m的光滑圓弧軌道CO相接于C點，。為圓

弧軌道的最低點，圓弧軌道CO對應(yīng)的圓心角9二37。。一質(zhì)量為M=lkg的小球（視為質(zhì)點）從

水平軌道上果點以某一速度沖上豎直圓軌道，并從A點飛出，取g=l（）m/d,sin37吐0.6,

cos37°=0.8o

（1）若小球恰好能從A點飛出，求A點小球速度和小球落地點與B點的水平距離；

⑵若小球從A點飛出，經(jīng)過。點恰好沿切線進入圓弧軌道，求小球在A點對圓弧軌道的壓力

大小。

13.（2025?湖北武漢?三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一剛性輕質(zhì)的圓環(huán)形細(xì)管（管道內(nèi)

徑吸小），一質(zhì)量為6的小球放置于管內(nèi)頂端人點，其直徑略小于管道內(nèi)徑。現(xiàn)給小球一微小

擾動，使之順時針沿管道下滑。管內(nèi)的3點與管道的圓心。等高，。點是管道的最低點，若不

計一切摩擦，下列說法中正確的是（）

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A

A.小球不可能回到A點

B.小球?qū)?xì)管的作用力大可能為零

C.從A點運動到C點，小球?qū)?xì)管的作用力一直增大

D.從A點運動到B點，小球?qū)?xì)管的作用力先減小后增大

14.（24-25高一下?廣東?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為加的小物塊從平臺的右端A點以速度%

水平飛出后，由P點沿切線方向進入豎直圓軌道，并恰好從軌道最高點"飛出。已知圓軌道

的半徑為凡為豎直直徑，NPON=53°，重力加速度為四，不計空氣阻力，

sin53°=0.8,cos53°=0.6,求：

（1）4到尸點的水平距離x；

⑵物塊運動到M點時的速度也的大??；

（3）物塊經(jīng)過圓軌道的過程中克服摩擦力做的功嗎。

15.（2025?四川綿陽?一模）如圖所示，光滑半球半徑為R,球心為。，固定在水平地面上，

R

其上方有一個光滑的四分之一圓弧軌道A8,高度為工，軌道底端水平并與半球頂端相切。

4

半徑可不計、質(zhì)量為〃?的小球由A點靜止滑下，經(jīng)過圓弧軌道最低點8,從半球上。點（圖

中未標(biāo)出）離開，落在水平地面上。重力加速度為g。求：

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⑴小球在〃點對軌道的壓力；

（2）C點距離水平地面的高度。

16.（2025?黑龍江?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑斜面底端與半徑為R的光滑半圓形軌道平滑連

接，整個軌道和斜面都在豎直平面內(nèi)。一個小球（可視為質(zhì)點）從斜面頂端A處由靜止釋放,

通過半圓形軌道最高點B時，恰好對軌道的壓力為零。小球過B點后垂直打在斜面上。重力加

速度為g,不計空氣阻力，求：

（1）斜面頂端到地面的高度；

（2）斜面與水平面夾角e的正切值。

17.（2025?江西新余?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的圓弧內(nèi)軌道豎直放置，。為圓心，半徑

豎直，缺口網(wǎng)對應(yīng)的圓心角J=60二在圓心正上方某點處，以初速度%水平拋出一個小球。

該小球恰好能從N點無碰撞地進入圓弧軌道。重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小球在N點處的速度大小為2%

B.小球進入圓弧軌道前運動時間為出

3g

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C.圓弧軌道的半徑為二

2g

D.小球可沿圓弧軌道運動至M

18.（2025?江蘇徐州?二模）如圖所示，一個鐵架臺靜止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架

