專項訓(xùn)練：運(yùn)動圖像的理解和應(yīng)用

目錄

【方法技巧】....................................................................................

方法技巧1:x-t圖像和v-t圖像...............................................................I

方法技巧2：其他圖像........................................................................2

方法技巧3：利用運(yùn)動圖像解決問題...........................................................4

【經(jīng)典題型】....................................................................................4

題型1x“圖像.............................................................................4

題型2w/圖像.............................................................................4

題型3?！皥D像.............................................................................8

題型4圖像............................................................................12

題型5代戶圖像............................................................................14

題型6±一圖像...........................................................................17

t

題型7利用運(yùn)動圖像解決問題...............................................................19

【鞏固訓(xùn)練】...................................................................................22

【方法技巧】

1/39

c：靜止；C：正向勻速直線運(yùn)動；

d:正向加速直線運(yùn)動4正向加速度逐漸增大的加速運(yùn)動

表示速度V表示加速度a

"恒定:k=0,靜止;k恒定：k=0,勻速直線運(yùn)動；

斜率的物理意義k>0,正向勻速直線運(yùn)動；k>0,勻加速直線運(yùn)動；

k<0,負(fù)向勻速直線運(yùn)動kVO,勻減速直線運(yùn)動

左變化：變速直線運(yùn)動女變化：變加速直線運(yùn)動(以丫>0為例)

交占相遇速度相同

面積/對應(yīng)時間內(nèi)質(zhì)點的位移

橫軸截距該時刻處于x=0處該時刻速度為0

縱軸截距在尸0時所處的位置在，=0時的速度

［特別提?于

1、X-/圖像和I圖像的縱軸都只有正、負(fù)兩個方向，故都只能用來描述直線運(yùn)動。

2、運(yùn)動圖像中速度方向發(fā)生改變的位置：X-/圖像中圖線的最高點或最低點：“Z圖像中圖線與時間軸的交

點。

方法技巧2：其他圖像

1.a-t圖像

(1)特殊點：/軸截距代表。=0的時刻，。軸截距代表，=0時刻物體的初始加速度。

(2)面積：圖線與，軸所圍圖形面積代表=,即/時間內(nèi)物體速度的變化量。

(3)解題技巧：把。“圖像轉(zhuǎn)化為3/圖像進(jìn)行處理，注意題干所給的初速度w，如圖所示。

2/39

2.x-v圖像

（I）X與丫的關(guān)系：2公=/一片，故圖像的表達(dá)式為x=」_v?_2i,可以看出xw圖像為二次函數(shù)圖像,

2a2a

圖線為一條拋物線。

（2）圖像含義：如圖所示，該圖像可以表示物體從xo處由靜止勻加速運(yùn)動到位置x=0處，速度從0增加

到?。阂部梢员硎疚矬w從x=0處勻減速運(yùn)動到x=xo處，速度由次）減到0。

（3）特殊點：丫軸的截距表示物體處于x=0處時的速度為如:x軸的截距表示物體速度為零時的位置在x

=次處。

3.x?K圖像

（l）x與廿的關(guān)系：由于物體做勻變速直線運(yùn)動的速度與位移符合2ax=——4，故x-宮圖像的表達(dá)式為

x=—v2可以看出六3圖像為一次函數(shù)圖像，圖線為-一條傾斜的直線。

2a2a

（2）特殊點：v2軸的截距表示物體在x=0處的速度的平方片；x軸的截距表示v=0時的物體所處位置為

x=xo處。

（3）斜率：kJ，故可以通過斜率求解勻變速直線運(yùn)動的加速度。若設(shè)初速度方向為正方向，則k<0

時，物體做勻減速直線運(yùn)動：A>D時物體做勻加速直線運(yùn)動。

4.三—/圖像

t

（I）：與，的關(guān)系：由于物體做勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系為X=%/+ga/，故:一，圖像的函數(shù)

