一、教學(xué)背景：從課標(biāo)要求到教材定位演講人目錄01.教學(xué)背景：從課標(biāo)要求到教材定位02.教學(xué)目標(biāo)：三維導(dǎo)向下的精準(zhǔn)定位03.教學(xué)策略：從情境感知到模型建構(gòu)04.實(shí)踐應(yīng)用：從鞏固練習(xí)到拓展提升05.總結(jié)與升華：從知識(shí)掌握到思想沉淀06.一端不栽解題策略2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一端不栽解題策略課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，“植樹問(wèn)題”是培養(yǎng)學(xué)生模型思想與應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)典載體。而“一端不栽”作為其中最具生活場(chǎng)景適配性的類型，其解題策略的教學(xué)需要兼顧直觀操作與抽象建模，既要讓學(xué)生在具體情境中感知規(guī)律，又要引導(dǎo)其提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)。以下，我將從教學(xué)背景、目標(biāo)設(shè)定、策略探究、實(shí)踐應(yīng)用四個(gè)維度展開(kāi)，系統(tǒng)梳理“一端不栽”解題策略的教學(xué)路徑。01教學(xué)背景：從課標(biāo)要求到教材定位1課標(biāo)依據(jù)與核心素養(yǎng)指向《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域明確提出：“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法探究和解決問(wèn)題的過(guò)程”，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識(shí)”與“應(yīng)用意識(shí)”。“一端不栽”問(wèn)題作為“植樹問(wèn)題”的分支，其本質(zhì)是“點(diǎn)與間隔”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需通過(guò)具體情境抽象出“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，這正是落實(shí)課標(biāo)要求的典型載體。2教材邏輯與學(xué)情分析人教版五年級(jí)上冊(cè)“植樹問(wèn)題”單元以“兩端都栽—兩端不栽—一端不栽”為編排順序，前兩種情況已通過(guò)前兩課時(shí)完成教學(xué)。五年級(jí)學(xué)生（10-11歲）正處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡階段，雖能通過(guò)畫圖、列表等方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，但對(duì)“為什么一端不栽時(shí)棵數(shù)等于間隔數(shù)”的本質(zhì)理解仍需直觀支撐，對(duì)“生活原型—數(shù)學(xué)模型—問(wèn)題解決”的轉(zhuǎn)化路徑尚未完全掌握。教學(xué)中需借助生活實(shí)例降低抽象難度，通過(guò)對(duì)比辨析深化模型理解。02教學(xué)目標(biāo)：三維導(dǎo)向下的精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)：三維導(dǎo)向下的精準(zhǔn)定位基于課標(biāo)要求與學(xué)情特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可分解為以下三個(gè)維度：1知識(shí)與技能目標(biāo)能準(zhǔn)確識(shí)別“一端不栽”的生活情境（如一端有障礙物的小路植樹、單側(cè)路燈只在起點(diǎn)安裝等）；01理解“一端不栽”時(shí)“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用該模型解決實(shí)際問(wèn)題；02對(duì)比“兩端都栽”“兩端不栽”的情況，明確三種模型的區(qū)別與聯(lián)系。032過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷“問(wèn)題情境—猜想驗(yàn)證—?dú)w納模型—應(yīng)用拓展”的探究過(guò)程，發(fā)展抽象概括能力與推理能力；通過(guò)畫圖、列表等方法，積累“以小見(jiàn)大”“化繁為簡(jiǎn)”的解決問(wèn)題策略經(jīng)驗(yàn)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔性與實(shí)用性；在合作探究中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)是理解“一端不栽”時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；難點(diǎn)是從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，并靈活應(yīng)用模型解決變式問(wèn)題。