20.2勾股定理的逆定理及其應(yīng)用第1課時(shí)勾股定理的逆定理1.理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.2.探究勾股定理的逆定理的證明方法，感悟數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.會(huì)認(rèn)識(shí)并判斷勾股數(shù)，由特殊到一般尋找勾股數(shù)規(guī)律.重點(diǎn)：勾股定理的逆定理的理解及其應(yīng)用.難點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理.知識(shí)鏈接：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用勾股定理作圖的方法，回顧一下相關(guān)知識(shí).探究點(diǎn)：勾股定理的逆定理問(wèn)題1：（教材P34觀察）畫一畫，如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm，量量看是不是直角三角形.是直角三角形.問(wèn)題2：結(jié)合上面的操作，想想學(xué)過(guò)的勾股定理，猜想一個(gè)三角形的三邊滿足什么關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形就是直角三角形？用命題形式表述.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.問(wèn)題3：這個(gè)猜想就是勾股定理的逆命題，如何證明它呢？如圖①，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2＋b2＝c2.求證：△ABC是直角三角形.提示：回想上節(jié)課中用勾股定理證明“HL”，借助全等三角形的知識(shí).如圖②，作一個(gè)Rt△A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°.根據(jù)勾股定理，A'B'2＝B'C'2＋A'C'2＝a2＋b2.因?yàn)閍2＋b2＝c2，∴A'B'＝c.在△ABC和△A'B'C'中，BC＝a＝B'C'，AC＝b＝A'C'，AB＝c＝A'B'，所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）.因此∠C＝∠C'＝90°，即△ABC是直角三角形.問(wèn)題4：我們知道兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形，現(xiàn)在還可以依據(jù)什么判斷一個(gè)三角形是直角三角形？還可以依據(jù)上面證明的命題.歸納總結(jié)：我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.這個(gè)定理叫作勾股定理的逆定理.它是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù).（教材P35例1）判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）a＝14，b＝13，c＝15.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最長(zhǎng)邊長(zhǎng)的平方.解：（1）因?yàn)?2＋152＝64＋225＝289，172＝289，所以82＋152＝172.根據(jù)勾股定理的逆定理，由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形.（2）因?yàn)?42＋132＝196＋169＝365，152＝225，所以142＋132≠152.根據(jù)勾股定理的逆定理，由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形.歸納總結(jié)：勾股數(shù)的概念：像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P36練習(xí).1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（A）A.6，8，10 B.0.3，0.4，0.5 C.9，41，47 D.52，122，1322.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，BC＝2，則這個(gè)三角形是（B）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且a＋b＝7，ab＝1，c2＝47，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.解：△ABC是直角三角形.理由：∵a＋b＝7