高一數(shù)學試題注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第四章.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】因為，，則.故選：B2.若命題，，則（）A.為假命題B.為存在量詞命題C.的否定：，D.的否定：，【答案】D【解析】【分析】結合完全平方公式判斷命題為真命題，故A錯誤；由全稱量詞命題定義知為全稱量詞命題，故B錯誤；根據(jù)命題否定的定義判斷出C錯誤，D正確.【詳解】因為，所以為真命題，A錯誤.為全稱量詞命題，B錯誤.第1頁/共16頁的否定：，，C錯誤，D正確.故選：D.3.已知，，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質即可解出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，所以.故選：A.4.若，則的最小值為（）A.B.C.20D.400【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題設條件分析得出，，再利用基本不等式即可求得的最小值.【詳解】由，可知，則，故,則可得，所以，即得，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為20.故選：C.5.L亮，是的必要不充分條件的電路圖是（）第2頁/共16頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義，結合物理常識，逐一檢驗，可得答案.【詳解】對于A選項：燈泡L亮，開關閉合；開關閉合，燈泡L不一定亮，即，所以是的充分不必要條件，A錯誤；對于B選項：燈泡L亮，開關不一定閉合；開關閉合，燈泡L不一定亮，即，所以是的既不充分也不必要條件，B錯誤；對于C選項：燈泡L亮，開關不一定閉合；開關閉合，燈泡L亮，即，所以是的必要不充分條件，C正確；對于D選項：燈泡L亮，開關閉合；開關閉合，燈泡L不一定亮，即，所以是的充分不必要條件，D錯誤；故選:C6.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由題意可得為偶函數(shù)，由題意得，畫出函數(shù)與在上的大致圖象，數(shù)形結合可得結論.【詳解】易得的定義域為，且，所以為偶函數(shù).第3頁/共16頁畫出函數(shù)與在上的大致圖象，如圖所示，易得與在上的圖象的交點個數(shù)為1，所以在上的零點個數(shù)為1.又因為為偶函數(shù)，，所以的零點個數(shù)為2.7.已知，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可得，，進而利用作差法結合放縮法可得.【詳解】，，得.因為，所以，即.故選：A.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，定義在上的奇函數(shù)滿足當時，.若，則不等式的解集是（）第4頁/共16頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性畫出與的大致圖象，由圖找出與的函數(shù)值異號的區(qū)間即可.【詳解】根據(jù)題意可得在上單調遞減，且.因為為奇函數(shù)，所以的圖象關于原點對稱.畫出的大致圖象，如圖所示，不妨設的圖象如圖所示，易得與的函數(shù)值異號的區(qū)間為，，，所以不等式的解集是.故選：D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù).若，則（）A.B.C.的圖象恒過點D.的圖象不過第二象限【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)可判斷A，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求解B，由冪函數(shù)的性質即可求解CD.【詳解】根據(jù)題意可得，解得，故，A正確.第5頁/共16頁因為，則，所以在上單調遞增，因為，，且，故，所以，B錯誤，因為，故,故其圖象恒過點，C正確，當時，，此時定義域為，故圖像不經(jīng)過第二象限，當時，，當時，，故圖像不經(jīng)過第二象限，當時，當時，，故圖像不經(jīng)過第二象限，故D正確.故選：ACD10.已知，是關于的方程的兩個不相等的根.若，則（）A.或B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用換元法設，將關于的指數(shù)方程轉化為關于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關系即可求解.【詳解】令，則，且關于的方程有兩個不相等的正根，所以，解得；因為或（舍A錯誤；由A選項知，或，即或；當時，；當時，；所以，則，故B正確；第6頁/共16頁由B選項知，，故C錯誤；由B選項知，，故D正確.故選：BD.已知定義域為的函數(shù)滿足，，則（）A.B.的圖象關于點對稱C.函數(shù)為奇函數(shù)D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)滿足的等式性質，以及換元法，證明選項A的正誤；根據(jù)函數(shù)中心對稱的性質，證明選項B的正誤；根據(jù)奇函數(shù)的定義，通過定義法證明函數(shù)為奇函數(shù)，判斷選項C的正誤；根據(jù)函數(shù)滿足的等式性質，求出前面幾個函數(shù)值的和，再判斷選項D的正誤；【詳解】對于選項A，，以代替，得，A正確.對于選項B，因為，所以，所以圖象關于點對稱，B正確.對于選項C，將代入，得，所以，即，所以為奇函數(shù)，C正確.對于選項D，由，可得，則，所以，D錯誤.故選：ABC.