專題03數(shù)據(jù)的分析（期中復(fù)習(xí)講義）

.明?期中考情.

核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

能準(zhǔn)確計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平基礎(chǔ)必考點，計算難度不大。易錯點：在求

1.平均數(shù)均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能理解權(quán)對加權(quán)平均數(shù)時，忽略"權(quán)”的不同含義（如百分

結(jié)果的影響。比、次數(shù)、重要性），導(dǎo)致計算錯誤。

能準(zhǔn)確找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)核心高頻考點，常以小題形式考察概念理解。

和眾數(shù)，能說明三者（平均、中易錯點：①求中位數(shù)時未先將數(shù)據(jù)按大小順

2.中位數(shù)與眾數(shù)位、眾數(shù)）在描述數(shù)據(jù)集中趨勢序排列：②當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是

時的差異。中間兩個數(shù)的平均數(shù)；③眾數(shù)可能有多個或

沒有,

能理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)本章重點與難點，常出現(xiàn)在解答題中。易錯

3.數(shù)據(jù)的離散程據(jù)離散程度的量，能正確計算一點：①混淆方差公式（牢記方差公式）：②計

度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差）組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能根算過程繁瑣易出錯；③不理解方差大小的實

據(jù)結(jié)論解釋數(shù)據(jù)的波動性。際意義（方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定）。

能根據(jù)實際情況，合理選擇（平高頻能力考查點，命題趨勢是結(jié)合具體情境

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）來描述數(shù)出小題或解答題。易錯點：不會根據(jù)問題背

4.統(tǒng)計量的選擇

據(jù)的集中趨勢，能利用方差分析景選擇合適的統(tǒng)計量（如：招聘面試官看眾

與應(yīng)用

數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。數(shù)，評價成績穩(wěn)定性看方差，受極端值影響

用中位數(shù)）。

能從扇形圖、條形圖、折線圖中期中考試的壓軸題常見考點，綜合性強。命

提取有效數(shù)據(jù)，并能綜合運用各題趨勢：常以一段文字描述配合統(tǒng)計圖表的

5.綜合分析與圖

類統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行全面的分形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的信息處理能力和數(shù)據(jù)

表信息

析和決策。分析能力。關(guān)鍵在于從圖表中準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)

并進行計算。

.記?必備知識.

醫(yī)知識點01算術(shù)平均數(shù)

各個數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，就是這些數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。

優(yōu)點：它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息

缺點：容易受極端值的影響。

騰知識點02加權(quán)平均數(shù)

各個數(shù)據(jù)與它的權(quán)的積的和除以所有數(shù)據(jù)的權(quán)的和，就是這些數(shù)的加權(quán)平均數(shù)

權(quán)的形式可以為整數(shù)，百分?jǐn)?shù)，或者分?jǐn)?shù)。

醫(yī)知識點03中位數(shù)

n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的?個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，一定要把所給據(jù)按大小順序排序。

優(yōu)點：計算簡單，受極端值影響較小

缺點：不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。

知識點04眾數(shù)

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，?組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止個。

知識點05極差

一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。一組數(shù)據(jù)的極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

慢知識點06方差

各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。用s?表示。一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

隰知識點07標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算術(shù)平方根。一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

.破?重難題型.

②題型一平均數(shù)的計算

解|題|技|巧

解題時，牢記公式：平均數(shù)二數(shù)據(jù)總和?數(shù)據(jù)個數(shù)。關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出所有數(shù)據(jù)的和，并清點數(shù)據(jù)個數(shù)。

若數(shù)據(jù)較大或有規(guī)律，可先簡化再計算。特別注意：題目提供的是數(shù)據(jù)本身還是頻數(shù)分布，避免將數(shù)

據(jù)個數(shù)誤當(dāng)作數(shù)據(jù)代入計算。

【典例1］為響應(yīng)課后服務(wù)政策號召，要求各中小學(xué)必須將課時開足開齊，形式多樣，不得有任何擠占，某

中學(xué)根據(jù)實際情況開展如下幾個禮團活動.則該中學(xué)參與社團活動的平均人數(shù)是（）

名著導(dǎo)讀

活動項目藝術(shù)欣賞舞動青春陽光體育作業(yè)輔導(dǎo)

（閱讀）

參與學(xué)生

92102969298

/人

A.92R.95C.96D.98

【變式1】小明和小紅站在一個公路口統(tǒng)計1小時內(nèi)4種車通過的數(shù)量，并制成了如圖的條形統(tǒng)計圖，請你

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)完成卜.面的問題.

