第1頁（共3頁）2021年人教版七上數(shù)學期末典型題復習之數(shù)軸基礎題1、我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離．根據(jù)上述材料，直接下列問題答案：（1）|5﹣（﹣2）|的值為；（2）若|x﹣3|＝1，則x的值為；（3）若|x﹣3|＝|x+1|，則x的值為；（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，則x的值為．聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布2、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）化簡|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|；（2）求的值聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布3、探索性問題：已知A，B在數(shù)軸上分別表示m，n．m5﹣5﹣6﹣6﹣10﹣2.5n304﹣42﹣2.5A，B兩點的距離（1）填表并觀察，若A，B兩點的距離為d，則d與m，n有何數(shù)量關系為____________.（2）若A，B兩點在x軸上表示的數(shù)分別為x和-2，且A、B兩點的距離為3，求x的值（3）在數(shù)軸上點P到表示5和和﹣5的距離之差為2，求出滿足條件的所有P點對應的數(shù)．4、已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作，定義︰=.（1）求線段AB的長；（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當=2時，求x的值; 5、點A，B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點之間的距離（2）若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)記為x，試猜想當x滿足什么條件時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最?。垖懗瞿愕牟孪耄⒄f明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個動點（Q點在P點右側），P，Q兩點之間的距離為m，當點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時，m的值為．6、【思考】數(shù)軸上，點C是線段AB的中點，請?zhí)顚懴铝斜砀馎點表示的數(shù)B點表示的數(shù)C點表示的數(shù)264﹣1﹣5﹣3﹣31﹣1【發(fā)現(xiàn)】通過表格可以得到，數(shù)軸上一條線段的中點表示的數(shù)是這兩條線段端點表示的數(shù)的；【表達】若數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為m、n，則線段AB的中點表示的數(shù)是；【應用】如圖，數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別為﹣2x、x﹣4、1，且點C是線段AB的中點，求x的值．7、已知數(shù)軸上點A，O，P所表示的數(shù)分別是-3，0，x，點P在線段AO上.（1）請在數(shù)軸上標出A，O兩點；（2）①線段AP=________；（用含x的式子表示）②在點P右側的數(shù)軸上畫線段PQ=AP，當OP=2OQ時，求x的值．8、如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為6和10．點P從原點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．（1）線段AB的長度是______________，點Q對應的數(shù)是______________；（2）當點P、Q重合時，求t的值；（3）當時，求t的值．OOAB9、數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是－22、－10、10．動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C方向移動，設移動時間為t秒，當點P運動到B點時，點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，P點到達C點后，再立即按原速返回點A．點P到達點B時t＝__________秒，點Q向右運動的過程中所表示的數(shù)為__________，點P返回的過程中所表示的數(shù)為__________；（2）當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為4？10、已知數(shù)軸上點A，O，P所表示的數(shù)分別是-3，0，x，點P在線段AO上.（1）請在數(shù)軸上標出A，O兩點；（2）①線段AP=________；（用含x的式子表示）②在點P右側的數(shù)軸上畫線段PQ=AP，當OP=2OQ時，求x的值．11、如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為6和10．點P從原點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．（1）線段AB的長度是______________，點Q對應的數(shù)是______________；（2）當點P、Q重合時，求t的值；（3）當時，求t的值．OOAB12、數(shù)學問題：如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-20，點B表示的數(shù)為40，動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿正方向運動，動點Q從原點出發(fā)以每秒4個單位長的速度沿正方向運動，動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，當點N回到點B時，三點停止運動。三個動點運動t（0＜t＜5）秒時，則P、Q、N三點在數(shù)軸上所表示的三個數(shù)分別為：___________，_____________，_____________；當QN=10個單位長度時，求此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)。2021年人教版七上數(shù)學期末典型題復習之數(shù)軸基礎題答案1、我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離．根據(jù)上述材料，直接下列問題答案：（1）|5﹣（﹣2）|的值為；（2）若|x﹣3|＝1，則x的值為；（3）若|x﹣3|＝|x+1|，則x的值為；（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，則x的值為．解：（1）|5﹣（﹣2）|的值為7；（2）∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝±1，解得x＝2或4．故x的值為2或4；（3）根據(jù)絕對值的意義可知，此點必在﹣1與3之間，故x﹣3＜0，x+1＞0，∴原式可化為3﹣x＝x+1，∴x＝1．故x的值為1；（4）在數(shù)軸上3和﹣1的距離為4，則滿足方程的x的對應點在﹣1的左邊或3的右邊．若x的對應點在﹣1的左邊，則x＝﹣2.5；若x的對應點在3的右邊，則x＝4.5．所以原方程的解是x＝﹣2.5或x＝4.5．故x的值為﹣2.5或4.5．故答案為：7；2或4；1；﹣2.5或4.5．聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布2、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）化簡|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|；（2）求的值解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，且|a|＞|b|，a+b＝0，（1）原式＝a+0+c﹣a+b﹣c﹣ac+2b＝3b﹣ac；（2）由a＞0，b＜0，c＜0，得到abc＞0，則原式＝1﹣1﹣1+1＝0．聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布3、探索性問題：已知A，B在數(shù)軸上分別表示m，n．m5﹣5﹣6﹣6﹣10﹣2.5n304﹣42﹣2.5A，B兩點的距離（1）填表并觀察，若A，B兩點的距離為d，則d與m，n有何數(shù)量關系為____________.（2）若A，B兩點在x軸上表示的數(shù)分別為x和-2，且A、B兩點的距離為3，求x的值（3）在數(shù)軸上點P到表示5和和﹣5的距離之差為2，求出滿足條件的所有P點對應的數(shù)．解：（1）依題意得：兩點之間的距離分別為：5﹣3＝2；|﹣5﹣0|＝5；|﹣6﹣4|＝10；|﹣6+4|＝2；|﹣10﹣2|＝12；|﹣2.5+2.5|＝0．即2，5，10，2，12，0；（2）根據(jù)（1）可知：d＝|m﹣n|；（3）因為10和﹣10的距離之和就是20，所以只要點P在10和﹣10之間，且是整數(shù)即可．則有﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．它們的和是0．4、已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記作，定義︰=.（1）求線段AB的長；（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當=2時，求x的值; 解：（1）…2分（2）當P在點A左側時，， 當P在點B右側時，， ∴上述兩種情況的點P不存在.…4分當P在A、B之間時，，∵，∴x+4-（1-x）=2∴x=即x的值為.…7分5、點A，B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點之間的距離（2）若點C為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)記為x，試猜想當x滿足什么條件時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最?。垖懗瞿愕牟孪耄⒄f明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個動點（Q點在P點右側），P，Q兩點之間的距離為m，當點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時，m的值為．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點C到A的距離為|x+2|，點C到B的距離為|x﹣3|，∴點C到A點的距離與點C到B點的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當﹣2＜x＜3時，點C到A點的距離與點C到B點的距離之和最小，最小值為5；（3）設點P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點在P點右側，∴點Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點P到A點的距離與點Q到B點的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當x在﹣2與3﹣m之間時，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時，解得，m＝1，故答案為：1或9．2974646、【思考】數(shù)軸上，點C是線段AB的中點，請?zhí)顚懴铝斜砀馎點表示的數(shù)B點表示的數(shù)C點表示的數(shù)264﹣1﹣5﹣3﹣31﹣1【發(fā)現(xiàn)】通過表格可以得到，數(shù)軸上一條線段的中點表示的數(shù)是這兩條線段端點表示的數(shù)的；【表達】若數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為m、n，則線段AB的中點表示的數(shù)是；【應用】如圖，數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別為﹣2x、x﹣4、1，且點C是線段AB的中點，求x的值．解：（1）＝4，＝﹣3，＝﹣1，故答案為：4，﹣3，﹣1；（2）一條線段的中點表示的數(shù)是這兩條線段端點表示的數(shù)的和的一半，故答案為：和的一半；（3）故答案為：；（4）由題意得，＝x﹣4，解得：x＝．7、已知數(shù)軸上點A，O，P所表示的數(shù)分別是-3，0，x，點P在線段AO上.（1）請在數(shù)軸上標出A，O兩點；（2）①線段AP=________；（用含x的式子表示）②在點P右側的數(shù)軸上畫線段PQ=AP，當OP=2OQ時，求x的值．解：（1）如圖：………………….2′（2）①……………………3′②情況一：當點Q在點O的左側時，如圖：∵∴…………………4′…………………5′情況二：當點Q在點O右側時，如圖：此時……………6′……………7′綜上，x的值為或.8、如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為6和10．點P從原點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．（1）線段AB的長度是______________，點Q對應的數(shù)是______________；（2）當點P、Q重合時，求t的值；（3）當時，求t的值．OOAB解：（1）4，6+t；…………………2分（2）點P對應的數(shù)為3t．…………3分∵當P、Q重合時，點P對應的數(shù)和點Q對應的數(shù)相同．∴．………………………4分解得，t=3．……………………5分答：當t=3時P、Q兩點重合．（3）∵點P對應的數(shù)為3t，點Q對應的數(shù)為6+t，∴PQ的長度為．………7分∵點B對應的數(shù)為10，點Q對應的數(shù)為6+t，∴BQ的長度為．………9分由題，=………10分即，．方程可化為或．解得，或．……………12分答：時，或．本題也可以利用畫圖形分類討論來解答，根據(jù)上題的評分標準附分．9、數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是－22、－10、10．動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C方向移動，設移動時間為t秒，當點P運動到B點時，點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，P點到達C點后，再立即按原速返回點A．點P到達點B時t＝__________秒，點Q向右運動的過程中所表示的數(shù)為__________，點P返回的過程中所表示的數(shù)為__________；（2）當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為4？10、已知數(shù)軸上點A，O，P所表示的數(shù)分別是-3，0，x，點P在線段AO上.（1）請在數(shù)軸上標出A，O兩點；（2）①線段AP=________；（用含x的式子表示）②在點P右側的數(shù)軸上畫線段PQ=AP，當OP=2OQ時，求x的值．解：（1）如圖：………………….2′（2）①……………………3′②情況一：當點Q在點O的左側時，如圖：∵∴…………………4′…………………5′情況二：當點Q在點O右側時，如圖：此時……………6′……………7′綜上，x的值為或.11、如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為6和10．點P從原點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設運動時間為t秒．（1）線段AB的長度是______________，點Q對應的數(shù)是______________；（2）當點P、Q重合時，求t的值；（3）當時，求t的值．OOAB解：（1）4，6+t；…………………2分（2）點P對應的數(shù)為3t．…………3分∵當P、Q重合時，點P對應的數(shù)和點Q對應的數(shù)相同．∴．………………………4分解得，t=3．……………………5分答：當t=3時P、Q兩點重合．（3）∵點P對應的數(shù)為3t，點Q對應的數(shù)為6+t，∴PQ的長度為．………7分∵點B對應的數(shù)為10，點Q對應的數(shù)為6+t，∴BQ的長度為．………9分由題，=………10分即，．方程可化為或．解得，或．……………12分答：時，或．本題也可以利用畫圖形分類討論來解答，根據(jù)上題的評分