03教學(xué)策略：從情境感知到模型建構(gòu)1情境導(dǎo)入：激活生活經(jīng)驗(yàn)“同學(xué)們，上周我們?cè)谛@里觀察了不同位置的植樹情況，還記得科技樓前的那條小路嗎？”（展示課前拍攝的照片：小路一端是科技樓墻面，另一端通向操場(chǎng)，地面有明顯的樹坑標(biāo)記）“這條小路長(zhǎng)20米，計(jì)劃每隔5米種一棵樹，但因?yàn)橐欢司o挨著樓體無(wú)法種植，這種情況該怎么計(jì)算需要多少棵樹苗呢？”通過(guò)真實(shí)的校園情境，將學(xué)生的注意力從“記憶公式”轉(zhuǎn)向“解決實(shí)際問(wèn)題”。此時(shí)學(xué)生可能提出：“是不是和之前學(xué)的兩端都栽不一樣？”“如果一端不栽，樹的數(shù)量會(huì)更少嗎？”教師順勢(shì)板書課題“一端不栽的解題策略”，明確探究方向。2探究新知：在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律2.1小數(shù)據(jù)驗(yàn)證，初步感知關(guān)系“為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，我們可以從小路的長(zhǎng)度入手，先研究短一點(diǎn)的小路，比如10米、15米的情況?！保òl(fā)放探究單，表格如下）|小路長(zhǎng)度（米）|間隔長(zhǎng)度（米）|間隔數(shù)（個(gè)）|一端不栽時(shí)棵數(shù)（棵）|我的發(fā)現(xiàn)||----------------|----------------|--------------|----------------------|----------||10|5|2|?|||15|5|3|?|||20|5|4|?||2探究新知：在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律2.1小數(shù)據(jù)驗(yàn)證，初步感知關(guān)系學(xué)生通過(guò)畫圖（用豎線表示樹，線段表示間隔）或?qū)嵨飻[放（用小棒模擬樹，紙條模擬間隔）完成表格。例如10米小路，每隔5米栽一棵，一端不栽時(shí)，起點(diǎn)不栽，終點(diǎn)栽嗎？不，因?yàn)椤耙欢瞬辉浴敝腹潭ㄒ欢耍ㄈ鐦求w端）不栽，另一端（操場(chǎng)端）可以栽嗎？這里需明確“一端不栽”的定義：固定一個(gè)端點(diǎn)不栽樹，另一個(gè)端點(diǎn)是否栽樹？根據(jù)生活實(shí)際，若一端是障礙物（如墻），另一端無(wú)限制，因此另一端可以栽。通過(guò)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：10米小路（間隔5米）有2個(gè)間隔，需栽2棵樹（起點(diǎn)不栽，5米處、10米處各栽一棵）；15米小路有3個(gè)間隔，需栽3棵樹（5米、10米、15米處）。由此初步得出“棵數(shù)=間隔數(shù)”的猜想。2探究新知：在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律2.2對(duì)比辨析，深化本質(zhì)理解“之前我們學(xué)過(guò)兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1?，F(xiàn)在一端不栽的情況，為什么棵數(shù)等于間隔數(shù)？”教師引導(dǎo)學(xué)生用“一一對(duì)應(yīng)”的思想分析：每個(gè)間隔的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)一棵樹（除了固定不栽的端點(diǎn)），因此間隔數(shù)與棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)，沒(méi)有剩余或缺少。以20米小路（間隔5米）為例，間隔為[0-5][5-10][10-15][15-20]，共4個(gè)間隔。若起點(diǎn)（0米處）不栽，那么樹的位置是5米、10米、15米、20米處，正好4棵，與間隔數(shù)相等。通過(guò)動(dòng)畫演示“間隔終點(diǎn)即樹的位置”，學(xué)生直觀看到“一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解“一端不栽”的本質(zhì)是“只在間隔的終點(diǎn)栽樹，起點(diǎn)不栽，因此沒(méi)有額外的端點(diǎn)需要處理”。2探究新知：在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律2.3生活原型遷移，擴(kuò)展模型應(yīng)用場(chǎng)景“除了校園小路，生活中還有哪些情況屬于‘一端不栽’？”學(xué)生可能想到：公路一側(cè)安裝路燈，起點(diǎn)是電線桿無(wú)法安裝，只在后續(xù)間隔安裝；教室后墻掛裝飾物，后墻一端是門無(wú)法掛，只在另一側(cè)每隔一定距離掛；排隊(duì)時(shí)，一端是墻壁，同學(xué)們站成一列，間隔相等，人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。通過(guò)列舉生活實(shí)例，學(xué)生意識(shí)到“一端不栽”的關(guān)鍵特征是“有一個(gè)固定端點(diǎn)不能放置物體（樹、路燈、人等），另一個(gè)端點(diǎn)可以放置”，從而將模型從“植樹”擴(kuò)展到更廣泛的“間隔排列問(wèn)題”。