一、課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見生活——從"雙十一"購物車說起演講人CONTENTS課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見生活——從"雙十一"購物車說起知識鋪墊：百分?jǐn)?shù)——連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁核心探究：折扣與原價(jià)的互求方法拓展提升：生活中的復(fù)雜折扣問題課堂實(shí)踐：分組挑戰(zhàn)與錯(cuò)題診斷總結(jié)升華：用數(shù)學(xué)眼光看生活——折扣中的理性消費(fèi)目錄2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊百分?jǐn)?shù)折扣與原價(jià)互求課件01課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見生活——從"雙十一"購物車說起課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見生活——從"雙十一"購物車說起各位同學(xué)，上周我陪女兒逛文具店時(shí)，看到貨架上貼著"開學(xué)季特惠：所有筆記本八折銷售"的海報(bào)。她指著一本標(biāo)價(jià)25元的素描本問我："媽媽，八折是多少錢？如果我有50元，能買幾本？"這個(gè)問題讓我想起咱們即將學(xué)習(xí)的"百分?jǐn)?shù)折扣與原價(jià)互求"。生活中，商場的"滿減"、書店的"會員折"、超市的"限時(shí)特惠"，都是百分?jǐn)?shù)在經(jīng)濟(jì)場景中的具體應(yīng)用。今天，我們就從這些熟悉的生活片段出發(fā)，一起探索折扣與原價(jià)之間的數(shù)學(xué)奧秘。02知識鋪墊：百分?jǐn)?shù)——連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁1百分?jǐn)?shù)的核心概念回顧在學(xué)習(xí)折扣前，我們需要先回顧百分?jǐn)?shù)的基本含義。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，記作"%"。例如：50%表示"一半"，即$\frac{50}{100}=0.5$；85%表示"百分之八十五"，即$\frac{85}{100}=0.85$；120%則表示"超過原價(jià)的20%"，即$\frac{120}{100}=1.2$。關(guān)鍵提醒：百分?jǐn)?shù)本質(zhì)是分母為100的分?jǐn)?shù)，可與小數(shù)、分?jǐn)?shù)自由轉(zhuǎn)換（如75%=0.75=$\frac{3}{4}$），這是解決折扣問題的基礎(chǔ)工具。2生活中的"折扣"初體驗(yàn)"折扣"是百分?jǐn)?shù)在商業(yè)中的通俗表達(dá)，指按原價(jià)的一定比例進(jìn)行減價(jià)銷售。例如：1"打九折"即原價(jià)的90%（$原價(jià)×90%$）；2"打七五折"即原價(jià)的75%（$原價(jià)×75%$）；3"打?qū)φ?是口語化表達(dá)，實(shí)際指打五折（原價(jià)的50%）。4小調(diào)查：上周我讓大家收集了3個(gè)生活中的折扣案例，現(xiàn)在請幾位同學(xué)分享：5小明："書店會員購書享八八折，一本45元的《小王子》會員價(jià)是$45×88%=39.6$元"；6小紅："服裝店清倉，冬裝打三折，原價(jià)680元的羽絨服現(xiàn)價(jià)$680×30%=204$元"；7小亮："超市臨期牛奶'買一送一'，相當(dāng)于打五折（$1÷2=50%$）"。82生活中的"折扣"初體驗(yàn)這些案例說明：折扣問題的本質(zhì)是"求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少"或"已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求原數(shù)"，這正是我們今天要解決的兩類核心問題。03核心探究：折扣與原價(jià)的互求方法1第一類問題：已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)（售價(jià)）公式推導(dǎo)：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣率（折扣率即折扣對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)）。例1：某品牌運(yùn)動鞋原價(jià)850元，店慶期間打七折，現(xiàn)在購買需要多少錢？