關(guān)系式為土=%+,〃，可以看出土-/圖像的函數(shù)關(guān)系式為為一次函數(shù)圖像，圖線為一條傾斜的直線。

t°2t

3/39

(2)特殊點：二軸的截距表示物體的初速度為w。

t

(3)斜率：k=-L,因此可以通過該圖像的斜率求解物體運(yùn)動的加速度。加速度的正負(fù)只表示加速度的方

2a

向與選定的正方向相同或相反。

方法技巧3：利用運(yùn)動圖像解決問題

利用圖像的物理意義來解決實際問題往往起到意想不到的效果，在中學(xué)階段某些問題根本無法借助初

等數(shù)學(xué)的方法來解決，但如果注意到一些圖線的斜率運(yùn)動的和面積所包含的物理意，則可利用比較直觀的

方法解決問題。

運(yùn)用圖像解答物理問題的“三個”步驟

1、認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。

2、根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像。

3、由所作圖像結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖像講行表認(rèn)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的

數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。

【經(jīng)典題型】

題型1X”圖像

1.一質(zhì)點沿x軸運(yùn)動，其位置坐標(biāo)x隨時間/的變化圖像如圖所示，則下列說法正確的是()

A.質(zhì)點的運(yùn)動軌跡是曲線

B.在0?2s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為10m

C.在4s時，質(zhì)點的速度方向改變

D.在2~5s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度大小為3m/s

【答案】D

【解析】A.由于X4圖只能描述直線運(yùn)動，所以質(zhì)點做直線運(yùn)動，故A錯誤;

B.在()?2s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為Ar=4-%=6-4m=2m,故B錯誤；

C.圖像的斜率代表速度.則在4$末速度方向未改變,故C錯誤：

4/39

D.在2?5s內(nèi)，質(zhì)點的位移為&工=/一x?=-3-6m=-9m

平均速度為土=—=—m/s=-Sm/s

t3

故平均速度大小為3m/s,故D正確。

故選Do

2.甲、乙兩物體（均視為質(zhì)點）在水平方向做勻變速直線運(yùn)動，其位移一時間圖像如圖所示，己如甲在2/。

時刻圖像的切線斜率為0,乙在fo時刻圖像的切線斜率為0,結(jié)合圖像，下列說法正確的是（）

A.0至4時間內(nèi)，甲、乙均做勻減速運(yùn)動

B.0至。時間內(nèi)，乙的平均速度大小是甲的2倍

C.至24時間內(nèi)，乙的加速度大小為當(dāng)

D.甲的初速度大小為華

【答案】C

【解析】A.圖像XT的圖像斜率表示速度，0至％時間內(nèi)甲做勻減速運(yùn)動，乙先靜止后做勻加速運(yùn)動，

故A錯誤：

B.0至4時間內(nèi)，甲、乙的位移大小相等，則平均速度大小相等，故B錯誤；

C.。至2/。時間內(nèi)，乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移公式有

可得。=當(dāng)，故C正確；

D.對甲進(jìn)行分析，利用逆向思維，根據(jù)平均速度的規(guī)律有%

可得甲的初速度大小為%=一,故D錯誤。

故選Co

3.圖像能形象地表示物理規(guī)律，直觀地描述物理過程，是常用的一種數(shù)學(xué)物理方法，如圖所示的醫(yī)用智能

機(jī)器人在巡視中沿醫(yī)院走廊做直線運(yùn)動，該機(jī)器人先從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到某一速度后做勻

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速直線運(yùn)動，以下位移與時間的關(guān)系圖中符合實際的是（)

【答案】A

【解析】取一段時間微元△，，根據(jù)

v=——

2

可知X4圖像切線的斜率代表速度，機(jī)器人從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，切線的斜率從零逐漸增加，達(dá)到

某一速度后勻速運(yùn)動，切線的斜率保持不變，該段為傾斜的直線。

故選Ao

4.如圖所示為A、B兩輛汽車運(yùn)動的位移一時間圖像，則在0~。時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.A、B的平均速度相等

B.A、B的速度越來越大

C.A、B間的距離越來越大

D.任時刻，A、B速度不可能相等

【答案】A

【脩析】B.X—圖像中，圖像上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，根據(jù)圖像可知，A的速度逐漸

減小，B的速度逐漸增大，故B錯誤；

A.在（）?％時間內(nèi)，A、B始末位置相同，即位移相同，平均速度等于總位移與總時間的比值，可知，A、

B的平均速度相等，故A正確;

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C.根據(jù)圖像可知，A、B始末位置相同，兩者之間的距離先增大后減小，故C錯誤;

D.根據(jù)上述可知，在0?。時間內(nèi)，A的速度逐漸減小，B的速度逐漸增大，A的初速度大于B的初速度,

A的末速度小于B的末速度，由干X—圖像中，圖像上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，根據(jù)圖

