第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年寧夏固原市弘文中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面有四幅交通警告圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算式正確的是（）A.（x3）2=x9 B.x6÷x3=x2

C.（-2ab）3=-8a3b3 D.（a-b）2=a2-b23.已知點M（m,5），N（3，n）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A.-2 B.2 C.-8 D.84.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA5.若把分式中m和n的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.縮小為原來的 C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.擴(kuò)大為原來的4倍6.如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線交于點M，過點M作DE∥AC交AB于點D，交BC于點E，那么下列結(jié)論：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周長等于AB+BC；③AM=CM；④AD+CE=AC.其中一定正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值為（）A.7或?1 B.5 C.7 D.?18.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中正確的為（）A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.10.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”.已知梅花花粉的直徑約為0.000023米.數(shù)據(jù)“0.000023”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.11.如圖，在△ABC中，DM，EN分別是邊AB，AC的垂直平分線，BC=8，則△ADE的周長=

.

12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值為

.13.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別落在D'，C'的位置上，ED'與BC交于點G.若∠EFG＝56°，則∠AEG=__________．

14.若分式的值為0，則x的值為

．15.已知x≠1，計算：（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4.

觀察以上各式并猜想，根據(jù)你的猜想，計算：2+22+23+?+2n=

.（n為正整數(shù)）16.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)點Q的運動速度為

厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

分式化簡求值：，其中x為滿足-3＜x≤0的整數(shù).18.(本小題9分)

計算：

（1）（-1）2025-23×0.125+（π-3.14）0-|-1|；

（2）18a6b4÷3a2b+a2?（-5a2b3）.19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，2），（1，-3），（4，-2）.△ABC與△EFG關(guān)于x軸對稱，點A，B，C的對稱點分別為E，F(xiàn)，G.

（1）請在圖中畫出△EFG，并寫出點E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)；

（2）若點M（m+2，n-2）是△ABC內(nèi)的一點，其關(guān)于x軸的對稱點為M′（3-n,2m），求m,n的值.20.(本小題9分)如圖，已知∠AOB.

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖①中作出∠AOB的角平分線OP，標(biāo)上適當(dāng)字母，不寫作法，保留作圖痕跡；

（2）根據(jù)（1）的作圖，試說明∠AOP=∠BOP；

（3）運用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在圖②中再設(shè)計一種方法，作出∠AOB的平分線.（上述（1）的方法除外，不必說明理由，只在圖中保留作圖痕跡）.

21.(本小題9分)

2025年湘超聯(lián)賽火爆三湘大地，賽事帶動關(guān)聯(lián)消費突破200億元，印有聯(lián)賽專屬Logo和熱門球員剪影的潮流短袖T恤成為球迷追捧的爆款單品.某體育用品店緊抓“賽事經(jīng)濟(jì)”風(fēng)口，先用6000元購進(jìn)一批該款T恤；因線下觀賽客流激增、訂單火爆，店鋪緊急追加采購，用15000元購入第二批，所購數(shù)量是第一批的2倍，且受貨源緊張影響，每件進(jìn)價較第一批貴10元.

（1）該店鋪購進(jìn)第一批、第二批T恤每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）如果兩批T恤按相同標(biāo)價銷售，最后50件斷碼款按五折優(yōu)惠清倉，要使兩批T恤全部售完后（扣除450元快遞及包裝費用），利潤率不低于20%，那么每件T恤的標(biāo)價至少是多少元？22.(本小題9分)

如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，AB∥DE，求證：△ABC≌△DEF.23.(本小題12分)

如圖，在銳角△ABC中，點E是AB邊上一點，BE=CE，AD⊥BC于點D，AD與EC交于點G.