解析：明確折扣率：七折=70%=0.7；代入公式：現(xiàn)價(jià)=$850×70%=850×0.7=595$（元）；結(jié)論：現(xiàn)在購買需要595元。變式訓(xùn)練：若改為"打七八折"，現(xiàn)價(jià)=$850×78%=850×0.78=663$（元）；若改為"降價(jià)30%銷售"（注意與"打七折"的區(qū)別：降價(jià)30%=原價(jià)的70%，即等價(jià)于打七折）。1第一類問題：已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)（售價(jià)）易錯(cuò)點(diǎn)提醒：部分同學(xué)易混淆"打幾折"與"降價(jià)幾折"。例如"打九折"是原價(jià)的90%，"降價(jià)九折"則是原價(jià)的10%（$1-90%=10%$），需結(jié)合語境準(zhǔn)確判斷。2第二類問題：已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)公式推導(dǎo)：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣率（通過等式"現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣率"變形可得）。例2：媽媽買了一件毛衣，標(biāo)簽上寫著"會員專享八五折"，實(shí)際支付了340元，這件毛衣的原價(jià)是多少？解析：明確已知量：現(xiàn)價(jià)=340元，折扣率=85%=0.85；代入公式：原價(jià)=$340÷85%=340÷0.85=400$（元）；驗(yàn)證：$400×85%=340$元，與已知現(xiàn)價(jià)一致，答案正確。變式訓(xùn)練：若改為"促銷期間打六折，現(xiàn)價(jià)192元"，原價(jià)=$192÷60%=192÷0.6=320$（元）；2第二類問題：已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)若改為"折后再減50元，最終支付270元，折扣率為八折"，則需先計(jì)算折后價(jià)（$270+50=320$元），再求原價(jià)=$320÷80%=400$（元）。關(guān)鍵技巧：當(dāng)題目中出現(xiàn)"折上折"（如先打九折再打八折）時(shí)，總折扣率為兩次折扣率的乘積（$90%×80%=72%$），即最終售價(jià)=原價(jià)×第一次折扣率×第二次折扣率。3第三類問題：已知現(xiàn)價(jià)和降價(jià)幅度，求原價(jià)公式推導(dǎo)：降價(jià)幅度=（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）÷原價(jià)×100%，變形可得原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷（1-降價(jià)幅度）。例3：某手機(jī)店推出"直降20%"的活動，一款手機(jī)活動價(jià)為2400元，原價(jià)是多少？解析：明確降價(jià)幅度：20%即現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的$1-20%=80%$；代入公式：原價(jià)=$2400÷80%=2400÷0.8=3000$（元）；驗(yàn)證：$3000×(1-20%)=3000×0.8=2400$元，符合已知條件。對比練習(xí)：若題目改為"降價(jià)200元后售價(jià)2400元"，則原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+降價(jià)=2400+200=2600元（注意區(qū)分"降價(jià)百分比"與"降價(jià)具體金額"）；3第三類問題：已知現(xiàn)價(jià)和降價(jià)幅度，求原價(jià)若題目給出"漲價(jià)20%后售價(jià)3600元"，則原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷（1+漲價(jià)幅度）=$3600÷120%=3000$元（此類問題與折扣邏輯相通，均為百分?jǐn)?shù)的正向/逆向應(yīng)用）。04拓展提升：生活中的復(fù)雜折扣問題1"滿減"活動的數(shù)學(xué)本質(zhì)商場常見"滿300減50""滿1000減200"等活動，表面看是減法，實(shí)則可轉(zhuǎn)化為折扣率計(jì)算。例4：某商場"滿500減150"，購買一件標(biāo)價(jià)680元的外套，實(shí)際折扣是多少？