PAGEPAGE1頁/NUMPAGES27襄陽四中2026屆高三上學期質(zhì)量檢測（五8540分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合已知復數(shù)z12i,z2a2i（其中i為虛數(shù)單位，aR．若z1z2是純虛數(shù)，則a

C. D.fxfxfx2f1lnx1f1（A. B. C. D. →已知a1,b2,2ab2，則a,b B. C. X~N3,10aPX3blog512cln3ln2，則（caCac

cbD.bc32名女生，每的人物角色扮演方式共有（）A6 B.12 C.24 D.48

A,B,C,雙曲

1a0b0

的取值范圍是（A.1,2

B.1,2

C.

2,

D.

2, 2 f(2m) A.

B.

D.等差數(shù)列a前n項的和為S，已知 3a20(m2,mN*)， 38，則m

PAGE2PAGE2頁/NUMPAGES27 A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求下列關于說法正確的是 某人射擊時命中的概率為0.5X4A4個人去的景點不相同B“小趙獨自去一個景點”PA|BABVABCA，B，Ca，b，c，3acosCccosA2bsinBCABπ.若點D在VABC外，DC1，DA3，則下列說法中正確的有 ABC

ACB5 5

已知正四面體ABCD的棱長為 AD相交于點M，G，H，則 EMGHAEMGH當λ1時，平面α截球O所得截面的周長為λμ1ABCDEF旋轉(zhuǎn)90 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分PAGEPAGE3頁/NUMPAGES27集合Ax,yy1x，Bx,yx2y21，則集合AB的子集個數(shù) 已知an是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3a69,a4a58，則S4 x,

12

滿足 2xy

，則x 的最小值 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在VABCAB,C的abc.若ab1cb1若5sinC7sinAACBD若VABC是銳角三角形，求cosB的取值范圍在如圖所示的五面體ABCDEFABEF△ADF是正三角形，四邊形ABCD為菱形，ABC2πEF∥ABCDAB2EF2MBC中點在直線CD上是否存在一點GEMG∥BDFBDFBEC①cosBDF1；②EM2進博會的“明星展品”93%2克，擁有1.5T/3.0T全身核磁共振掃描檢查等創(chuàng)新功能．在起搏器研發(fā)后期，某企“1”443，則該天的檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種X“n天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”p1 aRf(xexasinxg(x)lnxacosxa1f(x在區(qū)間(0若0a1g(x)f(xg(xa:y2x21，橢圓C與C的焦點在同一坐標軸上，且經(jīng)過點2,3，并與橢圓C相似 求橢圓C2的方程若直線m與橢圓C1相切，且與橢圓C2AB△OAB的面積是定值過點01k的直線l與橢圓C1RQ兩點（R在Q的上方，直線l與橢圓C2SP兩點（SP的上方）.是否存在直線l，使得3PS2RS4QS？若存在，求出直線l的方程，若不襄陽四中2026屆高三上學期質(zhì)量檢測（五8540分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合已知復數(shù)z12i,z2a2i（其中i為虛數(shù)單位，aR．若z1z2是純虛數(shù)，則a

C. D.【答案】z1z22ia2i2a24aizz是純虛數(shù)，所以2a20a1 4afxfxfx2f1lnx1f1（B. C.【答案】

D.x1即可求解fx2f1lnx1fx2f111 a1b2,2ab2

→a,b

B. C. 【答案】【分析】先利用向量數(shù)量積的運算律結(jié)合條件求出ab1，再根據(jù)向量夾角的計算公式列式求解即得 →

→ 2ab2得4a4abb4

2，代入解得ab→ a a由cosa,b a → 因為a,b0,π，所以a,bX~N3,10aPX3blog512cln3ln2，則（caC.ac【答案】

cbD.bca1abc大小，即可得X~N3,10aPX31因為 125 10，所 1 3 所以b所以cab

2，c2ln2

lne 32名女生，每的人物角色扮演方式共有（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】【分析】根據(jù)“特殊元素（位置） 32人，再全排列，有C2A2種扮演方式；21人，有C1 剩下的2人有A2322322

1a0b0

A,B,C,

的取值范圍是（A.1,2【答案】

B.1,2

C.