像可知，在0~。時間內(nèi)，在某一時刻兩圖像的切線可能平行，即此時刻兩者的速度相等，故D錯誤。

故選A。

5.2025年7月在法國巴黎，中國無人機(jī)編隊用2000架無人機(jī)踐行“用藝術(shù)連接世界”的使命，點亮世界光

影之夜。某次測試中，無人機(jī)從靜止開始由起飛點沿直線飛出80m時切斷遙控器信號，經(jīng)過一段時間后沿

原路徑回到起飛點。該過程無人機(jī)運(yùn)動位移x與時間，的關(guān)系圖像如圖所示，則無人機(jī)（）

A.在片8s時開始返回

B.在O-8s內(nèi)平均速度大小為10m/s

C.在片12s時速度最大

D.在Z=16s時速度大小為5m/s

【答案】B

【解析】A.XT圖線的斜率表示速度，由圖可知，f=12s時，斜率由正變負(fù)，即無人機(jī)在f=12s時開始返

回，故A錯誤；

B.在0心內(nèi)平均速度大小為》二2=繪111/5=1001右，故B正確；

t8

C.XT圖線的斜率表示速度,由圖可知，f=12s時斜率為零,即/=12s時速度為零，故C錯誤;

D.XT圖線的斜率表示速度，，=16s時的斜率由題中數(shù)據(jù)無法計算，故D錯誤。

故選B<.

6.如圖所示為一質(zhì)點沿直線運(yùn)動的位移時間圖像。根據(jù)圖像，求：

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（1）開始運(yùn)動5s內(nèi)質(zhì)點的平均速度；

（2）畫出與位移時間圖像對應(yīng)的速度時間圖像（需要寫出分析過程）。

【答案】（1）2m/s,方向沿x軸負(fù)方向（2）見解析

【解析】⑴由位移時間圖像可知，在開始5s內(nèi),質(zhì)點先由％=10m處到％=30m處，再返回到玉二0處，

則在開始5s內(nèi)的位移為

Ax=-%)=0-10m=-10m

所以5s內(nèi)的平均速度為

-2m/s

25

即平均速度大小為2m/s,方向沿x軸負(fù)方向:

（2）位移時間圖像中，圖線斜率表示速度，則（）?2s內(nèi)，質(zhì)點速度為

Vi=30-10m/s=10m/s

27s內(nèi),有

v2=0

3Ys內(nèi)，有

匕=Um/s=-15m/s

45-3

故對應(yīng)的速度時間圖像如圖所示

v/(nrs')

10

5

0J—:—?—?—?—?.

12：34；5檢

-5

-10

-15

題型2V-t圖像

7.圖甲為某智能掃地機(jī)器人，圖乙是該機(jī)器人在某段時間內(nèi)做直線運(yùn)動的舊圖像，則（）

甲乙

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A.0.5s時機(jī)器人的加速度大小為4.0m/s2

B.0.1s時機(jī)器人的加速度比0.5s時的小

C.OU).2s內(nèi)機(jī)器人的位移大小為0.28m

D.0.1s時和0.5s時機(jī)器人的運(yùn)動方向相反

【答案】C

【解析】AB.丫“圖像的斜率表示加速度，所以0.1s時機(jī)器人的加速度大小為

Av.2.0-0.8,2—2

%=-----=-------------m/s~=6m/s-

1-0.2

0.5s時機(jī)器人的加速度大小為%=等二得￡|m/s2=Im/sTq,故AB錯誤;

M0.7-0.2

C.07).2s內(nèi)機(jī)器人的位移大小為演=當(dāng)上A/1二”羅x0.2m=0.28m,故C正確;

D.0』s時和0.5s時機(jī)器人的速度均為正值，即運(yùn)動方向相同，故D錯誤。

故詵Co

8.甲、乙兩汽車沿同一直線運(yùn)動，它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，乙汽車在0?2s內(nèi)的圖線與時

間軸平行。下列說法正確的是()

A.第1s末甲汽車的速度比乙汽車的速度大

B.兩汽車在第2s末一定相遇

C.乙汽車在第4s末的加速度方向改變

D.甲、乙兩汽車在()?6s內(nèi)的位移大小之比為3:1

【答案】D

【解析】A.根據(jù)圖示可知，第Is末甲汽車的速度等于乙汽車的速度，故A錯誤；

B.V—圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，根據(jù)圖示可知，0?2s內(nèi)兩汽車的位移相等，由于兩