解析：計(jì)算實(shí)際支付：680元滿足"滿500"，故支付$680-150=530$元；計(jì)算折扣率：$530÷680≈0.779$，即約七七折；結(jié)論：該活動相當(dāng)于七七折，低于直接打八折（$680×80%=544$元）。策略建議：面對"滿減"活動，可通過"實(shí)際支付÷原價(jià)"計(jì)算實(shí)際折扣率，再與其他折扣（如直接打折）對比，選擇更優(yōu)惠的方案。1"滿減"活動的數(shù)學(xué)本質(zhì)4.2"買贈"活動的折扣計(jì)算"買二送一""買五贈二"等活動，本質(zhì)是用支付的金額獲得更多數(shù)量的商品，需計(jì)算單件實(shí)際價(jià)格。例5：面包店"買三送一"，每個(gè)面包原價(jià)8元，購買4個(gè)面包的實(shí)際折扣是多少？解析：實(shí)際支付：買3個(gè)的價(jià)格=$3×8=24$元；獲得數(shù)量：4個(gè)；單件實(shí)際價(jià)格：$24÷4=6$元；折扣率：$6÷8=0.75$，即七五折。延伸思考：若改為"買五贈二"，購買7個(gè)的實(shí)際折扣率是多少？（$5×8÷7÷8≈0.714$，即七一折）05課堂實(shí)踐：分組挑戰(zhàn)與錯(cuò)題診斷1分組挑戰(zhàn)任務(wù)將全班分為4組，每組抽取1道生活場景題，限時(shí)5分鐘解答并展示：組1：書店"兒童讀物滿200減40"，一本《昆蟲記》89元，一本《上下五千年》128元，同時(shí)購買兩本書的實(shí)際折扣是多少？（答案：$(89+128-40)÷(89+128)=177÷217≈0.816$，即八一折）組2：服裝店"冬季清倉，所有商品降價(jià)35%銷售"，一件羽絨服現(xiàn)價(jià)650元，原價(jià)多少？（答案：$650÷(1-35%)=650÷0.65=1000$元）組3：超市"牛奶買四送一"，每箱牛奶45元，購買10箱的實(shí)際花費(fèi)是多少？相當(dāng)于打幾折？（答案：買8箱送2箱，花費(fèi)$8×45=360$元；折扣率$360÷(10×45)=0.8$，即八折）1分組挑戰(zhàn)任務(wù)組4：某品牌手表先打九折，會員再享折上折（再打九五折），原價(jià)3200元的手表，會員實(shí)際支付多少？（答案：$3200×90%×95%=3200×0.855=2736$元）2典型錯(cuò)題診斷通過學(xué)生練習(xí)反饋，整理3類常見錯(cuò)誤：錯(cuò)誤1：混淆"打幾折"與"降價(jià)幾折"。例如："打三折"誤算為原價(jià)×30%（正確），但"降價(jià)三折"應(yīng)理解為原價(jià)×(1-30%)=70%，部分同學(xué)會錯(cuò)誤計(jì)算為原價(jià)×30%。錯(cuò)誤2：未正確處理"折上折"的連乘關(guān)系。例如："先打八折再打七折"，正確計(jì)算為原價(jià)×80%×70%，但部分同學(xué)會錯(cuò)誤相加（80%+70%=150%）。錯(cuò)誤3："滿減"活動中未達(dá)到滿減門檻時(shí)的計(jì)算。例如："滿500減100"，購買480元商品時(shí)不能享受優(yōu)惠，需支付原價(jià)，但部分同學(xué)會錯(cuò)誤減去100元。解決策略：通過"關(guān)鍵詞圈畫法"（圈出"打幾折""降價(jià)""滿減""買贈"等關(guān)鍵詞）和"分步驗(yàn)證法"（計(jì)算后用原價(jià)×折扣率反推現(xiàn)價(jià)是否一致），減少此類錯(cuò)誤。06總結(jié)升華：用數(shù)學(xué)眼光看生活——折扣中的理性消費(fèi)總結(jié)升華：用數(shù)學(xué)眼光看生活——折扣中的理性消費(fèi)今天我們從"書店特惠""商場滿減"等生活場景出發(fā)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了"已知原價(jià)和折扣求現(xiàn)價(jià)""已知現(xiàn)價(jià)和折扣求原價(jià)""已知現(xiàn)價(jià)和降價(jià)幅度求原價(jià)"三類核心問題，還拓展了"滿減""買贈"等復(fù)雜折扣的計(jì)算方法。核心總結(jié)：折扣的本質(zhì)是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，折扣率=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)×100%；原價(jià)、現(xiàn)價(jià)、折扣率三者的關(guān)系可通過"現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣率"這一基本公式相互推導(dǎo)；生活中的折扣形式多樣（打折、滿減、買贈等），需通過數(shù)學(xué)計(jì)算理性比較優(yōu)惠力度。上周我陪女兒算