/新人教八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章全等三角形單元測試卷（帶解析）（時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）下列各語句是真命題的是（）A．三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形全等 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．三角形的內(nèi)角和小于180° D．三角形的兩邊之和大于第三邊2．（3分）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A．一個(gè)銳角分別相等 B．斜邊和一條直角邊分別相等C．一條直角邊分別相等 D．兩銳角分別相等3．（3分）小強(qiáng)在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)△O'C'D'≌△OCD，得到全等的依據(jù)是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（第3題）（第4題）（第5題）4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥ABA．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=α，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=α；③∠OCA=∠ODB；④OM平分∠BOC．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AD上，在直線AD的同側(cè)作射線OB，OC，若60°<∠AOC<90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分A．∠BOM+∠CONC．2∠BOM+∠CON7．（3分）綜合實(shí)踐課上白老師帶領(lǐng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識(shí)測量距離，向陽中學(xué)中剛好有一個(gè)未解之謎——實(shí)驗(yàn)樓的兩側(cè)有兩堵平行的墻，兩墻AB與CD之間的距離因?yàn)橛袑?shí)驗(yàn)樓的緣故不能直接測量，同學(xué)們想到了許多方法，淇淇的想法如下：測量方式及說明：點(diǎn)A，C，E在一條南北方向的直線上，從點(diǎn)E出發(fā)走到點(diǎn)F處插上標(biāo)志旗幟，再沿著EF延長線走同樣的距離到達(dá)點(diǎn)G，從點(diǎn)G出發(fā)向南走，當(dāng)所在位置與點(diǎn)A及點(diǎn)F在一條直線上時(shí)將此處標(biāo)記為點(diǎn)H．圖示說明：若想求解AC之間的距離，需測量的線段為（）A．GH B．EF C．GH和CE D．EF和CE8．（3分）如圖，已知AB=AC，AD平分A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS（第6題）（第8題）（第9題）9．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)．如果AB=6厘米，BD=5厘米，A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．無法確定10．（3分）如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，連接ACA．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若能用SAS判定△AOP（第11題）（第12題）（第13題）12．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，BC=2，CD=513．（3分）已知：∠AOB．求作：∠作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）畫射線OP從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP14．（3分）如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明（第14題）（第15題）15．（3分）如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝．三、解答題(共8題；共75分)16．（9分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．17．（9分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數(shù)．18．（9分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA=FB，AB＝CD．（1）（4分）求證：∠E＝∠F；（2）（5分）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．19．（9分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，AC=（1）（4分）求證：△ABC（2）（5分）∠ABC=57°，求20．（9分）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求證：AC∥DF．21．（9分）如圖，O分別是AB，CD的中點(diǎn)，AB，CD相交于點(diǎn)O.求證：△22．（10分）（解題方法型閱讀理解）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，在BC上截取CA′＝CA，連接DA′，從而將問題解決（如圖2）．（1）（5分）求證：△ADC≌△A′DC；（2）（5分）試猜想寫出BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．23．（11分）（綜合與實(shí)踐*圖形變換探究）小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后，立即對角產(chǎn)生了濃厚的興趣．她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角．小紅還了解到三角形的內(nèi)角和180°，同時(shí)她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．于是，愛思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？小紅利用類比思想開始了探究．嘗試探究：如圖1，∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與解：數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=180°+∠A理由：∵∠1與∠2分別為△ABC∴∠1=180°?∠3，∴∠1+∠2=360°?（∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴∠3+∠4=180°?∠A∴∠1+∠2=360°?（小紅順利地完成了探究過程，并想考一考同學(xué)們，請同學(xué)們利用上述結(jié)論完成下面的問題．（1）（5分）初步應(yīng)用：如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2?∠C（2）（6分）拓展提升：請聰明的你幫小紅解決下列問題．如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，小紅很容易推導(dǎo)出如圖4，在四邊形ABCD中，AP、BP分別平分外角∠EAB、∠FBA

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形，形狀相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原語句是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、兩點(diǎn)之間線段最短，而不是直線最短，所以原語句是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和等于180°，不是小于180°，所以原語句是假命題，應(yīng)該是等腰三角形的對稱軸是頂角平分線所在的直線，本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形任何兩邊的和大于第三邊，是三角形三邊關(guān)系的基本定理，所以原語句是真命題，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．

【分析】

本題考查命題真假的判斷，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，牢記核心定理（全等判定、線段性質(zhì)、內(nèi)角和、三邊關(guān)系），逐一驗(yàn)證選項(xiàng).2．【答案】B【解析】【解答】解：使兩個(gè)直角三角形全等的條件是斜邊和一條直角邊分別相等，故選：B．【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：在△OCD與△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝2，

∵AC＝5，

∴AD＝AC?CD＝5?2＝3，

故答案為：B．

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)求出DE＝CD＝2，再利用線段的和差求出AD的長即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=α，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

又∵OA＝OB，OC＝OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，

故①③正確；

如圖，

∵∠OFD=∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，

∠OAC=∠OBD，

∴∠AMB=∠AOB=α，

故②正確；

如圖，作OG⊥AC于點(diǎn)G，作OH⊥BD于點(diǎn)H，

∵△AOC≌△BOD，

∴OG=OH，

又∵OG⊥AC，OH⊥BD，

∴MO平分∠BMC，

但OM平分∠BOC無法證明，

故④錯(cuò)誤，

綜上正確的有①②③.