上端的一固定橫桿上通過一根不可伸長的輕繩懸掛一個小鋼球。現(xiàn)將小鋼球拉至水平位置A

處由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動，鐵架臺始終保持靜止。不計空氣阻力，小鋼球的半徑

可忽略不計，關(guān)于小鋼球從被釋放到運動到最低點8處的過程，下列說法正確的是（）

A.輕繩的拉力一直增大

B.小鋼球重力的功率一直增大

C.鐵架臺對桌面的壓力允增大后減小

D.桌面對鐵架臺的摩擦力先減小后增大

3

19.（2025?遼寧大連?三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的一圓弧形光滑軌道半徑為R,A端與圓心

4

O等高，A3為與水平方向成45。角的斜面，B端在O的正上方，一個質(zhì)量為根的小球在A點

正上方某處由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并能沿圓形軌道到達(dá)5點，最

后落到斜面上。點，且到達(dá)B處時小球的速度為2闞（忽略空氣阻力）。求：

（1）小球到達(dá)B點時對軌道的壓力；

（2）小球從。點運動到C點所用的時間t；

⑶小球離開3后，距離斜面的最遠(yuǎn)距離

20.（2025?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）質(zhì)量為〃［的小球被長為L的輕繩懸掛于。點，在。點正下方

第II頁共17頁

的P點有一個釘子，用外力將輕繩拉直，將小球從與。點等高處靜止釋放。已知重力加速度

為g,輕繩與釘子接觸前瞬間其上拉力大小為F,小球第一次經(jīng)過P點正上方時輕繩的拉力大

小為!/，設(shè)繩子碰到釘子之前與豎直方向夾角為優(yōu)小球可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

當(dāng)cose=立時，小球重力的功率最大

3

當(dāng)cos6=—二時，輕繩的拉力大小為2〃7g

3

2

OP間的距離為］L

小球第一次經(jīng)過P點正上方時速度大小為

模型3斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題

1.模型簡述：在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、

繩控制、桿控制等，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。

2.解題關(guān)鍵一重力的分解和視圖

物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直斜面的分力與物體受到的支

持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化。

正視（斜面）圖

物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為0,重力垂直斜面的分力與物體受到的支

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持力大小相等。

物體在轉(zhuǎn)動過程中，最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時：〃加geos。一MgsinJ=

2

m（oRo

21.（2025?河北?模擬預(yù)測）如圖甲所示，傾角為。的光滑斜面固定在水平地面上，細(xì)線一端與

質(zhì)量為相、可看成質(zhì)點的小球相連，另一端穿入小孔。與力傳感器（位于斜面體內(nèi)部）連接，

傳感器可實時記錄細(xì)線拉力大小及小球走過的路程s。初始時，細(xì)線水平，小球位于小孔。的

右側(cè)，現(xiàn)敲擊小球，使小球獲得一平行于斜面向上的初速度%,此后傳感器記錄細(xì)線拉力r

的大小隨小球走過的路程s的變化圖像如圖乙所示，小球到。點距離為L,重力加速度為g。

A.小球通過最高點時速度為JgLsin。B.小球位于初始位置時加速度的大小為4gsin。

C.小球通過最低點時速度為j6gLsin。D.細(xì)線拉力最大值為6/xgsin。

22.（2025?云南昆明?一模）如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面A8CD

是邊長為仁3.2m的正方形，在其中心。處用長為L=0.6m的輕繩懸掛一可視為質(zhì)點的小球，

使小球靜止。現(xiàn)給小球一個垂直于繩方向的初速度力，小球恰好能在斜面上做完整的圓周運

動。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）%的大??；

（2）若小球沿斜面向上運動到與O點等高時，剪斷輕繩，從剪斷輕繩到小球離開斜面所用的時

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問。

23.（2024.江蘇南通.模擬預(yù)測）如圖所示，長為L的不可伸長的輕繩一端固定在傾角為。=30°

的固定斜面體上的。點，另一端拴一質(zhì)量為，〃、可視為質(zhì)點的滑塊。在最低點A點給滑塊沿

斜面且垂直繩的初速度，滑塊轉(zhuǎn)動并恰能通過最高點3點。已知滑塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)