汽車的出發(fā)點位置不確定，則兩汽車在笫2s末不一定相遇，只有在出發(fā)點相同時，兩汽車在笫2s末才相遇,

故B錯誤；

C.VT圖像的斜率表示加速度，斜率的正負(fù)表示加速度方向，根據(jù)圖示可知，乙汽車在第4s末的加速度

方向沒有發(fā)生改變，故C錯誤：

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D.vT圖像與時間軸所圍幾何慳形的面積表示位移，根據(jù)圖示可知，在0?6s內(nèi)

%二18m,r.3x(4—2)m_2^m=6m

x乙=2x3m+―1——-

22

解得甲、乙兩汽車在0?6s內(nèi)的位移大小之比為3:1,故D正確。

故選D。

9.（多選）在足夠長的平直公路上，一輛自行車甲勻速運(yùn)動經(jīng)過路邊的一輛轎車乙，3s后轎車乙啟動，兩

名運(yùn)動的V—/圖像如圖所示，則（）

8

4

0

A.乙啟動時的加速度大小為2m/S?B.0?7s內(nèi)甲、乙間的最大距離為15m

C.片8s時乙追上甲D.乙追上甲時的加速距離為36m

【答案】AD

【解析】A.運(yùn)動的吁，圖像的斜絲表示加速度，則轎車乙啟動時的加速度大小為。=孚=工仙2=2】仙2,

△t7-3

故A正確：

B.由圖可知。?7s內(nèi)，，=5s時刻甲、乙速度相同，此時甲、乙間的距離最大，又因為丫―圖像與坐標(biāo)軸所

圍的面積表示位移，所以最大距離為-i=；x（3+5）x4m=16m,故B錯誤；

C.設(shè)/時刻乙追上甲，根據(jù)位移關(guān)系有%，=；。（f-3）2

解得f=9s（另一解/=ls不合實際，舍去），故C錯誤：

D.乙追上甲時的加速距離為x=；a（-3『=36m,故D正確。

故選ADo

10.（多選）一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動，接著做

勻減速直線運(yùn)動，開到乙地剛好停止，其速度一時間圖像如圖所示，那么0?e和勿?3a兩段時間內(nèi)（）

A.加速度大小之比為3：1

B.位移大小之比為1:2

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C.平均速度大小之比為2：1

D.平均速度大小之比為1：1

【答案】BD

Ava.2

【解析】A.加速度〃=丁，由題圖知加尸山，42=2小則一L二;,故A錯誤；

A/2

B.位移大小之比等于V—/圖線與/軸所圍圖形的面積之比，即土二:,故B正確;

x22

CD.平均速度m=小，工=1,故C錯誤，D正確。

2v2

故選BDo

II.某一做直線運(yùn)動的物體，其I圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：

（1）小車做減速運(yùn)動時加速度的大?。?/p>

（2）第1s內(nèi)物體的加速度；

（3）物體距出發(fā)點最遠(yuǎn)的距離;

（4）前4s物體的位移，第4s物體的位移。

【答案】（1）2m/s2（2）4m/s\方向沿正方向（3）6m

（4）5m,方向沿正方向；1m,方向沿負(fù)方向；

【解析】（1）小車做減速運(yùn)動時加速度的大小%=孚=譬向s2=2m/s?

△t3-1

（2）第Is內(nèi)物體的加速度q='=gm/s2=4m/s2,方向沿正方向；

Ar1

4

（3）-3s時距離山發(fā)點最遠(yuǎn)，則物體距出發(fā)點最遠(yuǎn)的距離x?,=5x3m=6m：

（4）圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，則前4s物體的位移冗=^-x3x4m-^-x1x2m=5m

22

方向沿正方向；

第4s物體的位移=yxlx2m=Im

方向沿負(fù)方向。

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題型3a-t圖像

12.汽車的設(shè)計、競技體育的指導(dǎo)、宇航員的訓(xùn)練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度,是加速度變

