第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省涼山彝族自治州2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B.﹣2 C. D.2.2023年11月，攀枝花——涼山天然氣管道（簡稱“攀涼管道”）進(jìn)入建設(shè)階段，該項(xiàng)目對于推動兩地協(xié)同發(fā)展、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)有重大意義，項(xiàng)目總投資992170000元，將992170000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列各式正確的是（）A. B.

C. D.4.2025年12月2日是第14個“全國交通安全日”，學(xué)習(xí)交通標(biāo)志是學(xué)校安全教育的重要組成部分，下列交通標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.要組織一場排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少隊(duì)伍參加比賽？設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，則可列方程（）A. B.

C.x（x-1）=4×7 D.6.下列事件是必然事件的是（）A.關(guān)于x的方程（a為實(shí)數(shù)）一定有實(shí)數(shù)解

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，其中正面朝上的次數(shù)一定是5次7.已知直線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線可能是下列中的（）A. B.

C. D.8.如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.9.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖2是從正面看到的一個“老碗”（圖1）的形狀示意圖．是⊙O的一部分，D是的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB，已知AB=24cm，碗深CD=8cm，則⊙O的半徑OA為（

）．

A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm10.已知圓錐的母線長為，底面半徑長為，則將其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（

）A. B. C. D.11.一個不透明布袋中裝有3個形狀質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，，2．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取一個小球后不再放回，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從袋中隨機(jī)抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，組成點(diǎn)M的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，2為半徑作，則過點(diǎn)能作的切線的概率是（

）A. B. C. D.12.拋物線的圖象如圖所示，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線，且與y軸的交點(diǎn)在，之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)，，在該拋物線上，則；⑤關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，其中正確的有（

）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值為

．14.關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為

．15.若m、n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，則代數(shù)式的值為

．16.某校食堂在午餐中有四葷四素共八種菜品供學(xué)生選擇，某學(xué)生用餐時隨機(jī)選兩種菜，則他恰好選到一葷一素的概率是

．17.如圖，正五邊形形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長為

．（結(jié)果保留）

18.如圖，在Rt中，，，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作，過上的動點(diǎn)P作的切線，，過劣弧上一點(diǎn)Q作的另一條切線分別交，于點(diǎn)M，N，則周長的最小值為

．

三、計算題：本大題共2小題，共16分。19.計算：．20.解方程和不等式組：(1)；(2)．四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)某校在課后延時服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計算機(jī)，B．圍棋，C．籃球，D．書法，且每人只能加入一個社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D對應(yīng)扇形的圓心角為．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有

人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計其中有

名學(xué)生參加了計算機(jī)社團(tuán)．(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(3)在書法社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．22.(本小題8分)

苦蕎麥生長在涼山的高寒山區(qū)，具有降血糖、血脂等功效．苦蕎制品包括苦蕎茶、苦蕎面等，市場上苦蕎茶的進(jìn)價比苦蕎面的進(jìn)價每盒多20元，某商家用500元購進(jìn)的苦蕎茶盒數(shù)比用450元購進(jìn)的苦蕎面盒數(shù)少5盒．在每個月的銷售調(diào)查中，該商家發(fā)現(xiàn)苦蕎茶每盒售價51元時，可售出390盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．(1)求苦蕎茶、苦蕎面每盒的進(jìn)價各多少元？(2)若物價部門規(guī)定苦蕎茶每盒銷售單價不低于51元且不高于90元，設(shè)苦蕎茶每盒售價x元，該商家每月銷售苦蕎茶的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求出y的最大值．23.(本小題8分)在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長交于F點(diǎn)，過B作交的延長線于G．

(1)請直接寫出的形狀為

；(2)探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24.(本小題8分)如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，．

(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑和四邊形的面積．25.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．連接，過A作于F，交y軸于D．

(1)求拋物線的解析式；(2)求所在直線的解析式；(3)P是拋物線上位于第四象限的一點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)E，連接．當(dāng)與的面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】5

14.【答案】或

15.【答案】6

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：．

20.【答案】【小題1】解：∵，∴，∴或，解得；【小題2】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為．

21.【答案】【小題1】360500【小題2】解：C組人數(shù)為：（人），故補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如圖：【小題3】解：設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，∴選擇一男一女的概率．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)苦蕎茶每盒的進(jìn)價為x元，則苦蕎面每盒的進(jìn)價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：苦蕎茶每盒的進(jìn)價為50元，苦蕎面每盒的進(jìn)價為30元；【小題2】解：由題意得，，∵，且，∴當(dāng)，即時，y有最大值，最大值為4000，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，y的最大值為4000．

23.【答案】【小題1】等腰直角三角形【小題2】解：，理由：∵、，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，在中，，又，∴．

24.【答案】【小題1】證明：如圖1，連接，

，，四邊形內(nèi)接于，，，，，，，即，是的半徑，為的切線；【小題2】解：如圖2，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接，，，則，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，設(shè)的半徑為，中，，，，，，由勾股定理得：，，解得：，的半徑是5，，，，，，，．

25.【答案】【小題1】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線，將代入得，解得，即；【小題2】解：當(dāng)時，解得，即，設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，解得：，即直線的解析式為，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形