故答案為：A．

【分析】根據(jù)手拉手模型（SAS）證明△AOC≌△BOD，得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①③正確；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得出∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，所以∠AMB=∠AOB=α，故②正確；OM平分∠BOC無法證明，故④錯(cuò)誤.6．【答案】A【解析】【解析】解：A、設(shè)∠AOB∵∠AOB和∠∴∠AOB∴∠AOC∴∠BOC∵OM平分∠AOC∴∠AOM∴∠BOM∵∠AOB∴∠BOD∵ON平分∠BOD∴∠BON∴∠CON∴∠BOM∴∠BOM+∠CON=45°．

∴此選項(xiàng)符合題意；∴2∠BOM+∠CON≠45°；

∴此選項(xiàng)不符合題意；

C、2∠BOM+∠CON∴此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．

【分析】設(shè)∠AOB=α，得∠AOC=90°?α，則∠BOC=90°?2α，再由角平分線的定義可得∠AOM=127．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得AE∥∴∠G∵∠∴△AFE∴GH=∵AE=∴AC=∴需測量的線段為GH和CE，故選：C．【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠G=∠AEF，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD在△BAD和△CAD∴△故答案為：C

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD9．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△BAD，點(diǎn)A點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D為對應(yīng)點(diǎn)。

所以BC對應(yīng)邊為AD，則BC=AD=4，故A符合題意。故答案為：A.【分析】由三角形全等，對應(yīng)邊相等即可解題。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB∴∠AOB即∠AOC在△AOC和△BOD中，

∴△AOC∴∠OCA∴∠OAC由三角形的外角性質(zhì)得：∠∴∠AMB作OG⊥MC于G，OH⊥則∠OGC在△OCG和△ODH中，∴△OCG∴OG=∴MO平分∠BMC正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故答案為：B．

【分析】證明△AOC≌△BODSAS，即可判斷①；利用三角形的外角性質(zhì)判斷②；作OG⊥MC于G，11．【答案】OA【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵OP是公共邊，OA=OB，∴12．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC∴CD=AC=5∵點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，∴AE=故答案為：3．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ABC≌△DEC，得到CD=AC13．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作法得OM=ON，PM=PN，

∵OP為公共邊，

∴△MOP≌△NOP（SSS）.

故答案為：SSS.

【分析】根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形即可求解.14．【答案】AB【解析】【解答】解：應(yīng)添加的條件是AB=∵AC⊥BC，∴∠ACB∵AB=DC，∴Rt△即應(yīng)添加的條件是AB=故答案為：AB=DC．

【分析】利用垂直的定義可證得∠ACB15．【答案】50【解析】【解答】延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設(shè)∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD?∠BPC=(x?40)°，

∴∠BAC=∠ACD?∠ABC=2x°?(x°?40°)?(x°?40°)=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA

PM=PF，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，

∴∠FAP=∠PAC=50°.

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.16．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB可得∠DBC=∠ACB，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得OB=OC。17．【答案】（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOD=∠BOE．

∵在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A＝∠BAE＝BE∠AEC＝∠BED，

∴△AEC≌△BED（ASA）【解析】【分析】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定.

（1）由圖知：對頂角相等，∠AOD=∠BOE．再由∠A=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可知：∠BEO=∠2，再由∠1=∠2，等量代換可知：∠1=∠BEO，由角的和差運(yùn)算可知：∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠AEC=∠BED，在△AEC和△BDE中，根據(jù)全等三角形的判定方法ASA可證得△AEC≌△BED，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等可知：△AEC≌△BED可得出：EC=ED，∠C=∠BDE，再根據(jù)等腰三角形底角的計(jì)算公式：等腰三角形底角=180?頂角18．【答案】（1）證明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC與△FBD中，EA=∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°-40°-80°＝60°，答：∠E的度數(shù)為60°．【解析】【分析】(1)首先根據(jù)平行線，找到同位角相等∠A＝∠FBD；接著AB+BC＝CD+BC得到AC＝BD，利用SAS，證明△EAC≌△FBD，全等三角形對應(yīng)角相等∠E＝∠F；

(2)由(1)△EAC≌△FBD可知∠ECA＝∠D＝80°，求出∠E=60°.19．【答案】（1）證明：∵AD=∴AD+∴AB=在Rt△ABC和AC∴△ABC（2）解：∵△ABC∴∠FDE∴∠ADF【解析】【分析】（1）由AD=AE，可證得AB=DE，利用HL可證得結(jié)論.（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠FDE的度數(shù)；再利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠ADF的度數(shù).20．【答案】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF【解析】【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，進(jìn)而可得出結(jié)論．21．【答案】證明：∵O是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，CO=DO在△AOC和△BOD中，AO=BO∠【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)可得AO=BO，CO=DO，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）證明：在BC上截取CA′