（1）填好下面的統(tǒng)計表.

1小時內(nèi)4種車輛通過路口數(shù)量統(tǒng)計表

車型

數(shù)量（輛）

（2）按被統(tǒng)計的車輛計算，平均每分鐘通過幾輛車？

【變式2】某中學(xué)枳極倡導(dǎo)陽光體育運動，開展了排球墊球比賽，標(biāo)準(zhǔn)為每人墊球25個，規(guī)定墊球達到標(biāo)

準(zhǔn)數(shù)顯記。分；超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)豉，每多墊1個加2分；未達到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)豉，每少墊1個扣1分.下表為七年級

某班45人參加排球墊球比賽的情況（單位：個）：

墊球個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量

-10-60+8+1()+12

的差值

人數(shù)510105105

（1）這個班沒有達到墊球標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為

（2）這個班45人的平均墊球個數(shù)是多少？

⑶這個班在墊球比賽中總共獲得多少分？

國題型二加權(quán)平均數(shù)的計算

解|題|技|巧

核心是理解"權(quán)"的重要性。公式為：（數(shù)據(jù)lx權(quán)1+數(shù)據(jù)2x權(quán)2+...）+權(quán)的總和。關(guān)鍵在了準(zhǔn)確識

別每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的"權(quán)"（如次數(shù)、百分比、重要性），并確保計算的是"權(quán)"的總和，而非數(shù)據(jù)的個數(shù)。

權(quán)越大，該數(shù)據(jù)對平均值的影響就越大。

【典例I】（2425八年級下?云南麗江?期末）小明參加籃球技能大賽的兩項得分情況如下表所示：

項目控球技能投球技能

得分9080

A.70分B.86分C.85分D.84分

【變式2】）一個學(xué)校的教職工住房情況如下:

每戶面積（平方米）806050

戶數(shù)92516

這個學(xué)校平均每戶教職工住房面積是多少平方米？

包題型三已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)

解|題|技|巧

此類問題實質(zhì)是平均數(shù)的逆運算。先根據(jù)已知數(shù)據(jù)和平均數(shù)，利用公式"總和=平均數(shù)x數(shù)據(jù)個數(shù)”求出

全體數(shù)據(jù)的總和。再用這個總和減去已知數(shù)據(jù)的和，所得的差即為未知數(shù)據(jù)的值。檢查時，可將求出

的未知數(shù)據(jù)代入，驗證平均數(shù)是否正確。

【變式1】（2223七年級上?貴州遵義開學(xué)考試）有7個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是2。，前5個數(shù)的平均

數(shù)是15,后3個數(shù)的平均數(shù)是3（）,那么第5個數(shù)是（）

A.15B.20C.25D.30

【變式2】小強前幾次數(shù)學(xué)平均成績是84分，這次要考100分,才能使平均成績達到86分.這?次是第（）

次考試.

A.7B.8C.9D.10

國題型三已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)

解|題|技|巧

此類問題實質(zhì)是平均數(shù)的逆運算。先根據(jù)已知數(shù)據(jù)和平均數(shù)，利用公式"總和=平均數(shù)x數(shù)據(jù)個數(shù)"求出

全體數(shù)據(jù)的總和。再用這個總和減去已知數(shù)據(jù)的和，所得的差即為未知數(shù)據(jù)的值。檢查時，可將求出

的未知數(shù)據(jù)代入，驗證平均數(shù)是否正確。

【典例1】（2324八年級上?山東煙臺?期中）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、

期末考試三項成績構(gòu)成的，評價成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”.下面表中是小王同學(xué)的成績記錄：

項目完成作業(yè)單元測試期末考試

成績6575

【變式2】若完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：3：6的權(quán)重來確定期末評價成績，小王的期末

評價為優(yōu)秀，那么他的期末考試最低成績是.