為〃，重力加速度大小為g,則下列說法正確的是（）

A.滑塊恰好通過8點時的速度大小為瘋

B.滑塊從A點滑到8點克服摩擦力做的功為百川咫心

C.滑塊在A點的初動能為7r/LimgL+mgL

D.滑塊在A點時輕繩的拉力大小為mg+△呼img

24.（25-26高二上.全國?課后作業(yè)）如圖所示，游樂場且有一個半徑R=5m、盤面與水平面

的夾角6=30°的傾斜勻質(zhì)圓盤，圓盤可繞過圓盤圓心。且垂直于盤面的固定對稱軸以一定的

角速度勻速轉(zhuǎn)動。一個小孩（可視為質(zhì)點）坐在盤面上距。點距離尸=4m處。已知小孩與盤

面間的動摩擦因數(shù)//=等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度力取lOm/s?。要保

證小孩與圓盤始終保持相對靜止，則角速度/可能的取值是（）

A.0.5rad/sB.lrad/sC.2rad/sD.2.5rad/s

25.（25-26高三上?安徽?期中）如圖所示，漏斗狀容器繞豎直對稱軸。。'勻速轉(zhuǎn)動，傾斜側(cè)壁

的傾角為凡可視為質(zhì)點的物塊P放在容器的傾斜側(cè)壁上，在容器轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大的過

程中，物塊始終能相對于容器靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在這一過程中，下列說

第14頁共17頁

法正確的是（

A.傾斜側(cè)壁對物塊的支持力大小一定一直增大

氏傾斜側(cè)壁對物塊的摩擦力大小一定一直增大

C.若傾斜側(cè)壁對物塊的摩擦力大小減小時，則側(cè)壁對物塊的支持力大小也一定減小

D.若不論容器轉(zhuǎn)得多快，物塊P都不相對于容器滑動，則物塊與容器之間動摩擦因數(shù)的

最小值為tan。

26.（25-26高一下?全國?課后作業(yè)）如圖所示，半徑為A的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋

轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸0。'重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度。勻速旋

轉(zhuǎn)。甲、乙兩個小物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量均為分別在轉(zhuǎn)臺的A、8兩處隨陶罐一起轉(zhuǎn)動

且始終相對罐壁靜止，。4、。8與OO'間的夾角分別為0=30°和〃=60。，重力加速度大小

為g。當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為4時，小物塊乙受到的摩擦力恰好為零，下列說法正確的是（）

轉(zhuǎn)臺

B.當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為4時，甲有上滑的趨勢

C.當(dāng)角速度從0.5g緩慢增加到1.5例）的過程中，甲受到的摩擦力一直增大

D.當(dāng)角速度從0.5%緩慢增加到1?5例）的過程中，甲受到的支持力一直增大

27.（25-26高三上.河南商丘?階段練習(xí)）如圖1所示，傾斜圓盤繞過其中心的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,

圓盤上距離轉(zhuǎn)軸滅=0.3m處放置有一可視為質(zhì)點的物塊，物塊相對圓盤保持靜止,圖2所示

第15頁共17頁

為物塊在隨圓盤轉(zhuǎn)動的過程中所受摩擦力大小的平方隨時間變化的—/圖線，圖中4、兩

時刻的時間間隔Af=ls。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取lOm/sz,兀2取

10。下列判斷中正確的是（）

C.物塊的質(zhì)量可能為：kg

D.G時刻摩擦力一定指向圓心

-7

28.（25-26高二卜?重慶沙坪加?開學(xué)考試）如圖（a）所示.傾斜圓盤與水平面的夾角9=30。.

