專題5.1走進(jìn)幾何世界（舉一反三講義）

【蘇科版2024]

題型歸納

【題型1幾何體及其構(gòu)成】......................................................................2

【題型2幾何體中的點(diǎn)、棱、面】...............................................................2

【題型3點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系】.............................................................3

【題型4幾何體的展開(kāi)圖】......................................................................4

【題型5正方體的展開(kāi)圖】......................................................................5

【題型6截一個(gè)幾何體】........................................................................6

【題型7從不同方向看幾何體】.................................................................6

【題型8由從不同方向看到的圖形確定幾何體】...................................................7

【題型9正方體相對(duì)面上的文字】...............................................................8

:舉一反三]

知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的相關(guān)概念

L定義：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面

內(nèi)，這就是立體圖形.

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分:①有曲面：圓

柱、圓錐、球等；②沒(méi)有曲面：棱柱、棱錐等.

2.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)楂長(zhǎng)都把等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形;棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是里棱柱，它有近個(gè)頂點(diǎn)，3n

條棱，里條側(cè)棱，有n+2個(gè)面,里個(gè)側(cè)面.

知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

定義：①體與體相交成面，面與而相交成線，線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.

知識(shí)點(diǎn)3正方體的展開(kāi)圖

定義：正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，可以得到11

種不同的展開(kāi)圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有［種；二二二型有一種.

拓展：

正方體展開(kāi)圖口訣：

①一線不過(guò)四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對(duì)面：相間，端是對(duì)面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

知識(shí)點(diǎn)4截面

定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

【題型I幾何體及其構(gòu)成】

【例1】（2425七年級(jí)上?寧夏銀川?階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類.

柱體;錐體;球體.

【變式II】（2425七年級(jí)上?福建漳州?期末）謎語(yǔ)是我國(guó)民間文學(xué)的一種特殊形式，古時(shí)稱“度辭（S6〃Ci）”

或“隱語(yǔ)”.謎語(yǔ)：“正看三條邊；側(cè)」看三條邊；上看圓圈圈，就是沒(méi)直邊.”.（打一幾何體）

【變式12］（2425七年級(jí)上?廣東深圳?期中）如圖，模塊①由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊②-⑥

均由4個(gè)校長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)在從模塊②-⑥中選出三個(gè)模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個(gè)

棱長(zhǎng)為3的大正方體.下列四個(gè)方案中，符合上述要求的是（）

rrfl同

模塊①模塊②模塊③模塊④模塊⑤模塊⑥

A.模塊②，④，⑤B.模塊③，④，⑥C.模塊②，③，⑥D(zhuǎn).模塊③，⑤，⑥

【變式13］（2425七年級(jí)?福建漳州?期末）如圖，指出圖中物體分別是由哪些幾何體組成的.

【題型2幾何體中的點(diǎn)、棱、面】

【例2】（2425七年級(jí)上?山西晉中?期中）小華新買了一個(gè)如圖所示的筆筒，卜.列關(guān)于這個(gè)筆筒的描述錯(cuò)誤

的是（）

A.筆簡(jiǎn)可以近似的看成六棱柱B.它的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等

C.它有10個(gè)頂點(diǎn)D.側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形

【變式21】（2425六年級(jí)上?山東威海?期中）一個(gè)棱柱有10個(gè)面，且所方的側(cè)校長(zhǎng)的和為64cm,底面邊長(zhǎng)

都為3cm,它的側(cè)面積是cm2.

【變式22】（2425六年級(jí)上?山東淄博?期中）一個(gè)〃棱柱共有15條棱，則這個(gè)棱柱共有個(gè)面.

【變式23］（2425七年級(jí)上?河北石家莊?期中）如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)

為1cm的正方體，則第二個(gè)幾何體有（）個(gè)面.

【題型3點(diǎn)、線、面、體間的關(guān)系】

【例3】（2425七年級(jí)上?廣東深圳?期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳

旋轉(zhuǎn)時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中.若

把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）

A.面動(dòng)成體B.線動(dòng)成面C.點(diǎn)動(dòng)成線D.面面相交成線

【變式31X2425七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期中）筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出了一個(gè)字母w,用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為

【變式32】（2425九年級(jí)上?廣西南寧?期中）如圖下面的圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是（）

A/\

1一

【變式33】（2425七年級(jí)上?河南鄭州?期中）如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由四塊寬2m、高3m的長(zhǎng)方形

玻璃隔板組成.

（1）每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這體現(xiàn)了動(dòng)成體;

（2）求每扇旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（結(jié)果保留兀）.

