．(1)見解析;(2)見解析.【詳解】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；探究型．54．（1）；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出；（2）作CD⊥x軸，過(guò)B作BE⊥DC的延長(zhǎng)線于E，作AF⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于F，可得四邊形ADEF為矩形．根據(jù)S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：（1）A(2，0)，P的坐標(biāo)為(m，0)．AP＝，故答案為：．（2）如圖，作CD⊥x軸，過(guò)B作BE⊥DC的延長(zhǎng)線于E，作AF⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于F，可得四邊形ADEF為矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F(xiàn)（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣﹣﹣＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面積為8．（3）當(dāng)S△PAB＝2S△ABC時(shí)，S△PAB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．55．（1）筆記本25件，水筆15件；（2）13元【分析】（1）設(shè)需購(gòu)買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件需花費(fèi)90元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出在網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品所需費(fèi)用，用90減去該值即可得出結(jié)論．【詳解】：（1）設(shè)需購(gòu)買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)題意得：，解得：．答：需購(gòu)買筆記本25件，水筆15件．（2）在網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品所需費(fèi)用為25×2+15×1.8=77（元），節(jié)省的錢數(shù)為90-77=13（元）．答：從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省13元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出在網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品所需費(fèi)用．56．（1）；（2）或【分析】（1）先求出x2，然后再運(yùn)用直接開平方法解答即可；（2）先求出（x-1）2，再運(yùn)用直接開平方法求得x-1，最后求得x即可．【詳解】解：（1）；（2）即所以或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．57．（1）見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見解析．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）當(dāng)=45°，由（）可知，四邊形是菱形，可得，則四邊形BECD是正方形．【詳解】（1），，，，，，即，四邊形是平行四邊形，．（2）四邊形是菱形，理由是：點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，四邊形是菱形．（3）當(dāng)時(shí)，，，由（）可知，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題的關(guān)鍵．58見解析【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可．∵EB＝CF∴EB+BC＝CF+BC∴EC=FB∵∴∠E＝∠F在與中∴本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．59．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）通過(guò)證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF.（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形60．詳見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