一、追根溯源：為什么需要試商口訣？演講人追根溯源：為什么需要試商口訣？01循序漸進(jìn)：試商口訣的教學(xué)實(shí)施路徑02抽絲剝繭：試商口訣的分類(lèi)與應(yīng)用場(chǎng)景03總結(jié)升華：讓試商口訣成為運(yùn)算思維的“導(dǎo)航儀”04目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)除法試商口訣應(yīng)用課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次帶四年級(jí)時(shí)，面對(duì)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元，學(xué)生們皺著眉頭反復(fù)調(diào)整商數(shù)的模樣——有的孩子把商試得太大，導(dǎo)致余數(shù)比除數(shù)還大；有的試得太小，余數(shù)加上一個(gè)除數(shù)就能再商一次。那時(shí)我便意識(shí)到：試商是除法運(yùn)算的核心難點(diǎn)，而口訣正是幫助孩子們突破這一難點(diǎn)的“腳手架”。今天，我將以“除法試商口訣應(yīng)用”為主題，結(jié)合教材要求與教學(xué)實(shí)踐，系統(tǒng)梳理試商口訣的邏輯體系與應(yīng)用方法，助力四年級(jí)學(xué)生構(gòu)建清晰的運(yùn)算思維。01追根溯源：為什么需要試商口訣？1除法運(yùn)算的核心矛盾：確定準(zhǔn)確的商四年級(jí)上冊(cè)的除法學(xué)習(xí)已從“除數(shù)是一位數(shù)”進(jìn)階到“除數(shù)是兩位數(shù)”，運(yùn)算復(fù)雜度顯著提升。以算式“376÷42”為例，學(xué)生需要解決的核心問(wèn)題是：42乘以多少最接近但不超過(guò)376？這個(gè)“多少”就是商。然而，直接計(jì)算42×9=378（超過(guò)376）、42×8=336（余40），這樣的逐次嘗試效率低，尤其當(dāng)除數(shù)接近整十?dāng)?shù)或存在特殊規(guī)律時(shí)，更需要系統(tǒng)化的方法。2學(xué)生的認(rèn)知痛點(diǎn)：試商的盲目性與調(diào)整的低效性通過(guò)前測(cè)調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)85%的學(xué)生在初次接觸兩位數(shù)除法時(shí)，會(huì)采用“從1開(kāi)始往上加”的笨辦法試商，如計(jì)算“198÷22”時(shí)，先試5（22×5=110），再試8（22×8=176），最后試9（22×9=198），整個(gè)過(guò)程耗時(shí)且易出錯(cuò)。這種盲目試商的背后，是對(duì)除數(shù)與被除數(shù)關(guān)系的敏感度不足，急需通過(guò)口訣建立“數(shù)感”聯(lián)結(jié)。3口訣的價(jià)值：將經(jīng)驗(yàn)規(guī)律化，降低認(rèn)知負(fù)荷試商口訣是數(shù)學(xué)家與一線教師在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)的“運(yùn)算密碼”，它將除數(shù)與被除數(shù)的特征（如首位數(shù)字、倍數(shù)關(guān)系、折半情況）轉(zhuǎn)化為可操作的規(guī)則，幫助學(xué)生快速鎖定商的范圍。例如“同頭無(wú)除商八九”，僅需觀察被除數(shù)與除數(shù)的首位是否相同、前兩位是否小于除數(shù)，就能直接推斷商可能是8或9，大大提升了試商效率。02抽絲剝繭：試商口訣的分類(lèi)與應(yīng)用場(chǎng)景抽絲剝繭：試商口訣的分類(lèi)與應(yīng)用場(chǎng)景根據(jù)除數(shù)與被除數(shù)的數(shù)字特征，我將常用的試商口訣歸納為三大類(lèi)，并結(jié)合具體案例說(shuō)明其應(yīng)用邏輯。1基礎(chǔ)型口訣：四舍五入法（最通用的試商策略）口訣核心：除數(shù)個(gè)位“四舍”（1-4）時(shí)，看作整十?dāng)?shù)試商；“五入”（5-9）時(shí)，也看作整十?dāng)?shù)試商，但需注意調(diào)整。邏輯支撐：將非整十的除數(shù)近似為整十?dāng)?shù)，利用表內(nèi)乘法快速估算商的范圍，再根據(jù)實(shí)際乘積調(diào)整。1基礎(chǔ)型口訣：四舍五入法（最通用的試商策略）案例1（四舍）：計(jì)算“136÷17”觀察除數(shù)17，個(gè)位是7（屬于“五入”），因此看作20試商；120×6=120，20×7=140（超過(guò)136），故先試商6；2驗(yàn)證：17×6=102，136-102=34（余數(shù)34大于除數(shù)17，說(shuō)明商小了）；3調(diào)整：商6+1=7，17×7=119，136-119=17（余數(shù)仍等于除數(shù)，繼續(xù)調(diào)商）；4最終商8，17×8=136，剛好整除。