選項留空多選413CD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）17.7

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

國題型四已知加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)

解|題|技|巧

方法與普通平均數(shù)類似，但計算更復(fù)雜。設(shè)未知數(shù)為x,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出方程。方程一邊是

已知的加權(quán)平均值，另一邊是包含X的加權(quán)和除以權(quán)的總和。解這個一元一次方程即可求出X。務(wù)必確

保方程中所有數(shù)據(jù)的“權(quán)"都正確無誤。

【典例1】國家統(tǒng)計局2022年6月1（）日公布了2022年1至5月全國居民消費價格指數(shù)上漲為1.5%,其中

城市上漲1.6%,農(nóng)村上漲1.2%,請問在全國居民消費價格指數(shù)構(gòu)成中，城市的權(quán)重為.（百分比）

【變式I】為迎接黨的二十大勝利召開，某校組織了以“學(xué)黨史?迎盛會''為主題的系列活動.下面牯八年級（1）

班在各項活動中取得的成績（單位：分）：

活動知識競賽演講比賽繪畫創(chuàng)作

得分858081

（1）求八年級（1）班三項活動成績的平均數(shù).

【變式2】（2425八年級上?山東莉澤?期末）東升廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候

選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績

測試項

目

甲乙丙

創(chuàng)新728567

綜合知507470

識

語言884567

（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試得分按扇形統(tǒng)計圖所示比例確定甲、乙、丙三人

的測試成績，此時誰將被錄用？

【變式3】（2223八年級上?山東威海?期中）某單位預(yù)從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人

進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績/分

測試項目

甲乙丙

筆試768190

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票如圖所示，每得一票

記作I分，（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）

⑴請算出三人的民主評議得分；

（2）皿果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；

（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將

被錄用（若出現(xiàn)并列則依次比較筆試，面試，民主評議分）？

/題型五求眾數(shù)與中位數(shù)

解|題|技|巧

眾數(shù)：簡單而言就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能不止一個也可能沒有。中位數(shù)：必須先將所有數(shù)據(jù)按

從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?。如果數(shù)據(jù)個數(shù)n為奇數(shù)，中位數(shù)是第（n+l）/2個數(shù)據(jù)：若為偶數(shù)，

則是第n/2和第（n/2）+l個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。排序是正確求解中位數(shù)的前提！

【典例I】（2025?山東青島?二模）如圖是呼和浩特市某地區(qū)5月I日至5日天氣預(yù)報的部分截圖,下列說

法錯誤的是（）

A.這五天中，溫差最大的是5月1號

【變式1】（2425八年級上?山東棗莊?階段練習(xí)）某校七年級開展安全知識競賽，進入決賽的學(xué)生有30名,

他們的決賽成績?nèi)绫硭?

決賽成績/分100999897

人數(shù)69123

則這30名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.98,98B.99,98C.97.5,98D.98.5,98

【變式2】（2021?山東青島?模擬預(yù)測）（掌握）某市5月上旬11天中，日最高氣溫統(tǒng)計如下表:

口期2122232乙25262728293031

最高

氣溫2222202322252730262427

（七）

則這11天某市日最高氣溫的眾數(shù)是，中位數(shù)是

國題型六已知眾數(shù)或中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)

解|題|技|巧

已知眾數(shù)：則未知數(shù)據(jù)必須與眾數(shù)的值相等，且保證該值出現(xiàn)次數(shù)最多。已知中位數(shù)：先將數(shù)據(jù)排序，

未知數(shù)據(jù)的位置會影響排序結(jié)果。根據(jù)中位數(shù)的定義，確定未知數(shù)據(jù)在排序后應(yīng)處的位置，從而列出

方程或不等式求解。常需分類討論。

【典例1】（2425八年級上?山東青島?期末）某校隨機調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得

到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形圖.

冊四五七

數(shù)冊冊冊冊

人

7a108

數(shù)

（1）本次調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)為：

⑵。=：

（3）已知該校共有2000名學(xué)生，請估計全校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)為；

（4）學(xué)校隨后又補查了另外幾名學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾名學(xué)生讀課外書的冊數(shù)恰好相同.將其

與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，則補查的人數(shù)最少為.

【變式1】（2425八年級上?山東煙臺?期末）已知一組數(shù)據(jù)4，5,b,c,8的唯一眾數(shù)是1,中位數(shù)是3,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.3.6C.4D.5.2

【變式2】（2425八年級上.山東芮澤.期末）已知一組數(shù)據(jù)-3,居3,-2,6的中位數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為.