化量△，與發(fā)生這一變化所用時間加的比值，即，吟，它的方句與物體加速度變化量的方向相同。一物體

從靜止開始做直線運(yùn)動，其加速度〃隨時間/的變化關(guān)系如圖所示，則該物體在（）

A."3s時速度方向發(fā)生改變

B.3~5s內(nèi)做反向加速運(yùn)動

C./=ls時和z=3s時加速度等大反向

D.f=2s時和f=4s時急動度等大反向

【答案】C

【脩析】AB.根據(jù)"E圖線與時間軸所圍面積表示物體速度的改變量，由圖像可知0~5s內(nèi)圖線所圍面積為

正值，物體的速度始終為正值，所以物體的速度方向不變，故AB錯誤。

C.由圖像可知，f=ls時和，=5s時物體的加速度等大反向，故C正確；

D.根據(jù)/="，可知圖線的斜率表示急動度，由圖像知/=2s時和/=4s時圖像的斜率相同，故急動

度相同，故D錯誤。

故選C。

13.貴廣高鐵是連接我國西南、華南地區(qū)的高鐵大通道，因其串聯(lián)了中國華南地區(qū)和西南地區(qū)大片原生態(tài)

旅游景點和少數(shù)民族聚集地，也被譽(yù)為“中國最美的高速鐵路”。小明同學(xué)在貴陽北站乘坐動車時，利用手

機(jī)加速度傳感器測最動車的加速度。隨時間/變化的關(guān)系。如圖所示，6s時動車由靜止開始做加速直線運(yùn)

動，可認(rèn)為加速度隨時間均勻增大，10s時達(dá)到最大加速度1.0m/s2,并以此加速度做勻加速直線運(yùn)動直至

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A.10s末動車速度大小為4m/sB.6?10s動車位移大小為4m

C.動車勻加速運(yùn)動的時間為248sD.動車勻加速運(yùn)動的位移大小為2.448km

【答案】D

【解析】A.a-t圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示速度變化量的大小，由圖可知6?10s內(nèi)有Av=；x1x4m/s=2m/s

故10s末速度匕=2m/s,故A錯誤；

B.如果6?l()s列車做勻變速運(yùn)動，則位移當(dāng)='=gx4m=4m

但列車做加速度不斷增大的加速運(yùn)動，故670s內(nèi)位移應(yīng)小于4m,故B錯誤：

C.由于匕=252km/h=70m/s,到車勻加速運(yùn)動時間4二二二工=&工$=68s,故C錯誤；

aI

22

D.列車勻加速運(yùn)動位移》,二三二工=2448m,故D正確。

2a

故選D。

14.從片0時刻起，一滑塊在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度。隨時間/變化的關(guān)系如圖所示。

已知片6s時，滑塊的位移x=-28m.下列說法正確的是()

A.。?6s內(nèi)滑塊做勻變速直線運(yùn)動

B.%=6m/s2

C.0?2s內(nèi)與2?4s內(nèi)滑塊運(yùn)動的位移相同

D.0?6s內(nèi)，當(dāng)滑塊速度為0時，滑塊距出發(fā)點距離最大

【答案】B

【解析】A.0?6s內(nèi)滑塊的加速度發(fā)生了變化，滑塊做非勻變速直線運(yùn)動，故A錯誤;

B.設(shè)a0=2m/s2,=2s,Z2=4s,則有x=彳+402一;

可得q=6m/s2,故B正確；

C.令初=%"371)

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0Q

可知八=爐時，滑塊速度為0,0?2s內(nèi)滑塊運(yùn)動的位移大于2內(nèi)滑塊運(yùn)動的位移，此后滑塊反向，可知

3j

0?2s內(nèi)與2~4s內(nèi)滑塊運(yùn)動的位移不相同，故C錯誤；

D.當(dāng)滑塊速度為0時，滑塊運(yùn)動的位移演二：%卬3=^m<28m

可知0?6s內(nèi)，當(dāng)滑塊速度為0時，滑塊距出發(fā)點的距離不是最大，故D錯誤。

故選Bo

題型4xw圖像

15.如圖所示，甲、乙兩圖為某物體做直線運(yùn)動的圖像，下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲圖中，物體的加速度大小為2m/s2

B.甲圖中，z=3s時物體的速度大小為8m/s

C.乙圖中，0到打段其速度隨時間均勻減小

D.乙圖中，0到x,段運(yùn)動時間小于x/到2x,段運(yùn)動時間

【答案】D

【解析】AB.甲圖中，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式x=+

變形可得土=%+：af

i2

根據(jù)圖像斜率與截距可知%=2m/s,-a=-m/s2

解得a=4m/s'