5案例2（五入）：計(jì)算“243÷32”6除數(shù)32個(gè)位是2（“四舍”），看作30試商；730×8=240，接近243，試商8；81基礎(chǔ)型口訣：四舍五入法（最通用的試商策略）案例1（四舍）：計(jì)算“136÷17”驗(yàn)證：32×8=256（超過(guò)243，說(shuō)明商大了）；調(diào)整：商8-1=7，32×7=224，243-224=19（余數(shù)小于除數(shù)，商7正確）。教學(xué)提示：四舍五入法是所有試商方法的基礎(chǔ)，需通過(guò)“看（除數(shù)個(gè)位）→估（整十?dāng)?shù)）→試（初步商）→驗(yàn)（調(diào)整）”四步強(qiáng)化訓(xùn)練。我常讓學(xué)生用“△”標(biāo)出除數(shù)個(gè)位，用“○”圈出近似的整十?dāng)?shù)，通過(guò)符號(hào)標(biāo)記降低思維跨度。2特征型口訣：同頭無(wú)除商八九（針對(duì)首位相同的特殊情況）口訣核心：被除數(shù)與除數(shù)首位相同（“同頭”），但被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)（“無(wú)除”），此時(shí)商大概率是8或9。邏輯支撐：當(dāng)被除數(shù)（如312）與除數(shù)（如39）首位都是3，但31（前兩位）<39時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)整體接近除數(shù)的8-9倍（39×8=312，39×9=351），因此直接試8或9。案例：計(jì)算“312÷39”觀察：被除數(shù)312與除數(shù)39首位都是3（同頭），前兩位31<39（無(wú)除）；試商8：39×8=312，剛好整除，商8正確。變式訓(xùn)練：計(jì)算“532÷58”同頭（首位5），前兩位53<58（無(wú)除）；2特征型口訣：同頭無(wú)除商八九（針對(duì)首位相同的特殊情況）試商9：58×9=522，532-522=10（余數(shù)10<58，商9正確）；若試商8：58×8=464，532-464=68（余數(shù)68>58，需調(diào)商9），驗(yàn)證口訣的準(zhǔn)確性。教學(xué)提示：學(xué)生易混淆“同頭”的范圍，需強(qiáng)調(diào)“首位相同”指最高位，如“123÷15”中1和1相同，而“234÷25”中2和2相同?？稍O(shè)計(jì)對(duì)比題組（如234÷25vs234÷35），讓學(xué)生觀察“同頭”與“不同頭”的試商差異。2.3倍數(shù)型口訣：除數(shù)折半商四五（針對(duì)除數(shù)與被除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系）口訣核心：當(dāng)除數(shù)的一半接近或等于被除數(shù)的前兩位時(shí)，商大概率是4或5。邏輯支撐：若除數(shù)為A，被除數(shù)前兩位為B，當(dāng)B≈A/2時(shí)，A×4=2A，A×5=2.5A，而B(niǎo)×2≈A，因此商4或5能快速接近被除數(shù)。2特征型口訣：同頭無(wú)除商八九（針對(duì)首位相同的特殊情況）案例1（接近折半）：計(jì)算“324÷68”除數(shù)68的一半是34，被除數(shù)前兩位32接近34；試商4：68×4=272，324-272=52（余數(shù)52<68，商4正確）；若試商5：68×5=340（超過(guò)324，商大了）。案例2（正好折半）：計(jì)算“272÷54”除數(shù)54的一半是27，被除數(shù)前兩位27正好等于27；試商5：54×5=270，272-270=2（余數(shù)2<54，商5正確）；試商4：54×4=216，272-216=56（余數(shù)56>54，需調(diào)商5）。教學(xué)提示：“折半”的判斷需精確到個(gè)位，如除數(shù)72的一半是36，若被除數(shù)前兩位是35或37，仍可視為“接近折半”?？赏ㄟ^(guò)“找朋友”游戲（如除數(shù)是84，它的折半朋友是42，找被除數(shù)前兩位接近42的算式），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)倍數(shù)關(guān)系的敏感度。03循序漸進(jìn)：試商口訣的教學(xué)實(shí)施路徑1第一階段：口訣理解——從“機(jī)械記憶”到“意義建構(gòu)”情境導(dǎo)入：用“分圖書(shū)”問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突。