【題型4幾何體的展開(kāi)圖】

【例4】（2425七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí)）下面的圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成的幾何體名稱是

【變式41】（2425七年級(jí)上.貴州貴陽(yáng)?期中）可以圍成一個(gè)棱柱的是（）.

【變式42］（2425七年級(jí)下?山東臨沂?期中）如圖是一個(gè)直三棱注的展開(kāi)圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、

丙.將此展開(kāi)圖折成直三棱柱后，判斷下列敘述正確的是（）

A.甲與乙平行，甲與丙垂直B.甲與乙平行，甲與丙平行

C.甲與乙垂直，甲與丙垂直D.甲與乙垂直，甲與丙平行

【變式43】（2425七年級(jí)匕寧夏中衛(wèi)?期中）如圖是?個(gè)底面為王方形的四棱柱的展開(kāi)圖，圖上的數(shù)字代表

棱柱各條棱的長(zhǎng)度（單位：cm）,則該棱柱的表面積是cm2.

3

【例5】（2425七年級(jí)上?河南鄭什?階段練習(xí)）下圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何體的是（）

【變式51】（2425七年級(jí)上?四川成都?期中）一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示.如果要把它粘成一個(gè)正方

體，那么與點(diǎn)尸重合的點(diǎn)是

【變式52】（2425七年級(jí)上?廣東深圳?期中）如圖的四個(gè)平面圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（）

【變式53］（2425七年級(jí)上?山西晉中?期中）如圖，A、B、C、。四個(gè)位置中的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五

個(gè)正方形組成的平面圖形，其平面圖形能拼成正方體的位置有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【題型6截一個(gè)幾何體】

【例6】（2425七年級(jí)上?福建三睥期中）一物體外形是正方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳，用一個(gè)豎直的平面截這

個(gè)物體，截了七次，得到一組自左向右的截面（如圖），則這個(gè)正方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是空了一個(gè)體.

【變式61】（2425九年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?期中）玲玲用兩種不同的方法分別去截同一個(gè)幾何體，分別得到了如

圖所示的圖形，這個(gè)幾何體可能是（

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

【變式62】（2425七年級(jí)上?寧夏銀川?期中）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有.個(gè).

【變式63］（2425七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）用平面截一個(gè)〃棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個(gè)

〃棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為三則這個(gè)〃棱柱的棱長(zhǎng)之和為.

4

【題型7從不同方向看幾何體】

【例7】（2425九年級(jí)下?湖南長(zhǎng)沙?期中）魯班鎖起源于我國(guó)古代建筑中的樣卯結(jié)構(gòu).圖（2）是六根魯班

鎖圖（1）中的一個(gè)構(gòu)件，從前面看這個(gè)構(gòu)件，可以得到的圖形是（）

D.IZZI

B.

【變式71】（2425七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面

看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）.

【變式72】（2425七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被

譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”.如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯.從三個(gè)不同方向觀察，下

列說(shuō)法正確的是（）

/正面

A.從正面、左面看到的形狀圖相同B.從正面、上面看到的形狀圖相同

C.從左面、上面看到的形狀圖相同D.從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同

【變式73】（2425七年級(jí)上?寧夏銀川?期中）小林所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作?些大小相同的正方體紙盒,

收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆（盒蓋單獨(dú)制作）.

⑴圖1是綜合實(shí)踐小組同學(xué)制作的圖形，其中（填序號(hào)）經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒；

（2）綜合實(shí)踐小組同學(xué)用制作的8個(gè)正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①在圖3中畫(huà)出從正面，從左面，從上面觀察圖2幾何體看到的形狀圖；

②若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)幾何體的表面積為fn?.

【題型8由從不同方向看到的圖形確定幾何體】

【例8】（2425七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）分別從正面、左面和上面觀察一個(gè)幾何體,看到的形狀圖如圖所

D.

【變式81】（2425七年級(jí)上?河南商丘?期中）根據(jù)下列從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖（如圖），填上對(duì)

應(yīng)幾何體的名稱：

圖（1）所對(duì)應(yīng)的幾何體是;圖（2）所對(duì)應(yīng)的幾何體是.

【變式82]（2425七年級(jí)上?貴州黔東南?期中）由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形

狀如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).

（1）這個(gè)幾何體是由一個(gè)大小相同的小正方體搭成的：

（2）請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

（3）若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm,求這個(gè)幾何體的表面積.

【變式83】（2425七年級(jí)上?河南焦作?期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其從正面和從

左面看到的形狀圖如圖所示，則要擺出這樣的幾何體最多需要一個(gè)小立方塊.

從正面看從左面看

【題型