根據(jù)速度一時間公式可知3s末的速度為匕=%+G=14m/s，故AB錯誤;

AvAvAx,

CD.根據(jù)"一=------=kv

MAv△/

k是圖像的斜率，0到x/段，4不變，可知v減小時，。減小.物體做的是非勻變速直線運(yùn)動，兩段過程

的v-z圖像如圖

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位移相等的情況下，0到x/段運(yùn)引時間小于X/到2整段運(yùn)動時間，故C錯誤，D正確:

故選D<.

16.如圖所示，某質(zhì)點做直線運(yùn)動的位移x與運(yùn)動速率的倒數(shù)’的關(guān)系圖，關(guān)于質(zhì)點的運(yùn)動，二列說法正確

V

的是（）

A.四邊形AA'B'B的面積可表示質(zhì)點從A到4所用的運(yùn)動時間

B.四邊形8ZTUC的面積可表示質(zhì)點從。到C所用的運(yùn)動時間

C.質(zhì)點做勻加速直線運(yùn)動

D.質(zhì)點做勻減速直線運(yùn)動

【答案】A

【解析】AB.根據(jù)速度公式n

可得/=士=X*—

VV

因此在X-L圖像中，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為運(yùn)動的時間，從圖像來看，四邊形的面積，是"從

V

A點到1從對應(yīng)起點到終*”所困成的面枳，該面積對應(yīng)質(zhì)點從4點到/點所用的時間，而四邊形

V

88'C'C的面積不具有X」的意義，因此不能表示質(zhì)點從。到C.所用時間，故A正確，B錯誤；

V

CD.由圖像可知，x與1成線性關(guān)系，設(shè)其滿足x=工0）

VV

結(jié)合n=7

解得Ibv(k*0)

15/39

顯然不滿足勻變速運(yùn)動的速度與時間的線性關(guān)系，故CD錯誤。

故選A。

17.?輛汽車以24m/s的速度勻速行駛，剎車后做勻減速直線運(yùn)動的速度v隨位移x變化的圖像如圖所示,

下列說法正確的是()

A.汽車剎車時的加速度大小為6m/s?B.汽車剎車2s后的速度大小為10m/s

C.汽車剎車最后1s內(nèi)的位移大小為6mD.汽車的剎車時間為6s

【答案】A

【解析1A.由圖可知，汽車剎車時的初速度為

v0=24m/s

剎車距離為

x=48m

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律

荷一$=2ax

解得其制動時的加速度

a=—=-6m/s2

2x

即剎車時的加速度大小為6m/s2,A正確;

B.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系，解得汽車剎車2s后的速度大小

v=環(huán)=[24+(-6)x2]m/s=12m/s

B錯誤;

C.汽車剎車最后1s內(nèi)的位移大小為可以等效為汽車以初速為的0勻加速運(yùn)動第1s內(nèi)的位移，故有

x,=^x6xl2m=3m

C錯誤;

D.汽車的剎車時間

16/39

一%—24

=-=-----s=4s

-6

D錯誤。

故選Ao

題型5x-v2圖像

18.在某試驗場地的水平路面上，一輛汽車在平直車道上行駛。剎車過程中，汽車速度的二次方戶隨剎車

位移x的變化規(guī)律如圖所示。則下列說法錯誤的是()

?v2/(m2/s2)

o1-----------------------------?

25x/m

A.汽車剎車過程的位移大小為25m

B.汽車剎車過程的初速度大小為15mzs

C.汽車剎車過程的加速度大小為4.5m/s2

D.汽車剎車過程所花時間為gs

【答案】D

【解析】A.由圖像可知，汽車運(yùn)動25m速度減為零，可知汽車剎車過程的位移大小為25m,選項A正確;

B.由圖像可知，汽車剎車過程的初速度大小為15m/s,選項B正確；

C.根據(jù)

\^=v(r-2ax

可知

、225

z.a-------m//s2

25

解得汽車剎車過程的加速度大小為

“=4.5m/s2

選項C正確：

D.汽車剎車過程所花時間為

a3

選項D錯誤。

此題選擇錯誤的，故選D。

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19.（多選）智能無人駕駛汽車用激光雷達(dá)獲取信息，結(jié)合智能計算機(jī)處理數(shù)據(jù)并進(jìn)行自動控制，技術(shù)越

來越先進(jìn)。圖1是在遇到障礙物時駕駛員人工操作模式的v-t圖像，圖2是智能自動控制模式的圖像,

都是從發(fā)現(xiàn)危險開始記錄數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.人工操作模式從發(fā)現(xiàn)隙礙物到停止的位移大小是30m

B.人工操作模式勻減速過程的加速度大小為lOm/s?

