一、課程導入：當數學遇見生活——從"照片變形"說起演講人CONTENTS課程導入：當數學遇見生活——從"照片變形"說起知識回顧與概念建構：從"比例"到"長寬比"的橋梁核心探究：比例在照片長寬比調整中的具體應用拓展提升：從照片到生活——比例的廣泛應用總結與升華：用比例之眼看世界目錄2025小學六年級數學下冊比例在照片長寬比調整中的應用課件01課程導入：當數學遇見生活——從"照片變形"說起課程導入：當數學遇見生活——從"照片變形"說起作為一名深耕小學數學教學十年的教師，我常被學生追問："學比例有什么用？"直到去年春游后，班里的小林同學舉著手機來找我："老師，我想把拍的櫻花照洗成6寸照片，但原圖是手機拍的，直接放大后花瓣都'變胖'了，這是怎么回事？"這個問題像一把鑰匙，打開了我對"比例在生活中應用"的教學新思路——照片的長寬比調整，正是比例知識最直觀、最貼近學生生活的實踐場景。1生活中的"比例困擾"：從學生的真實問題出發(fā)六年級學生已具備基礎的比例認知，但對"為什么要保持比例"缺乏直觀感受。我們不妨先做一個課堂小調查：01問題1：用手機拍一張課桌，直接把高度拉長到原來的2倍，寬度不變，會發(fā)生什么？（學生觀察教師演示：課桌"變瘦"成"紙片人"）02問題2：沖洗照片時，商家為什么要問"原圖尺寸"？（學生討論后發(fā)現：隨意改變長寬會導致畫面變形）03這些真實的生活場景，恰好對應數學中的核心概念——比例的基本性質：兩個比相等的式子叫做比例，當且僅當長和寬的比保持不變時，圖形才不會變形。0402知識回顧與概念建構：從"比例"到"長寬比"的橋梁1比例的核心知識梳理（溫故知新）在六年級上冊，我們已系統(tǒng)學習了比例的相關知識，這里需要重點回顧三個關鍵點：比例的定義：表示兩個比相等的式子，如a:b=c:d（b、d≠0）；比例的基本性質：內項之積等于外項之積（ad=bc）；解比例：已知比例中的三項，求未知項的過程（如已知a:b=3:4，a=6，求b=8）。這些知識是解決照片長寬比問題的"數學工具"，就像裁縫做衣服需要量體裁衣的尺子，我們調整照片尺寸時，也需要用比例這把"數學尺"來保證畫面不變形。2長寬比的數學本質：用比例描述圖形特征照片的長寬比（AspectRatio），本質上就是照片的寬度與高度的比。例如：手機默認拍攝的照片多為16:9（寬16份，高9份）；傳統(tǒng)相機的35mm膠片照片多為3:2；打印常用的6寸照片（15.2cm×10.2cm），長寬比約為3:2（15.2÷10.2≈1.49，接近3÷2=1.5）。關鍵認知：長寬比是一個固定的比例，當我們需要調整照片尺寸（放大或縮?。r，必須保持這個比例不變，否則就會像小林同學的櫻花照一樣"變形"。03核心探究：比例在照片長寬比調整中的具體應用1場景1：放大/縮小照片——如何計算新尺寸？假設我們有一張原圖，寬度為8cm，高度為6cm（長寬比4:3），現在需要將其放大為寬度12cm的照片，求新高度是多少？解決步驟：確定原圖長寬比：8:6=4:3（化簡后）；設新高度為h，根據比例不變，列出比例式：8:6=12:h；利用比例基本性質求解：8h=6×12→h=72÷8=9cm；驗證：新長寬比12:9=4:3，與原圖一致，畫面不變形。學生易錯點：部分學生可能直接按"寬度增加了4cm，高度也增加4cm"計算（得到h=10cm），此時需引導其理解：比例是"相對關系"而非"絕對差值"，必須通過比例式保持倍數一致。2場景2：裁剪照片——如何避免"截掉重要內容"？另一種常見需求是裁剪照片（如將16:9的手機照片裁剪為3:2的打印尺寸）。此時需要明確：裁剪會改變長寬比，但必須確保保留畫面的核心區(qū)域。案例分析：原圖尺寸1600像素（寬）×900像素（高），需裁剪為3:2的尺寸（寬:高=3:2）。