2026年江西省吉安市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+1，則f(1)的值為（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

解析：將x=1代入f(x)得f(1)=2(1)^33(1)^2+1=23+1=4+1=3，故選C。

2.若a^2+b^2=25，且a>0，b<0，則ab的取值范圍是（）

A.(∞,5)

B.(5,5)

C.(5,+∞)

D.[5,5]

答案：C

解析：由a^2+b^2=25，得a^2=25b^2，因?yàn)閍>0，所以25b^2>0，即b^2<25，所以5<b<5。因?yàn)閎<0，所以5<b<0。又因?yàn)閍^2=25b^2，所以a=√(25b^2)，故a>0。所以ab=√(25b^2)b>5，故選C。

3.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為（）

A.165

B.180

C.195

D.210

答案：A

解析：S10=(a1+a10)10/2=(31+2+310+2)10/2=(5+32)10/2=375=185，故選A。

4.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，在區(qū)間[1,3]上的最大值為（）

A.0

B.2

C.4

D.8

答案：D

解析：f(x)=(x2)^21，在x=2時(shí)取得最小值1，在區(qū)間[1,3]上，f(1)=8，f(3)=0，所以最大值為8，故選D。

5.已知函數(shù)g(x)=x^22x+1，則g(x)的圖像是（）

A.拋物線，開口向上

B.拋物線，開口向下

C.直線

D.雙曲線

答案：A

解析：g(x)=(x1)^2，是一個(gè)開口向上的拋物線，故選A。

二、填空題（每題4分，共40分）

6.若a^2+b^2=16，且a+b=2，則ab的值為______。

答案：6

解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得4=16+2ab，解得ab=6。

7.已知函數(shù)h(x)=2x3，當(dāng)x=4時(shí)，h(x)的值為______。

答案：5

解析：h(4)=243=83=5。

8.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則該數(shù)列的第8項(xiàng)是______。

答案：17

解析：a8=28+1=16+1=17。

9.若函數(shù)f(x)=x^26x+9在區(qū)間[1,5]上的最大值為______。

答案：16

解析：f(x)=(x3)^2，在x=3時(shí)取得最小值0，在區(qū)間[1,5]上，f(1)=16，f(5)=4，所以最大值為16。

10.若三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，則sinA的值為______。

答案：3/5

解析：由勾股定理得c=5，所以sinA=a/c=3/5。

三、解答題（共20分）

11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值為8，最小值為1。

解析：f(x)=(x2)^21，在x=2時(shí)取得最小值1，在區(qū)間[1,3]上，f(1)=8，f(3)=0，所以最大值為8，最小值為1。

12.（10分）已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：S10=165。

解析：S