2,

D.

2,

Am,

2

2

a2

m ，從而得 a，再轉(zhuǎn)化為齊次式求離心率的取值范圍即可b2 b2Amn

1

m2b2mn，

a2

2

b2a2

2

b2

，解得

2

所以c22a20e220e 即雙曲線離心率的取值范圍是2 2 f(2m) A.

B.

D.【答案】PAGE8PAGE8頁/NUMPAGES27【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出結(jié)果在0π上恰有一個實數(shù)根msinφ1x的方程fx10π上有兩個實數(shù)根，因為φπφπf(m)2sin(2mπ)1，即2mπ5πmπf(2m

f(2π)2sin(4ππ)2

等差數(shù)列a前n項的和為S，已知 3a20(m2,mN*)， 38，則m

A B. C. D.【答案】 【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a a 2a(m2,mN*)，S 2a(m2, 又因為 3a20，即2a3a20，解得a0或a2

am0

2m1

038，不合題意；若a2，則 2m1a22m138，解得m10

m10二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求下列關于說法正確的是 某人射擊時命中的概率為0.5XPAGEPAGE13頁/NUMPAGES274A4個人去的景點不相同B“小趙獨自去一個景點”PA|BAB獨立【答案】A0PDA正確；B：某人射擊時命中的概率為0.5X432

PAB對于C：由題意得PA ,PB ，所以 PA|BPAB322CPB DA、BD正確VABCA，B，Ca，b，c，3acosCccosA2bsinBCABπ.若點D在VABC外，DC1，DA3，則下列說法中正確的有 ABC

ACB5 5

【答案】CD.【詳解】在VABC中，由正弦定理及3(acosCccosA2bsinB3(sinAcosCsinCcosA)2sin2B即3sin(AC2sin2B

3sinB2sin2B，而0Bπ，sinB0，解得sinB 3而CABπB(02πBπACBπBACBπ，AB顯然aABC是等邊三角形，

SaACD

3AC21ADDCsin 3AD2DC22ADDCcosADC1ADDCsin 3(916cosADC)3sinADC533sin(ADCπ)533， 當且僅當ADCππ，即ADC5π時取等號，CD錯誤 已知正四面體ABCD的棱長為 AD相交于點M，G，H，則 EMGHAEMGH當λ1時，平面α截球O所得截面的周長為λμ1ABCDEF旋轉(zhuǎn)90 【答案】A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理結(jié)合平行BCD：解

O

//∴BD/

BD//平面αB1D1平面B1D1//平面AC//平面αAC//

A∵平面α//AB1CD1，平面αABCEMAB1CD1ABCAC EM//AC

同理可得：HE//GM//

B1D1，HEGM2EM//GH//AC，EMGH221λEMGHLEMMGGHEH

，AB1AHE//GM//B1D1HEGM2EM//GH//AC，EMGH221λEMGH 0λ1，則當0λ2時，則V0，V在02 3 2λ1時，則V0，V在2,1 ∴當λ2時，V64 AEMGH

，B其半徑R 設平面αO所得截面的圓心為O1rλ1AE1EMGH過外接球球心O 平面α截球O所得截面圓半徑為R 截面圓周長為2πR23π，CA1D1IADPA1C1IBDKB1C1IBCQB1D1IACNλμ1EFPQKNEFPQKN ，正四棱錐KPEQF的高為1AA 故公共部分的體積V 2112 4，D正確 體，利用正方體的性質(zhì)處理相關問題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分集合Ax,yy1x，Bx,yx2y21，則集合AB的子集個數(shù) 【答案】AB中元素的個數(shù)，即可得解y1

x

x【詳解】解：聯(lián)立x2y21，解得y0或y1 AB2個元素，AB的子集個數(shù)為4個.已知an是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3a69,a4a58，則S4 【答案】aaq3a6qa nS4Qa3a69a3a6x29x80Qaa，a8,

