高中數(shù)學(xué)精選資源熱點(diǎn)1-2不等式與復(fù)數(shù)8大題型題型8復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用1、不等式不等式的性質(zhì)、求解、證明以及應(yīng)用時每年高考的必考內(nèi)容，對不等式的考查一般以選擇題、填空題為主，主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值問題。但不等式的相關(guān)知識往往可以滲透到高考的各個知識領(lǐng)域，作為解題工具與數(shù)列、函數(shù)、向量相結(jié)合，在知識的交匯處命題，難度中檔，其中在解析幾何中利用不等式求解、范圍或解決導(dǎo)數(shù)問題時利用不等式進(jìn)行求解，難度偏高。2、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考題，常見考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、模等概念，偶爾考查幾何意義-復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)，基本出現(xiàn)在前2題的位置，難度不大，屬于容易題。一、解一元二次不等式的步驟第一步：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應(yīng)的方程，計算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時，求根；③時，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集.二、含參數(shù)的一元二次不等式討論依據(jù)1、對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；2、當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時，再對判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；3、當(dāng)判別式大于0時，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集。三、分式、高次、絕對值不等式的解法1、分式不等式的解法：解分式不等式的實(shí)質(zhì)就是講分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式。設(shè)A、B均為含x的多項(xiàng)式（1）（2）（3）（4）【注意】當(dāng)分式右側(cè)不為0時，可過移項(xiàng)、通分合并的手段將右側(cè)變?yōu)?；當(dāng)分母符號確定時，可利用不等式的形式直接去分母。2、高次不等式的解法：如果將分式不等式轉(zhuǎn)化為正式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2，一般采用“穿針引線法”，步驟如下：（1）標(biāo)準(zhǔn)化：通過移項(xiàng)、通分等方法將不等式左側(cè)化為未知數(shù)的正式，右側(cè)化為0的形式；（2）分解因式：將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式左側(cè)化為若干個因式（一次因式或高次因式不可約因式）的乘積，如的形式，其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正；（3）求根：求如的根，并在數(shù)軸上表示出來（按照從小到大的順序標(biāo)注）（4）穿線：從右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，（奇穿偶回：經(jīng)過偶次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)仍回到這一側(cè)，經(jīng)過奇數(shù)次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè)）（5）得解集：若不等式“>0”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間3、絕對值不等式：（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）．（4）或四、利用基本不等式求最值1、在用基本不等式求函數(shù)的最值時，要滿足三個條件：一正二定三取等.①一正：各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；③三取等：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值.2、積定和最小，和定積最大（1）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x=y時，積xy有最大值，且這個值為eq\f(s2,4).（2）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若xy＝p(積p為定值),則當(dāng)x=y時，和x＋y有最小值,且這個值為2eq\r(p).【例8】（2022·江蘇南通·高三期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限；故選：D【變式8-1】（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，所以的共軛復(fù)數(shù)，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.【變式8-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列說法正確的有（）A．若，則B．若，則Z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓C．若，滿足，則的取值范圍為D．若，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A，若，則，，，依次循環(huán)，所以，故A正確；對于B，設(shè)，，則有，可知在復(fù)平面內(nèi)的軌跡為圓，故B正確；對于C，因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，故點(diǎn)軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，設(shè)，即，當(dāng)此直線與圓相切時有，解得，所以的取值范圍為，故C不正確；對于D，設(shè)，，若，則有，令，則.令，可得，所以，于是得，故D正確.故選：ABD【變式8-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，則取到最小值時，的值為___________．【答案】【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，得，表示以為圓心，為半徑的圓，，表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，到的距離最小，即取到最小值，此時，所以.【變式8-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，滿足，，（其中i是虛數(shù)單位），則的最大值為（）A．3B．5C．D．【答案】B【解析】復(fù)