2025高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足方程a^24a+3=0，則代數(shù)式a+1/a的值是

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若角C的度數(shù)為60°，則角A的度數(shù)是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

4.已知函數(shù)g(x)=2x^33x^212x+8，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

A.(∞,2)

B.(∞,1)∪(2,+∞)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

答案：D

5.若直線(xiàn)y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k和m的關(guān)系是

A.k^2=m^2

B.k^2+m^2=1

C.k^2+m^2=4

D.k^2m^2=4

答案：C

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

7.已知函數(shù)h(x)=x^2+kx+1在x=1處取得最小值，則k的值為

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：B

8.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱(chēng)，則f(x)+f(2x)的值為

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空題（每題5分，共40分）

9.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值為4，最小值為0。

10.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)a10的值。

答案：29。

11.已知三角形ABC中，角A的度數(shù)為45°，邊a的長(zhǎng)度為6，邊b的長(zhǎng)度為8，求邊c的長(zhǎng)度。

答案：c=10。

12.已知直線(xiàn)y=2x+3與圓x^2+y^2=16相交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：（1，2）。

13.已知函數(shù)g(x)=2x^33x^212x+8，求g(x)的極值點(diǎn)。

答案：x=1（極大值點(diǎn)），x=2（極小值點(diǎn)）。

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n+1。

三、解答題（共60分）

15.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

16.（本題15分）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若角C的度數(shù)為60°，求角A的度數(shù)。

17.（本題15分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求該數(shù)