1，q3a61，q1

3211a3

24

，S4

60．11

x,

滿足e12x2xy

，則 的最小值為 【答案】 【分析】先將等式變形，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性得到2xy1，對x 變形后使用基本不 式求解最小值【詳解】e12x(2xy)ey變形為e12xeyln2xy則12xyln2xy，即2xyln2xy1，gtlnttt0)gt110恒成立，gtlnttt0)，單調(diào)遞增，g11，所以2xy1，xyy 2x2 x2xyxyy

2PAGE15PAGE15頁/NUMPAGES27xyxy1 故x 的最小值為 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟在VABCAB,Cabc.若ab1cb1若5sinC7sinAACBD若VABC是銳角三角形，求cosB的取值范圍（1）1（2）(,2（1）由條件5sinC7sinA結(jié)合正弦定理得5c7a，結(jié)合題意得VABCcosC，在△BCDBD（2）cba且b2．要使VABC是銳角三角形，只要C(0π)．由cosC0b4，由余弦定理得cosB的表達式，進而可得cosB的取值范圍1在VABC中，由于5sinC7sinA所以5c7a，結(jié)合題意得5(b17(b1，即b故VABC的三邊長分別為5676252 所以cosC 26 在△BCDBD2BC2CD22BCCDcosC28故BD 2cba且b2要使VABC是銳角三角形，只要C(0,π)PAGE16PAGE16頁/NUMPAGES27(b1)2b2(b故cosC 0，解得：b4，2b(b1)(b1)2(b1)2 b2 又cosB 2(b1)(b 2(b2

b2由b4，得0 1，所以1cosB3b2 1故cosB的取值范圍是(,2在如圖所示的五面體ABCDEFABEF△ADF是正三角形，四邊形ABCD為菱形，ABC2πEF∥ABCDAB2EF2MBC中點在直線CD上是否存在一點GEMG∥BDFBDFBEC①cosBDF1；②EM2（1）（2）（1）EFABCDGMBDF，再根據(jù)面面平行的判定定理證明（2）若選，在VBDF中，利用cosDEF1BFADNFNBNBNADFNAD，建立空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出BEC的法向量，再利用法向量求二面角即可.若選EM2，求出OFADNFNONBNBNADFNAD，仿照選的方法可求二面角.1在直線CD上存在一點GEMG∥BDFPAGEPAGE17頁/NUMPAGES27ACBD于點O，連接OMOF，取CD的中點G，連接GMGEEF∥ABCDEFABEFABCDABEFABEF∥ABOACMBC中點，則OMABEFOM1ABEF，故四邊形OMEFEM∥OFEMBDFOFBDFEM∥BDF；MBCG為CD的中點，故GMBD,GMBDFBDBDF，故GM∥BDFEMGMMEMGMEMGEMG∥BDF2詳解】選擇， 則aBADAB2故在VBDFBDDF2cosBDF1222222222222ADNFNBN在aBNFBNFN2

3 3,BF BN2FN2BF2BNFN，因為△ABDBNAD，ADFNNADFNADFBNADFFNADF,BNFNFNADADBNNADBNABCDFNABCDNNANBNFxyz,

3,0),E(1,3,3)，F(xiàn)(0,0,3),D(1,0,0)

則CB2,0,0),CE

3),AB

BECm(x,yz→

2xmCB 則0，即3x

3y

3z

z1y2m02,1BD(1,3,0),DF(1,0,3)BDF的法向量為n(abc)→ nBD a3b則→ ，即 3ca

3BDFn

故cos→

，5m,n →5 BDFBEC所成二面角的正弦值為若選

1cos2θ4由（1）OFEM2ADNFNONBN在△ONF中，F(xiàn)N 3,ON1,OF2，則FN2+ON2=OF2，所以ONFN因為△ADFADFNADONNADONABCDFNABCDBNABCDFNBN因為△ABDBNADADFNNADFNADFBNADFNNANBNFxyzA(1,0,0)B(0,3,0)C(2,3,0)E(1,3,3F(00,3D(100)

則CB2,0,0),CE

3),AB

BEC的m(x,yz→

2xmCB 則0，即3x

3y

3z

z1y2m02,1BD(1,3,0),DF(1,0,3)BDF的法向量為n(abc)→ nBD a3b則→ ，即 3cPAGE20頁/PAGE20頁/NUMPAGES27令a 故cos→