【變式3］（2425八年級上?山東淄博?期中）在一組數(shù)據(jù)21,30,8,5,20中插入一個數(shù)，恰好得中位數(shù)

是19,則插入的數(shù)是一.

【變式4】（2425八年級上?山東威海?期中）一組數(shù)據(jù)2,3,5,6,。的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則。=—.

國題型七根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

解|題|技|巧

解題關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖（條形、扇形、折線）中準(zhǔn)確、無遺漏地讀取所有數(shù)據(jù)和頻數(shù)。然后根據(jù)這些

信息計算平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)。折線圖側(cè)重看波動趨勢，條形/扇形圖便于比較數(shù)量大小。最后用計

算出的統(tǒng)計量合理解釋圖表反映的集中趨勢。

①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）

②其中總評在91~94分的選手成績?nèi)缦拢?/p>

.59292.691.693.59292.29193.891

③初賽中某班的選手小文和小武三項成績?nèi)缦拢?/p>

筆試成搶答成演講成總評成

繳績績績

小

93909291.6

文

小

908596a

武

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整;

（2）45名選手初賽成績的中位數(shù)為一分；

⑶總評在91-94分選手成績的眾數(shù)為一分；

（4）上表中。=_分：

（5）如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽.試分析小文和小武二人中，誰能進入決賽,

并說明理由.

筆試成搶答成演講成總評成

績績績績

小

93909291.6

文

小

908596a

武

【變式I】八年級（7）班有7位同學(xué)參加年級“最強大腦”數(shù)學(xué)比賽初賽.有4位可以進入決賽.何同學(xué)知

道自己的成績后，更想知道自己是否進入決賽，他只需要知道這七位同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【變式2】（2025?山東東營?三模）某班級計劃利用暑假去黃河入海口研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相

同的雙肩包.活動負(fù)責(zé)人征求了全班4（）名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：

容量/L232527293133

人數(shù)/人4352332

為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為L.

【變式3】家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：

尺碼/厘米2222.52323.52424.5

銷售量/雙125II73

該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，則影響鞋店決策的統(tǒng)計量是—?

【變式4】（2425八年級上?山東威海?期末）為了解八年級女生體質(zhì)變化的情況，體育老師本學(xué)期從八年級

全體女生中隨機抽取20名女生進行體質(zhì)測試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績，對兩次成績進

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

上學(xué)期：80828585858688

本學(xué)期：8082838686868889

③兩個學(xué)期樣本測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均中位眾

學(xué)期

數(shù)數(shù)數(shù)

上學(xué)

84a85

期

本學(xué)

bCd

期

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中Q的值是____________;

(3)從兩個不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)變化情況.

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年平均中位眾優(yōu)秀

級數(shù)數(shù)數(shù)率

七91a95tn

八9193b

(1)填空：,b=,>n-：

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識競賽中，哪個年級學(xué)生的了解

情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校現(xiàn)有學(xué)生七年級1200名，八年級1000名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

國題型八方差的計算

解|題|技|巧

方差計算步驟性強，建議按步進行：1.求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.求每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差。3.將每

個差平方。4.求這些平方數(shù)的平均數(shù)。即方差二［的|1)2+僅24++僅用)2：,/日使用計算器可有效

避免計算錯誤，并理解方差表示數(shù)據(jù)波動大小。

八年級20名學(xué)生的競賽成績是：63,67,71,79,82,84,85,87,88,88,89,92,92,92,

94,95,97,98,98,99.

九年級20名學(xué)生競賽成績在8組的數(shù)據(jù)是82,83,85,87,89,89,89.

