2026年遼寧省丹東市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2，其頂點(diǎn)為(1,0)。因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，所以頂點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值小于或等于頂點(diǎn)的函數(shù)值，即a≤1。

2.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f(2)的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x3，得到f(2)=223=43=1。此處答案應(yīng)為A，題目有誤。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=4n3

B.an=4n+1

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：D

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n^2+n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+1。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.k^2+b^2≤1

B.k^2+b^2<1

C.k^2+b^2≥1

D.k^2+b^2>1

答案：C

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則直線到圓心的距離等于圓的半徑。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到|k0+b1|/√(k^2+1)=1，化簡得到k^2+b^2≥1。

二、填空題

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2+2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_______。

答案：an=6n5

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n^2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(3n^2+2n)(3(n1)^2+2(n1))=6n5。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=6n5。

6.已知f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值為12，最小值為3。

解析：f(x)=x^24x+3可以寫成f(x)=(x2)^21，其頂點(diǎn)為(2,1)。因?yàn)閍>0，所以函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值在端點(diǎn)取得，最小值在頂點(diǎn)取得。f(1)=12，f(3)=0，f(2)=1，所以最大值為12，最小值為3。

三、解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+a^2+1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間(∞,3)上是減函數(shù)。

答案：a≥3

解析：函數(shù)f(x)=x^22ax+a^2+1可以寫成f(x)=(xa)^2+1，其頂點(diǎn)為(a,1)。因?yàn)閒(x)在區(qū)間(∞,3)上是減函數(shù)，所以頂點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)值大于或等于頂點(diǎn)的函數(shù)值，即a≥3。

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=4n3

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n^2+n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=