3方法總結(jié)：提煉解題步驟在充分探究的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“一端不栽”問(wèn)題的解題策略：1判斷類型：觀察題目中是否存在“一端不栽”的條件（如“一端有障礙物”“起點(diǎn)不栽”等）；2計(jì)算間隔數(shù)：間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度；3確定棵數(shù)：一端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)；4驗(yàn)證合理性：通過(guò)畫圖或小數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情境。5例如，解決“一條30米長(zhǎng)的走廊，一端是樓梯口不擺花盆，每隔6米擺一盆，需要多少盆花？”時(shí)：6類型判斷：一端不栽；7間隔數(shù)=30÷6=5；83方法總結(jié)：提煉解題步驟盆數(shù)=5；驗(yàn)證：0米（樓梯口）不擺，6米、12米、18米、24米、30米處各擺一盆，共5盆，符合計(jì)算結(jié)果。04實(shí)踐應(yīng)用：從鞏固練習(xí)到拓展提升1基礎(chǔ)練習(xí)：強(qiáng)化模型識(shí)別練習(xí)1：一條50米長(zhǎng)的公路一側(cè)安裝廣告牌，起點(diǎn)是公交站臺(tái)不安裝，每隔10米安裝一個(gè)，需要多少個(gè)廣告牌？1（目標(biāo)：直接應(yīng)用模型，鞏固“棵數(shù)=間隔數(shù)”）2練習(xí)2：判斷以下情境是否屬于“一端不栽”：3小區(qū)圍墻邊種柳樹，圍墻兩端都有大門，不能種樹（）；4操場(chǎng)一側(cè)插彩旗，起點(diǎn)是旗桿不插，終點(diǎn)可以插（）；5走廊兩側(cè)掛燈籠，左側(cè)一端是窗戶不掛，右側(cè)兩端都掛（）。6（目標(biāo)：通過(guò)辨析強(qiáng)化模型特征，避免與“兩端不栽”混淆）72變式練習(xí)：提升模型應(yīng)用靈活性1練習(xí)3：園林工人在圓形池塘邊栽樹，池塘周長(zhǎng)40米，每隔5米栽一棵，需要多少棵樹？2（預(yù)設(shè)學(xué)生可能疑惑：“圓形是封閉圖形，屬于一端不栽嗎？”教師引導(dǎo)分析：封閉圖形中，起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，相當(dāng)于“一端不栽”，因此棵數(shù)=間隔數(shù)=40÷5=8棵）3練習(xí)4：同學(xué)們?cè)?00米跑道一側(cè)排隊(duì)，起點(diǎn)是起跑線不站人，每隔2米站一人，共站了多少人？4（目標(biāo)：將“樹”替換為“人”，擴(kuò)展模型應(yīng)用對(duì)象，理解“間隔排列”的普適性）3綜合應(yīng)用：解決復(fù)雜問(wèn)題練習(xí)5：某街道一側(cè)要安裝新路燈，已知街道長(zhǎng)120米，原計(jì)劃兩端都栽，每隔8米栽一盞（共16盞）。但實(shí)際施工時(shí)發(fā)現(xiàn)起點(diǎn)有高壓電箱不能栽，需要調(diào)整為一端不栽，實(shí)際需要多少盞路燈？（目標(biāo)：結(jié)合“兩端都栽”與“一端不栽”的對(duì)比，深化對(duì)三種模型的理解，培養(yǎng)綜合分析能力）05總結(jié)與升華：從知識(shí)掌握到思想沉淀1學(xué)生總結(jié)，回顧重點(diǎn)“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？”學(xué)生可能回答：“一端不栽時(shí)，棵數(shù)等于間隔數(shù)”“要先判斷是不是一端不栽的情況”“生活中很多問(wèn)題都可以用這個(gè)模型解決”。教師補(bǔ)充：“我們不僅學(xué)會(huì)了計(jì)算方法，更重要的是經(jīng)歷了‘從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型’的過(guò)程，這種‘建模’思想是解決復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵。”2教師總結(jié)，提煉思想“同學(xué)們，數(shù)學(xué)的魅力在于用簡(jiǎn)單的模型解決復(fù)雜的問(wèn)題?！欢瞬辉浴慕忸}策略看似是一個(gè)公式，背后卻是‘一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)思想——每個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一個(gè)物體，沒(méi)有多余也沒(méi)有缺少。希望大家今后遇到類似問(wèn)題時(shí)，能像今天一樣，先觀察情境特征，再聯(lián)系學(xué)過(guò)的模型，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維解問(wèn)題?！闭n后作業(yè)：基礎(chǔ)題：完成教材第108頁(yè)第3題（生活中的一端不栽問(wèn)題）；拓展題：調(diào)查生活中“一端不栽”的現(xiàn)象，用照片或文字記錄，并嘗試用今天的模型解釋（可選做）。