C.智能自動控制模式從發(fā)現(xiàn)障礙物到停止的時間是2.2s

D.智能自動控制模式勻減速過程的加速度大小為20in/s2

【答案】ABC

【解析】AB.if圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，故人工操作模式從發(fā)現(xiàn)障礙物到停止的位移大小為

30mo根據(jù)“=半，減速時間為2s,初速度%=2（）m/s,故勻減速過程的加速度大小為10m/s?，故AB正

加

確；

CD.根據(jù)Rx圖像可知，初速度為%=20m/s,

4

從發(fā)現(xiàn)障礙物到開始減速的位移為4m,即反應(yīng)時間為A=^s=0.2s。

根據(jù)丫2-%2=為「可知圖像斜率為2%解得加速度大小為。=10m/s2,

?0

即減速時間G=f^s=2s,

故從發(fā)現(xiàn)障礙物到停止的時間是2.2s,故C正確，D錯誤。

故選ABCo

20.一輛小汽車在長為20m的平直橋面上提速，如圖為小汽車在該段橋面上車速的平方（/）與位移（x）

的關(guān)系圖，如小汽車視為質(zhì)點，則小汽車通過該段橋面的加速度大小為m/s2,所用時間為So

【答案】52

【解析1根據(jù)速度位移關(guān)系

v=2ax

整理可得

v2=2ax+4

結(jié)合圖像可得

22

VQ=25m2/s,2a=——m/s

°20

聯(lián)立可得

a=5m/s2，%=5m/s

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

1

x=v0/+-at

可得小汽車通過該段橋面的時間為

t=2s

題型62T圖像

t

21.f=（）時刻，甲、乙兩玩具賽車同時進(jìn)入一段直線賽道（足夠長），之后它們在該賽道中運(yùn)動的圖

廣t

像如圖所示。兩車相遇前，從兩車剛進(jìn)入該賽道到兩車相距最遠(yuǎn)的時間為（）

A.4sB.5sC.6sD.7s

【答案】B

【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律X=+

可得；=%工+:4

Vt2

8-1

結(jié)合題圖可知，甲車的初速度大小%?=8《m/s=14m/s

19/39

加速度大小q=2xlm/s'=2m/s~

乙車的初速度大小%2=一廠m/s=4m/s

加速度大小%=2x2m/s2=4m/s2

當(dāng)兩車的速度相同B寸，兩車相距最遠(yuǎn)，則有%

解得。=5s

故選Bo

22.兩玩具車A、B在一條平直的公路行駛，通過傳感器描繪了土―圖線，如圖所示，已知片0時刻，玩

/

具車A在玩具車B的后方）且兩玩具車之間的距離為x°=6m。下列說法正確的是（）

A.玩具車A的加速度大小為4m/s2B.玩具車B的加速度大小為8m/s?

C.片2s時，玩具車A的速度大小為0D.片2s時，玩具車B的速度大小為0

【答案】C

【解析】AB.由位移公式x=+

r1

整理得

結(jié)合圖像可知玩具車A、B的初速度大小分別為w=16m/s、vfl=12m/s

2

玩具車A、B的加速度分別為縱=-8m/s2、a3=-4m/s

故AB錯誤；

CD.片2s時，由公式y(tǒng)=%+

得玩具車A、B的速度大小分別為以=°向s、％=4m/s

故C正確，D錯誤。

故選C。

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23.（多選）廣州正謀劃與其他超大城市間高速磁懸浮通道及實驗線建設(shè)，預(yù)留京港澳、滬廣高速磁懸浮

