一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從“會(huì)計(jì)算”到“會(huì)思考”的跨越演講人01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從“會(huì)計(jì)算”到“會(huì)思考”的跨越02核心規(guī)律探究：從“算例觀察”到“規(guī)律提煉”的進(jìn)階03易錯(cuò)點(diǎn)突破與策略指導(dǎo)：從“易出錯(cuò)”到“少出錯(cuò)”的轉(zhuǎn)變04實(shí)踐應(yīng)用與分層訓(xùn)練：從“掌握規(guī)律”到“靈活運(yùn)用”的升華05總結(jié)與升華：從“方法掌握”到“思維發(fā)展”的躍升目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊除法商的位數(shù)快速判斷課件各位同仁、同學(xué)們：大家好！今天我們聚焦“除法商的位數(shù)快速判斷”這一核心內(nèi)容。作為四年級(jí)上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元的關(guān)鍵能力點(diǎn)，它不僅是提升計(jì)算效率的重要工具，更是培養(yǎng)數(shù)感、發(fā)展邏輯推理能力的核心載體。在多年教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在面對(duì)除法計(jì)算時(shí)，常因先入為主的畏難情緒或機(jī)械套用步驟而忽略了對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的觀察，導(dǎo)致“算前無預(yù)判、算后無驗(yàn)證”的現(xiàn)象。今天，我們就從“為什么需要快速判斷商的位數(shù)”出發(fā)，逐步拆解“如何判斷”“為何這樣判斷”的底層邏輯，幫助大家構(gòu)建清晰的思維框架。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從“會(huì)計(jì)算”到“會(huì)思考”的跨越1內(nèi)容價(jià)值分析四年級(jí)上冊的除法學(xué)習(xí)，是整數(shù)除法的最后一個(gè)階段，核心任務(wù)是完成“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的算理理解與算法掌握。而“商的位數(shù)快速判斷”看似是一個(gè)“小技巧”，實(shí)則是連接“估算”“試商”“驗(yàn)算”的關(guān)鍵橋梁：計(jì)算前：通過預(yù)判商的位數(shù)，能幫助學(xué)生快速確定試商的范圍（如商是兩位數(shù)時(shí)，首位一定在十位上），避免盲目試商；計(jì)算中：若計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)商的位數(shù)與預(yù)判不符（如預(yù)判商是兩位數(shù)，但算到十位時(shí)余數(shù)比除數(shù)大），可及時(shí)檢查步驟錯(cuò)誤；計(jì)算后：通過商的位數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)的關(guān)系驗(yàn)證結(jié)果合理性（如560÷28，若算出商是3，顯然位數(shù)錯(cuò)誤，需重新計(jì)算）。2學(xué)情基礎(chǔ)分析四年級(jí)學(xué)生已掌握“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，能通過豎式計(jì)算得出結(jié)果，但對(duì)“商的位數(shù)”的認(rèn)知多停留在“算完看結(jié)果”的被動(dòng)階段。他們的思維特點(diǎn)正從“具體運(yùn)算”向“形式運(yùn)算”過渡，具備觀察、歸納簡單規(guī)律的能力，但需要具體實(shí)例支撐抽象概括。因此，教學(xué)需遵循“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)知路徑，通過大量對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3教學(xué)目標(biāo)設(shè)定21基于以上分析，本節(jié)課的三維目標(biāo)可明確為：情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)規(guī)律的簡潔性與實(shí)用性，培養(yǎng)“算前預(yù)判、算中監(jiān)控、算后驗(yàn)證”的計(jì)算習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。