方法1：以寬度為基準，保持寬度1600像素，計算所需高度：1600:h=3:2→h=(1600×2)÷3≈1066.7像素，但原圖高度僅900像素，無法滿足，需縮小寬度；方法2：以高度為基準，保持高度900像素，計算所需寬度：w:900=3:2→w=(900×3)÷2=1350像素；2場景2：裁剪照片——如何避免"截掉重要內容"？結論：裁剪后的尺寸應為1350×900像素（長寬比3:2），此時需從原圖左右各裁掉(1600-1350)÷2=125像素，保留中間區(qū)域。教學啟示：通過這個案例，學生能深刻理解"比例是約束條件，實際操作需結合具體需求靈活調整"，同時體會數學在解決實際問題中的"策略性"。3場景3：多尺寸輸出——如何統(tǒng)一比例？社交媒體時代，一張照片可能需要同時用于微信（正方形1:1）、朋友圈（16:9）、海報（4:3）等不同平臺。此時需根據目標比例調整原圖，關鍵是找到原圖與目標比例的"最大公約數區(qū)域"。動手實踐活動：材料：學生自帶一張3R照片（8.9cm×12.7cm，長寬比約3:4）；任務：將其調整為1:1的正方形，要求保留畫面主體（如照片中的人臉）；步驟：測量原圖長寬，計算比例：12.7:8.9≈1.43:1；目標比例1:1，即寬=高；3場景3：多尺寸輸出——如何統(tǒng)一比例？若以高度8.9cm為基準，寬度需裁至8.9cm（裁掉12.7-8.9=3.8cm）；1若以寬度12.7cm為基準，高度需放大至12.7cm（但原圖高度不足，需縮小寬度）；2最終選擇：裁掉左右各1.9cm，保留中間8.9cm×8.9cm的正方形區(qū)域，確保人臉在中心。3通過實際操作，學生不僅掌握了比例計算，更體會到"數學是解決問題的工具，需結合實際需求選擇最優(yōu)方案"。404拓展提升：從照片到生活——比例的廣泛應用1其他領域的"長寬比"現象比例的應用遠不止照片調整，生活中處處可見：影視屏幕：早期電視4:3，現在主流16:9，電影寬銀幕2.35:1；紙張尺寸：A4紙（21cm×29.7cm）長寬比≈√2:1（1.414:1），這種設計保證了縮放時比例不變（A3=2張A4拼接，長寬比仍為√2:1）；建筑設計：古希臘帕特農神廟的高寬比約為1:1.618（黃金比例），視覺上更和諧。2數學思維的遷移：從"具體問題"到"一般方法"通過照片長寬比的學習，我們可以總結出用比例解決實際問題的通用步驟：明確問題中的"不變量"（如照片的長寬比）；設定變量，建立比例關系式；利用比例基本性質求解；驗證結果是否符合實際意義（如尺寸不能為負數，裁剪區(qū)域需包含主體）。這種"建模思維"是數學核心素養(yǎng)的重要體現，正如數學家華羅庚所說："宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。"05總結與升華：用比例之眼看世界總結與升華：用比例之眼看世界5.1知識回顧：從"是什么"到"為什么"再到"怎么做"是什么：照片的長寬比是寬度與高度的比，本質是一個比例；為什么：保持比例不變可避免畫面變形；怎么做：通過設定比例式，利用比例基本性質計算新尺寸，或根據目標比例裁剪/縮放。5.2情感升華：數學是生活的"隱形設計師"回想起小林同學后來興奮地告訴我："老師！我用比例算出了正確的沖洗尺寸，櫻花照洗出來一點都沒變形！"這讓我更深切地體會到：數學不是黑板上的抽象符號，而是解決生活問題的實用工具。當學生能用比例知識調整照片、設計海報、理解屏幕尺寸時，他們不僅掌握了數學技能，更擁有了用數學眼光觀察世界的能力。3課后任務：用比例記錄生活3241請同學們完成以下實踐作業(yè)（任選其一）：調查電影院銀幕、電視屏幕的常見長寬比，思考為什么不同場景會選擇不同的比例（如電影用寬銀幕，電視用16:9）。測量家庭中3種常見物品的長寬（如書本、手機、餐桌），計算它們的長寬比，制作"生活中的比例卡片"；選擇一張自己的照片，