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

平均眾中位方

年級

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

87a88.5

級

九年

8794b9.6

級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中的a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好？請說明理由；

(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級有80()名學(xué)生，八年級有60()名學(xué)生，九年級有550名學(xué)生，七年級學(xué)生成績達優(yōu)秀等級的

有35%,估計全校學(xué)生都參加此次春節(jié)文化競賽成績達到優(yōu)秀的共有多少人？

根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)抽查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;

(2)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶測試成績的整體分布情況怎樣？

A.18,3B.18,5C.19,5D.19,3

A.3,2B.5,8C.5,4D.3,8

【變式3】(2025九年級下?山東濟南?專題練習(xí))甲，乙兩人進吁飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(單

位:環(huán))為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是.(填

“甲”或“乙”)

【變式5】(2425八年級上?山東東營?期中)淇淇在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列得沒有化簡的算式：

A.1B.2C.3D.4

包題型九利用方差進行決策

解|題|技|巧

方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的指標(biāo)。在比較兩組數(shù)據(jù)時，方差越小，說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定、均衡；

方差越大，說明數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定。解題時，先分別計笄方差，再根據(jù)實際問題需求(如選拔

穩(wěn)定選手、比較產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性）做出決策。

A.甲B.乙C.丙D.T

【變式I】（2025?山東臨沂?一模）某校興趣小組在學(xué)科實踐活動中，從市場上銷售的A,8兩個品種的花生

仁中各隨機抽取30粒，測量其長軸長度，然后對測量數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

a.兩種花生仁的長軸長度統(tǒng)計表：

12131415161718192021

A品種花生仁粒數(shù)4698300000

B品種花生仁粒數(shù)0023645442

b.兩種花生仁的長軸長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

平均中位眾方

數(shù)數(shù)數(shù)差

A品種花

1414bC

生仁

B品種花

17.5a163.9

生仁

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）興趣小組的同學(xué)在進行抽樣時，以下操作正確的是（填序號）：

①從數(shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；

②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；

（2）寫出a,b,c的值;

（3）學(xué)校食堂準(zhǔn)備從A,4兩個品種的花生仁中選購一批做配菜食材,根據(jù)菜品質(zhì)量要求,花生仁大小要均勻，

那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購_（填“4'或品種花生仁，理由是

【變式1】已知甲、乙兩名運動員10次標(biāo)槍的平均成績相同，標(biāo)槍落點如圖所示，則方差*s；（填

或

【變式2】（2425八年級下?山東臨沂?期末）某中學(xué)準(zhǔn)備從預(yù)賽口勺甲、乙兩名學(xué)生中選出一名參加市里舉辦

的比賽，10位評委老師對這兩名學(xué)生的表現(xiàn)進行了打分（最高分為1。分），同時結(jié)合學(xué)生意見，進行了學(xué)

生民主測評.

a.評委老師打分折線統(tǒng)計圖：

b.甲、乙兩名學(xué)生成績統(tǒng)計表:

評委老師打分中位評委老師打分眾評委老師打分總民主測評總

數(shù)數(shù)分分

甲8m8292

乙n98889

(!)''?=,〃=,S.JS；(選填“＞皿=”或"v").

(2)按評委老師打分總分與民主測評總分7：3的權(quán)重比，計算甲、乙兩名學(xué)生的綜合得分.

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇哪名學(xué)生去參加比賽？請說明理由(寫出兩條即可).

【變式3】(2025?福建?中考真題)甲、乙兩人是新華高級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員.以下是他們在參加高中

數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊員集訓(xùn)期間的測試成績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息.

信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測試成績(單位：分)

日期2月2月3月3月3月4月4月4月5月5月

隊員10日21日5日14日25日7日17日27日8日20日

甲75807381908385929596

乙82838682928387868485

信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線(單位：分)

年份20202021202220232024

獲獎分?jǐn)?shù)線9089908990

試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，解決以下問題：

(1)計算。的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進行評價；

(2)計算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，選

誰更合適：

(3)若要從中選擇一人參加進一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

.過?分層驗收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）

1.（2425八年級上?山東煙臺?期中）中國女排10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知女排10名隊員年齡的中位數(shù)

為21.5,則眾數(shù)為（）

年齡192021222426

人數(shù)11Xy21

A.24B.22C.21.5D.21

2.（2425八年級上?山東煙臺?期中）如表是某小型企業(yè)職工月收入的資料.能夠反映該小型企業(yè)全體職工月

收入水平的統(tǒng)計量是（）

月收入/元2000015000100CI060005500350033001000

人數(shù)111221861

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差

3.124251八年級上?山東泰安?期中）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試,

他們的成績?nèi)绫?