它可繞過圓心且垂直于圓盤的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，在圓盤平面內(nèi)以圓心。為原點建立平面直角坐

標(biāo)系，x軸沿水平方向，），軸沿盤面向上。圓盤上一小滑塊始終與圓盤保持相對靜止，其所受

摩擦力沿小），軸的投影￡.、力的關(guān)系如圖（b）所示。則滑塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)至少為

（）

A.-V3B.-73C.-V3D.2

9393

29.（25-26高三上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）如圖所示，一半徑為廠的傾斜勻質(zhì)圓盤可繞垂直固

定于圓盤圓心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，盤面與水平面的夾角為6。初始時圓盤靜止，在圓盤上輕放與圓盤

動摩擦因數(shù)均為4的物塊〃和物塊〃，放上后物塊均能靜止于圓盤上。讓轉(zhuǎn)軸角速度。從0

開始緩慢增大，關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）

第16頁共17頁

(')

A.物塊。在其圓周軌跡的最高點最容易與圓盤發(fā)生相對滑動

B.物塊々在其圓周軌跡的最低點最容易與圓盤發(fā)生相對滑動

C.物塊。先于物塊〃與圓盤發(fā)生相對滑動

D.物塊b先于物塊。與圓盤發(fā)生相對滑動

30.（25-26高三上?山東煙臺?開學(xué)考試）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對

稱軸以恒定角速度/轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離（）.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止,

物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為且（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤而與水平面的夾角

2

為30。，g取lOm/s?,則①的最大值是（）

百rad/sC.1.Orad/sD.石rad/s

第17頁共17頁

圓周運動的臨界模型

模型總結(jié)

模型1

水平面內(nèi)圓周運動的臨界...............................................................

型

模2

豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題.........................................................11

型

模3

斜面內(nèi)圓周運動的臨界問題...........................................................24

模型1水平面內(nèi)圓周運動的臨界

水平面內(nèi)圓周運動的臨界

模型特點分析方法圖例

常見的臨界情況

(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好

讓角速度或線速

不發(fā)生相對滑動的臨界條

度從小逐漸增大，

件是物體與盤間恰好達(dá)到

分析各量的變化，土

最大靜摩擦力.

找出臨界狀態(tài).確

(2)物體間恰好分離的臨界

定了物體運動的甲乙

條件是物體間的彈力恰好

臨界狀態(tài)和臨界

為零.

條件后，選擇研究

0ab

(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件nn

對象進行受力分1______________1

的情形有；繩恰好拉直意味

析，利用牛頓第二0'

著繩上無彈力；繩上拉力恰

定律列方程求解.

好為最大承受力等.

1.(2025?河北衡水?三模)某游戲轉(zhuǎn)盤裝置如圖所示，游戲轉(zhuǎn)盤水平放置且可繞轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)

軸QQ轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)盤上放置兩個物塊A、B,物塊A,B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但

第I頁共35頁

無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使其角速度3緩慢增大。整個過程中，物塊A、B都相

對于盤面靜止，物塊A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為一、2小物塊A、B的質(zhì)量均為陽，與轉(zhuǎn)盤

間的動摩擦因數(shù)均為〃，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。

下列說法正確的是（）

0。

B

O

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大于，"時，繩子才會產(chǎn)生拉力

B.當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度為

C.當(dāng)兩物塊都將要相對轉(zhuǎn)盤滑動時，繩子的拉力大小為2〃"火

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度等于時，物塊A受到指向圓心方向的摩擦力

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)向心力公式F=機口，可知A、B兩物塊向心力大小分別為〃z蘇八）彼？2「,

故物塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，繩子將產(chǎn)生拉力，則有22r=/"吆

得①=心,A錯誤；

V2r

BC.當(dāng)物塊A也達(dá)到最大靜摩擦力時，對B有T+=加。?2廣

對A有了一pimg=mco2r

T=3Ring,C錯誤，B正確;

叵時,

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度等于對B有T+=mar-2r

此時T=mcerr

即此時A不受摩擦力，D錯誤。

故選Bo

2.（2025?湖南湘西?一模）"轉(zhuǎn)碟''是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，一質(zhì)量為〃?可視為質(zhì)點的發(fā)