知識(shí)與技能：理解商的位數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)位數(shù)及大小的關(guān)系，掌握“除數(shù)是一位數(shù)/兩位數(shù)時(shí)，快速判斷商的位數(shù)”的方法；過程與方法：通過觀察、比較、歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷“舉例→猜想→驗(yàn)證→總結(jié)”的探究過程，發(fā)展邏輯推理能力；4302核心規(guī)律探究：從“算例觀察”到“規(guī)律提煉”的進(jìn)階1溫故知新：以舊引新，建立認(rèn)知聯(lián)結(jié)為了讓學(xué)生自然過渡到新問題，我們先回顧“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中商的位數(shù)特點(diǎn)。以兩組題目為例：第一組（商是三位數(shù)）：963÷3（被除數(shù)9≥3，商321，三位）840÷4（被除數(shù)8≥4，商210，三位）第二組（商是兩位數(shù)）：256÷5（被除數(shù)2＜5，商51余1，兩位）189÷6（被除數(shù)1＜6，商31余3，兩位）引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“同樣是三位數(shù)除以一位數(shù)，為什么有的商是三位，有的是兩位？”學(xué)生通過對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)被除數(shù)的最高位大于或等于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)與被除數(shù)位數(shù)相同；當(dāng)被除數(shù)的最高位小于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)比被除數(shù)位數(shù)少1。1溫故知新：以舊引新，建立認(rèn)知聯(lián)結(jié)這一規(guī)律的總結(jié)，不僅激活了舊知，更隱含了“比較被除數(shù)前幾位與除數(shù)大小”的核心思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的情況埋下伏筆。2探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷接下來，我們聚焦“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，以具體算例展開探究。2探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷2.1初步感知：對(duì)比中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵給出以下題目，要求學(xué)生先嘗試計(jì)算，再觀察商的位數(shù)：|算式|被除數(shù)前兩位|除數(shù)|商的位數(shù)|計(jì)算結(jié)果||---------------|--------------|------|----------|----------||364÷26|36|26|兩位|14||720÷30|72|30|兩位|24||168÷24|16|24|一位|7||585÷65|58|65|一位|9|2探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷2.1初步感知：對(duì)比中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵學(xué)生計(jì)算后，教師引導(dǎo)觀察表格中的“被除數(shù)前兩位”與“除數(shù)”的關(guān)系，提問：“商的位數(shù)與被除數(shù)前兩位和除數(shù)的大小有什么聯(lián)系？”通過討論，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)是被除數(shù)位數(shù)減1（如三位數(shù)÷兩位數(shù)，前兩位≥除數(shù)→商是兩位）；當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí)，商的位數(shù)是被除數(shù)位數(shù)減2（如三位數(shù)÷兩位數(shù)，前兩位＜除數(shù)→商是一位）。2探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷2.2深度驗(yàn)證：歸納中完善規(guī)律為了確保規(guī)律的普適性，我們需要用更多例子驗(yàn)證。