候選人甲乙

面試8590

測試成績（百分制）

筆試9080

如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，面試成績和筆試成績按照6：4的比例

確定個人的成績，平均成績高者將被錄取，公司將錄取—.

5.（2425八年級上?山東濟寧?期中）某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學(xué)們的居家生活.由I

至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進行評分.

例如：A節(jié)目演出后各個評委所給分?jǐn)?shù)如表：

評委編號12345678910

評分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4

評分方案如下：

（2）關(guān)于評分方案，下列說法正確的有

6.(2324八年級上?山東泰安?期中)《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等級標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀，80?89

分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格.某校為了解七、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩

年級中各隨機抽取10名同學(xué)進行體質(zhì)健康檢測，并對成績進行分析.成績?nèi)绫恚?/p>

七年級80748363909174618262

八年級74618391608546847482

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補充完成下列表格中未知數(shù)據(jù):

整理數(shù)據(jù)：

等級優(yōu)秀良好及格不及格

七年級23a0

八年級1441

分析數(shù)據(jù):

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級hC77

八年級7474d

表格中：:c=;d=:b=.

(2)該校目前七年級有300人，八年級有200人，試估計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好.

九年級的測試成績:76,100,87,100,92,94,91,100,94,86.

八年級的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,86,88.

年級平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

八年級83a9876

九年級b93100C

八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

f人數(shù)

0%0708090100余績

根據(jù)以上信息，解答下列問題：.

⑴",b=,c=；

（2）若該中學(xué)八年級與九年級共有1400名學(xué)生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學(xué)生有多少人？

（3）從多個角度分析，八、九年級中哪個年級學(xué)生對安全知識掌握得更好？

8.（2425八年級上?山東煙臺?期中）為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，實驗中學(xué)利用“陽光

大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、催子隊、射擊隊

等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用如圖的折線統(tǒng)計圖表示：（甲為

實線，乙為虛線）

射擊次序

12345678910

（次）

甲的成績

8979867a108

（環(huán)）

乙的成績

679791087b10

（環(huán)）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到的表格：其中〃=,b=

（2）甲成績的眾數(shù)是_____環(huán)，乙戌績的中位數(shù)是______環(huán)；

（3）請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

期中重難突破練（測試時間：10分鐘）

1.（2425八年級上?山東濟寧?期中）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個最合適

的景區(qū)，王先生對4、8、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基

地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）.三個景區(qū)的得分如下表所示：

樂特色美自然風(fēng)鄉(xiāng)村民科普基

區(qū)食光宿地

A6879

B7787

C8866

(1)若四項所占百分比如圖所示，通過計算I可答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？

⑵如果王先生認(rèn)為四項同等重要，通過計算回答：土先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？

2.(2425八年級上?山東威海?期中)單位招聘員工，采取筆試和面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的原始分

均為100分.6名選手得分如F：

考試方式1號選手2號選手3號選手4號選手5號選手6號選手

筆試成績/分859284908480

面試成績/分908886908085

根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).

(1)已知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

(2)在(1)的條件下，求2號選手的綜合成績.

3.(2025.山東濟南.一模)電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄?50億，進入全球票房榜前五，為了解大

家對電影的評價情況，某社團從觀影后的觀眾中隨機抽取部分觀眾對電影進行評價，并對評分(十分制)

進行統(tǒng)計整理，所有觀眾的評分均高于7.5分.

數(shù)據(jù)共分成五組(電影評分用x表示)：

下面給出了部分信息：

9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9,4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.

b：不完整的觀眾評分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

(1)求隨機抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中。組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為一度；

⑶請補全頻數(shù)直方圖；

(4)抽取的觀眾對電影評價的中位數(shù)是一分；

4.(2425八年級上?山東東營?期中)知識是人類進步的階梯，閱讀則是了解人生和獲取知識的主要手段和最

好途徑，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.某校響應(yīng)號召，開展了以“我

愛閱讀”為主題的讀書活動，為了解同學(xué)們的閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生在某一周課外閱讀文章的

篇數(shù)進行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計表及如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽杏的學(xué)生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表:

閱讀文章篇數(shù)

4567

/篇

人數(shù)/人8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空〃?本次抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是一篇，眾數(shù)是一篇；

(2)求本次抽查的學(xué)生這周平均每人閱讀文章的篇數(shù)；

(3)學(xué)校擬將每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇(不含6篇)的學(xué)生評為“閱讀達人”予以表揚若全校學(xué)生以120()人

計算，估計受表揚的學(xué)生人數(shù).