，5m,n →5 BDFBEC所成二面角的正弦值為

1cos2θ4進博會的“明星展品”93%2克，擁有1.5T/3.0T全身核磁共振掃描檢查等創(chuàng)新功能．在起搏器研發(fā)后期，某企“1”443，則該天的檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種X“n天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”p1 （1）（2）（1）X的可能取值為123布列（2）根據(jù)題意，由條件可得P1 228 即可得到結(jié)果1

14次生成的數(shù)字之和為

B PAGE21頁/NUMPAGES27PAGE21頁/NUMPAGES27 Pξ3C01C11C211142

42

X的可能取值為123PX15115516 PXPX2 PXPX3 X

51180516 121PPAPA

P

P

P

11

1

53

16

則P53 ，n2 8即P13 1，n2，且P11 8

2

所以P1

22 13

13 則Pn228

28所以該企業(yè)具有一定的智能化管理水平，能拿到獎金aRf(xexasinxg(x)lnxacosxa1f(x在區(qū)間(0PAGEPAGE22頁/NUMPAGES27若0a1g(x)f(xg(xa（1）f(x在區(qū)間(0（2）1（1）f(x0g(x)的導函數(shù)，按照0x2x2g(x)h(x)

f(x)g(x)exlnx

π2asin ，分a1，a2，a3三種情況討論，利用 4 h(x01a1f(xexsinxf(xexcosx.x0ex1cosxf(xexcosx0，所以f(x)在區(qū)間(0上單調(diào)遞增．2g(x)lnxacosxg(x)1asinx0a1 當0x2gx1asinx1a0g(x在(02) 又g11acos1 0,g(2)ln2acos2ln2 0 g(x)在(02)x2g(x)lnxacosxln210綜上，若0a1g(x13h(x)

f(x)g(x)exlnxa(sinxcosx)exlnx

2asin

π PAGE23PAGE23頁/NUMPAGES27a1M(xexx1Mxex1M(x)0x0．x0M(x)0x0M(x)0，M(x在(0)上單調(diào)遞減，在(0M(0)0M(xM(0)0，即exx1m(x)lnxx1m(x)11mx)0x1當0x1mx0x1mx0m(x)m(1)0，即lnxx1．h(x)exlnxsinxcosxexlnx

π(x1)(x1) 2 0 a1a2N(x)exlnxN(x)ex1nxN(xex1 2

由n(x)ex 0得故N(x)在(0,)上單調(diào)遞增，又Ne3230 3 x2N(xN20N(x在2∞ 3 2π

π 又1，所以he4 4

2

eln1

e

0a2a3xππsinxcosx4

2sin

π(1,2) π1π，所以sin1cos11h(1)ea(sin1cos1)e30 a3aPAGEPAGE24頁/NUMPAGES27:y2x21，橢圓C與C的焦點在同一坐標軸上，且經(jīng)過點2,3，并與橢圓C相似 求橢圓C2的方程若直線m與橢圓C1相切，且與橢圓C2AB△OAB的面積是定值過點01k的直線l與橢圓C1RQ兩點（R在Q的上方，直線l與橢圓C2SP兩點（SP的上方）.是否存在直線l，使得3PS2RS4QS？若存在，求出直線l的方程，若不（1）C2:

x2（2）證明見解 （3）存在

l:yx（1）

ykxn C 1n22k23ykxn與橢圓C:yx1 弦長公式求得|AB|和Okxyn0d，化簡后代入△OAB聯(lián)立直線與橢圓方程說明QRPS的中點，然后將3PS2RS4QSPS,QR的1a，底邊長為2c那么兩個“特征三角形”相似比即兩橢圓的長半軸長之比或者焦距之比，從而這兩個橢圓的離心率相等由橢圓C1:

1的離心率為e1

311可知過點

2,3且與橢圓

1相似的橢圓C的離心率

e3

y2x2

2,3

32設所求橢圓為C2:

1

得： 又由e2

3

，可得