例如：驗(yàn)證“前兩位≥除數(shù)”的情況：456÷12（前兩位45≥12→商兩位，實(shí)際商38，正確）980÷49（前兩位98≥49→商兩位，實(shí)際商20，正確）驗(yàn)證“前兩位＜除數(shù)”的情況：135÷15（前兩位13＜15→商一位，實(shí)際商9，正確）216÷27（前兩位21＜27→商一位，實(shí)際商8，正確）同時(shí)，補(bǔ)充四位數(shù)除以兩位數(shù)的例子（如1232÷22），引導(dǎo)學(xué)生遷移規(guī)律：被除數(shù)是四位數(shù)，前兩位12＜22→需看前三位123≥22→商的位數(shù)是四位數(shù)減2=兩位？實(shí)際計(jì)算得56（兩位），符合規(guī)律。這說明規(guī)律可推廣到更多位數(shù)的被除數(shù)，關(guān)鍵是“比較被除數(shù)前n位（n為除數(shù)的位數(shù)）與除數(shù)的大小”。2探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷2.3抽象概括：提煉通用公式通過以上探究，我們可以將商的位數(shù)判斷方法抽象為通用步驟：1步驟2：觀察被除數(shù)的前m位（若被除數(shù)位數(shù)≤m，則取整個(gè)被除數(shù)）；2步驟3：比較前m位與除數(shù)的大?。?若前m位≥除數(shù)→商的位數(shù)=被除數(shù)位數(shù)-(m-1)；4若前m位＜除數(shù)→商的位數(shù)=被除數(shù)位數(shù)-m。5例如：6除數(shù)是1位數(shù)（m=1）：7被除數(shù)是3位數(shù)，前1位≥除數(shù)→商位數(shù)=3-0=3位；8前1位＜除數(shù)→商位數(shù)=3-1=2位（與之前舊知一致）。9步驟1：確定除數(shù)的位數(shù)（記為m）；102探究新知：除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)的商位判斷2.3抽象概括：提煉通用公式除數(shù)是2位數(shù)（m=2）：1被除數(shù)是3位數(shù)，前2位≥除數(shù)→商位數(shù)=3-1=2位；2前2位＜除數(shù)→商位數(shù)=3-2=1位（與探究結(jié)果一致）。3這一步的抽象，幫助學(xué)生從“具體算例”上升到“數(shù)學(xué)模型”，真正實(shí)現(xiàn)“知其然更知其所以然”。43特殊情況處理：打破思維定式，提升靈活性在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生常因被除數(shù)末尾有0、中間有0或除數(shù)為整十?dāng)?shù)等特殊情況產(chǎn)生混淆，需要針對(duì)性突破。3特殊情況處理：打破思維定式，提升靈活性3.1被除數(shù)末尾有0的情況例如：7200÷30（除數(shù)是2位數(shù)，m=2）。被除數(shù)前兩位是72≥30→商位數(shù)=4-1=3位。實(shí)際計(jì)算得240（三位），正確。若題目改為720÷80（被除數(shù)前兩位72＜80→商位數(shù)=3-2=1位），實(shí)際商9（一位），正確。3特殊情況處理：打破思維定式，提升靈活性3.2被除數(shù)中間有0的情況例如：605÷55（被除數(shù)前兩位60≥55→商位數(shù)=3-1=2位）。實(shí)際計(jì)算得11（兩位），正確。若改為605÷65（前兩位60＜65→商位數(shù)=3-2=1位），實(shí)際商9余20（一位），正確。3特殊情況處理：打破思維定式，提升靈活性3.3除數(shù)為整十?dāng)?shù)的情況例如：480÷20（前兩位48≥20→商位數(shù)=3-1=2位），實(shí)際商24（兩位）；480÷60（前兩位48＜60→商位數(shù)=3-2=1位），實(shí)際商8（一位）。通過這些特殊例子的辨析，學(xué)生能更深刻理解：判斷商的位數(shù)的核心是“比較被除數(shù)前m位與除數(shù)的大小”，與被除數(shù)末尾或中間是否有0無關(guān)，避免被表面形式干擾。03易錯(cuò)點(diǎn)突破與策略指導(dǎo)：從“易出錯(cuò)”到“少出錯(cuò)”的轉(zhuǎn)變1常見錯(cuò)誤類型及成因分析在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的錯(cuò)誤主要集中在以下三類：1常見錯(cuò)誤類型及成因分析1.1錯(cuò)誤1：混淆“被除數(shù)位數(shù)”與“除數(shù)位數(shù)”例如：計(jì)算567÷42時(shí)，學(xué)生可能錯(cuò)誤認(rèn)為“除數(shù)是2位數(shù)，被除數(shù)是3位數(shù)，所以商是3-2=1位”。但實(shí)際前兩位56≥42，商應(yīng)為2位。錯(cuò)誤根源是未執(zhí)行“比較前m位與除數(shù)大小”的關(guān)鍵步驟，直接套用“被除數(shù)位數(shù)-除數(shù)位數(shù)”。