高屆高一（上）半期測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間分）一單項(xiàng)選擇題（每題5分，共分）1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題的否定為：.故選：C.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，由條件結(jié)合交集的定義求結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故選：D.3.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，第1頁/共19頁【答案】D【解析】【分析】函數(shù)相等的充要條件是對應(yīng)法則、定義域相同，由此逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得解.【詳解】對于選項(xiàng)A：由函數(shù)可得，解得，可知函數(shù)的定義域?yàn)椋挥珊瘮?shù)可得，解得，可知函數(shù)的定義域?yàn)?；兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，因此不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)D：函數(shù)、的定義域均為，且，可知定義域與對應(yīng)法則均相同，因此是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.第2頁/共19頁C.D.【答案】A【解析】上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.5.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域?yàn)?故選：D第3頁/共19頁立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由對任意，都有，得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而得，解出即可求解.【詳解】由對任意，都有，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選：A.7.命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】得答案.【詳解】命題“，”為真命題時(shí)，或，解得或，因此，由命題“，”為假命題，得，則給定選項(xiàng)中是的真子集的是.故選：A第4頁/共19頁8.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.二多選題（每題6分，共分）9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AB【解析】【分析】對于AB，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷，對于CD，舉例判斷即可.第5頁/共19頁【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以A正確，對于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以B正確，對于C，若，則滿足，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤，對于D，若，則滿足，此時(shí)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】AD【解析】【分析】由三個(gè)二次之間的關(guān)系以及韋達(dá)定理，得到間的關(guān)系，代入求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋缘脙蓚€(gè)根為，且，所以A正確；由韋達(dá)定理，解得因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；由不等式，得，因?yàn)?，所以解集為，所以C錯(cuò)誤；由不等式,得，因?yàn)?，所以，解集為，所以D正確.故選：AD第6頁/共19頁A.有最大值為B.有最小值為C.有最小值為D.有最大值為【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對于A：因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故A正確，對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確，對于CC正確，對于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．三填空題（每題5分，共分）12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么該冪函數(shù)的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，再利用給定的點(diǎn)求出參數(shù)即可.【詳解】依題意，設(shè)，由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，得，解得，第7頁/共19頁所以該冪函數(shù)的解析式為.故答案為：13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________.【答案】##【解析】【分析】優(yōu)先考慮定義域，在研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要弄清楚它由什么函數(shù)復(fù)合而成的，再根據(jù)“同增異減”可求解.【詳解】函數(shù)是由函數(shù)和組成的復(fù)合函數(shù)，，解得或，函數(shù)的定義域是或，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．故答案為：.14.已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．【答案】①.②.##【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，第8頁/共19頁當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.四、解答題（共分）15.圖中給出了奇函數(shù)的局部圖像，已知的定義域?yàn)椋?）求的值；（2）試補(bǔ)全其圖像；（3）并比較與的大小．【答案】（1）（2）圖象見解析（3）【解析】1）根據(jù)函數(shù)定義域和函數(shù)為奇函數(shù)得到；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和奇偶性畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象和單調(diào)性得到大小關(guān)系.【小問1詳解】為定義在上的奇函數(shù)，故；【小問2詳解】圖象如下：第9頁/共19頁【小問3詳解】由函數(shù)圖象可以看出在上單調(diào)遞增，故.16.畫出下列函數(shù)圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）；（3）；第10頁/共19頁（4）.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析（4）答案見解析【解析】1的圖象由的圖象在軸上半部分圖象不變，軸下半部分圖象向上翻折所得，再根據(jù)圖象可得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的圖象由的圖象軸上半部分圖象不變，軸下半部分圖象向上翻折所得，再根據(jù)圖象可得單調(diào)區(qū)間；（3）先畫出在上的圖象，再往左翻折，再根據(jù)圖象可得單調(diào)區(qū)間；（4）化簡，再根據(jù)的圖象進(jìn)行平移變換可得圖象，再根據(jù)圖象可得單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】的圖象由的圖象軸上半部分圖象不變，軸下半部分圖象向上翻折，可得如圖：第11頁/共19頁故單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】的圖象由的圖象軸上半部分圖象不變，軸下半部分圖象向上翻折，可得如圖：故單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為和.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，再往左翻折可得，可得如圖：故單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為和.【小問4詳解】第12頁/共19頁，其圖象可由圖象往左平移3個(gè)單位得到的圖象，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，再向下平移1個(gè)單位可得，可得如圖：故單調(diào)遞減區(qū)間為和，無單調(diào)遞增區(qū)間.17.已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.（1）求證：；（2）求的值；（3）求不等式的的解集.【答案】（1）證明見解析（2）0（3）【解析】【分析】(1)令代入可得；(2)令得可得；(3)令，得，利用函數(shù)的單調(diào)性及定義域列出不等式組從而解得．【小問1詳解】∵,令，∴＝．即.【小問2詳解】∵＝＝，∴,第13頁/共19頁【小問3詳解】∵,,所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得.所以不等式的解集為.18.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組求解即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性求解最值即可得解.【小問1詳解】，，第14頁/共19頁【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】由對任意恒成立得，由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.設(shè)命題：，使得不等式恒成立；命題：，不等式成立.第15頁/共19頁（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：①對，都有；②時(shí)，；③不存在，使得.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，試求的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由題意可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2為真時(shí)，、有且只有一個(gè)是真命題可得、一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先根據(jù)題設(shè)判斷為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，再由已知求出，然后已知不等式根據(jù)已知等式變形化簡后由函數(shù)后再由二次函數(shù)性質(zhì)得值域．【小問1詳解】，使得不等式恒成立為真，則在上最大值為，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】若為真，則，不等式成立，則，即，解得.由（1）可得，若為真，則，若為真，則.第16頁/共19頁故若命題、有且只有一個(gè)是真命題，則或.解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，令，得，解得或，又不存在，使得，∴，令，得，∴，∴奇函數(shù).