（1）求證△AEG為等腰三角形；

（2）若GD=5，G為CE中點，求AG的長.24.(本小題12分)

“截長補(bǔ)短法”證明線段的和差問題：

先閱讀背景材料，猜想結(jié)論并填空，然后做問題探究．

背景材料：

（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．探究的方法是，延長FD到點G．使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出的結(jié)論是______．

探索問題：

（2）如圖2，若四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？成立的話，請寫出推理過程．25.(本小題12分)

現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；

圖1表示：______；

圖2表示：______；

（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：若（7-m）（5-m）=9，求（7-m）2+（5-m）2的值；

（3）如圖3，長方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=40，CG=26，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形.延長MP至T，使PT=PQ，延長MF至O，使FO=FE，過點O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點R，請直接寫出四邊形MORT的面積.（結(jié)果為具體的數(shù)值）26.(本小題12分)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，直角頂點B在x軸上，一銳角頂點C在y軸上.

（1）如圖1，若點B的坐標(biāo)是（-2，0），點A的坐標(biāo)是（3，2），則點C的坐標(biāo)為______；

（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ACB，AB與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于點E，問CD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）如圖3，直角邊BC的兩個端點在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點A在第三象限內(nèi)，過點A作AF⊥y軸于點F，在滑動的過程中，為定值，求出這個定值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x≠2

10.【答案】2.3×10-5

11.【答案】8

12.【答案】9

13.【答案】68°

14.【答案】-2

15.【答案】2n+1-2

16.【答案】4或6

17.【答案】；．

18.【答案】-2

a4b3

19.【答案】△ABC關(guān)于x軸對稱的△EFG，如圖即為所求；

點E（2，-2），F(xiàn)（1，3），G（4，2）

20.【答案】（1）如圖①中，射線OP即為所求;

（2）如圖①中，連接PC，PD．

在△POC和△POD中，

，

∴△POC≌△POD（SSS），

∴∠POC=∠POD，

∴OP平分∠AOB

；（3）如圖②中，射線OP即為所求.

21.【答案】第一批進(jìn)價40元，第二批進(jìn)價50元

元

22.【答案】證明：∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

23.【答案】（1）證明：∵AD⊥BC于點D，

∴△ABD和△CDG都是直角三角形，

∵BE=CE，

∴∠B=∠GCD，

∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，

∴∠BAG=∠CGD，

又∵∠CGD=∠AGE，

∴∠BAG=∠AGE，

∴AE=GE，

∴△AEG為等腰三角形；

（2）解：如圖，作EF⊥BC，垂足為點F，

又∵AD⊥BC

???????∴EF∥AD，

∵G為CE中點，GD=5，

∴EF=2GD=10，EG=CG，

∵BE=CE，AE=EG=CG，

∴，即，

∴AD=15，

∴AG=AD-DG=15-5=10．

24.【答案】EF=BE+FD

25.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab;（a+b）2=（a-b）2+4ab

22

1744

26.【答案】解：（1）如圖1，過點A作AN⊥x軸于點N，

則∠ANB=∠BOC=90°，

∴∠ABN+∠BAN=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，

∴∠ABN+∠CBO=∠ABC=90°，

∴∠BAN=∠CBO，

在△BAN和△CBO中，

，

∴△BAN≌△CBO（AAS），

∴BN=CO，

∵點B的坐標(biāo)是（-2，0），點A的坐標(biāo)是（3，2），

∴BN=2+3=5，

∴CO=5，

∴點C的坐標(biāo)為（0，-5），

故答案為：（0，-5）；

（2）CD=2AE；理由如下：

作AE的延長線交CB的延長線于點F，如圖2，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，直角頂點B在x軸上，AE⊥y軸，

∴∠ABC=∠ABF=90°，∠AED=90°，

∴∠DCB=90°-∠F=∠FAB，

在△BDC和△BFA中，

，

∴△BDC≌△BFA（ASA），

∴CD=AF，

∵y軸恰好平分∠ACB，AF⊥CE，

∴∠ACE=∠FCE，∠AEC=∠FEC，

在△AEC和△FEC中，

，

∴△AEC≌△F