1常見錯(cuò)誤類型及成因分析1.2錯(cuò)誤2：忽略“前m位”的準(zhǔn)確取值例如：計(jì)算1008÷24（被除數(shù)是4位數(shù)，除數(shù)是2位數(shù)），學(xué)生可能誤取前1位1與24比較，得出商是4-2=2位（實(shí)際前兩位10＜24，需看前三位100≥24→商位數(shù)=4-2=2位，結(jié)果正確但過程錯(cuò)誤）。更典型的錯(cuò)誤是計(jì)算135÷15時(shí)，取前1位1與15比較，得出商是3-1=2位（實(shí)際前兩位13＜15→商是1位）。1常見錯(cuò)誤類型及成因分析1.3錯(cuò)誤3：特殊情況的機(jī)械套用例如：計(jì)算7200÷72（除數(shù)是2位數(shù)，被除數(shù)前兩位72=72→商位數(shù)=4-1=3位），實(shí)際商100（三位），正確；但學(xué)生可能誤認(rèn)為“被除數(shù)末尾有兩個(gè)0，商的末尾也有兩個(gè)0”，忽略商的位數(shù)判斷的本質(zhì)。2針對(duì)性解決策略針對(duì)以上錯(cuò)誤，可采取“三步驗(yàn)證法”強(qiáng)化正確思維：第一步：圈畫標(biāo)記：用橫線標(biāo)出除數(shù)的位數(shù)（如除數(shù)是2位數(shù)，標(biāo)“2”），用波浪線標(biāo)出被除數(shù)的前m位（如m=2，標(biāo)前兩位）；第二步：比較大?。涸谂赃厡懗觥扒癿位≥除數(shù)？”的判斷（如“72≥30→是”）；第三步：計(jì)算位數(shù)：根據(jù)判斷結(jié)果，套用公式計(jì)算商的位數(shù)（如“4-1=3位”）。以567÷42為例，操作如下：除數(shù)是2位數(shù)（m=2），圈“2”；被除數(shù)前兩位是56，波浪線標(biāo)出“56”；比較56≥42→是；商位數(shù)=3-1=2位（正確）。2針對(duì)性解決策略通過這種“可視化”的步驟分解，學(xué)生能逐步養(yǎng)成“先觀察、再判斷、后計(jì)算”的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。04實(shí)踐應(yīng)用與分層訓(xùn)練：從“掌握規(guī)律”到“靈活運(yùn)用”的升華1基礎(chǔ)鞏固：夯實(shí)核心方法設(shè)計(jì)“判斷商是幾位數(shù)”的基礎(chǔ)題，要求學(xué)生口頭說明判斷過程：01612÷18（除數(shù)2位，前兩位61≥18→商2位）02315÷35（除數(shù)2位，前兩位31＜35→商1位）039800÷49（除數(shù)2位，前兩位98≥49→商4-1=3位）04102÷17（除數(shù)2位，前兩位10＜17→商1位）052變式提升：綜合應(yīng)用能力設(shè)計(jì)“根據(jù)商的位數(shù)填數(shù)”的開放題，培養(yǎng)逆向思維：（）56÷28，若商是兩位數(shù)，（）里可填（）；若商是一位數(shù)，（）里可填（）。（解析：商是兩位數(shù)→前兩位≥28→（）5≥28→（）可填3-9；商是一位數(shù)→前兩位＜28→（）5＜28→（）可填1-2）7（）2÷73，若商是兩位數(shù)，（）里最小填（）；若商是一位數(shù)，（）里最大填（）。（解析：商是兩位數(shù)→前兩位7（）≥73→（）≥3→最小填3；商是一位數(shù)→前兩位7（）＜73→（）≤2→最大填2）3生活應(yīng)用：感受數(shù)學(xué)價(jià)值結(jié)合生活情境，設(shè)計(jì)“解決問題”類題目，讓學(xué)生體會(huì)商的位數(shù)判斷的實(shí)用性：“學(xué)校組織285名學(xué)生去春游，每輛大巴車限乘45人。至少需要多少輛大巴車？”（解析：先判斷285÷45的商的位數(shù)→除數(shù)2位，前兩位28＜45→商1位（實(shí)際商6余15），因此需要7輛車。通過預(yù)判商是一位數(shù)，可知結(jié)果在1-9之間，避免計(jì)算錯(cuò)誤。）05總結(jié)與升華：從“方法掌握”到“思維發(fā)展”的躍升總結(jié)與升華：從“方法掌握”到“思維發(fā)展”的躍升回顧本節(jié)課，我們通過“舊知遷移→探究規(guī)律→突破易錯(cuò)→實(shí)踐應(yīng)用”的路徑，掌握了“除法商的位數(shù)快速判斷”的核心方法：看除數(shù)的位數(shù)m，比被除數(shù)的前m位，前m位夠除（≥除數(shù)）則商的位數(shù)=被除數(shù)位數(shù)-(m-1)，不夠除（＜除數(shù)）則商的位數(shù)=被除數(shù)位數(shù)-m。這一方法不僅是計(jì)算的“加速器”，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的“腳手架”：它要求我們學(xué)會(huì)觀察數(shù)據(jù)特征、提煉數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證結(jié)論