初一10名學(xué)生的成績：32,36,36,39,40,46,46,46,49,50

初二10名學(xué)生在C組中的成績：40,43,44

年平均中位眾

級數(shù)數(shù)數(shù)

初

4243C

初

42b47

兩個年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，回答以下問題：

(])〃=_，b=c=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初?和初二兩個年級中哪個年級的國學(xué)知識競賽成績較好？請說明理由；

(3)已知初一年級共有800名學(xué)生，初二年級共有850名學(xué)生.如果我們認(rèn)為國學(xué)知識競賽成績在40分及以

上的學(xué)生成績優(yōu)秀，則請估計初一，初二兩個年級的學(xué)生成績優(yōu)秀的共有多少人？

6.(2425八年級上.山東濟南.期中)某中學(xué)為選拔“校園形象代言人”，先后進行了筆試和面試，在筆試中，

甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分為100分）分別是87,85,90.在面試中，十位評

委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于各位評委打分之和.對三

位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，并給出了相關(guān)信息.

同評委打分的中位評委打分的眾面試成方

學(xué)數(shù)數(shù)績差

甲m9-10851.85

2

乙8.5887$一

丙8nP2.01

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）切=,〃=：

（2）求丙同學(xué)的面試成績P；

（3）通過比較方差，可判斷評委對學(xué)生面試表現(xiàn)評價的一致性程度.據(jù)此推斷評委對同學(xué)的評價更一

致（填“甲”、“乙”或"丙”）；

7.（2425八年級上?山東泰安?期中）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家

服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分），該平臺上

甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，

從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務(wù)''的評價分值進行統(tǒng)計分析.

【數(shù)據(jù)描述】

如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（1）（2）.

（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角。的度數(shù).

【分析與應(yīng)用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（3）（4）.

統(tǒng)計量

商家

中位眾平均方

數(shù)數(shù)數(shù)差

甲商a33.51.05

家

乙商

4bX1.04

家

(3)直接寫出表中〃和人的值，并求工的值；

(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)''好的一家購買此款T恤衫，你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？

說明你的觀點.

8.(2425八年級上?山東濟南?期中)為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實科技強國之基”，某初中分別在七、八、

九年級中隨機抽取2%的學(xué)生參加科學(xué)競賽.同時對全體學(xué)生“是否愿意利用課余時間參加科學(xué)講座”這一問

題進行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

本次競賽滿分10分.已收集到三個年級參加競賽同學(xué)的成績數(shù)據(jù)與三個年級全體學(xué)生的問卷調(diào)杳數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖為七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成績折線統(tǒng)計圖：

b.九年級學(xué)生科學(xué)競賽成績數(shù)據(jù)為：8,8,5,10,9,7,9,9.

(1)''?=,〃=

(2)設(shè)七、八年級學(xué)生科學(xué)競賽成的方差分別是只，比較大?。簊；《；

期中綜合拓展練（測試時間：】5分鐘）

陽光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測評總成績的

相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下:

測評總成績統(tǒng)計表

平均中位優(yōu)秀優(yōu)良

數(shù)數(shù)率率

陽光中

84.688a

學(xué)

區(qū)市85.387

請根據(jù)所給信息.解答下列問題：

（1）求陽光中學(xué)參賽人數(shù)及。的值，并補全統(tǒng)計圖：

⑵請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測評情況做出評價：

（3）每位參賽學(xué)生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成.小紅同學(xué)知識測試成績

為80分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占自百分比.

2.（2024.山東青島.中考真題）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物

園、植物園、海洋館（依次用字母4,B,C,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，

學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°;

⑵該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)?，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點，研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機抽取10名學(xué)生開

展海洋知識競賽.甲班M）名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名學(xué)生的成績.（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷

班的競賽成績更好.（填“甲”或“乙”）

3.（2025?江蘇南通?中考真題）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項體育

活動，每名學(xué)生均參加了其中一項活動，為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動情況，隨機抽取了該校50名

學(xué)生進行調(diào)宜，得