第2頁共35頁

光物體放在半徑為〃的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平

面內(nèi)繞中心A點做圓周運動，重力加速度為g。

（1）當(dāng)?shù)拥慕撬俣葹橥鈺r，發(fā)光物體和碟子保持相對靜止做勻速圓周運動，求此時發(fā)光物體

受到碟子的作用力大?。?/p>

⑵若碟子半徑為，?=0.25m,發(fā)光物體與碟子間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g取

lOm/s?。使碟子從靜止開始轉(zhuǎn)動，發(fā)光物體做加速圓周運動，切向加速度大小恒為。=3m/s2,

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求經(jīng)過多長時間發(fā)光物體和碟子將發(fā)牛相對滑動。

［答案］⑴+（%2憂r）

（2）1s

【詳解】（1）發(fā)光物體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當(dāng)做圓周運動的向心力，靜摩擦力大小

為/=mcoxr

支持力mg

合力為F=

（2）物體做加速圓周運動，所以靜摩擦力不指向圓心，如圖所示，把靜摩擦力分解

可知尸n="也，F(xiàn)f.=m—

第3頁共35頁

當(dāng)物體恰好滑動時?（4叫）2=可\+耳2

聯(lián)立以上三式，解得U=lm/s

v1

物體沿圓周做加速運動，所以［二—=75

a3

3.（2025?四川廣安?模擬預(yù)測）如圖所示，三個體積相同可看作質(zhì)點的物體A、B卻C放在水

平圓盤上，水平圓盤繞軸00'轉(zhuǎn)動，BC疊放在一起，它們分居圓心兩側(cè)且共線，物塊質(zhì)量均

為1kg,與圓心距離分別為4=L5m,弓=lm,A與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)必=0.5,B、C間摩擦

系數(shù)，4=0.2,C與轉(zhuǎn)盤間摩擦系數(shù)〃3=。?3。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)水平圓

盤角速度由零逐漸增大時，取g=10mH,下列說法正施的是（）

廠1i。廠2I

Arn!Ac

\o,

A.A最先滑離圓盤

B.角速度G1=J，rad/s時，A恰好發(fā)生滑動，此時A不受到摩擦力

C.角速度g=Gmd/s時，B、C恰好一起發(fā)生滑動

D.角速度G3=J5rad/s時，B恰好發(fā)生滑動

【答案】D

【詳解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均與水平圓盤不發(fā)生相對滑動，

對A、對B、對BC整體（假設(shè)BC能保持相對靜止），均有/=

則A、B、C與水平圓盤不發(fā)生相對滑動，均要求。工,絲

解得①人4/s,<yB<yflrad/s,coBC<4irad/s

A.不發(fā)生相對滑動，g最小，B最先滑離圓盤，故A錯誤；

B.角速度口?=聘7ad/s時，A恰好發(fā)生滑動，摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力，故B錯誤；

第4頁共35頁

C.因g<S8c，則在角速度到達(dá)gmd/s時，B、c就會發(fā)生相對運動，以上假設(shè)也不成立,

故C錯誤；

D.角速度q=J5md/s時，B恰好發(fā)生滑動，故D正確。

故選Do

4.（25-26高三上?貴州六盤水?月考）如圖所示，放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B能隨轉(zhuǎn)臺一起

以用速度口勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為2加、3m,A、B與花臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，

A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5廣、一。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)?shù)刂亓?/p>

速度為g,下列說法中正確的是（）

A.物體A受到的摩擦力一定為吆

B.物體A與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于物體B與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力

C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。踵

V3r

D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足gW

【答案】C

【詳解】A.物體A與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不一定為最大靜摩擦力，故A錯誤；

B.當(dāng)物體A、B一同隨轉(zhuǎn)臺運動時，靜摩擦提供向心力，則有7A=2〃7口攵/口.5r二3機”7,

/B=3m-ky2r=3ma）2r

此過程A、B所受到的摩擦力大小相等，故B錯誤；

CD.當(dāng)物體A剛要滑動時，根據(jù)牛頓第二定律可得〃□2mg=2"h\：1.5r

解得端ax=\戶空

V3r

第5頁共35頁

等,故正確，錯誤。

即轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足CD

故選Co

5.（24-25高一下?福建莆田?開學(xué)考試）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放