通道。某磁懸浮列車進(jìn)站過程中的土T圖像如圖所示，進(jìn)站過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動。下列說法

t

正確的是（）

A.列車進(jìn)站的初速度大小為2b

2b

B.列車進(jìn)站過程中的加速度大小為不

C.列車從開始進(jìn)站到停止所用的時間為？

D.列車進(jìn)站過程通過的距離為生

【答案】BC

【解析】AB.根據(jù)題意，由運(yùn)動學(xué)公式x=+〃整理可得

x1

-=v（t+-at

結(jié)合圖像可得

,1-b

%=b,-<?=—

乙’0

解得

2b

a=-----

0

2b

即加速度大小為丁，故A錯誤，B正確；

?n

C.根據(jù)題意，由丫=%+,”可得.列車從開始進(jìn)站到停止所用的時間為

仙一q--2h-2^

A)

故C正確;

D.根據(jù)題意，由運(yùn)動學(xué)公式可得，列車進(jìn)站過程通過的距離為

為11

工=萬仙=臥）

21/39

故D錯誤。

故選BCo

題型7利用運(yùn)動圖像解決問題

24.（多選）如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從4點出發(fā)，沿直線力。運(yùn)動。甲先以加速度。/做初速度

為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)4點后做加速度為42的勻加速運(yùn)動，到達(dá)。點時的速度為n。乙以加速度④做初

速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)。點時的速度亦為了。若山的2次13,則（）

ABC

I----------1-------1

A.甲一定先由力達(dá)到CB.甲、乙不可能同時由力達(dá)到C

C.乙一定先由力達(dá)到CD.若如＞。3,則甲一定先由力達(dá)到C

【答案】BD

【解析】若作出速度時間圖線如圖所示

因為甲乙兩車末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，根據(jù)圖像可知

/中〈I乙

若〃產(chǎn)田，作出速度時間圖線如圖所示

因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，根據(jù)圖像可知

t戶z

通過圖線作不出位移相等，速度也相等，時間相等的圖線，所以甲乙不能同時到達(dá)。

故選BDo

25.（多選）為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進(jìn)行實

驗。讓甲車以加速度卬，加速到最大速度后勻速運(yùn)動一段時間再以最大加速度生制動，直到停止；乙車以

最大加速度q加速到最大速度后立即以加速度多?制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運(yùn)動時間相等，

且兩車運(yùn)動的位移之比為7：5.則（)

22/39

A.甲加速的時間和甲減速的時間之比為1:2

B.甲加速的時間和甲減速的時間之比為3：1

C.〃］：。2=2：1

D.:?2=1:3

【答案】AC

【解析】AB.根據(jù)題目描述畫出u-f圖像

甲的位移

,2

乙的位移

vt

x,=—

■2

兩車運(yùn)動的位移之比為7：5,則

-八=—2

t5

因為甲車減速M(fèi)加速度為外,乙車為號，所以乙車勻減速時間是甲車勻減速時間的2倍，則甲車勻減速和

勻速時間相等，因此甲車加速的時間和減速的時間之比為1：2,故A正確，B錯誤；

CD.由上可知，乙車勻加速時間和勻減速時間之比為1:4,故加速度之比為

"=4

生

故

q:%=2:1

故C正確，D錯誤。

故選ACo

26.4、8兩人從同一地點由靜止同時同向沿直線行駛，4先做加速度為勺的勻加速運(yùn)動，再做加速度為出

的勻加速運(yùn)動，6一直做加速度為生的勻加速運(yùn)動，且卬＜%＜。2,當(dāng)A、8速度相等時所用時間剛好相等,

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則在此過程中，A.8的平均速度大小關(guān)系是（)

A.匕=辦B.以C.嶗〈以D.條件不足，無法比較

【答案】C

【解析】做出兩個物體的修圖像如圖；由于X圖像的面積表示位移可知/的位移小于8的位移，根據(jù)

可知

故選C。

【鞏固訓(xùn)練】

1.一玩具小車沿水平地面做直線運(yùn)動的速度隨時間變化的圖像如圖所示，40時刻玩具小車回到出發(fā)點，則

匕：匕等于（）

A.1:1B.2:3C.3:4D.4:5

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得;卬。+；（~2+W）（4。-0）=o

可得K：%=3:4

故選C。

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2.片0時刻，P、Q兩物體均從靜止開始做直線運(yùn)動，其中P物體的加速度。隨時間，變化的圖像如圖甲所

示，Q物體的速度u隨時間/變化的