第7頁/共16頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根號下大于等于0，分母不為0，以及真數(shù)大于0列出不等式組，求解即得.【詳解】函數(shù)有意義等價于，解得，即定義域為.故答案為：13.已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)在上單調遞減，可得，可得，解得.故答案為：.14.十干是中國傳統(tǒng)歷法術語，包含甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個天干符號.十二地支，又稱十二支，分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.作為中國農(nóng)歷數(shù)字系統(tǒng)的重要組成部分，十干與十二地支組合形成干支紀元法，被廣泛應用于歷法推算、時間記錄及傳統(tǒng)文化領域.現(xiàn)有關第8頁/共16頁于十干的轉譯函數(shù)其中甲，乙，，癸；關于十二地支的轉譯函數(shù)其中子，丑，，亥.若甲戌轉譯后為己辰（代______.【答案】丙未【解析】【分析】依題意得辛，丑，分別代入分段函數(shù)求解即可.【詳解】依題意得辛，丑，當時，，解得，易得丙.當時，，解得，易得未.故辛丑轉譯前為丙未.故答案為：丙未.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算：.（2）已知，，試用，表示.【答案】（1）282）【解析】1）根據(jù)對數(shù)運算法則和指數(shù)運算法則得到答案；（2）利用指對互化和對數(shù)運算法則得到答案.1）原式.（2）由題意得，，則第9頁/共16頁16.某智能多媒體企業(yè)的年利潤（單位：萬元）與年研發(fā)成本（單位：萬元）的函數(shù)關系式為.當年研發(fā)成本為128萬元時，該企業(yè)的年利潤為320萬元.（1）求的值；（2）若該企業(yè)下一年的年利潤不少于480萬元，試問下一年的年研發(fā)成本至少應為多少萬元？【答案】（1）（2）256萬元.【解析】1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，代入計算即可；（2）由（1）寫出函數(shù)方程，根據(jù)題干所給，列出不等式求解即可.【小問1詳解】當時，，則，解得.【小問2詳解】由（1）知，該企業(yè)下一年的年利潤不少于480萬元，即，可得，則，解得，所以下一年的年研發(fā)成本至少應為256萬元.17.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）設集合，請用列舉法表示.第10頁/共16頁【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1）通過換元法或配湊法求解函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)解析式分析值域；（3）最后根據(jù)條件確定集合元素.【小問1詳解】（方法一）因為，所以，令，，則，則，即.（方法二）因為，所以，所以.【小問2詳解】易得的定義域為，且，所以是奇函數(shù).當時，.當時，.故的值域為.【小問3詳解】令，則，，解得.當或時，均為無理數(shù)，不符合題意；第11頁/共16頁當時，方程，即，解得或；當時，方程，即，解得.故.18.已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在上單調遞增；（3成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】1）由求解即可；（2）由（1）得，利用單調性定義證明；（3）由恒成立與能成立將問題轉化為兩個函數(shù)最值的不等關系，討論取值情況求解.【小問1詳解】根據(jù)題意可得，所以.【小問2詳解】由（1）得.任取，則第12頁/共16頁，因為，所以，，，，所以，，，所以，即，故在上單調遞增.【小問3詳解】記在上的最小值為，在上的最小值為，所以對于任意，存在，使得不等式成立，即在區(qū)間上的最小值不小于在區(qū)間上的最小值，即.由（2）知在上單調遞增，所以.令，則，，得.當時，在上單調遞增，所以，所以，解得，因為，所以.當時，在上單調遞減，所以，所以，解得，因為，所以不符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，第13頁/共16頁所以，所以，解得，而，所以不符合題意.綜上，的取值范圍為.19.設，是兩個非空數(shù)集，若定義在上的函數(shù)對任意，，當時，，則稱為到的雙界函數(shù).（1）設，，.（i）證明：當時，是到的雙界函數(shù).（ii）若是到的雙界函數(shù)，求的取值范圍.（2）若，，是到的雙界函數(shù)，當時，，求在上的最小值.（3）設集合，其中，.若，是到的雙界函數(shù)，證明：是到的雙界函數(shù).【答案】（1iii）；（2）3040；（3）證明見解析.【解析】1iii）根據(jù)雙界函數(shù)的定義，使得當時，恒成立，即可得解；（2上的函數(shù)圖象，即可利用函數(shù)圖象平移的知識畫出在在上的最小值為，運用遞推公式即可求出；（3“區(qū)間拆分”驗證雙界的遞推關系，再通過“范圍疊加”鎖定唯一等式，最后推廣到任意的遞推式即可.【小問1詳解】第14頁/共16頁（1i）證明：當，即時，則，即，又因為，所以，所以當時，是到的雙界函數(shù).（ii）解：若是到的雙界函數(shù)，則當，即時，恒成立，即，即恒成立，因為，故，，由恒成立，可得；由恒成立，可得，故，即的取值范圍為.【小問2詳解】依題意得，當時，，所以，所以.易知函數(shù)在上單調遞增，可畫出其在上的大致函數(shù)圖象，由在