在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的2倍,

A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)地?。2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但

無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，在B相對圓盤滑動前，重力加速

度為g,以下說法正確的是（）

當(dāng)口〉，繩子沒有彈力

和范圍內(nèi)增大時,B所受摩擦力不變

（0在J—＜（!）＜

當(dāng)①=竺8時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤即將滑動

V3L

D.在繩子產(chǎn)生張力后，兩木塊還未與圓盤相對滑動時，若突然剪斷細(xì)線，A將逐漸靠近圓

心，B將做離心運動

【答案】BC

【詳解】A.當(dāng)B受到的靜摩擦最大時，繩子剛好產(chǎn)生彈力，根據(jù)牛頓第二定律可得

kmg=tnco2\J2L

解得口=4叵

因此當(dāng)口＞匣，繩子一定有彈力，故A錯誤；

BC.當(dāng)A、B所受到的摩擦力均達(dá)到最大時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，對A則有

king-T=marL

第6頁共35頁

對B則TTkmg+T=mctrVSLL

解得①=、絲

V3L

結(jié)合上述分析可知，當(dāng)口〉藤時B受到的靜摩擦達(dá)到最大，因此當(dāng)椽第時,

B受到的摩擦力不變，故BC正確；

D.細(xì)線產(chǎn)生張力后剪斷細(xì)線，A受到的靜摩擦力減小，隨圓盤繼續(xù)做圓周運動，B不再受拉

力的作用，最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動的向心力，因此B做離心運動，故D錯誤。

故選BCo

6.（2025?安徽合肥?模擬預(yù)測）當(dāng)做圓周運動的物體角速度G變化時，我們可以引用角加速度

夕來描述角速度G的變化快慢，即夕二以。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自，=0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前

Ar

4s內(nèi)角加速度夕隨時間/變化如圖乙所示。則（）

A.f=ls時亥"，=5rad/s

B.，=3s時刻，693=17.5rad/s

C.0?Is過程中，圓盤轉(zhuǎn)過的角度0=5陽1

D.0?Is過程中，圓盤邊緣的某質(zhì)點所需向心力隨時間正比例增加

【答案】B

【詳解】A.由角加速度夕定義可知，夕”圖像面積大小為角速度①的增加量，得『1s時刻的

角速度①/=2.5rad/s,故A錯誤；

B.Z=3s時刻,coj=17.5rad/s,故B正確;

C.（）?1s過程中，平均角速度歸＜2.5md/s,轉(zhuǎn)過的角度故C錯誤；

D.由牛頓第二定律可知乙=〃?

第7頁共35頁

11

設(shè)0?Is過程中圖線斜率為上有①=-0t=-kt928t2

22

即有兄8汽故D錯誤。

故選Be

7.（24-25高一下?廣西柳州?期末）如圖，一物塊（看作質(zhì)點）放置在水平圓盤上，與圓盤間

的動摩擦因數(shù)為（）.3,細(xì)線兩端分別系在物塊、圓盤的中心豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線伸直且無拉力，

與轉(zhuǎn)軸的夾角為37。。物塊隨圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)角速度為。?時，細(xì)線開始出現(xiàn)拉

力；當(dāng)角速度為例時，物塊對圓盤的壓力恰好為0。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

sin37°=0.6,則冬()

助

A.2.5B.3C.3.5D.4

【答案】A

【詳解】當(dāng)最大靜摩擦力不能滿足所需要向心力時,細(xì)線卜開始有拉力?貝

當(dāng)物塊對圓盤的壓力為。時，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，有加gtane=〃?o；Lsin6

2

解得—=2.5,故A正確。

州

故選Ao

8.（2025?江蘇揚州?模擬預(yù)測）如圖所示，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均

為〃7的A、B兩個物塊（可視為質(zhì)點），A和B距軸心O的距離分別為以=R,砧=2R,且A、

B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦尢都是工〃，兩物塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動始終與圓盤保持相對靜止。則圓盤