如“學(xué)校買(mǎi)來(lái)196本故事書(shū)，分給28個(gè)班級(jí)，每班分幾本？”學(xué)生嘗試用逐次試商法（28×5=140，28×6=168，28×7=196）后，引導(dǎo)觀察“28×7=196”中，28接近30（五入），試商7是否有規(guī)律？01口訣拆解：結(jié)合具體算式，用“關(guān)鍵詞標(biāo)注法”拆解口訣。如“同頭無(wú)除商八九”，用紅筆圈出“同頭”（被除數(shù)與除數(shù)首位）、“無(wú)除”（前兩位小于除數(shù)），用藍(lán)筆寫(xiě)出“商8或9”，幫助學(xué)生建立“特征→策略”的聯(lián)結(jié)。02錯(cuò)誤辨析：展示學(xué)生典型錯(cuò)誤（如“184÷23”試商6，實(shí)際23×8=184），引導(dǎo)討論：“被除數(shù)184和除數(shù)23首位不同（1vs2），為什么商不是6？”通過(guò)對(duì)比強(qiáng)化“同頭”是口訣應(yīng)用的前提。032第二階段：口訣應(yīng)用——從“單一練習(xí)”到“綜合遷移”1基礎(chǔ)層：設(shè)計(jì)“口訣匹配題”，如給出算式“315÷35”（同頭無(wú)除）、“256÷52”（除數(shù)折半）、“176÷16”（四舍五入），讓學(xué)生先判斷適用口訣，再試商計(jì)算。2進(jìn)階層：設(shè)置“變式挑戰(zhàn)”，如“432÷48”（同頭無(wú)除，48×9=432）、“364÷72”（除數(shù)折半，72×5=360），要求學(xué)生寫(xiě)出試商過(guò)程（“我看到…，所以用…口訣，先試…，驗(yàn)證后…）。3實(shí)踐層：聯(lián)系生活實(shí)際，如“春游租車(chē)：456名學(xué)生，每輛大巴坐57人，需要租幾輛？”學(xué)生需先判斷57接近60（五入），試商7（57×7=399），余57（需再租1輛），最終商8，強(qiáng)化“進(jìn)一法”的實(shí)際應(yīng)用。3第三階段：口訣內(nèi)化——從“技能熟練”到“思維自覺(jué)”思維導(dǎo)圖構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生用流程圖總結(jié)試商步驟：觀察除數(shù)特征→選擇對(duì)應(yīng)口訣→初步試商→驗(yàn)證調(diào)整→確定商。例如：除數(shù)個(gè)位1-4→四舍→看作整十?dāng)?shù)→試商→若余數(shù)≥除數(shù)→調(diào)大；除數(shù)個(gè)位5-9→五入→看作整十?dāng)?shù)→試商→若乘積>被除數(shù)→調(diào)小；同頭無(wú)除→直接試8或9→驗(yàn)證；除數(shù)折半→直接試4或5→驗(yàn)證。同伴互教活動(dòng)：組織“小老師課堂”，學(xué)生兩人一組，一人出題（如“296÷37”），另一人用口訣講解試商過(guò)程，出題者根據(jù)回答評(píng)分。這種“教中學(xué)”的模式能有效暴露思維漏洞，如有的學(xué)生誤將“376÷42”判斷為“同頭無(wú)除”（首位3vs4不同），通過(guò)同伴糾正加深理解。3第三階段：口訣內(nèi)化——從“技能熟練”到“思維自覺(jué)”錯(cuò)例集整理：要求學(xué)生整理“試商錯(cuò)題本”，記錄錯(cuò)誤算式、錯(cuò)誤原因（如“五入試商未調(diào)小”“同頭判斷錯(cuò)誤”）、正確試商過(guò)程。定期展示優(yōu)秀錯(cuò)例集，如學(xué)生記錄“168÷24”時(shí)，誤將24看作20試商8（20×8=160），但24×8=192>168，正確商應(yīng)為7（24×7=168），并標(biāo)注“五入試商易偏小，需注意驗(yàn)證”。04總結(jié)升華：讓試商口訣成為運(yùn)算思維的“導(dǎo)航儀”總結(jié)升華：讓試商口訣成為運(yùn)算思維的“導(dǎo)航儀”回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，試商口訣不僅是解決除法運(yùn)算的工具，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、觀察能力與邏輯推理的載體。當(dāng)學(xué)生能熟練運(yùn)用“四舍五入看整十”“同頭無(wú)除商八九”“除數(shù)折半商四五”時(shí)，他們已不再是機(jī)械計(jì)算的“操作工”，而是能敏銳捕捉數(shù)字特征、靈活選擇策略的“運(yùn)算小專(zhuān)家”。作為教師，我始終相信：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思維的生長(zhǎng)。試商口訣的教學(xué)，關(guān)鍵不在于讓學(xué)生死記硬背幾句口訣，而在于通過(guò)口訣