轉(zhuǎn)動的角速度從。逐漸緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（）

第8頁共35頁

A.B所受合外力大于A所受合外力

B.A受到的摩擦力一直指向圓心

C.B受到的摩擦力一直指向圓心

D.A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為

【答案】AC

【詳解】A.由于A、B都做勻速圓周運動，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得尸=根療〃，

角速度相等，B的半徑較大，所需向心力較大，故所受合力較大，故A正確；

BC.由于最初圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運動所需向心力較小，可由A、B與

盤面間靜摩擦力提供，靜摩擦力均指向圓心，由于B所需向心力較大，當(dāng)B與盤面間靜摩擦

力達(dá)到最大值時（此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大），若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離

心運動，而拉緊細(xì)線，使細(xì)線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，當(dāng)B與盤面間靜摩

擦力也達(dá)到最大時，B將開始滑動，A由于拉力作用，A將靠近圓心，所以A受到的摩擦力先

指向圓心，后離開圓心，而B受到的摩擦力一直指向圓心，故B錯誤C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律，對A物塊7-乙=加。次

對B物塊T+fm=marlR

聯(lián)立得A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度為J組，故D錯誤。

VmR

故選ACo

9.（2（）25高三下?河北?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在游樂場中的“磨盤”娛樂設(shè)施中，人就地坐在轉(zhuǎn)

動的水平大圓盤上，當(dāng)大圓盤轉(zhuǎn)速增加時，人就會自動滑向盤邊緣，為了增加轉(zhuǎn)動時的穩(wěn)定性，

兩位小朋友。和c（均可視為質(zhì)點）分居圓盤圓心兩側(cè)，分別抓住經(jīng)過圓心且剛好拉直的水平

輕繩的一端?！ǖ馁|(zhì)量為3〃2,。的質(zhì)量為m，4、C與圓心間的距離分別為（=r、Rc=2r0

小朋友。、c,與盤間的動摩擦因數(shù)均為4,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g。

圓盤從靜止開始繞經(jīng)過圓心的豎直轉(zhuǎn)軸緩慢地加速旋轉(zhuǎn)（先有摩擦力后有繩子的拉力），小朋

第9頁共35頁

友和圓盤始終保持相對靜止，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，且兩小朋友與盤間摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力

時，輕繩上的拉力大小可能為（）

A.10/WB.9AmgC.4,mgD.3"mg

【答案】BD

【詳解】由題可知，當(dāng)圓盤的角速度較小時，。和。隨圓盤轉(zhuǎn)動的向心力較小，對。分析可知

fa=吆=3mco；r

對c分析可知fc=jumg=〃皿2.2r

解得4書

故%＞以.，當(dāng)角速度緩慢增加時，C先達(dá)到最大靜摩擦。

當(dāng)圓盤的角速度較小時，對4受力分析有（+3〃mg=3皿q，，對。受力分析有

Tx4-/jmg=mcox-2r

解得q=楞1,7；=34mg

當(dāng)圓盤的角速度較大時，對以受力分析有《+3〃〃吆=3〃?。22不，對。受力分析有

T2-jLimg=ma）2-2r

解得牡=和￡，（=9〃咫，故BD符合題意，AC不符合題意。

故選BDo

10.（2025?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）如圖甲所示，繞著豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為機的

斜面體，斜面體上放有一物塊，物塊質(zhì)量也為機。某時刻轉(zhuǎn)盤開始轉(zhuǎn)動，角速度從零緩慢增

第10頁共35頁

大到3,斜面體和物塊始終與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，斜面體到轉(zhuǎn)軸的水平距離為R,物塊到轉(zhuǎn)

軸的水平距離為,，均遠(yuǎn)大于物塊和斜面體的尺寸，如圖乙所示，下列說法正確的是()

BN

甲乙

A.轉(zhuǎn)盤對斜而體的摩擦力始終背向轉(zhuǎn)軸

B.斜面體對轉(zhuǎn)盤的壓力少于2〃?g

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度為。時，斜面體所